2022年2022年高考数学复习重点知识点

1、学习必备欢迎下载高考数学复习重点学问点一集合可编辑资料 - - - 欢迎下载1.已知集合A ，B ,当 AB时,你是否留意到“极端”情形：A或 B.求可编辑资料 - - - 欢迎下载集合的子集时是否遗忘？2.对于含有n 个元素的有限集合M,其子集， 真子集， 非空子集， 非空真子集的个数依次为可编辑资料 - - - 欢迎下载2 n ,2 n1,2 n1,2 n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载反演律：C I ABC I AC I B , C I AB C I AC I B .可编辑资料 - - - 欢迎下载“p 且 q”的否定是“非p 或非 q”.“ p 或

2、q”的否定是“非p 且非 q”.命题的否定只否定结论.否命题是条件和结论都否定.（1） .你是否把握了“p ”形式常常用的否定词语大于（ >）是都是全部的任意至少一个一 个 也 没不大于（）不是不都是至少一个不某个不有（2.）反证法的一般证明过程（否定结论冲突）（3.）命题的充要性证明证必要性证充分性（4.）数学归纳法可编辑资料 - - - 欢迎下载证明 n 取第一个值*假设 n=k （ kNn0 时结论正确）时结论正确可编辑资料 - - - 欢迎下载证明 n=k+1 时结论也正确可编辑资料 - - - 欢迎下载就命题对于从n0 开头的全部正整数n 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、二函数1 函数的几个重要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载假如函数yfx 对于一切 xR ,都有faxfax,那么函数yfx 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载象关于直线xa 对称yfxa是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载如都有f axf bx,那么函数yfx 的图象关于直线abx对称.函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yfax 与函数 yfbx的图象关于直线xab 对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数yfx 与函数yfx 的图象关于直线x0 对称.函数yfx与函数可编辑资料 - - -

4、欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yfx的图象关于直线y0 对称. 函数 yfx 与函数 yfx 的图象关于坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载如奇函数yfx 在区间0,上是增函数, 就 yfx 在区间,0 上也是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如偶函数yfx 在区间0,上是增函数,就yfx 在区间,0 上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfxaa0 的图象是把yfx 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载函数 yfxa a0 的图象是把yfx 的图象沿 x 轴向右平移a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfx +a a0 的图象是把yfx 助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的. 函可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载数 yfx +a a0 的图象是把yfx 助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载3 函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1 abfba.原函数与反函数

6、图象可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的交点不全在y=x 上（例如：处的函数值.y1 ）. yf x1x a只能懂得为yf1 x在 x+a可编辑资料 - - - 欢迎下载4 原函数 yfx 在区间a, a上单调递增, 就确定存在反函数,且反函数yf1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载也单调递增.但一个函数存在反函数,此函数不愿定单调判定一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载10确定要留意 “ f 'x>0 或 f 'x<0是该函数在给定区间上单调递增（减） 的必

7、要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载11你知道函数yaxb xa0,b0的单调区间吗？（该函数在,ab或可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ab,上单调递增.在ab ,0 或 0,ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的可编辑资料 - - - 欢迎下载函数。12切记定义在R 上的奇函数y=fx 必定过原点.13抽象函数的单调性，奇偶性确定要紧扣函数性质利用单调性，奇偶性的定义求解. 同时,要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：fa b 且 fa bfa=b .14对数函数问题时,你留意到真数与底数的限制条件了吗？（真数

8、大于零, 底数大于零且不等于 1）字母底数仍需争辩.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载三数列四数的换底公式及它的变形,你把握了吗？（logblog c b , lognnlogb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载baaalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载五你仍记得对数恒等式吗？（a log a bb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载六“实系数一元二次方程ax2bxc0 有实数解”转化为“b 24ac0 ”,可编辑资料 - - - 欢迎下载你是否留意到必需a0 .如原题中没有指出是“二次”方程，函数或不

9、等式,你可编辑资料 - - - 欢迎下载是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：a2 x22 a2 x0 对一切可编辑资料 - - - 欢迎下载xR 恒成立,求a 的取值范畴,你争辩了a 2 的情形了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载七等 差 数 列 中 的 重 要 性 质 ： anamnmd. 如mnpq , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n ma ma na pa q. Sn , S2nSn , S3nS2n 成等差.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载八等比数列中的重要性质：anamq.如 mnpq ,就 a ma na

10、 pa q .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Sn , S2nSn , S3nS2n 成等比.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载九你是否留意到在应用等比数列求前n 项和时, 需要分类争辩 （ q1 时, Snna1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1）a 1q n q1 时, Sn1q可编辑资料 - - - 欢迎下载十等差数列的一个性质：设Sn 是数列an的前 n 项和,a n为等差数列的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是nSan2bn （ a, b 为常数）,其公差是2a.可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载十一你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（如cna nbn ,其中a n是等可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载差数列,bn是等比数列,求cn的前 n 项的和）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载十二用 anSnSn1 求数列的通项公式时,an 一般是分段形式对吗？你留意到a1S1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载了吗？十三你仍记得裂项求和吗？（如1nn111）nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载叠加法： ananan

12、1 an 1an 2 a2a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a n叠乘法：a1a na n 1a n 1a n 2an 2a n 3a 3a2a 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载四三角函数在解三角问题时,你留意到正切函数，余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数，余弦函数的有界性了吗？在ABC 中, sinA>sinBA>B 对吗 .可编辑资料 - - - 欢迎下载一般说来, 周期函数加确定值或平方,其周期减半（如 ysin 2x, ysin x的周期都是,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载但

13、ysin xcosx及 ytan x的周期为2 ,）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 ysin x2 , ysin x , ycosx 是周期函数吗？（都不是）可编辑资料 - - - 欢迎下载正弦曲线，余弦曲线，正切曲线的对称轴，对称中心你知道吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载在三角中,你知道1 等于什么吗？（1sin 2 xcos 2 xsec2 xtan 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载tan xcot xtan4sin2cos 0这些统称为1 的代换 ,常数 “1”的种种代换有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载着广泛的应用在三角的恒等变形中,要特别留意角的各种变换（如,可编辑资料 - - - 欢迎下载222等）你仍记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少，函数种类最少， 分母不含三角函数，且能求出值的式子,确定要算出值来）你仍记得三角化简的通性通法吗？（从函数名，角， 运算三方面进行差异分析,常用的技巧有：切割化弦，降幂公式，用三角公式转化显现特别角 . 异角化同角,异名化同名,高次化低次）你仍记得某些特别角的三角函数值吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载sin15（cos7562 ,sin754cos1562 ,sin185144）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载l你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1r , S扇形lr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载帮忙角公式：a sin xtanbcosxba 2b 2sin x其中角所在的象限由a, b 的符号确可编辑资料 - - - 欢迎下载定,角的值由a确定 在求最值，化简时起着重要作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载在用反三角函数表示直线的倾斜角，两向量的夹角， 两条异面直线所成的角等时,你是否留意到它们各自的取值范畴及意义？可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 异 面 直 线 所 成 的 角 ， 直 线 与 平 面 所 成

16、的 角 ， 二 面 角 的 取 值 范 围 依 次 是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载0, 0,2, 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载直线的倾斜角，l1 到 l 2 的角，l1 与 l 2 的夹角的取值范畴依次是0, 0, 0,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载向量的夹角的取值范畴是0 , 异面直线公垂线长度即为两异面直线距离点到面距离即过该点向面引垂线,垂线段长度即为点到面距离可编辑资料 - - - 欢迎下载12cosnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载1用向量求二面角借助n1n2（或其补角）解决其中n , n 为两个面法向量可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载d用向量法求距离借助PA nn来解决其中点A 在平面内点P 在平面外,n 为该平面法可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载向量如 a x1 , y1 , bx2 , y2 ,就a / b , ab 的充要条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载如何求向量的模？a 在 b 方向上的投影为什么？如 a 与 b 的夹角 ,且 为钝角,就cos <0 对吗？（必需去掉反向的情形）你仍记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）.仍可以用结论：把y=fx 图象向左移动 |h|个单位,向上移动|k|个单位,就平移向量是a

18、 =-|h|, |k|.五不等式不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）可编辑资料 - - - 欢迎下载fx分式不等式g xa a0的一般解题思路是什么？（移项通分）可编辑资料 - - - 欢迎下载含有两个确定值的不等式如何去确定值？两边平方或分类争辩可编辑资料 - - - 欢迎下载利用重要不等式ab2 abab以及变式2ab2等求函数的最值时,你是否留意到可编辑资料 - - - 欢迎下载a,bR （或 a ,b 非负）,且“等号成立”时的条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载在解含有参数的不等式时,怎样进行争辩？（特别是指数和对数的底0a1或 a1 ）讨可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载论完之后,要写出：综上所述,原不等式的解是解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类争辩是关键”可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解,其主要技巧有数形结合法,分别变量法,换元法.六解析几何与立体几何教材中 “直线和圆” 与“圆锥曲线”两章内容表达出解析几何的本质是用代数的方法争辩图形的几何性质. （ 04 上海高考试题）直线方程的几种形式：点斜式， 斜截式， 两点式， 截矩式， 一般式 以及各种形式的局限性,（如点斜式不适用于斜率不存在的直线,所以设方程的点斜式或斜截式时,就应当先考虑斜率不存

20、在的情形） .设直线方程时,一般可设直线的斜率为k ,你是否留意到直线垂直于x 轴时,斜率k 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载的情形？（例如：一条直线经过点3,32,且被圆x2y 225 截得的弦长为8,求此可编辑资料 - - - 欢迎下载弦所在直线的方程.该题就要留意,不要漏掉x+3=0 这一解 .）简洁线性规划问题的可行域求作时,要留意不等式表示的区域是相应直线的上方，下方, 是否包括边界上的点.利用特别点进行判定）.可编辑资料 - - - 欢迎下载对不重合的两条直线l1 :A1 xB1 yC10 , l 2: A2 xB2 yC 20 ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载l1 / l 2A1 B2 A1C2A2 B1A2 C1 .l1l 2A1 A2B1 B20 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以懂得为xy1ab,但不要遗忘当a=0 时,直可编辑资料 - - - 欢迎下载线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（ 1）点到直线的距离. （ 2）直线方程与圆的方程联立,判别式法.一般来说,前者更简捷.处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.在圆中,留意利用半径，半弦

22、长，及弦心距组成的直角三角形.定比分点的坐标公式是什么？（起点, 中点, 分点以及值可要搞清） 在利用定比分点解题时,你留意到1 了吗？曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系？两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得.x0x+y0y=r2表示过圆x2+y2=r2 上一点（ x0,y0）的切线,如点（x0,y0 ）在已知圆外,x0x+y0y=r2表示什么？（切点弦）椭圆方程中三参数a，b，c 的中意 a2+b2=c2 对吗？双曲线方程中三参数应中意什么关系？椭圆中,留意焦点，中心，短轴端点所组成的直角三角形.椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？在解析

23、几何中, 争辩两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以懂得为它们不重合.15在利用圆锥曲线统确定义解题时,你是否留意到定义中的定比的分子分母的次序？可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载16在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为 零？判别式0 的限制（求交点, 弦长, 中点,斜率,对称, 存在性问题都在0下进行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载17通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦.18过 抛物线y 2=2pxp>0 焦点 的弦 交抛物线于Ax 1,y1,Bx 2,y2 , 就y1 y2p 2 ,可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x1 x2p 2,焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p.4可编辑资料 - - - 欢迎下载19如 Ax 1,y1, Bx 2,y2 是二次曲线 C： Fx,y=0 的弦的两个端点,就 Fx 1,y1=0 且Fx2 ,y2 =0.涉及弦的中点和斜率时,常用点差法作 Fx 1,y1-Fx 2,y2 =0 求得弦 AB 的中点坐标与弦 AB 的斜率的关系.20作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法，三垂线定理法，垂面法）21求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法，体积变换法，向量法）22求两点间的球面距离关键是求出球心角.可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载23立体几何中常用一些结论：棱长为 a 的正四周体的高为hS6 a ,体积为 V=32 a 3 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载24面积射影定理cos,其中 S 表示射影面积,S 表示原面积.S可编辑资料 - - - 欢迎下载25异面直线所成角利用“平移法” 求解时, 确定要留意平移后所得角是所求角或其补角.26平面图形的翻折，立体图形的开放等一类问题,要留意翻折，开放前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”.27棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心，外心，垂心，重心？28解排列组合问题的规律是：元素分析法，位置分析法相邻问题捆绑法.不邻问题插空法.多排问题单排法

26、.定位问题优先法.多元问题分类法.有序支配问题法.选取问题先排后排法.至多至少问题间接法.29二项式定理中, “系数最大的项” ，“项的系数的最大值” ，“项的二项式系数的最大值” 是同一个概念吗？C30求二项开放式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”，“转化法”,求特定项的 “通项公式法”，“结构分析法”你会用吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载31留意二项式的一些特性（如m mCCn 1nm 101CCCn.nnn2 n ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载n32公式 P（A+B ） =P（A ） +P（ B ）, P（ AB ）=P（ A） P（B ）的适用条件是什么？33简洁随机抽

27、样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等.4. 统计的几个重要学问点常用抽样方法：简洁随机抽样，分层抽样，系统抽样,及其适用总体的特点可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载用样本估量总体与变量相关性A 频率分布直方图画法步骤及用其估量样本数字特点B 频率分布折线图C总体密度曲线（函数式不要求）D茎叶图画法及优点E 会用样本众数，中位数，平均数，极差，方差，标准差估量总体特点F 明白变量相关性,会画散点图,并利用散点图熟识变量相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载G明白最小二乘法思想,能建立线性回来方程H 函数关系与相关关系区分5有关统计性质及规律yab x 且过 x, y 点

28、（为样本点中心）可编辑资料 - - - 欢迎下载n（1）如 x1x2xnx ,就mxa, mxa, mxa 平均数为 m xa可编辑资料 - - - 欢迎下载12n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）x1, x2, xn 与x1 =x1a,x2=x2a,xn=xna 的 方 差 相 等 . 即可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ s 2 = 1 xx ）2（ xx）2 可编辑资料 - - - 欢迎下载1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） x ,x , x方差为s2 ,就ax ,ax , ax方差为a2s2可编辑资料 - - - 欢迎下载12n（4）独

29、立性检验（22 列联表）y112ny 2合计可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x1n11n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2n 21n 22n 2合计n 1n 2n22nn11n22n12n21可编辑资料 - - - 欢迎下载 n11n12 n21n22 n11n21 n12n22 可编辑资料 - - - 欢迎下载临界值 3.841 与 6.63523.84195% 把握 A 与 B 有关26.63599%把握 A 与 B 有关23.841A 与 B 无关可编辑资料 - - - 欢迎下载（5）回来方程ybxa可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎

30、下载可编辑资料 - - - 欢迎下载nni 1xinx yiyxi yinxyi 1 nbxx 2x 2nx2可编辑资料 - - - 欢迎下载iii 1i 1（6）样本相关系数rr1, r 越接近 1,线性相关越高,r 越接近 0,线性相关越低可编辑资料 - - - 欢迎下载（7）正态曲线具有以下性质曲线在x 轴上方,并且关于直线x对称 x时,曲线处于最高点,显现“中间高,两边低”形状参数越大,曲线越矮胖.越小,曲线越高瘦6,离散型随机变量p xxi pi可编辑资料 - - - 欢迎下载xx1xnPP1Pn称为离散型随机变量x 的概率分布（1） 二点分布（2） 超几何分布可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 如随机变量X B n , p ,就E X np , D X np1p可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（4） 如随机变量X 听从参数为N , M , n 的超几何分布,就对立大事,互斥大事,相互独立大事区分与联系8.解决概率问题的“三步”E X nM N可编辑资料 - - - 欢迎下载第一步