五年高考三年模拟(数学)直线和圆

1、百度文库-让每个人平等地提升自我第九章解析几何第一节/直线和圆第一部分五年高考荟萃/2009年高考题一、选择题1.(辽宁理，4)已知圆C与直线xy=0及x y4=0者B相切，圆心在直线 x+y=0上，则 圆C的方程为/22_22_A.(x 1)(y 1)2B. (x 1)(y 1)222_22_C.(x 1)(y 1)2D. (x 1)(y 1)2【解析】圆心在 x+ y=0上，排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径 2即可.【答案】B2.(重庆理，1)直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】圆心(

2、0,0)为到直线y *1,即* y 1 0的距离d 工逢，而、220 - 1 ,选 B。2【答案】B3.(重庆文，1)圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2%(y2)2 1B.x2(y2)212_22_2C.(x 1)(y 3)1D.x(y3)1解法1 (直接法)：设圆心坐标为(0,b),则由题意知 J(o 1)2 (b 2) 1 ,解得b 2,故圆的方程为x2 (y 2)2 1。/解法2 (数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0, 2),故圆的方程为x2 (y 2)2 1/解法3 (验证法)：将点(1,2)代入四个选择支，排除 B, D,

3、又由于圆心在 y轴上，排 除Co【答案】A29-.、.一 22 一 .4 .（上海又，17）点P （4, 2）与圆x y4上任一点连续的中点轨迹万程是（）A. (x 2)2 (y 1)2 1C.(x 4)2 (y 2)2 4B. (x 2)2 (y 1)2D. (x 2)2 (y 1)2 1【解析】设圆上任一点为 Q（s,t）, PQ的中点为A(x,y)，则4 s22 t2s 2x 4t 2y 2代入圆方程，得(2x4) 2+ (2y+2) 2=4,整理，得：(x 2)2 (y 1)2 1【答案】A'5 .(上海文，15)已知直线 l1:(k 3)x (4 k)y 1 0,与l2:2(

4、k 3)x 2y 3 0,平行,则k得值是（）A. 1 或 3【解析】当k=3时，两直线平行，当 kw3时，由两直线平行，斜率相等，得:3,解得:k=5,故选Co6.（上海文,18)过圆 C:(x1）2 （y 1）2 1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、AOB被圆分成四部分（如图）若这四部分图形面积满足Sv SS|,则直线人8有（）(A) 0 条(B)(C)2条 （D） 3条【解析】由已知,得:SIVSiiSiiiSi ,第II , IV部分的面积是定值，所以,SivSii为定值，即Siii Si,为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选 B

5、o7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为 60的直线被圆x2/y2 4y0所截得的弦长为A. . 3C. 6. 3解析：x2 y2 4y 0x2 （y 2）2 4,A（0,2）,OA=2,A 到直线 ON勺距离是 1,/ON=3 【答案】D二、填空题弦长238.（广东文，13）以点（2,1）为圆心且与直线 xy 6相切的圆的方程是【解析】将直线x所以圆的方程为（x【答案】（x 2）2y 6化为0,圆的半径|2 1 6|51、,2,22)2 (y(y 1)21)225万25万9.（天津理，13）设直线11的参数方程为则li与12的距离为【解析】由题直线li的普通方程为3x2210.（天津又，14）若

6、圆x y 4与圆t(t3t为参数），直线12的方程为12的距离为-j-1.10y=3x+43.10O2y 2ay 60(a0）的公共弦长为20 ,则a=利用圆心（0,A 1 20）到直线的距离d -a-为寸22 V31,解得a=1.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为11.（全国I文16）若直线*m被两平行线11：x y 1 0与12：x y 3-0所截得的线段的长为22 ,则m的倾斜角可以是 15； 30； 45； 60； 75；/其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）13 1 I【解析】解：两平仃线间的距离为d .J2 ,由图知直线m与11的夹角为30 ,

7、 111 1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30o 450 750或45o 300 15° ° 【答案】 22 一12 .(全国n理 16)已知AC、BD为圆O：x y 4的两条相互垂直的弦，垂足为M 1,72，则四边形ABCD的面积的最大值为 。【解析】设圆心。到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22 OM： 3.1四边形 ABCD 的面积 S -|AB| |CD| 25(4 d12)(4- d22) 8 (d12 d22) 5【答案】513 .(全国n文15)已知圆O: x2 y2 5和点A (1, 2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴

8、围成的三角形的面积等于C 1r，一，一一，【解析】由题意可直接求出切线方程为，一 一 5 ，一 ，的截距分别是5和5 ,所以所求面积为2y-2= (x-1),即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上215 广 255 o2 2414 .(湖北文14)过原点O作圆x2+y2- 6x8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q则线段PQ勺长为。【解析】可得圆方程是(x 3)2 (y 4)25又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ4.【答案】415 .(江西理16) .设直线系 M :xcos (y 2)sin 1(02 ),对于下列四个命题:A. M中所有直线均经过一个定点B,存在定点P不

9、在M中的任一条直线上/C .对于任意整数n(n 3),存在正n边形,其所有边均在 M中的直线上D. M中的直线所能围成的正三角形面积都相等/其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).【解析】因为xcos (y 2)sin 1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d j 11,2. 2.cossin即M为圆C：x2 (y 2)2 1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以A错误;又因为(0,2)点不存在任何直线上，所以B正确;对任意n 3,存在正n边形使其内切圆为圆 C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF ,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】B

10、,C 三、解答题16. (2009江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆Ci截得的弦长为2国,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线11和I2,它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线11被圆C1截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线l的方程为：y k(x 4),即kx y 4k 0由垂径定理，得：圆心C1到直线I的距离d /2 (苧)结合点到直线距离公式,得:13k 1 4k|1,

11、化简彳导:24k2 7k0, k 0,or,k求直线l的方程为：y 0或y724(2)设点P坐标为(m,n),直线l1、24(x 4),即l2的方程分别为:y 0 或 7x24y28 0n km 0,1口y n k(x m), y n (x m),即：kx y k因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心C1到直线I1与C2直线I2的距离相等。故有:化简得:关于k的方程有无穷多解，有:，或m-n+8=0m+n-5=0解之得：点p坐标为（313）或e2,221一、选择题2005-2008年高考题1. （2008年全国n理11）等腰三角形两腰

12、所在直线的方程分别为原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A. 3B. 2答案 A解析由题意,再将A、11 ：x y 2 0,k10,k213到11所成的角等于12到13所成的角于是有R C、D代入验证得正确答案是Ao2. （2008年全国n文3）原点到直线xA.B. .3答案解析3. (2008 四川 4)到的直线为k1 k1 k1k2y 5 0的距离为C. 222V5O将直线y 3x绕原点逆时针旋转90°,B- yy 3x 31D. y - x3答案 AD.2 0 与 x-7 y-4=0,1，,设底边为137k k21 k2kD. 5kx再向右平移1个单位长度,7k 1

13、所得4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中,个与x轴的正半轴、y轴的正半轴5.分别相切于点G D的定圆所围成的区域（含边界）A B、C D是该圆的四等分点.点 P(x, y)、点 P (x , y )满足 x < x 且 y > y ,足：不存在中的其它点优于Q那么所有这样的点则称P优于P .如果Q组成的集合是劣弧中的点A.（答案 D（2007重庆文）若直线与圆x2y21相交于P、Q两点,且/ POQ= 120原点）/，则k的值为禽或73B. ,3D. 2答案 A6.（2007天津文）“直线ax2y 0平行于直线7.A充分而不必要条件C.充分必要条件答案 CB.必要而不充

14、分条件D.既不充分也不必要条件(2006年江苏)圆(x 1)2 (y 73)21的切线方程中有一个是（其中O为(x y 1” 的8.y = 0答案 C9.（2005湖南文）设直线的方程是AxBy 0,从 1,3, 4, 5这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B的值，则所得不同直线的条数是A. 20B. 1918D. 16答案 C（2005全国I文）设直线l过点（2,0）,且与圆.一 33l的斜率是D.答案 C10. （2005辽宁）若直线2x y c 0按向量a(1,1）平移后与圆x2 y25相切，则c的值为A. 8 或2答案 AB. 6或一4C.4或一6(D. 2 或一811. （2005

15、 北京文）“m=l” 是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m- 2） x+（ m+2）y 3=0 相互垂2直”的（）A充分必要条件B,充分而不必要条件C必要而不充分条件/D,既不充分也不必要条件答案 B/二、填空题12. （2008天津文15,）已知圆C的圆心与点 P（ 2,1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点，且AB 6,则圆C的方程为.答案x2 （y 1）2 1822 X13. （2008四川又14）已知直线l:x y 4 0与圆C:x 1 y 12,则C上各点到l的距离的最小值为 .答案 214. （2008广东理11）经过圆x2 2x y

16、2 0的圆心C,且与直线x y 0垂直的直线 程是答案 x y 1 015. （2007上海文）如图，A, B是直线l上的两点，且 AB 2 .两个半径相等的动圆分别 与l相切于A, B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC, CB与线段AB围成图形y 4相切的圆的方程是面积S的取值范围是. 答案 0,2 216. （2007湖南理）圆心为（1,1）且与直线x答案 （x-1） 2+（y-1） 2=217. （ 2006重庆理）已知变量x,y满足约束条件 中a>0）仅在点（3,1）处取得最大值，则答案 a>11<x+y<4,-2 <x-y<2.若目标函数 z=a

17、x+y（其a的取值范围为x y 2 018. （2005江西）设实数x,y满足x 2y 4 0,则丫的最大值是x2y 3 0第二部分 '三年联考汇编2009年联考题、选择题0与直线1.（西南师大附中高2009级第三次月考）“a= 3”是“直线ax 2y 16x 4y c 0平行”的（）条件A.充要C.必要而不充分答案 C2 .（重庆市大足中学多宏耳大不THA相交答案 C3 .（西南师大附中高是A.内切答案 B4 .（西南师大附中高2009年高考数学模拟试题B.相离2009级第三次月考）两圆B.外切2009级第三次月考B.充分而不必要D.既不充分也不必要)直线x+y+1=0与圆x 1C.

18、相切D.不能确定x 3 2cosy 4 2sinC.相离)已知点P (x, y)是直线2的位置3cos 的位置关系3sinD.内含kx+y+4 = 0 (k > 0上一动点，PA PB是圆C: x2 y2的最小面积是2,则k的值为21A. 3B.2答案 D5.（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2y 0的两条切线,A、B是切点，若四边形 PACB（ ）C. 2 2D. 22009届高三期中联考）已知实系数方程x2+ax+2 b=0,的一个根大于0且小于1,另一根大于11A. （j, 1）B.（1，D1且小于2,则b-的取值范围是 （a 1D. (0,)3答案 A6.（广东省华南师范附属中

19、学2009届高三上学期第三次 综合测 试）点（4, t）到直线4x 3y 1的距离不大于3,则t的取值范围是()1 x 31-A. - t B. 0 t 1033C. 0 t 10D. t 0或 t 102 一 一一 一一y2 6x 8y 0,设圆答案 C/7.（四川省成都市 2009届高三入学摸底测试）已知圆的方程为x2中过点（2,5）的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为（）A 1答案 BB.0C. 1D. 28.（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）直线l:y 1 k（x 1）和圆x2y2 2y 0的关系是A相离B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9 .（福

20、建省宁德市2009届高三上学期第四次月考 ）过点M （1,2）的直线l将圆（x-2） 2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是（）A. x1B.y1C. xy1 0D.x2y3 0答案 D二、填空题10 .（广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试）从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2,3）向这个圆引切线，则切线长为 .答案 211 .（江苏省赣榆高级中学 2009届高三上期段考）直线x 2y 3 0与直线ax 4yb 0关于点A（1,0）对称，则b=。答案 212 .（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）过点C（6 ,-8 ）作圆x2y225

21、的切线，切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为。/5/答案 5213 .（四川省成都市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试）光线由点P（2,3）射到直线x y 1上，反射后过点Q（1,1），则反射光线方程为 .答案 4x- 5y+1 = 0/14 .（安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测）过M （-1,1）的直线l与圆C： （x-1）2+y2=4交于A、B两点，当/ ACB最小时，直线的方程为 .答案 2x 4y 3 09月份更新1、（2009临沂一模）已知点 P（x,y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：xy21沿x轴正方向平移1个单位后

22、得到圆 C,若过点（3, y2 2y 0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2,则k的 值为A、22.B、 C、2 V2答案DD、2222、（2009日照一模）已知圆x y称，则ab的取值范围是11A. （，- B. （0,-）44答案A2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0(a,b R)对c. ( 4，0)D.3、（2009青岛一模）已知直线x2及x 4与函数y log 2 x图像的交点分别为 A, B ,与函数y lgx图像的交点分别为 C, D ,则直线 AB与CDA.相交，且交点在第I象限 B. 相交，且交点在第II象限C.相交，且交点在第IV象限 D.

23、相交，且交点在坐标原点 答案D4、（20009泰安一模）若PQ是圆x2 y2 9的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程 是（A） x 2y 3 0（B） x 2y 5 0（C） 2x y 4 0（D） 2x y 0答案B5、（2009潍坊一模）若PQ是圆x2 y2 9的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是(A) x 2y 3 0(B) x 2y 5 0(C) 2x y 4 0答案B(D) 2x y 026、（ 2009枣庄一模）将圆x0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为A. 、,3B.,33D.37、（ 2009滨州一模）已知直线Xy a与圆x22y交于A、B两点，|OA O

24、B| |OAOB|,其中。为原点，则实数a的值为A. 2 BC.2 或一2 D8、（2009滨州一模）如果直线y=kx+ 1与圆X22y kx my 4 0 父于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a,b）为平面区域kx y 1 0kx my 0内任意一点，则y 0b 1 , 一 U的取值范围是a 1答案1,22007 2008年联考题一、选择题1 .（四川省巴蜀联盟 2008届高三年级第二次联考）已知点A （3,2）, B （-2,7）,若直线y = ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1,则a的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案 D2 .（北京市丰

25、台区2008年4月高三统一练习一）由直线y x 1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A ,17B.3.2C. 19D,2 . 5答案 A3 .（北京市西城区2008年5月高三抽样测试）圆x 1 2 y2 1被直线x y 0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为、/（）A 1 ： 2B, 1 ： 3C. 1 ： 4D, 1 ： 5答案 B4 .（广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试）直线y x b平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则b/、（）A. 3B. 5/ C. 3 3D. - 5答案 DI5 .（安徽省合肥市 2008年高三年级第一次

26、质检）把直线 x y 2 0按向量2 （2,0）平移后恰与x2 y2 4y 2x 2 0相切，则实数 的值为B. 0或应/ C. #或彳D.，或我答案 C6. （2007岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆（x 3）2 （y 5）2 r2上有且仅有两个点到直线4x 3y2=0的距离为1,则半径r的取值范围是（）A. （4,6）B.4,6）C.（4,6D.4,6答案 A7.（2007海淀模拟）已知直线ax+by-1=0（a,b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条答案C二、填空题7 .（甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试）光线从点P （-3

27、, 5）射到直线l:3x-4y+4=0 上，经过反射，其反射光线过点Q （3, 5）,则光线从P到Q所走过的路程为 .答案 8x 1 cos 8 .（河北省正定中学2008年高三第四次月考）圆（为参数）的标准方程y 1 sin是,过这个圆外一点 P 2,3的该圆的切线方程是 。/答案 （x 1）2+（y-1）2= 1; x=2 或 3x 4y+6= 0/9 .（湖北省鄂州市2008年高考模拟）与圆x2 （y 2）21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条./答案 422 一10 .（湖南省长沙市一中 2008届局三第六次月考）设直线ax y 3 0与圆（x-1） +（y-2） =4相交于A

28、、B两点，且弦长为2/3,则a=。答案 011 .（江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研）设直线li的方程为x 2y 2 0,将直线li绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线12,则12的方程是答案2xy+2 = 0/12 .（2007石家庄一模）若Jx 5 w kx+2对一切x> 5都成立，则k的取值范围是 .答案 k>1/10 或 k<2/513 .（唐山二模）G）M:x2+y2=4,点P（x0,y0）在圆外，则直线x0x+yoy=4与。M的位置关系是 答案相交/三、解答题214 .（江苏省南东市2008届局二第一次倜研测试 ）已知：以点 C （t, - ）（t

29、e R , t丰0）为圆心的圆与x轴交于点 O, A,与y轴交于点 O, B,其中。为原点.（1）求证： OAB的面积为定值；（2）设直线y = Wx+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.、解（1） 圆C过原点O, OC2 t2 -4 .t22 .2. 2. 24设圆c的万程是（x t） （y 7）tt2人，口4人,口令 x0,得 y10, y2,；令y 0 ,得 x10, x22t1 14S OAB -OA OB - Ip| |2t | 4,即：OAB 的面积为定值.2 2）OM ON,CM CN, OC垂直平分线段 MN .八,1_ ,八-,、,1kMN2, koc直线

30、OC的方程是y -x.2221t ,解得：t 2或t2t 2当t 2时，圆心C的坐标为（2,1）, OCJ5,一一9/此时C到直线y 2x 4的距离d 7 。5 ,、- 5圆C与直线y 2x 4相交于两点./当t 2时，圆心C的坐标为（2,%1）, OC J5,此时C到直线y 2x 4的距离d 2/近5圆C与直线y 2x 4不相交，t2不符合题意舍去./22/圆C的方程为（x 2） （y 1） / 5.、15.（广东地区2008年01月期末试题）已知点A, B的坐标分别是（0, 1）, （0,1）,直线，、一八，一一，1AM , BM相交于点M,且它们的斜率之积为一.2（1）求点M轨迹C的方程

31、；1y 1 y 11 kAM kBM)一.2x x22整理，得土 y2 1 ( x 0),这就是动点2(2)方4- 由题意知直线l的斜率存在，1设l的方程为y k x 2 ( k 1)22将代入y21 ,2得(2k2 1)x2 8k2 x (8k2 2) 021由工0,解得0 k2 1 .2x1 x2设 E Xi，y1 ， F x2, y2 ，则XiX2令SOB,则LBEJ ,即 BES OBF| BF |M的轨迹方程.)8k22k21，/8k2 22k2 1.BF ,即 x, 2x2 2 ,且 01.（2）若过点D 2,0的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点 E、F （E在D、F之 间）

32、，试求 ODE与 ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）.解（1）设点M的坐标为（x,y）,由得,(Xi 2) (X2 2)42k2 1(Xi2)(X2 2)X1X2 2(Xi X2) 42T22k2 1X24 2k2 12x2 2222k2 1(1)22k21,即 k2(1)2八 41141122(1)2 2 2(1)22 4解得3 2.23 2.2且 13101,3 2V21且 .3.OBE与OBF面积之比的取值范围是3 2 .巧,1 U1,1 33方法二由题意知直线l的斜率存在,设l的方程为x sy 2(s2)2将代入y21 ,222整理，得(s 2)y 4sy 2 0,由 0,解得s2 2 .Vi V2设 E X1, y1 ，F X2, y2 ，则4ss2 2sobe 2ob，/ SOBF OBHy21y22V1V2 -s将yiy2代入，得8s21 V22V22且s4,4ss2 22s2 2.212614.212 号即2 61 0且 -.3解得 3 2,23 2 213 .101,3 2d21 且 一.»3故A OBE与/ OBF面积之比的取值范围是3 2 J2 1 I I 1 133'16.(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调