基于信息技术的数学实验课的实践与反思- 一堂基于信息技术的数

1、基于信息技术的数学实验课的实践与反思福州第八中学 欧阳师章 350004【摘 要】 传统的教学模式因缺少活动而“有着难以弥补的缺陷”，数学实验教学可有效地摈弃这一弊端；笔者在教学实践的基础上，总结出关于数学实验的教学模式即“问题实验观察猜想探究证明”；认识到数学实验教学能有效促进学生的数学理解、能有效提高学生的数学学习信念，认为信息技术只有交到学生自己手中才能发挥最大作用、开展数学实验离不开数学教师对数学软件的二次开发、离不开教师的理念创新。【关键词】 数学实验 信息技术（TI图形计算器） 教学模式 数学理解长期以来，人们对数学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的

2、演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动与此相适应，传统的教学模式便是把已构造好了的现成的数学知识端给学生，让他们“理解掌握、灵活运用”，这样做的直接后果是学生难以真正理解数学，更看不到数学的全貌，从而对数学“望而生畏”，因此说这种教学模式尽管至今仍在普遍应用但却因缺少活动而“有着难以弥补的缺陷”现代数学教育理念认为，在教学过程中，应促使学生尽可能地亲自去发现尽可能多的东西M克莱因从数学发展史中得到启示：为了教学生思维，让他们喜欢并真正理解数学，有必要帮助学生“再创造数学”，荷兰数学教育家弗赖登塔尔也曾指出，“数学常被当作已经完成了的形式理论来教，教师的任务是举例、讲解，学生的任务是模仿，唯一

3、留给学生活动的机会是解题，真正的数学家从来不是以这样的方式来学习数学的，他们常常凭借数学直觉思维，作出各种猜想，然后再加以证实”普通高中数学课程标准（实验）也指出，“高中数学课程应力求通过各种形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”可见传统数学教学以一张纸一支笔打天下的“算数学”已不利于培养学生的观察、探求、总结、归纳与创新笔者以为，数学实验教学可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端，让学生在“做数学”的过程中，体会学习数学所带给他们的愉悦和快乐，真真切切的体会和感受数学的美事实上，

4、在一定的问题背景下，学生自己动手实验，设计系列问题增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给予验证及理论证明，在亲身操作中实现数学知识的自主建构；在些过程中，所有的新知识，都是通过自身的“再创造”，纳入到自己已有的认知结构中，成为有效而能发展的知识，从而彻底改变以讲授“现成结果”为主、以“灌输”为特征的传统的数学教学模式，真正体现教师为主导、学生为主体的教学原则值得强调的是，这里所指的数学实验为在数学思维活动参与下，经过某种预先的组织、设计，模拟地创设一些利于观察的数学对象和问题情境，促使学生在对实验素材进行数学化操作中产生归纳假设，在分析、修改、验证猜想中形成认知体验，从而实现在做（建构

5、）数学中学（理解）数学、用（解释）数学的一种探究性教学活动其最终目的在于让学生获取数学知识的同时，逐步学会数学思维的实践方法，掌握一定数学研究的方法规律，学会理性地思考数学问题由于信息技术可以构建多元联系的、灵活可变的、蕴涵重要数学内容过程和结果的、有交互性的学习环境，其“动感显示”、“绘图功能”、“程序设计”使思维过程可视化，为数学实验提供了“直觉”的材料，加强了数学“思维实验”的可视强度，丰富和发展了“数学实验”的内涵，所以信息技术的引入使得数学实验得以真正走进中学数学课堂一、一堂数学实验课的实录（一） 教材地位与作用本节课是人教版（必修三）第三章概率中“几何概型”的第二课时。是继学习了几

6、何概型概念及公式后进一步了解和应用相关知识并借助图形计算器来解决实际问题进而掌握，它对全面系统地了解概率知识，培养辩证思维语动手操作能力都具有良好的促进作用。（二） 教学目标知识与技能 ：进一步了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件概率。过程与方法 ：通过师生共同探究模拟试验，应用数学知识和现代信息技术来解决实际问题的方法。情感、态度与价值观 ： 体会数学知识与现实世界的联系，培养辩证思维和逻辑推理能力，养成动手动脑与合作交流的良好习惯。（三） 教材重、难点重点：应用几何概型的概念、公式来处理实际问题难点：如何利用计算器产生均匀随机数建立几何概型的数学模型 （四） 教学方法、手段采用启发式

7、讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助TI计算器，实物投影仪，多媒体辅助教学.（五） 学法指导认识用计算器模拟试验解决概率问题的方法，注意算法知识及实验建模的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型并能熟练进行模拟实验。（六） 教学过程第一环节“创设情境”小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？设 计 意 图：让学生从具体实例中发现。符合学

8、生认识规律，并在问题的发现过程中培养学生的思维能力。第二环节“探索方法”计算该事件的概率有两种方法.1、利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及在晚餐开始之前能拿到报纸的区域.2、用随机模拟的方法。那么如何应用这两种方法来求解呢？解法1思路：在平面上如图所示建立坐标系，图中直线x6，x7，y5.5，y6.5围成一个正方形区域，设晚餐在x时开始，晚报在y时被送到，找到晚餐开始之前能拿到报纸的区域有了解法1，那么解法2如何进行模拟实验呢？（我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何

9、利用随机数来模拟几何概型的试验呢？）引导学生探索：如何用计算器能产生0，1之间的均匀随机数，怎样产生2，10 之间的均匀随机数呢？进而写出用计算器产生a，b之间的均匀随机数的过程设 计 意 图：设置问题明确学习任务，同时通过教师引导，学生独立探索，使学生沿着支架逐步攀升。第三环节“合作探究”例1：在正方形中随机地撒一把芝麻，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的芝麻数之比并以此估计圆周率的值。 方案1：向正方形中随机地撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即），由此得出的近似值方案2：利用随机数表产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验

10、用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即），由此得出的近似值方案3：你还有没有其他的方法来进行模拟？若有，请完成模拟，并估计出的近似值方案4：你还能用模拟方法解决其他的问题吗？提出你的问题，并给出模拟方案通过探究教师鼓励同学们用TI图形计算器进行模拟。在同学和老师的探讨中，大家写出了下面的算法：在右图表示的正方形区域ABCD中，边长为1；圆O的半径r1。(1) 用TI图形计算器产生两个01区间的均匀随机数a1rand(),b1=rand();(2) 经平移和伸缩变化，a=(a1-0.5)2,b=(b-0.5)2,则P(a,b)表示平面直角坐标系中的一个随机点，显然这个点会落在正方形区

11、域ABCD内；(3) 用判断这个P点是否在圆O内。统计落在圆内的点数为n，用m表示落在正方形区域ABCD内的点数，计算。程序设计如下：Prompt N0M0IWHILE IN(Rand*2-1)A(Rand*2-1)B IF A2+B21THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*4SDisp “S”,S组成小组进行探究、设计方案，自己独立试验，再与同学交流并汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即）的估计，并求出的近似值，完成每个人的“成果报告”成果报告可以用表格的形式呈现以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会可以发现，随着实验

12、次数的增加，得到的的近似值的精度会越来越高。模拟1000次，试验结果如下：在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，应善于发现别人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面：（1）求解过程和结果：合理、清楚、简捷、正确；（2）独到的思考和发现；（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；（4）发挥组员的特长，体现合作学习的效果例2：如图所示，用TI图形计算器画出曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算器来模拟这个试验，(1)统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数;(2)求随意向正方形撒一粒芝麻，芝麻

13、落在区域A内的概率；（3）求区域A的面积。程序设计如下：Prompt N0M0IWHILE INRandARandB IF B-A2+1THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*1SDisp “S”,S 设 计 意 图：对于随机现象的数学学起来很困难, 由其对于频率与概率的理解易于混淆。手动进行随机实验,必然浪费时间、人力、物力。借助 TI 可以进行数学实验，模拟随机事件的结果，不但可以使学生进行一步理解概率的意义及频率与概率的区别，而且可以促进学生的创新思维能力的培养，使学生创造性的提出问题，解决问题。第四环节“评价反馈”1在500ml的水中有一

14、个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率设 计 意 图：通过练习加深对知识的理解，提高技能。同时使教师了解学生的掌握情况。第五环节“课堂小结”1、如何利用几何概型事件和随机模拟方法求一些未知量？两个例题分别说明了什么？2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是： (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，

15、如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数；(2)根据实验对应的区域确定产生随机数的范围；(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，是估计值.设 计 意 图：启发、引导学生归纳总结，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化，条理化。第六环节“课外作业”1、 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？2、 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率3

16、画出曲线与y=4围成一个区域A，直线x=2、直线x=-2、 y=4围成一个矩形，向矩形中随机地撒一把芝麻，利用计算器来模拟这个实验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在矩形形中的芝麻数,估计区域A 的面积。设 计 意 图：通过作业培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。二、对于数学实验教学的几点认识和反思1、数学实验为数学教学带来了一种全新的教学模式在数学实验教学中，不是先有数学的结论，数学的结论来源于学生的操作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，打破了传统的“教师讲授学生练习强化记忆测试讲评”的教学模式，改变为“问题实验观察猜想探究证明”的新模式活动与实

17、验是整个数学实验过程中的核心环节，学生通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，使抽象的数学知识具体化、复杂的问题简单化、一般的问题特殊化、肤浅的问题深刻化，有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象、发现问题、解决问题，进而培养学生的想象力、解决问题的能力和数学情感讨论与交流是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节把实验与交流结合起来凸现了数学知识的形成过程，学生通过彼此之间的交流与合作，使自己的见解更加深刻与完善，实践学习共同体共享知识的社会协作性建构归纳与猜想是数学实验过程中的重要环节，也是实验的高潮阶段，它是数学实

18、验的教学目标实现程度的体现，是实验是否成功的关键环节2、 数学实验的教育价值认识数学实验教学能有效促进学生的数学理解，从而促进有效教学传统的教学模式由于缺乏生动的背景、缺乏经验的支撑、缺少广泛知识的联系，事实上就缺少迁移的活力，造成了学生理解困难的教学现状数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认知结构在探索中得到发展事实上，数学实验体现出了数学知识感性的一面，并把数学学习从感性推向理性，让学生真切地体验如何“做数学”，如何实现数学知识的“再发现”，并从中感受数学的力量正如波利亚所指出的那样，“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，作为为教师，要根据学生的认知发展规律，创设利于学生发现的数学实验情境，帮助他们为理解知识而获得足够的亲身体验和感性认识数学实验教学能有效提高学生的数学学习信念，改变学生的学习方式数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学生为主动的建构过程，使学生在各种情境中进行实验学习、建构学习、发现学习，为转变学生的数学学习方式提供了良好的环境事实上，讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求，而数学实验是一种活动化教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各