初二数学上册知识点复习

1、初二数学上册知识点复习教材目录第11章、数的开方（基础）第12章、整式的乘除（细心）第13章、全等三角形（必考）第14章、勾股定理（难题）第15章、数据的收集与表示（送分题）1、平方根、算术平方根2、立方根3、实数知识要点：知识要点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。3、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。4、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4

2、）算术平方根的非负性：0。知识要点：知识要点：5、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）6、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。7、无理数：无限不循环小数叫做无理数。8、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：，等。（2）“”类的数。如：，等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001，-0.234242242224，等知识要点：知识要点：9、实数：有理数与无理数统称为实数。10、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：无限不循环小数负无理数正无理数无理数

3、数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数011、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算12、实数与数轴上的点是一一对应关系1、幂的运算2、整式的乘法3、乘法公式（重点在于公式的灵活运用）4、整式的除法5、因式分解（重难点-必考）知识要点：知识要点：1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：amanap=am+n+p+（m、n、 p均为正整数）2、幂的乘方法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。 推广：(am)nps=amn p s3、积的乘方法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。 推广：(acde)n=ancndnen4、同底数幂的除法法则：a

4、man=am-n（m、n均为正整数，mn，a0）知识要点：知识要点：5、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与 系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。6、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。7、多项式与多项式相乘法则：将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加8、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b29、完全平方公式：(ab)2=a22a b+b2知识要点：知识要点：10、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中

5、出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。11、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。12、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（分解因式） 因式分解与整式乘法互为逆运算13、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。14、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法1、命题、定理与证明（填空题）2、三角形全等的判定（解答题）3、等腰三角形（综合题）4、尺规作图5、逆命题与逆定理知识要点：知识要点：1、命题:判断某一件事情的语句2命题的组成：每个命题都是由条

6、件和结论两部分组成的3、命题的真假：命题有真有假，其中正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题。 4、互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 5逆命题： 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题 6、定理从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理7、逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 2判定

7、三角形全等(1)三边对应相等的两个三角形全等(简记为：S.S.S.)；(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.S.A.)；(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)（5）在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.)知识要点：知识要点：1、全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的面积相等，周长相等；(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等知识要点：知识要点：3 3证全等三角形的思路证全等

8、三角形的思路4等腰三角形的性质和判定(1)性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”5等边三角形(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形6尺规作图把只能使用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图知识要点：知识要点：知识要点：知识要点：7、常见的基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的垂

9、线；(5)作已知线段的垂直平分线8、垂直平分线到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.注意 前面是线段垂直平分线的判定，后面是线段垂直平分线的性质9角的平分线角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意 前面是角平分线的性质，后面是角平分线的判定1、勾股定理和逆定理、勾股数勾股定理和逆定理、勾股数2、勾股定理的应用、勾股定理的应用知识要点：知识要点：1 1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. .即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a a、b b，斜边

10、为，斜边为c c ，那么一定有那么一定有a a2 2b b2 2c c2 22勾股定理的逆定理：:如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2c c2 2，那么这个三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的平方和；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是直角三角形到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是直角；(2)说明三角形中有两边互相垂直；(3)用勾股定理的逆定理3 3勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数

11、，称为勾股数，即满足满足a a2 2b b2 2c c2 2的三个正整数的三个正整数a a、b b、c c，称为勾股数，称为勾股数 注意注意 勾股数都是正整数勾股数都是正整数知识要点：知识要点：4 4勾股定理的应用勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)(1)已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)(2)说明线段的平方关系问题；说明线段的平方关系问题；5勾股定理中的思想(1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论；(2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以；(3)方程的思想，建立方程，求边；(4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决6、反证法步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。（3）由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。1、收集数据的方法2、调查收集数据的过程3、频数与频率4、统计图知识要点：知识要点：1、收集数据的方法：民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体调查法等。2、调查收集数据的过程：（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）得出结论3、频数、频率 (