213分层抽样 (2)

1、2.1.32.1.3 分层抽样分层抽样主备主备人：王朝远人：王朝远 张洪华张洪华 审审核人：牟必继核人：牟必继复习回顾复习回顾 已经学过的两种抽样方法？已经学过的两种抽样方法？简单随机抽样简单随机抽样：抽签法；抽签法； 随机数表法；随机数表法；适用范围：总体中个体较少。适用范围：总体中个体较少。系统抽样系统抽样：适用范围：总体中个体较多。适用范围：总体中个体较多。 步骤：步骤： 编号编号 分段分段 抽取抽取 例例1:1:假设某地区有假设某地区有高中生高中生24002400人人, ,初初中生中生1090010900人人, ,小学小学生生1100011000人人. .此地区此地区探究新课探究新课小

2、学初中高中 年级020406080近视率/%教育部门为了了解本地区中小学生教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因的近视情况及其形成原因, ,要从本地要从本地区的中小学生中抽取区的中小学生中抽取1%1%的学生进行的学生进行调查调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 你认为不同年级段的学生的视力你认为不同年级段的学生的视力有差异吗？设计抽样方法时需要有差异吗？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？考虑这些因素吗？ 问题问题1 1：问题问题2 2：请问例请问例1中的总体是什么？中的总体是什么？总体可看成由几部分组成？总体可看成由几部分组成？总体中的个体数是多少？总体中

3、的个体数是多少？1%1%的样本含有多少个个体？的样本含有多少个个体？ 你认为例你认为例1 1中样本应该由几部分组成？中样本应该由几部分组成？每个部分应该有几个个体？每个部分应该有几个个体？问题问题3 3：具体在三类学生中抽取样本时具体在三类学生中抽取样本时( (如在如在1090010900名初中生中抽取名初中生中抽取109109人），人），可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？问题问题4 4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的在上述抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？可能性相等吗？问题问题5 5：新课讲解：新课讲解：一、分层抽样一、分层抽样的定义的定义 一般地，在抽样时

4、，将总体一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉分成互不交叉的层的层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从，从各层独立地抽各层独立地抽取取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。（1） 当当总体是由总体是由差异明显的几个部分组成差异明显的几个部分组成时时,往往选用分层抽样的往往选用分层抽样的方法方法. （2）每个个体被）每个个体被抽中的可能性相同抽中的可能性相同n/N 。（3）每一层抽取的个体数）每一层抽取的个体数=样本容量样本容量该层个体数该层个体数总体个体数总体个体数要点分析：

5、要点分析：该层个体数该层个体数样本容量样本容量总体个体数总体个体数或者或者注意注意: :1 1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，分组成的情况，每一部分称为层，在每一每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样或则系统抽样。层中实行简单随机抽样或则系统抽样。2 2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。分层的意义。分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤

6、是什么? ? 步骤步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层成互不相交的层步骤步骤2:根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽样比计算抽样比k=n:N步骤步骤3:确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为抽取个体，合在一起得到容量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样对于不能取整的数，求其近似值对于不能取整的数，求其近似值。练习练习1 1、

7、某高中共有某高中共有900 900 人，其中高一人，其中高一年级年级300 300 人，高二年级人，高二年级200 200 人，高三年级人，高三年级400 400 人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D练习练习2 2、某单位有职工某单位有职工160160人，其中业人，其中业务员有务员有104104

8、人，管理人员人，管理人员3232人，后勤人，后勤2424人，人，现用分层抽样从中抽取一容量为现用分层抽样从中抽取一容量为2020的样的样本，则抽取管理人员（本，则抽取管理人员（ ）人）人A A、3 B3 B、4 C4 C、7 D7 D、1212B练习练习3 3、（0909南京期末统考题）南京期末统考题）某校共某校共有师生有师生16001600人，其中教师人，其中教师100100人，现用人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为一个容量为8080的样本，则抽取的学生的样本，则抽取的学生数为数为 。100805160075解：，所以抽取学生数为80-5=人练

9、习练习4 4、（0909广州期末统考）广州期末统考）某学校有老某学校有老师师 200200人，男学生人，男学生12001200人，女学生人，女学生10001000人，人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为个容量为n n的样本，已知女学生一共抽取的样本，已知女学生一共抽取了了8080人，则人，则n n的值为的值为1000n=80n=1922400解：所以练习练习5 5、（0909珠海一模）珠海一模）已知某校的已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为人数之比为2020：1515：2 2，现在用分层，现在用分层

10、抽样的方法从所有师生中抽取一个容抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为量为N N的样本进行调查，若应从高中的样本进行调查，若应从高中学生中抽取学生中抽取6060人，则人，则N=N=15N=60N=14820 152解：所以 分层抽样与简单随机抽样、分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的比较系统抽样的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点联系联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样 系系统统抽抽 样样 分分层层抽抽 样样 （ 1 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽

11、样回抽样 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 在起始部在起始部分样时采分样时采用简随机用简随机抽样抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围适用范围1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、

12、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号为个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为号为18的的32名听众进行座谈；名听众进行座谈； 某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为见，拟抽

13、取一个容量为20的样本。的样本。 分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样综合练习综合练习2、(湖南高考题湖南高考题)某公司在甲、乙、丙、丁四个地某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个销售点中抽取一个容量为个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为销后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B 3.(3.(20042004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3: