淮北矿业集团公司中学陶学礼ppt课件

1、淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学 陶学礼陶学礼 一、棱锥的概念一、棱锥的概念 BCDAEOS定义定义 假设一个多面体的一个面是多边形，假设一个多面体的一个面是多边形，其他各面是有一个公共顶点的三角形，其他各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。那么这个多面体叫做棱锥。定义定义 在棱锥中有公共顶点在棱锥中有公共顶点S的三角的三角形，叫做棱锥的侧面；余下的那个形，叫做棱锥的侧面；余下的那个多边形，叫做棱锥的底面或底，两多边形，叫做棱锥的底面或底，两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点侧棱，各侧面的公共顶点S，叫，叫做棱锥的顶点；由

2、顶点究竟面所在做棱锥的顶点；由顶点究竟面所在平面的垂线段平面的垂线段SO叫做棱锥的高叫做棱锥的高垂线段的长也简称高。垂线段的长也简称高。二、棱锥的表示二、棱锥的表示 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，例如图中的棱锥可表示为SABCDE或者棱锥SACBCDAEOS三、棱锥的分类三、棱锥的分类 三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥AA1.SBCDEHH1B1C1D1E1四、棱锥的性质四、棱锥的性质 定理定理 假设棱锥被平行于底面的平面所截，假设棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面类似，截面面那么所得的截面与底面类似，截面面积与底面面积的

3、比等于顶点到截面的积与底面面积的比等于顶点到截面的间隔与棱锥的高的平方比。间隔与棱锥的高的平方比。知：知： 如图，在棱锥如图，在棱锥SAC中，中，SH是是高。截面高。截面A1B1C1D1E1平行于底面，平行于底面，并与并与SH交于交于H1。求证：求证： 截面A1B1C1D1E1 底面ABCDE，且sA 1B1C1D1E1sABCDEsH12sH 2= 由于截面平行于底面，所以A1B1AB，B1C1BC，C1D1CD，证明证明 ：因此因此A1B1C1=ABC, B1C1D1=BCD,又因过又因过SA、SH的平面与底面分别相交于的平面与底面分别相交于A1 H1和和AH， A1 H1AH， 得得因此

4、，截面因此，截面A1B1C1D1E1 底面底面ABCDE 同理同理 SH1SHBCB1C1=SA1SAABA1B1SH1SH=AB2A1B12SH12SH2sA 1B1C1D1E1sABCDE=ABA1B1BCB1C1=SH1SH=AA1.SBCDEHH1B1C1D1E1五、正棱锥五、正棱锥定义定义 :假设一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面假设一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。想一想想一想 :1、底面是多边形的棱锥是正棱锥吗？、底面是多边形的棱锥是正棱锥吗？ 2、 正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相

5、等吗？正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？ 正棱锥的性质正棱锥的性质: 1 正棱锥各侧棱相等正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等相等(它叫做正棱锥的斜高它叫做正棱锥的斜高);2 正棱锥的高、斜高和斜高在底面正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；的射影组成一个直角三角形； 正棱锥的高、正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形角三角形. BCDAEOSF六、例题六、例题 ：例例1 知正三棱锥知正三棱锥SABC的高的高SO=h,斜高斜高SM=l

6、,求经过求经过SO的中点的中点O1平行于底面的截平行于底面的截面面A1B1C1的面积的面积. (像这样过高的中像这样过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面点且平行于底面的截面叫做中截面)解解: 根据棱锥截面性质根据棱锥截面性质,有有 连结连结OM、OA, 在在RtSOM中中, OM = l2 _ h2AB = 2AM = 2OM tan600 = 2 3l2 _ h2.由于棱锥由于棱锥S-ABC是正棱锥是正棱锥,所以点所以点O是正三角形是正三角形ABC的中心的中心 =3l2 _ h2( )h12 h214SABC sA 1B1C1=.ABCSMOA1B1C1O1 S A1 B1 C1 = ( l 2_ h 2 )343. .=S A B C=AB234344 3( l2 _ h2 )七、练习：七、练习： 1、三棱锥、三棱锥PABC各侧面与底面所成的各侧面与底面所成的二面角都是二面角都是600，底面三角形的边长分别，底面三角形的边长分别为为 3、4、5，求此棱锥的侧面积。，求此棱锥的侧面积。ABCPABCPA1B1C1H1A2B2C2H2H2、过棱锥的高的两个三等分点作平行、过棱锥的高的两个三等分点作平行与底面的截面，设两个截面面积与及底与底面的截面，