小学四级数学知识点

1、小学四年级数学知识点梳理第一单元：大数的认识一、亿以内数的认识例 1 ：使学生明白一万一万地数， 10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万 是一千万；10个一千万是一亿。一个、十、百、千、万 都是计数单位。每相邻两 个计数单位之间是十进关系。我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。例 2：多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后 读个级，每级末尾不管有几个，都不读。例 3：多位数的写法：先写万级，在写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0 占位。例 4：亿以内数的比拟：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大 的那个数就

2、大； 如果左起第一位上的数相同， 就比拟左起第二位上的数， 直到比拟出大小为 止。例 5：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿、 “万做单位的数。例 6:四舍五入法： 求一个数的近似数， 主要是看它省略的最高位上的数， 是小于，大于 还是等于。 如果省略的尾数最高位上的数是或比小， 把尾数都舍去。 如果省略的尾数最高位 上的数是或比大，把尾数省略后向前一位进一。1. 关于近似数的问题：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：三班有12个男同学，27个女同学。这里的“ 12“27都是准确数。还有些数据， 只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限

3、制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35 千克。这里的“ 140、“ 35都是近似数。在对大的数目在进行统计时， 一般也只需要用它的近似数来表示。 如：平常说一个城 市有人，一个钢铁厂去年产钢万吨。这里的“万、“万都是近似数。二、数的产生古时人们是通过“实物、“结绳“刻道等方法来记数的。表示物体个数的都是自然数。 一个物体也没有， 用 0 表示。 0也是自然数， 0 也是偶数。 最小的自然数是 1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。三、十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。四、亿以上数的认识例 1 ：亿以上数的读

4、法 从高位读起，一级一级往下读。 读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿字或“万字。 数中间有一个 0 或连续有几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。例 2：写数时先写高级，再写哪低级，哪一个数位上没有单位，就用0 占位。例 3：不是整亿数的用“四舍五入法省略亿位后面的尾数。五、计算工具的认识为了方便计算， 人们创造了各种各样的计算工具。 早在世纪， 中国就创造了算盘， 现在 比拟常见的计算工具是电子计算器。 了解计算器上常见的功能键名称， 学会用计算器进行计 算。六、用计算器计算例 1：使学生能够利用电子计算器进行简单的计算，使学生知道用电子计算器计算顺序 和笔算顺

5、序是一样的。例 2 ：让学生善于观察发现数学的秘密，能够对一些有规律的数进行口算。第二单元：角的度量一、直线、射线和角像手电筒、 汽车灯和太阳等射出来的光线， 都可以近似的看成是射线。 射线只有一个端 点，可以向一端无限延伸。直线、射线、线段的区别和联系，过一点可以画无数条直线，两 点确定一条直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。二、角的度量量角的大小，要用量角器，角的计量单位是“度，用符号“°表示。把半圆分成等 份，每一份所对的角的大小是度，记作“1°。用量角器度量角的方法：1把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合2零刻度线和角的一条边重合；3从与边重

6、合的零刻度往上看，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角 的度数。例 1 ：比拟角大小的方法：角的大小与角的两边画出的长短没有关系， 角的大小要看两条边叉开的大小， 叉开得越 大，角越大。三、角的分类例 2 ：认识平角和周角的概念，能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周 角。例 3：小于 90°的角是锐角；大于 90°而小于 180 °的角是钝角；平角等于 180°，等 于两个直角，了解对顶角相等。五、 画角画角的步骤：画一条射线，是量角器的中心和射线的端点重合， 0 刻度线和射线重合； 在量角器 60 °刻度线的地方点一个点；

7、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，在画 一条射线。一幅三角板能拼出的角有： 15°， 75°， 105°， 120°， 135°， 150°，165°。三角 形的内角和是 180 °。第三单元：三位数乘两位数一、口算乘法例 1 ：让学生经历探索口算方法的过程，使学生会口算两位数、几百几十乘一位数积 在 1000 以内的进位乘法。二、笔算乘法例 1 ：让学生经历三位数乘两位数笔算的过程，掌握笔算的方法。重点让学生明白：先 算什么？再算什么？怎样写积？最后算什么？使学生感受数学在生活中的应用及数学与生 活的密切联

8、系。例 2 ：通过教学三位数乘两位数的特殊笔算因数中间或末尾有零的乘法，学生进一步 认识“ 0在乘法运算中的特性。使学生能够运用适宜的方法计算，鼓励算法多样化。例 3 ：使学生知道速度的表示法： 一辆汽车每小时行的路程叫做速度， 可以写成千米时。使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系：路程=速度X时间，时间=路程十速度，速度=路程十时间例 4：使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的 事情， 尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养初步的概括和表达能力。 让学生掌握：两 数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也要乘或除以几。例 5：使学生

9、经历实际生活中运用估算的过程，掌握乘法的估算方法，并养成估算的习 惯。乘法估算， 关键在于如何对两个因数进行估算。 什么时候应估大些， 什么时候应估小些， 应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入法来取近似数。估算过程中要注意两点： 一是要方便计算，二是要接近准确值，符合实际。第四单元：平行四边形和梯形一、 垂直与平行例 1 ：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 也可以说这两条直线互相平行。 两条直 线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直 线的交点叫做垂足。例 2 ：使学生明确垂线的重要

10、性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用 三角板准确的画垂线， 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到 直线的距离。例 3 ：会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。平行线间的距离是相等的，会利 用画垂线的方法准确的画出长方形。二、平行四边形和梯形例 1 ：使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。使学生了解学过的所有四边形之间 的关系，并会用集合图表示。通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程， 掌握它们的特征。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。四边形之间的关系可以用右面的

11、图来表示。例 2 ：使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯 形以及等腰梯形和梯形的关系。 理解平行四边形的特征， 并会画高。 掌握平行四边形易变形， 具有不稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五单元除数是两位数的除法一、口算除法例 1 ：使学生在理解的根底上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。培养学生类推 迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导学生发现规律，开展学生的思维。结论：口 算整十数除商是一位数的口算， 可从除法意义上想得数， 也可

12、用乘法去想， 算后要验算一下， 必免出现120十30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：30 X 40=1200除数是两位数的除法， 先看被除数前两位， 如果被除数前两位比除数小， 就看被除数的 前三位，看到哪位商就写在哪位。二、 笔算除法例 1 ：学生掌握除数是整十数除法方法，让学生学会除法竖式的书写格式。使学生经历 笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。除数是整十数的除法，笔算方法是：先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。例 2：使学生学会“四舍“五入的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知 道在什么情况下需要调商， 初步掌握调商的方法， 培养学生的迁移

13、能力和抽象概括能力， 使 学生经历笔算除法试商的全过程，掌握试商的方法。小结： 用“四舍五入 的方法， 把除数看作整十数来试商， 初商容易大， 大了要调小 小 了要调大。例 3：让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。如例题中的除数26：可以把 26看作 25，用口算试商， 5个25是125，接近 140，所以商 5。把 24、25、26都看作 25 来试商。例 4 ：学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，稳固除法的估算及验算方法。使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法

14、: 从被除数的高位数起， 先看被除数的前两位； 如果前两位比除数小， 就要看前三位； 除到被除数的哪一位， 商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。第六单元统计例 1 ：经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，使学生初步了解数据的收集和 整理过程， 学会整理简单的数据， 会看简单的统计表和统计图， 会根据统计图表中的数据答 复一些简单的问题。知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。例 2 ：使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图，会根据统计图表 中的数据答复一些简单的问题。 复式条形统计图有纵向的， 也有横向的， 当数据的种类不多， 但是每类数据又比拟大时，用横向统计

15、图更方便。第七单元数学广角例 1 、例 2 ：讨论烙饼时怎样操作最省时间；分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各 种事情能让客人尽快喝上茶， 使学生通过简单的实例， 初步体会运筹思想在解决实际问题中 的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。例 3 ：安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接 下来的 “做一做是医务室的就诊顺序问题。 通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生 从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用， 尝试 用数学的方法解决生活中的简单问题。例 4 ：用“田忌赛马 “的故事引出： 用

16、优化的思想可以解决实际生活中的一些问题。 “田 忌赛马是对策论的应用。人教版小学数学第八册教材知识点整理第一单元：四那么运算例 1 ：以主题图“冰雪天地的“滑冰区为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变 化信息，可以放手让学生独立思考、尝试解决。通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。 这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法， 一个是分步列式解答的， 另一个是列综合算式解答的， 主要是从思路上进行比照， 使学生明 确它们都是用加减法两步运算解决问题， 并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计 算。从解决问题的角度来说

17、，两种形式是“等价的，但从运算顺序的角度来看，要在充分 肯定前者的根底上鼓励学生列出综合算式。例 2 ：本节课的重点应放在例 2 的教学上，在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎 样理解“照这样计算一句话的含义。同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生 明白“照这样计算的意思是每天接待的人数，按“ 3天接待 987 人计算。教材呈现了学 生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。教学中加强数量关系的分析，如先求， 再求，最后求。教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。在例1、例 2的根底上，让学生总结得出：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法， 都要从左往右顺序计算

18、。例 3 ：出示情景图，让学生提问题。如果学生提的问题包括了书上的问题，建议先解决 “买三张成人票，付 100 元，应找回多少钱？再解决例 3，这样由浅入深，由易到难。教 师要引导学生想方法把分步算式合并成一个算式，在计算时，要让学生明确要先算乘除法， 同时告诉学生这里的“X和“十可以同时计算。让学生总结得出：在没有括号的算式里， 有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加 减法。例 4：通过解决冰雕区 “上午要比下午多派几名保洁员 的问题， 列出的算式含小括号， 由此概括含小括号的混合运算的顺序。 让学生总结得出： 算式里有括号时， 要先算括号里面 的。老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法

19、。 同时也可以在原题的根底上增加一个问 题：上午和下午一共要派几名保洁员？能起到及时稳固的作用。例 5：为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、 排列顺序及运算符号都相同， 但计算结果却不同， 使学生体会小括号的作 用。在此根底上，教材说明什么是四那么运算：加法、减法、乘法和除法统称为四那么运算。同 时让学生结合具体混合运算式题， 总结四那么混合运算的顺序。 总结主要从三方面进行： 同级 运算、 含两级运算以及有括号的混合运算。总结时，不要求学生用同级运算、含两级运算的术语， 只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。如在没有括号的算式里， 如果

20、只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算；在没有括号的算式里，有加减法又有 乘除法，要先算乘除法，后算加减法；算式里有括号时，要先算括号里面的。例 6 ：有关 0 的运算，让学生明白“为什么除数不能为零的道理，把分散学习的有关0的运算进行整理，用举例的方法来说明 0不能作为除数的原因：5十0= ?;根据商乘除数 等于被除数的公式：0X? =5,显然找不到答案，因为零乘任何数都等于 0 .0+ 0=?想：0X? =0，显然答案有很多，找不到确定的答案。从而总结出：除数不能为0 .学生对除数不能为 0理解后，可以出示“被除数为0，除数不为 0的，如 0+7=?，显然这是可以找到答案的，0

21、X 7=0,所以商是0 从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0,除数不能为 0 的道理。总结有关 0 的运算： 1、一个数加上 0 得原数。 2、任何一个数乘 0 得 0。3、0不能做除数, 0除以一个非 0的数等于 0, 0+0得不到固定的商 ;5+0得不到商.第二单元：位置与方向本单元共安排了 4个方面的内容,有 4 个例题：例 1：落实两个知识点： “方向与“距离。 1以“方向确定位置。学生在交流例 1 的结果时,可能会出现两种答案：东偏北 30°或北偏东 60°,教师应 告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近 夹角较小 的方向。例如, 本例 题中 1 号

22、检查点的方向,一般说成“东偏北 30°。同时,学生用量角器量角度的时候,20°，也应该把零刻度对准“东。较难的是从南、北这两个方向说起的方向。如：南偏西 有些学生不知道应该把量角器怎么放。 老师可以就这两个方向进行强化训练。 另外， 这里还 要说明的是如：“东偏北 45°可以说成是“北偏东 45°，它们也可以称为是“东北 方向。2以“距离确定位置。某个地点的方向确定后， 还不能确定这个地点的具体位置，还必须以“距离 多少来确 定。“做一做中，并没有提供比例尺，要让学生数一数 400 米里面包含几小段，得出一小 段代表 100 米，再以此确定其他地点的距离

23、。学生较容易掌握。例 2 ：多种方式解决难点， 这节课的难点与上节课的难点是有联系的， 就是如何确定 “东 偏北、 “北偏东之类的问题，不过一个是用量角器量、一个是画。如果上节课学生已能 正确描述方向， 到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的， 特别是中 下学生学起来比拟困难。可以通过多种方式来解决这个问题：1详细讲解画角度， 必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的， 再把零刻度线对准这个方向， 往 另一个方向看。如：画“北偏西 30 度，量角器零刻度线要对准方向“北通常是离哪 个方向夹角小的方向为基准。再往“西那边看 30 度再确定地点。 2示范：要由老师和同学进行正确的示

24、范。3比照：学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北搞错，要多进行类似的比照。4屡次练习：学生要进行屡次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。2、关于“比例尺例题图中出现了“比例尺，一个小线段代表 50 米。这里并没有正式进行比例尺的教 学。但我们也要用 “单位长度 让学生理解， 并要求学生在画图时， 要一段一段地画出距离， 让别人看得更清楚。 另外，还有一个比拟好笑的错误， 学生不知道从具体地点的中心点量起， 而从地点的外沿量起，造成距离上的较大误差，老师们上课提一下学生就会知道了。例 3 ：教学这节课时要注意以下几点： 1、确定以“谁为中心。明确“ 在的方向，是以“在后面的那个地点为中心。如果“中

25、心没找准，肯定是错的。这是这节课的关键。2、注意方向的“相对性。说两个物体的相对位置时，方向是有相对性的。相对位置方向相反就不会错了。例 4 ：教学时要注意三点：1、中心确实定。中心确实定还是本节课的重难点所在。 本节课的中心确定要向让学生明确： 从哪个地点 出发就是以哪个地点为中心， 在行进的过程中， 中心是不断变化的。 学生较易与第三节课学 习确实定中心方法搞混， 如“学校在商场的 方向 与“从学校到商场 中心是不一样的。2、求“平均速度。“求平均速度 是个难点。 现在教材上的例题已去掉了第 2 小题， 但练习里还出现了差 不多的题， 因此还是要大家注意一下： 求速度学生易把总路程除以 3

26、 个赛段， 应该是把总路 程除以时间的总和。这题错得非常多，甚至到期末时都还有人错。3、画图学生自己画线路图时，容易忘记标出单位长度代表多少即“比例尺，哪个方向是 “北“也应标出。标出角度和实际距离。另外，起点确实定也较重要，如果起点位置确定不 合理， 有时会画到纸外去没方法画。 应引起注意！ 画图这块内容相对来说还是比拟难的，教 师可适当进行补充。第三单元：运算定律及简便计算一、加法运算定律：主题图： 旅行途中记录行程的情景。 考虑到学生对自行车上的记录仪表比拟陌生， 所以 画了一个仪表外表的放大图，并让小精灵做提示性介绍。例 1 ：在主题图的根底上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解

27、答并交流；并 让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a例 2: 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。a+b+c=a+(b+c),加法的这两个定律往往结合起来一起使用。理解了题意，并搞清了条件和问题之后， 可以放手让学生自己列出算式计算。接着，还 可让学生观察比拟教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2 这样的例子，再观察、比拟。如：165+93 + 3 5 = 9 3 +165 +35依据是什么？例 1和例 2 提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。

28、进一步，再让学生自己举例， 并表达所发现的规律。 然后让学生用自己喜欢的方法表示规律， 而不是像过去那样， 统一用 字母来表示。这样编排， 一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的 抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的根底。例 3: 以解决实际问题为载体， 学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用,在稳固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。二、乘法运算定律主题图： 教学时可以先让学生看主题图， 说说图中告诉了我们哪些信息， 学生可以按自 己看到的说， 也可以把图中的两段说明文字复述一遍， 再根据这些信息引导学生发现可

29、解决 的一些问题。例 1：是在主题图的根底上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？ 解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4X 25和25 X 4两个算式。接着提问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以 用什么符号连接？然后让学生再举出几个这样的例子，再提问： 看看从中能发现什么？你能用自己的话说出你发现的规律吗？学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识， 这里通过具体例子， 采用不完全归纳的方法， 使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。 在 此根底上， 可以让学生自己给这个规律命名， 由于学生刚学了加法交换律， 所以一般都

30、能自 己说出乘法交换律的名称。然后， 启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律： 试一试， 用你喜欢的符号表示两个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得出ax b=b x a之后，应让学生说一说：这里的a、b 可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。 进一步， 可让学生在主题图中， 找出可用乘法交换律 解决的其他问题，并列出算式。例 2：仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？从解决这个问题的两种算法 中，可以得到乘法结合律的一个实例，在此根底上，引导学生观察、比拟、概括得出乘法结 合律。教学时可以让学生先根据问题试着从主题

31、图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出25x5x 2与 25 x 5 x 2两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比拟两种算法的异同： 计算顺序不同， 但解 决的是同一个问题， 计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。 这里， 还可让学 生通过比拟，初步体会到两个算式虽然结果相同， 但后一个算式计算起来更简便。 接着，可 以让学生再自己编出几个类似例 2 这样的算式， 以积累更丰富的感性认识。 然后引导学生进 行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。这一 教学过程， 也可以通过让学生完成第 3

32、5页上填空的方式进行。 而后的教学与例 1 根本相似， 但可以比教学例 1 时更放手些。小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题： “比拟加法交换律和乘法交换律、 加法 结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 要引导学生通过观察、比拟明确： 交换律是两数相 加、相乘的规律，即交换加因数的位置，和积不变；结合律是三数相加、相乘的规 律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加乘，和积不变。在这一 活动中，应允许学生用自己的话，表达自己的发现。例 3：继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动。解决这 个问题可以用每组的人数乘组数，即42x 25；也可以分别算出挖坑、种树的人

33、数与抬水、浇树的人数，再相加，即 4x 252x 25。两种算法解决的是同一个问题，因而计算结 果相同， 所以可用等号连接两算式。 在理解的根底上用等号连接两个算式， 并引导学生比拟 等号两边的算式有什么相同点和不同点。 学生完成“想一想 后，可以让他们再举出一些类 似的例子。 然后引导学生先尝试用自己的话来总结规律， 再来看书， 与教科书上的语言作比 较，体会怎样说比拟简洁， 并让学生知道这就是乘法分配律。 教学用字母表示乘法分配律时，可让学生完成教科书的填空，包括“想一想。小结时， 教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、 结合律的最大区别， 在于乘法分配 律是乘、 加这两种运算之间的一种规

34、律， 而乘法交换律、 结合律只是乘法一种运算内部的规 律。三、简便计算例 1 ：以李叔叔看书为题材， 讨论连续减去两个数的几种常用算法。 即依次减去两个数， 或者减去这两个数的和， 或者先减去第二个数再减去第一个数。 至于哪种方法更简便， 要看 具体的数据特点，不能一概而论。教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法， 同时以小精灵提问的方式给出两个问题： 他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然， 前 一个问题是让学生思考、 理解三种算法的计算过程和其中的算理； 后一个问题是引导学生比 较各种方法的特点，思考它们的适用范围。教学时，可以让学生自己读题， 同桌互相口述题意，各自独立列出算

35、式。也可以出示一 本故事书，通过演示，帮助学生理解题意。列出算式后，也可以前后课桌四人小组讨论，有 哪几种计算方法。 一般来说， 通过全班交流， 教科书插图中给出的三种算法， 学生都能想到。 教师可以让学生翻开书看看插图中的三位同学是怎样算的， 然后对大家能把书上介绍的三种 算法都讲全了给予赞扬。 进而让大家答复小精灵提出的两个问题， 前一个问题只要说明白了 就行，不必过于追求说法的统一。例 2 ：的画面是书店的一角。题中包含两个问题：1价钱分别为 56 元、31元、19 元、24元的四本书中， 哪三本的总价在 100元左右？2付 100 元，买 48 元、47 元的书各一套，应找回多少钱？显

36、然，这是一个需要综 合应用加减计算的实际问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。问题 1，教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学 生遇到的困难是， 四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题， 答复这个问题， 如果直 接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏， 思考难度较大。 如果反过来思考，四本中取三 本，也就是从四本书中每次去掉一本， 就很容易得出共有四种情况。 这种反过来思考的间接 思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。问题2，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。 因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法， 把 100 分成两 个 50。由于

37、两套书的价钱都略小于50 ，所以这种方法显得比拟简便、巧妙。考虑到这些算法， 即解题策略， 都具有一定的思维难度， 所以教材提示的教学方法是开 展小组讨论。教学时， 可以创设一个选购图书的问题情境， 引出例 2 的两个问题， 也可以让学生看图 说出的信息与提出的问题， 其中第一个问题还有必要让学生说一说 “总价在 100 元左右 是什么意思？明确只要接近100，比 100 多，比 100 少都可以。 而且，没有要求 “最接近 ，因此可能有几种情况。 然后组织学生小组展开讨论。 可以先讨论第一个问题， 交流解决后再 讨论第二个问题，也可以两个问题一起讨论、 交流。教师巡视并酌情参加讨论，给予必要

38、指 导。对于第一个问题， 学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价 106 元，有时就不再考 虑其他可能了。 对此，教师应加以引导： 看一看， 还有哪些情况； 想一想，还可以怎样计算。 组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。例 3 ：是以本单元第 2 节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。教 材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。同时通过两位同学提问的插图， 引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。 然后， 通过小精灵的提示引导学生比拟两种算法，说出其中的运算规律。教学时，可以联系第 2 节的主题图直接引出例 3。也可以先复习减法的简便计算，启发 学生

39、想：连续减去两个数， 可以减去这两个数的和， 那么连续除以两个数， 又可以怎么算呢？ 引起学生的关注和思考，再引出例3。考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，如：把 24 个圆片先平均分成 2 组，再把每组平均分成 3 份，求 每份是多少。通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求 出两次一共分成多少份， 然后一次分完。 有了这一铺垫， 学习例 3 就可以放手让学生自己尝 试解答。学生得出两种解法之后，要让他们根据题意说出第一步先算什么。即1250十25十51250 + 25 X 5先算每组花了多少元 先算一共有多少棵如果有学生想到第三

40、种算法，1250十5十25,也应该给予肯定，并酌情引导学生理解第学习文档 仅供参考一步求的是 25 组各 1 棵树苗共多少元。简单地说，即 25棵树苗多少元。然后让学生看书， 比拟两种解法，根据小精灵的提示，把其中的计算规律说完整。例 4 ：以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。其中前两个问题，用乘法解答。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100+ 4代换，使计算简便。第三个问题与例 3 类似。整个例题具有一定的综合性。 第一个问题， 求一共买了多少个羽毛球， 教材给出了局部解答，留白局部让学生完成。 而后，教材提出了小组交流的话题， 以及其他 两个问题，让学生自己完成

41、。教学时可以先复习乘法运算定律和连除的简便计算， 还可以针对学习中的难点设计一些 专项练习，如填空：12= 4X 25= 100十32= 4X125 = 1000十例 4 的三个问题， 可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个条件，让 学生说说“一打装是什么意思，然后由学生自己提出问题。例5 :的画面是几位科学家在野外考察的情景。图下有37月份的月历，并标出了科考队的出发日期、 方案返回日期和实际返回日期， 然后提出问题 “科考队这次考察一共花了 多少时间？教材介绍了按月、 按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。 在按月计 算的过程中， 运用了乘法分配律。 然后通过小精灵， 鼓励

42、学生提出自己的算法， 和同学交流。 最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题作为练习题。教学时， 可以通过投影或课件展例如 5 的画面、 说明文字和问题。 让学生说一说我们可 以得到哪些信息，要我们计算什么。这里应当让学生明确:科考队3 月 1 日出发， 7 月 26日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数， 而不是方案用的天数。 然后让学生独立思考， 尝试列式计算， 也可以组织小组讨论。学生容易想到按月计算的思路， 根据的出发、返 回时间，可以知道整个 3、4、5、6月都在外面， 7月有 26天在外。要注意的是 3至6月中 有两个大月有 31 天的月、有两个小月有 30天的月。学生列出的算

43、式可能不完全相 同，如:31 + 30 + 31 + 30 + 2630 X 4 + 2 + 26只要是对的，就应当给予肯定。按周计算的思路不难理解， 但计数一共有多少周比拟容易出错。 可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。第四单元：小数的意义和性质一、小数的意义和读写法小数的产生和意义1.主题图：主题图简要地呈现了 “小数产生的过程：通过实际测量活动，使学生体 会到在进行测量和计算时， 往往得不到整数的结果， 还需要把一个单位平均分成 10 份、100 份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。教材选用测量黑板、讲桌。一方面 这两种事物都是教室里

44、学生非常熟悉的； 另一方面它们的长度一般都有一定的规格， 学生在 测量之后，除了能够体会小数产生于实际需要以外， 还可以将测量结果作为一般常识来掌握。教学时， 可以让学生在课前分组进行测量， 上课后直接让学生分组报告测量结果； 也可 以让学生在课上测量， 测量后让学生分组报告测量结果。 在这里， 除了可以量黑板的宽和讲 桌的长外， 也可以选择整米长的物体来量， 通过对不同结果的比拟， 加深对小数产生的必要 性的认识。 在小组汇报后， 教师可引导学生重点观察不能得到整数的结果的情况， 比方拿米 尺量讲桌的长：量 1 次，即量出 1 米后， 余下的局部不够 1 米。说明测量时不是每次都能得 到整数

45、的结果。不够 1 米的局部如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示。例 1 ：考虑到学生对长度单位比拟熟悉，教材仍然选用了米尺作为教学小数意义的直观 教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。教材分三个层次编排：先通过分米数改写成米数， 说明十分之几的数用一位小数来表示； 再通过厘米数改写成米数， 说明百分之几的数用两位小数来表示； 然后通过毫米数改写成米数， 说明千分之几的数用三 位小数来表示。 三个层次的内容共同说明， 把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母 是10、100、1000的分数表示，再进一步用小数表示。小数意义的教学可以分两段进行： 第一段先教学通过

46、米尺直观图引出十分之几、 百分之 几、千分之几的数都可用小数表示，第二段抽象概括出小数的意义。知识点：分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示；小数是十进制分数的另 一种表现形式；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01 >0.001；每相邻两个计数单位间的进率是10。2、小数的读法和写法小数数位顺序表的整理：教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数：1.8、5.63，再另外出示一个小数 12.378。由这三个具体的不同位数的小数， 说明小数由整数局部、 小数点、小数局部构成；然后说明小数各数位上的数的含义。在此根底上，

47、整理出小数的数位顺序表。 通过表的形式直观地把小数的数位名称和相应 的计数单位分别对应起来， 同时也把整数局部和小数局部的数位关系表示出来， 使学生熟悉 每个小数数位的位置和所表示的数是多少。例 2 ：结合古钱币的有关数据教学小数的读法。小数的读法有两种，一种是直接读法， 即整数局部按整数的读法来读， 小数局部要顺次读出每一位上的数。 这种方法简便易学， 且 便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。 考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。教材呈现了学生“交流小数读法的情境图，让学生利用“小数的初步认识中的读数 经验自己读一读， 进一步

48、明确小数的读法： 整数局部按整数的读法读， 小数局部要依次读出 每个数。教学时，教师还要注意强调：整数局部是0的小数，整数局部就读“零；小数部分有几个 0 就读出几个 0。这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、稳固。例 3：结合气温的变化教学小数的写法，还可以利用此题的素材对学生进行环保教育。 由播送的形式呈现四个小数， 说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来， 引出写小 数。写小数又包含两种情况： 写整数局部不是 0的小数； 写整数局部是 0的小数。教材先呈 现了第一种情况， 便于学生利用已有知识， 试着写出所呈现的小数， 同时也为第二种情况做 好铺垫。在每种情况中， 教材只给出了第

49、一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。 既给 学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。教材通过学生的讨论突出了整数局部是0的小数的写法，在此根底上，使学生进一步明确小数的写法。教学时，教师注意突出：在写小数时，小数局部完全按照小数的读法，写出每个数学习文档 仅供参考字，不能有遗漏，比方，例 3中的零点零零九就写作 0.09;在写小数时，小数点的位置 要写正确， 强调小数点要写在个位的右下角， 不能写在个位和十位之间。 小数点要写成圆点， 不要写成顿号。二、小数的性质和大小比拟小数的性质例 1：教学小数的性质。教材通过让学生量出0.1 米、0.10 米、 0.100 米的三段纸条，看能发现

50、什么，由此引导学生探究小数的性质。在探究 0.1 米、0.10 米、0.100 米的关系时， 教材通过米尺图把它们分别表示出来， 并联系分数说明它们所表示的长度是相同的， 所以它 们是相等的。最后通过观察0.1米=0.10米=0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0或去掉“ 0小数的大小不变。例 2：说明应用小数的性质可以把末尾有0 的小数化简。例 3：说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把 一个整数改写成小数。结合两个例题， 提醒学生在应用小数的性质时要注意的问题： 只有在小数末尾添 0 或去 掉小数末尾的 0，小数的大小才不会改变；小数中间的 0 不能去

51、掉。两个例题一正一反，一 个是化简， 一个是根据需要在小数末尾添上 0。通过小数性质的应用， 对其加深理解、 稳固， 而且为后面学习小数四那么计算做必要的准备。小数的大小比拟例 4：从解决问题入手，列表给出4 个学生的跳远成绩，要求给他们排知名次。引出小数大小的比拟。 教材分三步呈现了比拟的方法：先比拟整数局部； 整数局部相同的，比拟十 分位；十分位上的数也相同的， 比拟百分位。 每次比拟都放手让学生尝试， 关键处给予点拨。 最后通过想一想：怎样比拟两个小数的大小。对小数大小的比拟方法进行总结。比拟小数的大小主要应解决两个问题： 明确比拟方法： 从高位起， 相同数位上的数相 比拟。提醒学生注意

52、，比拟小数大小时，位数多的小数不一定就大。小数点移动例 5 ：用连环画的形式，呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境，通过让学 生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规 律。为了帮助学生发现规律， 教材根据情境中变化的 4 个数据， 列出了 4 个等式。 左边都是 以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。右边 分别是和左边相等的毫米数。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看有什么规律。 然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原

53、数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向左：移动一位，小数就缩小 10 倍，小数就缩小为原数的；移动两位，小 数就缩小 100 倍，小数就缩小为原数的；移动三位，小数就缩小 1000 倍，小数就缩 小为原数的；例 6：教学把一个小数扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍，怎样移动小数点。教材通过直观 说明把一个数扩大 10倍、 100倍、1000 倍，就是把这个数分别乘 10、100、1000。然后应 用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、 100、1000 转化为向右移动小数点。要注意说明：小数点向右移动

54、时，非0最高位前面的0必须去掉，如0.01扩大到原来的100倍是1,而不是001。如果小数局部不够，要在右边添“ 0补足数位。如 0.01 扩大到原来的 1000 倍是 10。例 7：教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000,怎样移动小数点。教材通过直观说明把一个数缩小为原来的 1/10、1/100、1/1000,就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律,把一个数除以10、100、1000 转化为向左移动小数点。教学时，要注意说明：小数点向左移动时，如果整数数位不够那么要在数的左边用“ 0补足。如1缩小到原来的1/10是0.1。整

55、百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的0要去掉。如 250 缩小到原来的 1/100 是 2.5。三、生活中的小数例 1 ：为解决以上问题， 教材提出把学生的身高数据改写成以米为单位的数， 引出例 1， 由此教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。把单名数改写成小数是教学的重点。教材以一个“小组讨论交流的情境，呈现了两种改写的方法:一种方法直接利用计量单位的关系口，1厘米=1/100米，80厘米中有80个1/100米，所以 80厘米=80/100 米=0.80 米；另一种利用低级单位改写成高级单位的数要除以进率，再联 系小数点位置移动引起小数大小变化的规律，说明只

56、要把小数点向左移动就行了，如1米=100厘米，80厘米=80- 100米，除以100可以直接将小数点向左移动两位，得到80厘米=0.80 米，并根据小数的性质最后得出 0.80 米=0.8 米。教材通过“你是怎样想的？“你喜欢哪种方法？说明不管学生用的是哪一种方法， 只要有道理，教师就应该尊重学生的方法，给予充分的肯定。 复名数改写成小数的情况，放 手让学生自己去探索改写的方法，即“复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数局部； 把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数， 作为小数局部， 而且也可以通过小数点向左 移动来实现。例 2 ：为解决排队问题，教材提出还可以把学生的身高数据改写成以厘米

57、作单位的数， 引出例 2，由此教学把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。教材以 “小组讨论交流 的形式呈现了两种改写方法： 一种是直接根据小数的实际含义 进行改写，如， 0.95 米表示 9 分米 5 厘米， 9 分米 5 厘米合起来就是 95 厘米；另一种是高 级单位改写成低级单位的数要乘进率，如，1米=100厘米，0.95米=0.95 X 100厘米，再利用小数点移动的规律， 乘 100 可以直接把小数点向右移动两位， 得出最后结果 0.95 米=95 厘米。同样，学生用哪种方法改写都可以，只要有道理，教师就要予以肯定。将像1.32 米这样的小数改写成低级单位的单名数时，放手让学生自己试着改写，留出探索的空间。在引导学生归纳名数改写时要注意以下几点： 先分清是低级单位的数改写成高级单位 的数， 还是高级单位的数改写成低级单位的数， 从而决定怎么计算； 要清楚两个单位间