九年级数学正切学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上7.1正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？BAABC如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？DACBE如何描述梯子在两个不

2、同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：

3、RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边.我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_.即：tanA_（你能写出B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点

4、O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65的近似值为2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.tan1020304555652.14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，则tanA_，tanB_.2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，BAC设EBA，则tan_.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图，在RtAB

5、C中，C=90，BC=3，AC=1，tanA= .2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空： tan63 tan32 tan18.4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设EBA=a,则tana= .BACA E DB C5、如图，在RtABC中，C=90，BC=8， tanB=3/4,则ABC的周长为 ，面积为 .6、在RtABC中，C=90，a、b分别为A、B的对边，若2a=，则tanA= .7、用三角尺画RtABC，使其满足下列条件：（1）C=90，（2） tanA=3

6、/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(单位：米)10、在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值. 第一学期九年级数学作业纸内容： 7.1 正切 1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.ABCBAC4、如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=，求AB的值.ABCD5、如图，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.