12反比例函数的图象与性质（廖后胜）

1、反比例函数的反比例函数的图象与性质图象与性质本课内容本节内容1.2复习复习什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k 0 ) 的函数的函数叫做反比例函数叫做反比例函数.其中其中 kxk是反比例系数是反比例系数. .探究探究 6 = yx画出反比例函数 的图象。思考：画思考：画函数图象函数图象步骤是什步骤是什么？么？ 1.列表列表2.描点描点3.连线连线 6yx例例：画画出出函函数数的的图图象象1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6列表列表 x6yx6yxx比一比比一比

2、举举例例6yx例例：画画出出函函数数的的图图象象1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6列表列表 6yxx比一比比一比你的取值和老师的取值一样吗？取值的时候应该注意什么？1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6 6yxx比一比，你画对了吗？比一比，你画对了吗？观察画出的观察画出的 的图象，思考下列问题：的图象，思考下列问题：63y, yxx（1 1）每个函数的图象分）每个函数的图象分别位于哪些象限？别位于哪些象限？可以发现这两个函数的图象可以发现这

3、两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限位于第一、三象限.对于对于y 轴右边的点，轴右边的点， 当自变当自变量量x 逐渐增大时，函数值逐渐增大时，函数值 y 反而减小；反而减小； 对于对于y 轴左边的轴左边的点也有这一性质点也有这一性质.（2）在每一象限内，函数）在每一象限内，函数值值 y 随自变量随自变量 x 的变化如何的变化如何变化？变化？ 一般地，一般地， 当当k 0 时，时， 反比例函数反比例函数 的图象由分别在的图象由分别在第一、三第一、三象限内的两支曲象限内的两支曲 线组成，线组成， 它们与它们与 x 轴、轴、y 轴都轴都不相交不相交， 在在每

4、个象限内每个象限内， 函数值函数值 y 随自变量随自变量 x 的的 增大而减小增大而减小. = kyx结论结论我们知道反比例函数中的我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数，值也可以是负数，以以 k = -6 为例，如何画反比例函数为例，如何画反比例函数的图象？的图象？ 的图象与的图象与 的图象有什么关系？的图象有什么关系？动脑筋动脑筋6 =- yx6 =- yx6 =yx法一：列表描点作图法一：列表描点作图 1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2-3-3-6-61 12 23 36 66 yxx法二：利用对称性法二：利用对称性当当x取任一非零实数取任一非零

5、实数a时，时，的函数值为的函数值为 ，而，而 的函的函数值为数值为 ， 从而都有点从而都有点P（a, ）与点与点Q （a, ）关于关于x 轴对称轴对称， 因此因此 的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x轴对称轴对称. 于是只要把于是只要把的图象沿着的图象沿着x 轴翻折并将图象轴翻折并将图象“复制复制” 出来，出来， 就得到就得到 的图象的图象.6 =- yx6a6 = yx6a6a6a6 =- yx6 = yx6 = yx6 =- yx从图中看出：从图中看出： 的图象由分别在第二、的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与四象限的两支曲线组成，它们与x 轴、轴、y 轴轴都不相交，在每个

6、象限内，函数值都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变随自变量量x 的增大而增大的增大而增大. .6 =- yx类似地，当类似地，当k0时，时， 反比例函数反比例函数的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x 轴对称轴对称从而当从而当 k0时，时， 反比例函数反比例函数的图象由分别在的图象由分别在第二、四象限第二、四象限内的两支内的两支曲线组成，曲线组成， 它们与它们与x轴、轴、y轴都轴都不相交不相交， 在每个象限内，在每个象限内， 函数值函数值y随自变量随自变量x的的增大而增大增大而增大.kyx kyx kyx反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数， k0）的图象是由两支曲线组成的，的图象是

7、由两支曲线组成的， 这两支曲线称为这两支曲线称为双曲线双曲线（hyperbola）.kyx反比例函数反比例函数 y = = （k0 0）有下列性质：）有下列性质：(1)(1)反比例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的是由两支曲线组成的. . 一一三三(3)(3) 当当 k0 0 0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限， 在在每个象限内每个象限内 y 随随 x 值的增大而值的增大而 . .例例1.若反比例函数若反比例函数 的图象的图象位于第位于第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增长而的增长而 .若反比例函数若反比例函

8、数 的图象位于的图象位于第第 象限，在每个象限内，函数象限，在每个象限内，函数值值y随自变量随自变量x的增长而的增长而 .1 2yx2 1yx 一、三一、三二、四二、四增大增大减小减小例例2.若反比例函数若反比例函数 的图象的图象位于二四象限，则位于二四象限，则 k的值可以是（的值可以是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是1kyxA kyx=举举例例例例1.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点P （2，4）.（1） 求求k 的值，的值， 并写出该函数的表达式；并写出该函数的表达式；（2） 判断点判断点A（-2，-4），）， B（3，5）是否在这个函数的图象上；是

9、否在这个函数的图象上；（3） 这个函数的图象位于哪些象限？这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内，在每个象限内， 函数值函数值y 随自变量随自变量x 的的增大如何变化？增大如何变化？例例2 .如图是某反比例函数如图是某反比例函数 的图象的图象.根据图象，根据图象， 回答下列问题：回答下列问题：（1） k 的取值范围是的取值范围是k 0还是还是k 0？说明理由；（说明理由；（2） 如果点如果点A（-3， y1）， B（-2， y2）是该函数图象上的两）是该函数图象上的两点，点， 试比较试比较y1， y2的大小的大小.kyx=小结与复习小结与复习解析式图象象限增减性(0)kykx(0)kykx

10、一三象限二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大做一做做一做习题一：简单图像性质习题一：简单图像性质1.1.反比例函数反比例函数 中比例系数中比例系数k为为 ， 它的图象经过它的图象经过 象限，当象限，当x00时，时， y随随x的增大而的增大而 . .2.2.反比例函数反比例函数 的图象经过的图象经过 象限，在各个象限内象限，在各个象限内y随随x的增大而的增大而53yx 21ayx53二四二四增大增大一三一三减小减小3.3.若反比例函数若反比例函数 的图象在二四象的图象在二四象 限，那么限，那么 ，在双曲线每一支上，在双曲线每一支上 y随随x的增大而的增大而 . .12ayxa12增大增大4.4.反比例函数反