2721相似三角形的判定2

1、相似三角形的判定相似三角形的判定(2)DBACEDBACEDEBCADEABC1、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判定方法：（2）相似三角形的判定的预备定理：）相似三角形的判定的预备定理：由由平行平行得得相似相似。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边或两边的延长线相交的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似。，所构成的三角形与原三角形相似。（1）定义）定义如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应ABCABC在在ABC和和ABC中中

2、,CAACCBBCBAABABCABC对应对应牛刀小试：牛刀小试： 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的为顶点的两个三角形是否相似。两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12( (3)3)一等腰三角形两边长为一等腰三角形两边长为4 4和和9 9，另一等腰三角形的腰为，另一等腰三角形的腰为6 6，求底边的长求底边的长(2)AB= 1(2)AB= 1，BC= BC= ，AC= AC= ； DE= 5DE= 5，EF= EF= ，DF= DF= ABCA

3、BCDEFDEFA AB BC CE ED DF F10525探究探究 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC,使使A=A,kCAACBAAB 量出它们的第三组对应边量出它们的第三组对应边BC和和BC的长的长,它们的比等于它们的比等于k吗吗?另外两组对应角另外两组对应角B与与B, C与与C是否相等是否相等?改变改变A或或k值的大小值的大小,再试一试再试一试,是否有同样的结论是否有同样的结论?ABCABC如图如图,在在ABC和和ABC中中,CAACBAAB求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作

4、作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABCCAEACBDEBADA又又ABDACAACBAAB,CAACCAEAACEA A=A,ADE ABCABCABC,A=A,如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比两组对应边的比相等相等，并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应且且夹角夹角相等相等ABCABC在在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A, 对于对于ABC和和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?,CAACBAABABCABC这

5、两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D 随堂练习随堂练习 下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?. 212AEAB ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.). 236AFAC.AFACAEABABCE11F33且且A是公共角是公共角解解:在在ABC和和AEF中中.随堂随堂练习练习AEDCB2.如图如图, 若若ADAB=AEAC,则则 ,且且B=1.按照下列条件按照下列条件,判定两个三角形是否相似判定两个三角形是否相似,并说明为什么并说明为什么?(1)A=450,AB=12cm,AC=15cm; A

6、=450,AB=16cm,AC=20cm;(2) A=120, AB=7cm, AC=14cm, E=120, DE=3cm, DF=6cm.（3）一个三角形两边分别为）一个三角形两边分别为1.5cm和和2cm,另一个三角形的另一个三角形的两边分别为两边分别为2.8cm和和2.1cm,它们的夹角均为它们的夹角均为470.变式1AAACAEABAD且证：BCDEABCADEABCADEAAACAEABAD且证：变式2ACAEABAD比例式ADAC=AEABADE与与ABC相似相似ABCADEAAACAEABADABAEACAD又证：ACABAEADABAEACAD可化简为BCDEACAEABAD

7、边的比相等，即相似，不仅仅是各对应这意味着若两个三角形角形的三边之比比等于另一个相似的三还有一个三角形三边之BCACDEAEBCABDEADACABAEAD,即若AD=2，AE=3 ,则AB：AC=ACABAEADABCADE变式3ADAB=AEACADE与与ABC相似相似AEDCBACBADEAAABAEACADACAEABAD又证：变式4如图，在如图，在ABC中，中，AB=16，AC=12，点，点D是边是边AB上的一点，且上的一点，且AD=4，在边，在边AC上找一上找一点点E，使得，使得 ADE与与ABC相似，求相似，求AE的长的长AEDCBABCD16124变式5 如图如图,在在66的正

8、方形方格中的正方形方格中,ABC与与DEF的的顶点都在边长为顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，的小正方形的顶点上，(1)填空填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_.ECABDF210(2)ABC与与DEF相似相似吗吗?若相似若相似,请给出证明请给出证明,若不相似若不相似,请说明理由请说明理由.22102两个三角形相似的判别方法：(1 (1）定义）定义(2)(2)平行平行于三角形一边的直线与其他两边于三角形一边的直线与其他两边相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。(3)(3)三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. .(4)

9、 (4) 两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等的两个的两个 三角形相似三角形相似. .工人师傅在测量钢管内径工人师傅在测量钢管内径(管内口直径管内口直径)时时,使用了如使用了如图的工具图的工具,ABCD,只要只要测出测出CD的长度的长度,就知道内就知道内口直径口直径AB了了.工人师傅是工人师傅是利用了什么原理利用了什么原理?除了测除了测出出CD的长度还需要什么的长度还需要什么条件？条件？AODCB 随堂练习随堂练习4:2=5:x =6:y4:x=5:2 =6:y4:x=5:y =6:22.要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三其中一个三角形的三边的长分别为角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形另一个三角形框架的一边长为框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形怎样选料可使这两个三角形相似相似?这个问题有其他答案吗这个问题有其他答案吗?4562思考思考 3如图直角梯形ABCD中，ABCD，C90，BDA90，若ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是()Ab2ac Bb2ceCbeac Dbdae变式：如图四边形ABC