231双曲线的方程2

1、下 页上 页首 页 小 结结 束公公 主主 岭岭 一一 中中 数学组数学组 下 页上 页首 页 小 结结 束2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO222(0

2、,0)abcacab回顾：椭圆及其标准方程回顾：椭圆及其标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的下 页上 页首 页 小 结结 束F下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0

3、 ；的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义:下 页上 页首 页 小 结结 束1. 建系设点建系设点.F2 2F1 1MxOy2. 写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程；4. 化简化简.求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：方程的推导方程的推导下 页上 页首 页 小 结结 束F2 2F1 1MxOy双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导1. 建系设点：如图建立直角建系设点：如图建立直角坐标系坐标系xOy，使，使x轴经过轴经过点点 ， ，并且点，并且点O与线与线段段 中点重合中点重合.1F2F21FF设设M(x,

4、y)为双曲线上任意一点，为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c(c0)，那么，那么F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c(c,0),0)，又设点，又设点M到两焦点距离差的绝对值等于到两焦点距离差的绝对值等于常数常数2 2a a。下 页上 页首 页 小 结结 束12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca 222bca令令22221(0,0)xyaba

5、b 4.4.化简：化简：2222()()2x cyx cya 即即2.写出点集写出点集:122MFMFa 双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导3.列出方程列出方程:下 页上 页首 页 小 结结 束1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)下 页上 页首 页 小 结结 束221169xy F ( c, 0)12222 byax12222 bxayF(0, c)OxyF2 2F1 1MxOy12(0, 5),(0,5)FF 双曲线的标准方程双曲线的

6、标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M谁正谁对应谁正谁对应a双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :下 页上 页首 页

7、 小 结结 束练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或下 页上 页首 页 小 结结 束)3m2，0（ 变式二变式二: :2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦点点为为分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1m 或下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :下 页上 页首 页 小 结结 束222bac | |MF1|- -|MF2|