八年级下册数学第二十章数据的分析》教学设计

1、第二十章数据的分析20. 1数据的集中趋势20. 1. 1平均数第1课时平均数教与目标：«<1 .使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念.2 .使学生掌握加权平均数的计算方法.:«<看点会求加权平均数.难点对“权”的理解.教与设计一、兔习导入某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如F：班级班1班2班3班4参考人数04240423平均 成绩08182897求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩.卜述计算方法是否合理？为什么？x=7X (79+80+81 + 82) =80. 5 4平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n个数h，x：,如 ，&

2、amp;，则有x = " " '其中x叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.二、讲授新课问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他 们的各项成绩(百分制)如表所示.应试者1/一甲58£513/$乙3023(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的 成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 ： 1 ： 3 ： 4的比确定计 算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1),根据平均数公式

3、，甲的平均成绩为：85 + 78 + 85 + 73;=80. 25,乙的平均成绩为73 + 80+82 + 83 :=79. 5.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2 ： 1：3：4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有 所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为85X2+78X1+85X3 + 73X42+1+3+4= 79. 5,乙的平均成绩为73X2+80X1 + 82X3 + 83X4,2 + 1 + 34-1=80.4.因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.上述问题(D是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每

4、个数据被认为同等重要.而问即(2)是根 据实际需要为不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2, 1, 3, 4分别称为听、说、读、 写四项成绩的权，相应的平均数79. 5. 80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.一，般地，若II个数Xl, X2, , X=的权分别是Wl, W2, » Wb,则+ + XzW：Wi + w二 + +wn叫做这n个数的加权平均数.三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如卜表：(单位: 小时)寿 命450550600650700求这些灯泡的平均使用

5、寿命.只21312数00055解：这些灯泡的平均使用寿命为:450 X 20 + 550 X 10 + 600 X 30 + 650 X 15 + 700 X 2520 + 10 + 30 + 15 + 25= 597. 5（小时）四、巩固练习1.在一个样本中，2出现了不次，3出现了*次，4出现了 xs次，5出现了 小次，则这个样本的平均数为.r . 2x】 + 3* + 4xs+5x4 【答案】+ +2.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环.【答案由a十b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识?生1：数据的权和加权平均数的概念.生2：掌握加权平均数的计算方法.:&

6、#171;<平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中 体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均 数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值.第2课时平均数(2):«<1.加深对加权平均数的理解.教与目标2.会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题.3 .会用计算器求加权平均数的值.：«<重点根据频数分布表求加权平均数.难点根据频数分布表求加权平均数.敦与设计一、

7、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如卜.：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法：(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映 这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16 人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水

8、队运动员的平均年龄(结果取整数).解：这个跳水队运动员的平均年龄为13X84-14X16+15X244-16X28 + 16+24 + 2-14（岁）.例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50只灯泡.它们的使用寿命如下表 所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？使 用寿命/x/h600Wx<10001000Wx<11001400Wx<18001800Wx<22002200Wx<2600灯 泡只数51027分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批 灯泡的平均使用寿命.解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是8

9、00X5+1200X10 + 1600X12 + 2000X17 + 2400X6即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.三、巩固练习某校为了 了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，卜.表是该校 八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.所用时间t (分钟)人 数OVtWlO410<t20620Vt<301430VtW401340VtW50950VtW604求：(1)第二组数据的组中值是多少？(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间.【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用

10、时间为5X4 + 15X6 + 25X14 + 35X13 + 45X9 + 55X44 + 6 + 14 + 13 + 9 + 4= 30.四、课堂小结1 .加权平均数的应用.2 .根据频数分布表求加权平均数.3 .学会用计算器求加权平均数的值.教与反思在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反 映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是 统计中的一个重要概念.基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系.二、创造行效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均

11、数的算法.20. 1. 2中位数和众数第1课时中位数和众数(1)教与目标认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数.重点认识中位数、众数这两种数据代表.难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策.教与设计一、兔习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我 们来共同研究和认识数据代表中的新成员-一中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样 的作用.二、讲授新课卜表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055003000340030001000人数111361111计算这个公司员工月收入的平均数:(2)若用(1

12、)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为:45000+18000 +10000 + 5500 X 3 + 5000 X 6+3400+3000 X 1C +10001 + 1 + 1 + 3 + 6+1 + 11 + 1= 6276.师：很好！那么用第（1）问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理.因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收 入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收

13、入水平不合理.师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到 本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如，上述间眶中将公司25名员工月收入数据由小到大 排列，得到的中位数为3400.这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半 员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师：刚才我们学

14、习中位数，卜.面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现 次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重药数据时，众数往往能更好地反映该组数 据的集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表 中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cmr222.5CN323. 5t424.5c45销售量/双2E V11ri3J分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋的销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一 组数据的众数.一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样 本数据的众数，进而估计这家

15、鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中,23. 5是这组数据的众数,即23. 5 cm的鞋销售量最 大,因此可以建议鞋店买进23. 5 cm的鞋.三、巩固练习1 .数据 8, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 的中位数是,众数是.【答案】9 92 . 一组各不相同的数据23, 27, 20, 18, x, 12,它的中位数是21,则工的值是.【答案】223 .数据92, 96, 98, 100, x的众数是96,则其中位数和平均数分别是（）A. 97, 96B. 96, 96.4C. 96, 97 D. 98, 97【答

16、案】B4 .如果在一组数据中，23, 25, 28, 22出现的次数依次为3, 5, 3, 1,并且没有其他的数据，则 这组数据的众数和中位数分别是()A. 24, 25 B. 23, 24C. 25, 25 D, 23, 25【答案】C四、课堂小结1 .认识了中位数和众数.2 .理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策.：«<本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解 决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性.教与目标：«<第2课时中位数和众数1 .进一步

17、认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表.2 . 了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.：«<重点了解平均数、中位数、众数之间的差异.难点运用这三个数据代表解决问题.敦与设计一、史习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量.它们各有自己 的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数 据的集中趋势.另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大：(2)众数是当一组数据中某一,数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影 响，这

18、是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数 的变动：(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动为中位数没有影响，中位数可能出现在所给 数据中，也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势：(5)实际问眶中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解例1在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如卜表所示:得 分一 ,00r0£0cJ0100110120人数.q1415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数90分中位数85分平均

19、数84. 6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17.乙群：3, 4, 5, 5* 6* 6. 36, 55.(1)甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是 岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是：(2)乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是.解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5, 6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如卜.：职员前事长副董事长董事总经理经理管理员职

20、员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副芾事长的工资从5000元提升到20000元，策省长的工资从5500元提升到30000元，那 么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的 工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较 大，所以平均数不能反映这个公司员工

21、的工资水平.四、课堂小结1 . 了解平均数、中位数、众数之间的差异.2 .巩活运用这三个数据代表解决问题.：«<本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各白的特点和适用条 件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计病的应用，培养学生应用数学的意识.20.2数据的波动程度敦与目标：«<1 . 了解方差的定义和计算公式.2 .理解方差概念的产生和形成过程.3 .会用方差比较两组数据的波动大小.：«<重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.出点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.教与设计：«

22、;<一、情境导入L请同学们看下面的问题：（幻灯片出示）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行 试验，得到各试验阳每公顷的产量（单位：t）如下表所示.17.657.507.627.597.657.617.507.407.417.4147.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是x 中27. 54, x 47. 529说明在试验田中，甲、乙两种

23、甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜 玉米，它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.2 7N773 1A 7J71每公啦产后每公顷产员）2 4 6 8 10 12 敌而卜号 3 2 4 6 8 10 12 媪;得图1甲种甜玉米的产十分布图2乙种甜玉米的产苗分布师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验川的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验R1 的产最较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个最来刻画呢？这就是我们本节课所要 学习的内容一一方差.教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解

24、它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波 动大小(即偏离平均数的大小).2.方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与 这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采 用的是卜面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是一,那么我们用s:= (xi-x)=+ (x：-x),+ (%-x)- n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大，说明这组数据的 波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学 生

25、理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说 明哪种甜玉米的产量更好.教师示范：两组数据的方差分别是2(7. 65-7. 54) '+ (7. 50-7. 54) '+ (7.41-7, 54) 2s ip =七0 01 .(7. 55-7. 52) 2+ (7. 567. 52)二+ (7. 49-7. 52)二s乙.=20002.髭然s <>S 3 即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知，在试验m中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样, 也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳 定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产品和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓 厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10. 1 10.4 10 9.8