2019-2020学年重庆市南岸区七年级(上)期中数学试卷(有答案)

1、2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共4&0分）1. 8的相反数是（）D. 8A.gB. 8C. V882.下列几何体中，为棱柱的是（）第11页，共16页C. D.C.D,C. -5D. 35B.押守D. 一33和（一3尸3 .中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作 仇章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记做+50元，那么亏本30元记做（）A. -30元B. -50元C. +50元D. +30元4 .若a 2b = 3,则4b 2a 5的值为（）A. 1B. 11C. 1D.一115 .用一个平面去截

2、正方体（如图），下列关于截而（截出的而）的形状的结论： 可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中正确的结论是（）A. B.6 .下列叙述中正确的是（）线段AB可表示为线段BA射线A8可表示为射线船直线A8可表示为直线3A射线AB和射线8A是同一条射线A.B.7 .计算 gx（5）+（一X5 = （）A. 1B. 258 .下列各组数中，相等的一组是（）A. -22和（-2）2C. （2）和一| - 2|9 . 一家三人（父亲、母亲、孩子）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票, 孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，

3、即每人均按全价的;收 费.若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件（）.A.甲更优惠 B.乙更优惠 C.相同D.与原票价有关10 .下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2 个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此 规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（） 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图A. 48B. 63C. 80D. 9911 .填在下而各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值为（）12.§ ib -10 a 1A. a + b > 0B. a

4、b > 0C. a - b>QD. |a|-|b|>0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥,是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为14.比较大小：一30.1.15.如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对而上的数相等,17.则 + y的值为.若2。沔2与一5a3”的和为单项式，则y”= .如图，c为线段A8上一点，AC = 5, CB = 3,若点从F分别是线：口pAL crb段AC、C8的中

5、点，则线段EF的长度为18.定义a回b = q2-b,则（2团3）团1 =三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19 .计算：-I2 + (-2) X 3 - 1 4- (-0.2) - | - 4|20 .计算：(1) - 1 + 5 + (一X 2： (2)(-i + 1-n)x(-36).四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21 .如图，平面上有五个点A, B, C, D, E.按下列要求画出图形.A .E.D(1)连接BD；(2)画直线AC交8。于点M；(3)过点A作线段/IP 1 8D于点P：(4)请在直线AC上确定一点N,使从 E两点到点N的距离之和最小(保留作图痕迹).

6、22 .化简:(l)5x-y+(6x-9y)(2)(ab - 3ab2) (2ab + 7abz>)23 .七年级学生在4名数学老师的带领下去公帕游玩，公园的门票为每人20元,现有两种优惠方案, 甲方案：师生都按7.5折收费.乙方案：带队老师免费，学生按8折收费.(1)如有"名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元(2)当a = 50时，两种优惠方案各需多少元(3)当a = 120时，采用哪种方案优惠24 .在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A,如图所示.(1)请画出这个几何体A的三视图.(2)若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上

7、是红色的小正方体有 个.(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变, 则最多可以添加 个小正方体.主视图 左视图俯视图25 .有下列等式：第1个等式：1+=1+;第2个等式：打去=打：第3个等式:打短盘+ : 请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第4个等式是：(2)用含九(九为正整数)的代数式表示第八个等式，并证明其正确性.26.阅读理解【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上 两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为= 4-2 = 2,CB = 4-(-2) = 6,DC = 一2-(-

8、4)=2,.结论：数轴上任意两点表示的数为分别小b(b>a),则这两个点间的距离为b - a(即：用较大的数减去较小的数)【理解与运用】(1)如图2,数轴上E、/两点表示的数分别为-2, -5,试计算：EF=, AF=：(2)在数轴上分别有三个点M, N,"三个点其中M表示的数为一 18,点N表示的数为2018,已 知点H为线段MN中点，若点H表示的数小，请你求出机的值：【拓展与延伸】(3)如图3,点A表示数x,点8表示一 1,点C表示3x + 8,且=/C,求点A和点C分别DC ABF E Aa BC表示什么数.-5-43-2101234567 -7&5-43-101

9、2 34 5 67 丁二二软图1图2图3答案与解析L答案：D解析：解：8的相反数是一8,故选：D.根据相反数的意义求解即可.本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.2 .答案：A解析：【分析】本题考查了棱柱的结构特征.根据棱柱的定义进行判断.【解答】解：根据棱柱的定义可知，棱柱有两个互相平行的平面，其余各而为平行四边形的多而体，由图形可知8没有互相平行的平面，。圆柱，。不是多面体，故选A.3 .答案：A解析：【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.根据正数和负数表示相反意 义的量，可得答案.【解答】解：如果盈利50元记作+50元，

10、那么亏本30元记作-30元，故选A.4 .答案：D解析：解：a 2b = 3,:.2b a = -3,4b 2a 5 = 2(2b a) 5 = 2 X (3) 5 = 6 5 = 11 故选O.由已知可得4b - 2a的值，再整体代入即可.本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键.5 .答案：B解析：【分析】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记，正方体有六个面，用平面去截 正方体时最多与六个而相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角 形、四边形、五边形、六边形.【解答】解：用平面去截正方体，得的截而可能为三角形、四边形、五边形、六边形

11、，而三角形只能是锐角 三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故选民6 .答案：C解析：【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字 母放在前边.依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论.【解答】解：线段A8可表示为线段射，正确：射线AB的端点是A,射线3A的端点是3,故射线A5不可表示为射线BA,错误：直线AB可表示为直线射，正确:射线AB和射线8A不是同一条射线，错误：故选：C.7 .答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘法和除法法则，考查了有理数的乘除混合运算.本题先把除法统一成乘法，再根 据从左往右的顺序进行计算，得出结果

12、.【解答】解：，x (5) + ( g) x 5=1x(-5)x (-5) x 5= + (：x5x5x5)=25.故选艮8 .答案：D解析：解：A、因为-22 = 4, (2)2 = 4,所以不相等，故本选项错误；B、因为9=|, (1)3 = 所以不相等，故本选项错误：C、因为一(一2) = 2, -|一2| = -2,所以不相等，故本选项错误；D、因为-33 = 27, (-3> =27,所以相等，故本选项正确；故选。.根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据，再进行比较，即可得出答案.此题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意

13、义分 别求出每组数据是本题的关键.9 .答案：B解析：【分析】本题考查列代数式，关键是分别求出甲、乙旅行社收费费用，相互比较即可得出结果.【解答】解：设每人的全票价为x元(”>0),则甲旅行社收费为:2% + 0.5% = 2.5%元，乙旅行社收费为：3% X 45 = 2.4%元,: 2.5% > 2.4%.乙比甲更优惠.故选艮10 .答案：C解析：解：第1个图中小正方形的个数3 =/ +2 XI,第2个图中小正方形的个数8 = 22 + 2x2,第3个图中小正方形的个数15 = 32 + 2 X 3,第4个图中小正方形的个数24 = 42 + 2 X 4,第八个图中小正方形的个

14、数为足+ 2n,则第8个图中小正方形的个数为8? + 2X8 = 80.故选：C.根据已知图形得出第个图中小正方形的个数为n? + 2n,据此可得.本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图中小正方形的个数为足+2n.11 .答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是规律型中的数字变化类和图形变化类，首先由前而三个图可得到左上，左下， 右上是连续的奇数，右下方的数字=左下X右上-左上，据此即可得到答案.【解答】解：3x5-1 = 14,5 X 7-3 = 32,7 X 9-5 = 58,则类似地(11 + 2) X (11 + 4)- 11 = 13 X 15- 11 = 1

15、84,故选C.12 .答案:C解析：【分析】此题考查了数轴的特征.根据数轴上A、8两点的位置，可得bv1, OVa VI,再结合有 理数的相关的运算法则逐一判定即可.【解答】解：由数轴的特点可得bV-l, OVa VI,且网>|a|,a + b < 0, A 错误；ab < 0, B错误；a - b> 0, C 正确；|a|- |b| <0,。错误.故选C.13 .答案：1.269 X 107解析：解：将12690000用科学记数法表示为1.269 X 107.故答案为：1.269 X 107.科学记数法的表示形式为QX 10”的形式，其中IK |a|V 10,

16、为整数.确定的值时，要看把原数 变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是 正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中10, 为整数，表示时关键要正确确定"的值以及的值.14 .答案：解析：解：|-3| = 3, |-0.1| = 0.1,3 0.1,3 0.1 9故答案为：.根据两个负数相比较绝对值大的反而小，即得两个数的大小.本题考查的是对有理数大小比较的基本知识，熟记方法是解题的关犍.15.答案：11解析：【分析】正方体的表而展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据

17、这一特点判断出相对而， 再求出乂、），相加即可.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从 相对面入手，分析及解答问题.【解答】正方体的表而展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“X”与“7”是相对面,"）产与“4”是相对而，相对面上的数相等， x = 7, y = 4,x + y = 7 + 4 = 11.故答案为：11.16.答案：8解析：解：由单项式的和是单项式，得x = 3, y = 2.yx = 23 = 8,故答案为：8.根据合并同类项的法则，单项式的和是单项式则这两个单项式含有相同字母且相同字母的指数分别 相等.本题考查了合并同类项法则的应用，注

18、意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数， 字母和字母的指数不变.17.答案：4解析：解：AC = 5, CB = 3,点E、F分别是线段AC、CB的中点，CE = -AC = CF = -CB =2222c qa EF = CE + CF = -+- = 4.22故答案为：4.先根据力。= 5,CB = 3,点七、/分别是线段AC、C3的中点求出CE与CF的长，再由EF = CE+CF 即可得出结论.本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.18 .答案:0解析：解： a团b = a?从(203)01=(22-3)ai=11211=12-1=0,故

19、答案为：0.根据a励=a2-b,可以求得所求式子的值.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.19 .答案：-6解析：【分析】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.根据有理数混合运算法则计算即可.【解答】解：原式=_1_6_(_5)_4=-16 + 54=-6.故答案为：-6.20 .答案：解：(1)原式=一1 + 5 X (- 2) X 2=-1-20=-21：(2)原式=(-X (-36) + | X (-36) - X (-36)= 12-30 + 21=3.解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(

20、1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值：(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值.21 .答案：解：(1)如图，线段3。为所作：(2)如图，点M为所作：(3)如图，A尸为所作；(4)如图，点N为所作.第13页，共16页C解析：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.(1)、(2)、(3)利用几何语言画出对应的几何图形：(4)连接8E交AC于M则点N满足条件.22 .答案：解：(l)5x-y + (6x-9y)=5

21、x y + 6% 9y=llx- lOy：(2)(ab - 3ab2)_ (-2ab + 7ab2)=ab - 3ab2 + 2ab 7ab2 =3ab10ab2.解析：(1)直接找出同类项进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.23 .答案：解：(1)若有名学生，甲方案为：15a+ 60：乙方案为：1&1：(2)当a = 50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；(3)当a = 120时，甲方案需I860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠.解析：(1)根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；(2)把a = 50代入，比较大小即可：(3)把a = 120代入，比较大小即可.此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24 .答案：(1)三视图如图所示：主视图左视图ztffi俯视图(2)2: (3)4.主视图左视图ztffi解析：解：(1)三视图如图所示:俯视图(2)三个而上是红色的小正方体有2个，故答案为2.(3)要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体，故答案为4.(1)根据三视图的定义，画出三视图即可.(2)根据题意，找出三个面是红色的小正方体即可.(3)根据三视图的定义，解答