空间直角坐标系的建立

1、空间物体位置的描述 在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下面问题。(1) 如何确定住户在小区中的位置？(1) 如何确定住户在小区中的位置？（2）如何确定办公室在大厦内的位置？（3） 如何在图书馆中查找某本书？（3） 如何在图书馆中查找某本书？（4）如何在剧院中寻找自己的座位？（4）如何在剧院中寻找自己的座位？(5) 如何确定吊灯在房间中的位置？xyoz 在平面直角坐标系的基础上，通过在平面直角坐标系的基础上，通过原点原点O，再增加一条与，再增加一条与xOy平面垂直的平面垂直的z轴，如下图，这样就建立了三个维度的轴，如下图，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系空间直角

2、坐标系。xyoz坐标轴 原点由坐标轴确定的平面叫做坐标平面。x，y轴确定的平面记作xOy平面y，z轴确定的平面记作yOz平面x，z轴确定的平面记作xOz平面 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，xOy平面把空间分平面把空间分为三个部分：为三个部分：xOy平面、平面、z轴的正半轴所在部轴的正半轴所在部分，分，z轴的负半轴所在部分轴的负半轴所在部分.同样，同样，xOz平面、平面、yOz平面也把空间分别分平面也把空间分别分为三个部分为三个部分pxy给定空间直角坐标系中任意一个点P，确定点P的坐标： 如果点P在xOy平面上，在xOy平面直角坐标系中的点P坐标是(x,y),我们把x,y看作点P在空间

3、直角坐标系中的x坐标，Y坐标，点P的z坐标取为0。即点P在空间直角坐标系中的坐标为(x，y，0)。pxy给定空间直角坐标系中任意一个点P，确定点P的坐标： 如果点P不在xOy平面上，点P在空间直角坐标系中的坐标为(x，y，z)。z例例1 如下图，点P在x轴正半轴上，|OP|=2,PP在xOz平面上，且垂直于x轴，|PP|=1,求点P和点P的坐标。解 点P的坐标为(2,0,0),点P的坐标为(2,0,1)例例2 在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4)。解解 先确定P(3,-2,0)在xOy平面上的位置。因为点P的z坐标为4，则|PP|=4,且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了

4、点P在空间直角坐标系中的位置。抽象概括 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示；反之，任何一个三元有序数组(x,y,z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系。空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C例3 在同一空间直角坐标系中画

5、出下列各点： A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A(0,0,1),B(3,0,1),C(3,2,1),D(0,2,1).解 在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图，它们刚好是一个长方体的六个顶点。 距离式几何中的基本度量距离式几何中的基本度量,几何问题和一几何问题和一些实际问题经常涉及距离些实际问题经常涉及距离,如建筑设计常常需如建筑设计常常需要计算空间两点间的距离要计算空间两点间的距离. 你能用两点的坐标表示这两点间的距离你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗吗?设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR

6、2M?21 MMd在在 直直 角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知,222212NMPNPMd ,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.例例 2 2 设设P在在x轴轴上上，它它到到)3 , 2, 0(1P的的距距离离为为到到点点)1, 1 , 0(2 P的的距距离离的的两两倍倍，求求点点P的的坐坐标标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,