概率的基本性质

1、概率的基本性质考纲要求考纲要求事件与概率事件与概率 了解随机事件发生的了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率了解概率的意义，了解频率与概率的区别与概率的区别. 了解两个互斥事件的了解两个互斥事件的概率加法公式概率加法公式. 在相同条件在相同条件S下重复下重复n次实验次实验,观察某一事件观察某一事件A出现的次数出现的次数 , 称称 为事件为事件A出现的频数出现的频数; 称事件称事件A出现的比例出现的比例 为事件为事件A的频率的频率AnAnnnAfAn)(随着实验次数的增加随着实验次数的增加,频率频率 稳定稳定在某一个常数上在某一个常数上,我们把

2、这个常数称我们把这个常数称为事件为事件A的概率的概率,记为记为P(A)(Afn 在条件在条件S下下,一定发生的事件一定发生的事件,叫叫做相对于条件做相对于条件S下的必然事件下的必然事件;在条件在条件S下下,一定不发生的事件一定不发生的事件,叫做叫做相对于条件相对于条件S下的不可能事件下的不可能事件; 在条件在条件S下下,可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S下的随机下的随机事件事件.1.事件的关系与运算事件的关系与运算(1)包含关系包含关系一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生，则称事

3、一定发生，则称事件件B包含包含A（或称事件（或称事件A包含于事件包含于事件B），），记作记作B A（或（或A B）图释定义图释定义 与集合类比，可以用图表示与集合类比，可以用图表示 B A 不可能事件记作不可能事件记作 BA（2）相等事件相等事件 如果事件如果事件C1发生，则事件发生，则事件D1一定一定发生，反过来也对，这时说这两发生，反过来也对，这时说这两个事件相等，记作个事件相等，记作C1=D1 一般地，若一般地，若 那么那么事件事件A与事件与事件B相等，记作相等，记作A=B。,BAAB(1)若某事件发生，当且仅当事件若某事件发生，当且仅当事件A发发生或事件生或事件B发生，则称此事件为事件

4、发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的并事件，（或和事件）的并事件，（或和事件）记作：记作：A B（或（或A+B） ABU(2)若某事件发生，当且仅当事件若某事件发生，当且仅当事件A发发生且事件生且事件B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的交事件，（或积事件）的交事件，（或积事件）记作：记作：A B（或（或AB） UABAB（3）互斥事件）互斥事件 若若A B为不可能事件，即为不可能事件，即 = 那么，事件那么，事件A和事件和事件B互斥互斥 互斥事件的含义：事件互斥事件的含义：事件A和事件和事件B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生A BAB

5、（4）对立事件对立事件 若若A B为不可能事件，为不可能事件， 那么，事件那么，事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件 其含义是：事件其含义是：事件A和事件和事件B在任何一次试在任何一次试验中有且仅有一个发生验中有且仅有一个发生。A B为必然事件为必然事件，U2概率的几个基本性质概率的几个基本性质 （1）由于事件的频数总是小于）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率之间，从而任何事件的概率在在01之间，即之间，即 （2）在每次试验中，必然事件）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的概率一定发生，因此它的概率P=1 （3

6、）不可能事件的概率）不可能事件的概率P=00P1加法公式加法公式 （4）当事件）当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时， 发生的频数等于发生的频数等于A发生的频数发生的频数与与B发生的频数之和，从而的频率发生的频数之和，从而的频率 fn（ ）=fn（A）+fn（B） 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则，互斥，则， P（ ）=P（A）+P（B） （5）特别地，对立事件）特别地，对立事件G和和H的概的概率为：率为： P（G）=1-P（H）BA UBAUBA U例题例题 1.如果从不包括大小王在内的如果从不包括大小王在内的52张扑张扑克中随机抽取一张，那么取到红心克中随机抽取一张，那么取到红心（

7、事件（事件A）的概率是）的概率是 ，取到方片，取到方片（事件（事件B）的概率是）的概率是 ，问：，问： （1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率）的概率是多少？是多少？ （2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率）的概率是多少是多少？1/41/4P(A+B)=P(A)+P(B)=1/2P(D)=1-P(A+B)=1/2练习 1.如果某人在某种比赛（假设这种比如果某人在某种比赛（假设这种比赛无赛无“和局和局”出现）中赢的概率是出现）中赢的概率是0.3，那么，他输的概率是多少？，那么，他输的概率是多少？ 2.利用简单随机抽样的方法抽查了某利用简单随机抽样的方法抽查了某校校200名

8、学生，其中戴眼镜的学生有名学生，其中戴眼镜的学生有100人，若在这个学校随机调查一名人，若在这个学校随机调查一名学生，问他戴眼镜的概率的近似值学生，问他戴眼镜的概率的近似值是多少？是多少？练习练习 3.某工厂为了节约用电，规定每天的某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为用电量指标为1000千瓦时，按照上千瓦时，按照上个月的用电记录，个月的用电记录，30天中有天中有12天的天的用电量超过指标，若第二个月仍没用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。一天用电量超过指标的概率近似值。练习练习 4.一个袋子里有一个袋子

9、里有5个红球，个红球，3个白球，个白球，4个绿球，个绿球，2个黑球。如果随机摸出个黑球。如果随机摸出一个球，记事件一个球，记事件A=摸出黑球摸出黑球，B=摸出红球摸出红球，C=摸出白球摸出白球，D=摸出绿球摸出绿球。请同学们有放回地。请同学们有放回地重复摸球重复摸球100次，求下面事件的频率：次，求下面事件的频率： （1）A （2）BUC （3）D 例例2. L老师是一位高三数学老师老师是一位高三数学老师,下表是下表是L老师老师5年来所教学生的高考数学成绩分布年来所教学生的高考数学成绩分布: 学生甲将编入学生甲将编入L老师所教的高三班老师所教的高三班,试根据以试根据以上信息上信息,估计学生甲一

10、年后的高考成绩分别估计学生甲一年后的高考成绩分别是是(1)130分以上分以上;(2)100分分109分分(3)90分以上分以上;成绩成绩130分分以上以上120分分129分分110分分119分分100分分109分分90分分99分分90分以分以下下人数人数4318226090628例例3 一个袋子里装有大小均匀的一个袋子里装有大小均匀的5个红球个红球,3个白球个白球4个绿球和个绿球和n个黑球个黑球,记记A=摸出红球摸出红球,B=摸出白球摸出白球, C=摸出绿球摸出绿球, D=摸出黑球摸出黑球,如如果随机摸出一球是黑球的概率为果随机摸出一球是黑球的概率为1/7.(1)求求n;(2)求摸出的球是红球或白球或绿球的概率求摸出的球是红球或白球或绿球的概率.小结小结 1事件的关系与运算：事件的关系与运算： （1）包含事件）包含事件 （2）相等事件）相等事件 （3）并