2017-2018学年广西南宁市九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

1、2017-2018学年广西南宁市九年级（上）期末模拟数学试卷、选择题（共10题；共30分）1 .下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3 (x+1) 2=2 (x+1)一 2 .C. ax+bx+c=0D.2x=12 .计算2G7# +6的结果是（A.B.3 .如图，AB是。的切线，B为切点，AO的延长线交。2_LC.D.O 于 C 点，连接 BC,若 / A=30 °, AB=2 0 ,则 ACA.4B. 64.某药品经过两次降价，每瓶零售价由率为x,根据题意列方程得（）A. 168 （1+x） 2=128C.168 （1 -2x） =128D.168元降为128元.已知

2、两次降价的百分率相同，每次降价的百分B. 168 (1 - x) 2=128D. 168 (1 - x2) =1285 .中央电视台 幸运52”栏目中的 百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏 的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）1111A.B.C.D.6 .在数轴上，点 A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,。A的半径为2.那么下列说法中不正确的 是（）A.当a<1时，点B在。A外圜1

3、<a< 5时，点B在0A内C.当av5时，点B在。A内国a>5时，点B在0A外7 .上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 a%后售彳介为128元.下列所列方程中正确的是（）A.168 (1+a) 2=128B. 168 (1-a%) 2=128C. 168 (1-2a%) =128D. 16 81-a2%) =128A. a> b8.如果a=b、4那么（）B. a=bC. baD. a=9 .某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市文明劝导活动”。根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（A.B.D.10

4、 .在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4, 3）,将线段OA绕原点。顺时针旋转180 °,得到OA',则点A'的坐标是（A. (4, 3)B. (-3, 4)C. (3, - 4)D. (-4, - 3)、填空题（共8题;共24分）B （1, 0） .将 AOB绕点。旋转150得到 A' OB'则此时点 A的对应点A'的坐标为12.计算：6加木OMON.（填>> =、v "中的一种）AB相切于 D, ABC周长为12, BC=4,则AD=14 .已知AB、CD为。的两条弦，圆心 O到它们的距离分别为 OM、ON,如果

5、AB> CD,那么15 .计算:16 .圆的一条弦分圆成 4: 5两部分，则此弦所对的圆心角等于 .17 .小亮与小明一起玩 石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出 剪刀”的概率是.18 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，O 。的半径为2, /B=135°,则 余的长三、解答题(共6题；共36分)19 .随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为 9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.20 .设a, b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式awx逸实数x的所有取值的

6、全体叫做闭区间，表示为a, b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m<xw的，有mrcyw°我们就称此函数是闭区间m . n上的 闭函数如函数y=- x+4,当x=1时，y=3；当x=3时，y=1,即当1WxW时，有 1wy专3所以说函数 y=-x+4是闭区间1 , 3上的 闭函数”.(1)反比例函数丫=旦当是闭区间1, 2015上的 闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若二次函数 y=x2-2x- k是闭区间1, 2上的 闭函数”，求k的值；(3)若一次函数 y=kx+b (kD是闭区间m , n上的 闭函数”，求此函数的解析式(用含m, n的代数式表不).21

7、 .已知RtABC的三边长分别为 a, b, c,且a和b满足师+b2-4b+4=0. (1)求a、b的长；(2)求 ABC的面积.22 .如图，在 ABC中，AB=AC,以AC为直径的半圆 。交BC于点E, DEL AB,垂足为 D.(1)求证：点E是BC的中点;(2)判断DE与。的位置关系，并证明你的结论;(3)如果。的直径为9, cosB=i , 求DE的长.23 .已知 yi=x22x+3, y2=3x- k.(1)当x=1时，求出使等式yi=y2成立的实数k;(2)若关于x的方程yi+k=y2有实数根，求k的取值范围.24 .两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1, 2, 3, 4,

8、现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b.(1)假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形(例如(1, 2),表示a=1, b=2),并求出两次着地的面点数相同的概率.ba12341(1, 2)234(2)为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验.试验中标号为1的面着地的数据如下：试验总次数5010015020025050021”的面着地的次数1526344863125fit#1的面着地的频率0.30.260.23，0.24请完成表格(数字精确到0.01),并根据表格中的数据估计标号1的面着地”的

9、概率是多少?四、综合题(共10分)25 .如图，AC是。的直径，BC是。的弦，点P是。外一点，连接 PB AB, / PBA=/(1)求证：PB是。的切线；(2)连接 OP,若OP/ BC,且OP=8,。的半径为2 五,求BC的长.2017-2018学年广西南宁市第二十六中学九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析、选择题1 .【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为 0,故错误；D、方程未知数的次数为 1次，故不是一元二次方程，故错误.故选A.【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（

10、1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可.2 .【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】=3 + 3=3故选B.【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可.3 .【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：连接 OB.AB是。O的切线，B为切点，OB± AB,在直角 OAB中,OB=AB?tanA=2则 OA=2OB=4,AC=4+2=6.故选B.【分析】连接 OB,则 AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得 OA的长，则AC即可求解.4 .【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】 试题【分析

11、】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价 后的价格是168 (1-x),第二次后的价格是 168 (1-x) 2,据此即可列方程求解。【解答】根据题意得：168 (1-x) 2=128 ,故选B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可。5 .【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌

12、，其中有奖的有 3个，他第三次翻牌获奖的概率是，lo O故选D.【点评】解答本题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=学.6 .【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：A、a<1时，d>2,点B在OA外，故A正确；B、当1vav5时，点B在OA内,故B正确；C、当1va<5时，点B在OA内，故C错误；D、当a> 5时，点B在0A外，故D正确；故选：C.【分析】根据当d>r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当dvr时，点在圆内，可得答案.7 .【答案】B【考点】一元二次方程的

13、应用【解析】当商品第一次降价 a%M,其售价为168-168a%=168 (1-a%);当商品第二次降价 a%后，其售价为 168 (1-a%)-168 (1-a%)a%=168 (1-a%)2.168 (1-a%)2=128.故选 B.【考点】分母有理化【解析】【解答】解： b=2-73a=b.故选：B.【分析】b=Tjj的分子、分母同时乘以（2+朴，然后对以下选项进行判断.9 .【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是 / .10 .【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：二线段 OA绕原点。顺时针旋转180°,得

14、到OA,，点A与点A'关于原点对称，而点A的坐标为（4, 3）,，点A'的坐标为（-4, - 3）.故选D.【分析】根据中心对称的定义得到点 A与点A'关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解.二、填空题11 .【答案】（-1,-6）或（-2, 0）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：过 A作AC x轴于C, A （ J7，1），OC=回,AC=1,由勾股定理得：OA=2,AC 1tan / AOC=分两种情况:8.【答案】B【考点】二次根式的乘除法将4AOB绕点O逆时针旋转150°得到 A' OB如图1,此时OA在x轴上，则A

15、'的坐标为（-2, 0）,将4AOB绕点。顺时针旋转150°得到 A' OB如图2,过A'作A'吐x轴于 D, . / AOC=30 , / AOA 口50°,:人 A OC=150- 30 =120°, . / A OD=60在 RtA A。碑,/ DA 0=30, A O=2 .0D=1, A D市, .A的坐标为（-1, - 5则点A的对应点A'的坐标为：（-2, 0）或（-1,A的坐标求直角 AOC三边的长，再分两种情况讨论：逆时针旋转150°或顺时针旋转150°,根据旋转角得特殊角，由30

16、76;角的直角三角形的性质可以依次求出A'的坐标.【解析】【解答】6m+=m=6乂：7 = 9点故答案为：90.【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可.13 .【答案】2【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：根据切线长定理得：AD=AE, BD=BF, CE=CF设 AE=AD=k CF=CE=y贝U BD=BF=4 y,根据题意得：x+4 - y+4 - y+y+y+x=12,解得：x=2,即 AD=2.【分析】由切线长定理得出 AD=AE, BD=BF,CE=CF 设 AE=AD=x, CF=CE=y 贝U BD=BF=4- y,根据题意得出方程，解方程求出 x

17、即可.14 .【答案】V【考点】垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接 OD、OB.-. OMXAB, ON ± CD, .AM=BM, CN=DN,. AB> CD,BM> DN,OD=OB,OM=加印-艮3 , ON= - DN-, .OMvON.故答案为v【分析】如图，连接OD、OB.根据勾股定理可得 OM= Jo序艮，ON=-M>N，因为BM>DN, OB=OD即可判断.15 .【答案】也3【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解:Vs V3XV3 3故答案为：V6 【分析】根据分母有理化的法则计算即可.16 .【答案】160°【考点】圆心

18、角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：二弦 AB把。分成4: 5的两部分, 金的度数=360°弓=160°,.二品所对圆心角的度数=160。，故答案为：160°.【分析】先根据弦把圆分成3: 7的两部分求出会的度数，再求出向所对圆心角的度数即可.17 .【答案】I【考点】列表法与树状图法开始【解析】【解答】解：画树状图得：石头剪子布石头剪子布石头剪子布石头剪子布共有9种等可能的结果，两同学同时出剪刀”的有1种情况,两同学同时出剪刀”的概率是:1-9故答案为:1-9【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出 再利用概率公式即可求得答

19、案.剪刀”的情况,18.【答案】兀【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：连接 OA、OC,. / B=135 , ./ D=180 135 =45°,则余的长=, ,_ _=兀.180故答案为：兀.AOC的度数，再根据弧长【分析】要求弧 AC的长，因此连接 OA、OC,知道圆的半径，只需求出圆心角/公式即可求解。三、解答题19 .【答案】 解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x,依题意得20 （1 -x） 2=9.8,解这个方程，得 X1=0.3, X2=1.7,由于X2=1.7不符合题意，即 x=0.3=30%.答：咸宁市2011年到

20、2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的量是a,增长（或降低）n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为 a（1 ±x=b（其中增长取“+降低取-°'）注意舍去不符合实际问题的解。20.【答案】 解：（1）反比例函数丫二3尖 是闭区间1, 2015上的 闭函数理由如下：反比例函数y=*臣在第一象限，y随x的增大而减小， 当 x=1 时，y=2015;当 x=2015 时，y=1,即图象过点（1, 2015）和（2015, 1） 当1WXW2015,有1WyW2015符

21、合闭函数的定义，反比例函数y=&J是闭区间1, 2015上的 闭函数”；（2）由于二次函数 y=X2 - 2x-k的图象开口向上，对称轴为x=1,，二次函数y=X2-2x-k在闭区间1,2内，y随x的增大而增大.当 x=1 时，y=1,k= - 2;当 x=2 时，y=2,k= - 2；即图象过点（1, 1）和（2, 2）,当1wxw时，有1WyW,2符合闭函数的定义，k= - 2.（3）因为一次函数 y=kx+b （kw。是闭区间m , n上的 闭函数”, 根据一次函数的图象与性质，有：（I）当k> 0时，即图象过点（m, m）和（n, n）,nJc-b = n解得k= 1ft

22、 = 0-y=x；（n）当k<0时，即图象过点（m, n）和（n, m）,一 gm龙+匕=小可得：'jL , J ，= -1解得j,/. y= x+m+n,一 一次函数的解析式为 y=x或y=-x+m+n .【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据反比例函数 y=三尖的单调区间进行判断；（2）由于二次函数 y=。- 2x-k的图象开口向上，对称轴为x=1,所以二次函数 y=x2- 2x- k在闭区间1 ,2内，y随x的增大而增大.当 x=1时，y=1,所以k=-2.当x=2时，y=2,所以k=- 2.即图象过点（1, 1）和（2, 2）,所以当1Wx却力，有1Wy2符合闭

23、函数的定义，所以 k=-2.(3)根据新定义运算法则，分两种情况：k>0, k<0,列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答.21.【答案】 解：(1)+b2 4b+4=0,配方得，3+(b 2)2=0,所以，a- 3=0, b- 2=0,解得 a=3, b=2;(2) a=3是直角边时，2是直角边， ABC的面积=1x3X2=3a=3是斜边时，另一直角边 =业7 #, ABC的面积=)砧*2而，综上所述， ABC的面积为3或后.【考点】二次根式的应用【解析】【分析】(1)根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；(2)

24、分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.22 .【答案】【考点】圆周角定理，直线与圆的位置关系【解析】【分析】(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证 .(2)相切，连接 OE,证明OEL DE即可，根据三角形中位线定理证明.(3)在RtABE中，可由锐角三角函数定义可求BE的长；在RtBDE中，可由锐角三角函数定义和勾股定理可求DE的长.23 .【答案】 解：(1)当 x=1 时，y二2, y2=3-k,根据题意，得：2=3- k,解得：k=1；(2)由题意，x2- 2x+3+k=3x- k,即 x2 - 5x+3+2k=0 有实数根，_、2 ，一 一一 、， = ( - 5) 2-4 (3+2k) >Q解得：k弋.【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】(1)把x=1代入yi=y2即x2-2x+3=3x- k,得关于k的方程，解方程可得 k的值;(2)由方程yi+k=y2即x2 - 2x+3+k=3x- k有实数根，可得 >0,解不等式可得 k的范围.24.【答案】解：(1)填表如