行政职业能力测试数学运算分类精讲

1、行政职业能力测试数学运算分类精讲一、数学运算【经典真题详解】1互补数法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千时，就可以认为这两个加数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。【例题11(2007年浙江)576415322468( )。A764 B1467 C1674 D1764【解析】*为D。此题可先将两个减数相加，153224684000，然后再用被减数减去这两个减数之和，即576440001764。【例题21(2004年国家)87428125( )。A7092 B8742 C8742 D8742【解析】*为B。此题可以转化为8742(8125)( )。先运算括号，得1000，然后再除

2、8742，得8742。2凑整法凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000的数字放在一起先凑成整数，再进行运算，从而提高运算速度。【例题1】(2002年国家)999599698( )。A5660 B5661 C5662 D5663【解析】*为B。这是一道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为复杂、费时间，如果用凑整法，则大大简化了计算的繁琐程度。本题可以转化为(10001)5(1001)6(101)85000560068085661。【例题2】(2006年广东)87213618638252794763( )。A23472 B25921

3、C28763 D32478【解析】*为C。本题为小数凑整法。认真观察题目，可以发现8721527914，3618638210，即本题可以转化为1410476328763。【例题3】(2006年江苏)19961997199820042003( )A11996 B11997 C11998 D11999【解析】*为C。此题可以转化为(19962004)(19972003)19982000( )。即40004000199820001998。3尾数估算法尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，又没有发现运算规律时，可以先利用个位或小数部分进行运算得

4、到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到*。考生如果遇到备选*的尾数都不相同的题目时，可以首先考虑此种方法，快速找出*。考生应该掌握的尾数变化的基本常识有2n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是2，4，8，63n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是3，9，7，14n是以“2”为周期变化的，即4，65n、6”尾数不变。7n是以“4”为周期变化的，即7，9，3，18n是以“4”为周期变化的，即8，4，2，69n是以“2”为周期变化的，即9，1【例题1】(2004年国家)19991999的末尾数字是( )。A1 B4 C7 D9【解析】*为D。该题目不需要考生逐次进行计

5、算。考生只要运用尾数估算法就能不费吹灰之力得到*。因为9的奇数次幂的尾数是9，偶数次幂的尾数是1，1999为奇数次幂，故19991999的末尾数字是9。【例题2】(2002年国家)(11)2(12)2(13)2(14)2的值是( )。A504 B549 C606 D630 【解析】*为D。各项的最后一位小数相加8013012，即尾数之和的尾数为2，所以847859501216112436650的尾数应该为2，故选D。4基准数法当有两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。【例题1】(2007年国家)788

6、176858083( )。A481 B482 C483 D484【解析】*为C。仔细观察，可知算式中的各个加数都接近80，所以把80作为基准数，即原题目变为80621453483。【例题IJ题2】(2008年山东)199719981999200020012002的值是( )。A11995 B11996 C11997 D11998【解析】*为C。观察该题，发现算式中的数字都接近2000，则可以选取2000作为基准数，即原题目变为200063211211997。5数学公式法数学公式法是运用数学公式进行运算的一种简便运算方法。灵活运用一些数学公式可以大大提高运算效率，节约答题时间，因此，考生需要掌握

7、因式分解、前n项和公式等基本公式(见“知识要点清单”)。【例题1】(2007年北京)32733216的值是( )。A2838 B2848 C2148 D2158【解析】*为B。此题中含有相同因数32，可用公式a6aCa(6c)来计算，即32(7316)32X892848。【例题2】(2006年福建)462828162的值是( )。A932 B936 C1032 D1036【解析】*为C。这种类型的题目可以运用平方差公式，即a262(a6)(a6)计算。462162(4616)(4616)1860，【例题3】(2004年广东)2462224的值是( )。A153 B15

8、4 C155 D156【解析】*为D。在该题中，项数(242)2112，数列之和(224)122156。6替换法【例题】(2004年国家)200220032003200320022002的值是( )。A60 B0 C60 D80【解析】*为B。原式一2002200310001200320021000120022003(1000110001)0。故选B。7排除法【例题】(2005年北京)11758015的值是( )。A7375 B7545 C7457 D未给出【解析】*为D。这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，但是四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以

9、都应排除，本题选项中实际上没有给出正确*。二、大小判断这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算，只要能找到某个判断标准就可以进行判断了。比较数大小的方法很多，在解题时，要根据所给试越的特点，选择合适的比较方法。一般来说，有下列几种判断方法(1)对于任意两个数，如果a60，则a6；如果a60，则a1，则a6；如果b/21，则a1，则a6；如果a/b6；如果a/b1，则ab。(4)当a、b为任意两个正数时，如果a2b20，则ab。(5)当a、b为任意两个正数时，如果1/a1/b，则ab Ba2345676908，所以ab。【例题3】(2005年国家)，314，10，10/3四个数的大小顺序是(

10、)。A10/310314B10/331410C10/310314 D10/331410【解析】答案为C。本题中的三个数的大小关系显然为10/3314。因此本题的关键是判断10的大小。我们可以方便地计算出3152为9922510，由此可知本题的答案为C。三、工程问题工程问题指的大都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到向水池注水等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间作为工作效率，也就是说，工作效率就是工作时间的倒数。一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型之一。一般常用的数量关系式是工作总量工作效率工作时间；工作时间工作总量工作效率；工作时间

11、工作总量工作效率；工作总量各分工作量之和。【经典真题详解】【例题1】(2009年国家)一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天?( ) A14 B16 C15 D13【解析】答案为A。根据题意，甲用20天的时间可以挖完，说明甲每天完成工程总量的120，乙用10天的时间可以挖完，那么乙每天完成工程总量的110。甲、乙两人各挖1天，共完成120110320。所以，6次交替工作后，可以完成工程总量的1820，则还剩余220。甲再挖一天完成120，还剩余120，乙再挖半天才能完成。因此共

12、需要621114天。因此，正确答案为A。【例题2】(2008年国家)编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?( ) A117 B126 C127 D189【解析】答案为B。本书的页码使用数字应该有三种情况19页，每页用1个数字，共使用数字9个；1099页，共90页，每页使用2个数字，共使用数字902180(个)；这本书的页码一共使用了270个数字，270918081，则这剩余的81个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有81327(页)。这本书的总页码为99027126(页)。【例题3】(2007年国家)一篇

13、文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时完成。A15 B18 C20 D25【解析】答案为A。设甲、乙、丙单独完成这篇文章的翻译各自需要的时间为x、y、z，则可得出1/x1/y1/10、1/y1/z1/12，4/x12/y4/z1，可求得y15(小时)。故本题的正确答案为A。四、路程问题路程问题是数量关系题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离速度时间。这种问题主要有三种基本类型相遇

14、问题、追及问题和流水问题。【经典真题详解】1相遇问题“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是相遇路程速度和相遇时间；相遇时间相遇路程速度和；速度和一相遇路程相遇时间。【例题1】(2007年国家)A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，

15、上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是1516，那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。A8时12分 B8时15分 C8时24分 D8时30分【解析】答案为B。由题意可知，甲、乙两列火车的速度比为54，两列火车相遇时，各自走过的距离比为1516，那么这两列火车所用时间比很容易算出，为34，进而得出甲所用的时间为3/46045(分钟)。由此可知，甲火车应该是在8时15分从A站出发的。【例题2】(2006年国家)A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开

16、动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米秒，则最开始时乙车的速率为( )。A4x米秒B2x米秒C05x米秒D无法判断【解析】答案为B。甲车从A点到B点时，乙车已经从B点到A点再返回B点，即两车相同时间内以乙车速率走过以甲车速率的两倍路程。已知甲车的速率为x米秒，则乙车的速率为2x米秒。故答案为B。2追及问题追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为追及时间一追及的路程速度差。【例题1】(2006年国家)从12时到13时，钟的时针

17、与分针可成直角的机会有( )。A1次 B2次 C3次 D4次【解析】答案为B。一个小时内，分针转一圈，与时针构成直角的机会有2次。【例题2】(2003年国家)两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( ) A2点10分 B2点30分 C2点40分 D2点50分【解析】答案为A。时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的112。此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(52)小格。而分针每分钟可追及11/1211/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格

18、，这样所需要时间应为(1011/12)10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。 3流水问题船速是船在静水中航行的速度；水速是水流动的速度；顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速；同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。【例题】(2005年国家)一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前25小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地问的距离是多少千米?( )A200 B250 C300 D350【解析】答案为C。逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度为

19、243230(千米)；比逆水提前25小时，若行逆水那么多时间，就可多行302575(千米)，因每小时多行326(千米)，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。243230(千米)，243025(32)243025624125300(千米)，因此，甲、乙两地间的距离是300千米。五、比例分配问题比例分配问题是公务员考试的必考题型，最基本的比例问题是求比或求比值，即从已知一些比或者其他数量关系求出新的比。其关键和核心是弄清楚相互变化的关系。【经典真题详解】【例题1】(2009年国家)某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为53，乙营业部的男女比例为21，问甲营业

20、部有多少名女职员?( ) A18 B16 C12 D9【解析】答案为C。该题要用整除法。甲营业部的人数可以整除8，乙营业部的人数可以整除3，所以可以有两种情况一，甲营业部的人数为8人，乙营业部的人数为42人，则男性共有52833人，不符合题目给出的情况；二，甲营业部有32人，乙营业部的人数为18人，则男性共有201232人，符合题目的情况。所以，甲营业部有女性32(38)12(人)。故选C。【例题2】(2007年国家)某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2，其中本科毕业生比上年度减少2，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )。A3920人 B4

21、410人 C4900人 D5490人【解析】答案为C。相对去年，该校今年增加的毕业生的人数为76502%/(12%)150(人)，上年度的毕业生人数为76501507500(人)。设2006年度本科毕业生人数为x人，根据题意，可列方程式(7650x)10%/(110%)2%/(12%)x150，解得x4900。【例题3】(2007年国家)甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为54，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再街两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是( )。A20厘米 B25厘米 C30厘米 D35厘米【解析】答案为B。由于倒入两容器的水量相同，设倒入水后，两容

22、器的水深为h，则可得(h9)/(h5)4/5，求得h25(厘米)。六、植树和方阵问题【经典真题详解】1植树问题一般的出题模式是给一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)，原理其实和小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。关于植树问题，主要的关系有(1)如果题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1，等于全长除以株距再加上1。(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等，等于全长除以株距。(3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数段数1。【例题1】(2009年国家)甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个

23、队造林总亩数的14，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩的13，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?( ) A9000 B3600 C6000 D4500【解析】答案为B。根据题意，把植树的总亩数看做单位1，则甲、乙、丙植树亩数分别占总亩数的15，14，13，那么丁的植树的亩数占总亩数的1(151413)1360，所以植树总亩数为3900(1360)18000亩，甲的植树亩数为18000(15)3600亩。故选B。【例题2】(2006年国家)为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两

24、条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。A8500棵 B12500棵 C12596棵 D13000棵【解析】答案为D。设两条路共长z米，共有树苗Y棵，则有方程组为x44y2754，x54y396，解出y13000。2方阵问题士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 (4)空心方阵的总人(或物)数最外层每边人(或物)数空心方阵的层数空心方阵的层数4。【例题1】(1006年国

25、家)三年级一班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?( )A6，36 B6，48 C7，49 D7，56【解析】答案为A。根据四周人数与每边人数的关系，可以求出这个方阵最外层每边的人数，即方阵最外层每边的人数2041516(人)；整个方阵共有学生人数6636(人)。【例题21(2006年北京)康杰小学五年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演?( ) A185 B190 C196 D198【解析】答案为C。根据正方形队列的特点可知原每行人

26、数(去掉一行一列的人数1)2，即，原来每行人数是14人，则原来准备参加表演的人数是196人。七、日历和年龄问题【经典真题详解】1日历问题计算月日要记住以下三条法则(1)每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天；(2)每年的4、6、9、11这四个月是30天；(3)每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2008年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2007年)。【例题1】(2009年国家)用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?( ) A12 B29 C0 D

27、1【解析】答案为C。根据题意可知，表示2009年的日期，前两个数字表示年份，必然为09；中间的两个数字表示月份，表示前10个月都必须用到0，与表示年份的数字相重复，排除，表示u月必须用到两个1，自身重复，排除，所以，中间的两个数字只能为12；最后的两个数字表示天数，要表示一个月中31天的每一天，其数字中必然含有0、1、2中的一个，从而必然9表示年份、月份的数字重复。由此可知，全年中六个数字都不同的日期一个也没有。故选C。【例题21(2005年国家)假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?( ) A2005年2月28日B2005年3月11日C2005年3月12

28、日D2005年3月13日【解析】答案为D。11月是小月，有30天，题目中是11月28日，还剩2天；12月、1月都是大月，有31天；2004年不是闰年，2月有28天，那么可得出231312892(天)，1059213(天)，即再过105天是2005年的3月13日。2年龄问题解答年龄问题，一般要抓住以下三条规律(1)在任何情况下，两个人的年龄差总是确定不变的；(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。【例题1】(2008年国家)5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用Y

29、表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄?( ) Ay/65 B5y310C(y10)3D3y5【解析】答案为A。根据丙的当前年龄是Y岁，可知甲10年前的年龄是(y10)2；则甲5年前的年龄是(y10)253；则乙5年前的年龄就是(y10)253；那么，乙当前的年龄就是(y10)2535(y10)6535y61061065y65。【例题2】(2005年国家)甲对乙说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有( )。A45岁，26岁B46岁，25岁C47岁，24岁D48岁，23岁【解析】答案为B。第一种方法设甲为x岁，乙为y岁，则有方

30、程组为y(xy)4，x(xy)67，解得x46，y25。第二种方法可以用代入法，即将四个答案分别代入题中进行计算。八、牛顿问题牛顿问题，俗称“牛吃草问题”。牛每天吃草，草每天在不断均匀地生长。这种类型题目的解题环节主要有四步(1)求出每天长草量；(2)求出牧场原有草量；(3)求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量一生长的草量一消耗原有草量)；(4)最后求出可吃天数。【经典真题详解】【例题1】(2009年国家)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市

31、民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A25 B27 C13 D14【解析】答案为A。本题属于“牛吃草问题”。设水库水量增长的速度为X，居民平均需要节约用水量的比例是y，则可列方程122020x(123)1515x(123)(1y)3031220203解得x3，y25。故选A。【例题2】(2007年浙江)牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100只羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛、100只羊同时吃这片草，可以吃几天?( ) A3 B4 C5 D6【解析】答案为B。1头牛一天的吃草量

32、相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛一天的吃草量就相当于42080只羊一天的吃草量。每天长草量(802010012)(2012)400850(单位量)原有草量(8050)203020600(单位量)20头牛和100只羊同时吃的天数600(8010050)6001304(天)。【例题3】(2006年北京)由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天?( ) A3 B4 C5 D6【解析】答案为C。20头牛5天吃草20X 5100(单位量)，15头牛6天吃草15690(单位量)；青草每天减少(

33、10090)(65)10(单位量)；牛吃草前牧场有草100105150(单位量)；150单位量草吃10天本可供1501015(头)；但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15105(头)。九、鸡兔问题鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差2(42)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(42)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡的只数。【经典真题详解】【例题1】(2005年国家)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成

34、一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。A1元 B2元 C3元 D4元【解析】答案为C。设三角形每条边的硬币数为x，正方形每条边的硬币数为y，得方程组如下yx5，3x4y；解得x20，则硬币共有32060个，硬币为5分硬币，那么总价值是560300(分)。【例题2】(2002年国家)一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔的只数的3倍，笼中共有多少只鸡?( )A50 B75 C100 D125【解析】答案为B。设鸡的只数为x，按腿计算，鸡的腿数为2x，鸡的只数是兔的只数的3倍，即兔是鸡的13，兔子是4条腿，兔子的腿数为x3

35、4，根据题意可列出的方程式是2xx34250，解得x75。十、和、差问题和倍数问题【经典真题详解】1和、差问题和、差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和、差应用题的解题要点是(和差)2较大数，较大数差较小数；或(和差)2较小数，较小数差较大数。【例题】(2007年国家)549是甲、乙、丙、丁四个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则这四个数相等。那么，甲数是多少?( ) A61 B120 C124 D244【解析】答案为B。由题意可知，丙数最小，甲数加上2后是丙数的2倍，乙数减去2是丙数的2倍，丁数

36、是丙数的4倍。设丙数为x，根据这些倍数关系，可得方程式2x22x2x4x549，解得x61，进而可算出甲数为120。2倍数问题倍数应用题的解题要点是和(倍数1)小数(较小的数，即1倍数)；小数倍数大数(较大的数，即几倍数)；或和小数大数。【例题】(2006年北京)三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事?( ) A100，260 B110，250C120，240 D130，230【解析】答案为C。如果我们把一班做好事的件数作为1倍，“二班做好事的件数是一班的2倍”，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，则

37、一班做好事的件数360(21)120(件)；二班做好事的件数360120240(件)。十一、盈亏问题数字盈亏问题是指在一定范围内的多组数字间存在一定的数量关系，其中一组数字如发生变化，就必然会引起另一组数字的变化。这种题型的解题关键是找出这几组数字间的关系，然后假设其中一组达到最大值，最后根据它们之间的关系和所得的结果，来推算出其他组的数字。 【例题2】(2004年广东)顺昌面粉加工广要生产一批面粉，如果第一车间单独完成需要20天，第二车间单独完成需要30天，两个车间一起生产15天，超过任务定额150吨，这批生产任务是多少吨?( ) A420 B560 C600 D720【解析】答案为C。第一

38、、第二车间一起生产这批面粉需要1(1/201/30)12(天)，如果两个车间一起完成15天，可以多生产150吨，由此可知，两个车间平均每天生产150350(吨)。那么原计划的生产任务是5012600(吨)。十二、几何问题【经典真题详解】1周长问题周长问题关键是要学会“转化”。转化也就是把题中的某个图形转变成我们平时标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以方便计算它们的周长。【例题】(2005年国家)甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑l圈时，乙比甲多跑17圈。丙比甲少跑17圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。A85米 B90米

39、 C100米 D105米【解析】答案为C。设单位为圈，即S2，那么v甲17/7，v乙11/78/7，v丙11/76/7，当乙到终点时，s乙2，那么所需的时间tS乙V乙28/77/4，那么S甲17/4，s丙6/77/46/4，则s甲S丙1/4圈，而一圈有400米，所以相差的距离是100米。2面积问题要解决面积问题，关键是要会正确地“割、补”。通常使用的方法就是添加辅助线，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全成我们熟悉的规则图形，从而快速求得面积。【例题1】(2009年国家)如右图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积

40、为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( ) A15 B16 C14 D18【解析】答案为B。设阴影部分的面积为S，根据图形的重叠情况，减去重叠部分的面积，可知xYZ247036S290，即64180160247036S290，解得S16。故选B。【例题2】(2007年国家)现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有06米浸入水中，如果将其分割成边长为O25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为( )。A34平方米 B96平方米C136平方米 D16平方米【解析】答案为C。根据题意可知，该正方体可

41、以分割成64个边长为025米的小立方体，每个立方体入水后，有015米浸入水中，因此所有的小正方体都放入水中后，直接和水接触的表面积应该是(0250250250154)64136(m2)。3体积问题求解体积问题，除了使用体积公式外，有时还可利用补形、分割、转化等特殊方法。【例题】(2008年浙江)一个容器中已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是第一次是第二次的13，第三次是第一次的25倍，求这三个球的体积之比?( ) A123 B2811 C359 D5911【解析】答案

42、为B。根据题意，可知溢出的水的体积和球的体积是一样的。假设小球的体积是1；第二次溢出水的体积是133，所以中球的体积是314；第二次溢出水的体积是12525，所以大球的体积是254155；所以三个球的体积比14552811。十三、排列、组台问题【经典真题详解】1初等排列、组合初等排列、组合指的是加法原理和乘法原理。(1)加法原理完成一件事有n类方式A1，A2，An，每一类方式A中有Mi种方法，任何两类方式都互不相同，方法中任何一种都能单独完成任务，则总的方法数为NMiM2Mn。(2)乘法原理完成一件事分n个步骤B1，B2，Bn，每一步骤Bi有Mi种方法，则总的方法数为NMiM2Mn。【例题1】

43、(2009年国家)小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?( ) A90 B50 C45 D20【解析】答案为B。根据题意可知，手机号码的倒数第一位是奇数，则可能的数为1、3、5、7、9，共5个；倒数第二位可以是。至9中的任何一个数字，共l0个。由此可知，手机号码最后两位的组合形式共有51050种。所以，小王最多要拨打50次才能保证打通朋友的电话。故选B。【例题2】(2004年国家)由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?( ) A6 B7 C8 D9【解析】答案为A。从

44、A村经B村去C村有两步第一步，由A村去B村有两种方法；第二步，由B村去C村有三种方法，所以，从A村经B村去C村共有236种不同的走法。2复杂排列、组合从挖个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P表示。从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示。【例题1】(2009年国家)要求

45、厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多以做出多少道不一样的菜肴?( ) A131204 B132132 C130468 D133456【解析】答案为B。这是排列组合题。该厨师做菜肴需要三个步骤第一步，在12种主料中任意选2种，有C212。种挑选方法；第二步，在13种配料中任意选3种，有C313。种挑选方法；第三步在7种烹饪方式中壬意选一种，有C17种挑选方法。根据乘法原理可知，该厨师最多可以做出不一样的菜肴有C212C313C1732132(种)。故选B。【例题2】(2008年国家)一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相

46、对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安非方法?( )A20 B12 C6 D4【解析】答案为A。原有三套节目，加上两头共四个空，这时再插入一个节目的个数为C(4，1)4，这时成了四个节目，加上两头有五个空，再插入第五个节目的个数为C(5，1)5，这是分两步进行的，听以共有方案4520(个)。【例题3】(2007年国家)把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有( )种不同的分法。A4 B5 C6 D7【解析】答案为B。144222233。第一种分法平均每盒16张，分在9个盒子。第二种分法平均每盒12张，分在12个盒子。第三种分法平均每盒24张，分在6个盒子。第四种分法平

47、均每盒18张，分在8个盒子。第五种分法平均每盒36张，分在4个盒子。故正确选项为B。十四、其他问题【经典真题详解】1统筹与优化问题统筹与优化问题是在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益问题。统筹与优化问题具体有以下内容(1)完成一件事情，怎样规划安排才能用时最少、用费最省、路线最近等；(2)任务固定，设计如何使用最少的人力、物力去完成；(3)人力、物力固定，设计调配方案，获取最快速度和最佳效果。【例题1】(2006年国家)学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人需用5分钟，第二人需用3分钟，第三人需用4分钟，第四人需用2分钟。现只有

48、一个水龙头，应如何安排这四个人的打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间为多少分钟?( )A15 B20 C25 D30【解析】答案为D。按照“占用时间少的事情先进行”的原则，打水顺序为第四人、第二人、第三人、第一人，总共用的时间243x 3425130(分钟)。【例题2】(2005年天津)今有甲、乙、丙、丁四人在晚上都要从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒(过桥是一定要用手电筒)。四人过桥最快所需时间为甲2分钟；乙3分钟；丙8分钟；丁10分钟。走得快的人要等走得慢的人，让所有的人都尽快地过桥需要多长时间?( )A15分钟 B20分钟 C21分钟 D30分钟【解

49、析】答案为C。先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥，则所需时间为32103321(分钟)。2容斥问题在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。这是2004年、2005年中央、国家机关公务员考试的一个难点。这种题型的解题要点是两个公式，即(1)如果被计数的事物有

50、A、B两类，那么，ABAAB。(2)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，ABCABCABBCCAABC。【例题1】(2008年国家)共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，15题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?( ) A30 B55 C70 D74【解析】答案为C。考虑未答对的题目总数为(10080)(10092)(10086)(10078)(10074)90，由于答错3道或3道以上题目不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错3道，30个人正好错90道。所以，至少有70个人能通过这次考试。【例题2】(2007年江苏)对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、