七年级数学典型几何证明50题

1、初一典型几何证明题1、已知：AB=4 AC=Z D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至ij E,使AD=DEV D是BC中点BD=DC在ACDffi 4BDE 中AD=DE/ BDE= ADCBD=DC. .AC四 ABDE . AC=BE=2在 ABE 中AB-BE< AE< AB+BEv AB=4即 4-2 < 2AD< 4+21<AM32、已知：BC=DE /B=/ E, /C=/ D, F 是 CD中点，求证：/ 1=/ 2第24页共22页证明：连接BF和EFv BC=ED,CF=DF/ BCFW EDF . .BC/ AEDF (S.A.S)BF

2、=EF,/CBF= DEF连接BE在 ABEF中,BF=EF丁 /EBF力 BEEv /ABCWAED丁 /ABENAEBAB=AE在ABFffi AAEF 中AB=AE,BF=EF,/ ABF之 ABE+ EBFW AEB吆 BEF玄 AEF. .AB售 MEE丁 /BAF4EAF (/1=/2)。EF=AC3、已知：/ 1=/2, CD=DE EF/ZAB,求证:过C作CG/ EF交AD的延长线于点GCG/ EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/FDE= /GDC(对顶角) .EFD ACGDEF= CGZCGD=Z EFD又，EF/ AB. . , / EFD=/1/ 1=/2.

3、 /CG®/2. AGE等腰三角形，AO CG又 EF = CGEF= AC/ B=2/ C4、已知：AD平分/ BAC AC=AB+RD求证:证明：延长AB取点E,使AE= AG连接DE. AD¥分 / BAC丁. / EAD= / CADv AE= AC, AD= AD .AED AACD (SAS. E= /C. AO AB+BDAE= AB+BD v AE= AB+BEBD= BE ./ BDE= / E . /ABC= / E+/ BDE ./ABC= 2/E ./ABC= 2/C5、已知：AC平分 / BAD CEL AB, /B+/D=180° ,求

4、证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF= EB,连接CF ,.CEL AB CE乐 / CE已 90°v EB= EF, CE= CE. .CE四 ACEF ./ B= Z CFE./B+ /D= 180° , / CF曰 /CF" 180 / D= / CFA. AC平分 / BAD丁. / DAC= / FAC. AO AC .ADC AAFC (SASAD= AFAE= AF+ FE= AN BE 6、如图，四边形 ABCm，AB/ DC BE CE分别平分/ ABC /BCD且点E在AD上。求证：BC=AB+DC在BC上截取BF=AB连接EF v

5、BE平分/ ABC ./ABEWFBE又 = BE=BE /AB昭，FBE (SAS / A=/ BFEv AB/CD. /A+/ D=18Gb/ BFE吆 CFE=180又. / DCE= FCECE平分/ BCDCE=CE .，DCE，FCE (AAS .CD=CFBC=BF+CF=AB+CD / D=/ CFE 7. P 是/ BACW线 AD上一点，AC>AB 求证：PC-PB<AC-AB 在AC上取点E,使 AE= AB,.AE= ABAP =AP/ EA母 / BAE.EA阵 ABAP .PPR .PCX (AC-AE) +PB .PG- PB< AC- ABPC

6、X Ea PE8 .已知/ABC=2 C, /1=/ 2, BE AE,求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D,使彳4角DBC角CZ ABC=3C丁. / ABD= ABC / DBC=3 C - / C=2Z C; /ADB= C+/DBC=2C;AB=ADAC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平 分线， AE垂直BD. BE! AE.二点E一定在直线BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD AE垂直BD 点E也是BD的中点 .BD=2BEv BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BEB为垂足，AB交OMf点N.9 .如图，在 ABCt,

7、 BD=DC / 1=/ 2,求证：ADL BC解：延长AD至BC于点E, .BD=DC .BDC®等腰三角形 ./DBC= DCB又. / 1=/2 a ZDBC+1=ZDCB+2即 / ABCW ACB .ABC是等腰三角形 .AB=AC在 AABD? 口 AACD 中AB=AC1/1=/2BD=DC.ABDffiACC®全等三角形（边角边）丁 / BADW CADAE是AABC的中垂线 .AE! BC.ADL BC10 .如图，OIW分/POQ MALOPMBLOQ A、求证：/OAR/OBA证明：. OMff分 / POQZPOMk / QOM. MAL OP MB

8、L OQ. ./MA® / MB® 90vQMh OM .AO阵 ABOM (AAS：.OA OB. ONk ON. .AO库 ABON (SAS ./OABW OBA /ONA=ONBZONA+ONB= 180ZONAf / ONB= 90.OML AB11 .如图，已知AD/ BC, /PAB的平分线与/ CBA勺平分线相交于E, CE的连线交AP于D,求证：ADfBC=AB.p证明：/E在AB上取F,使AF= AD连接EFd/人"?. AE平分 / DAB丁. / DAE= FAEab在,ADEffi，AFE 中AD=AF/ DAEW FAEAE = AE

9、/AD图，AFE (SAS ./ADE= AFEv AB/CD ./ADE+ C=18Gb ./AFE吆 BFE=180) / C=/ BFEv BE 平分 / ABC/CBEW FBE在，BFE和，BCE中/ C=/ BFE/CBE= FBECE=CE .，BFE，BCE (AASCB=BFAB=AF+FB=AD+BC12.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE± AC于E, BF± AC于F,若AB=CQAF=CE, BD交 AC于点 M(1)求证：MB：MD ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成 立请给予证明；若

10、不成立请说明理由.(1)证：v DEL AC 于 E, BF± AC 于 F,丁 / DEC： BFA=90 , DE/ BF,在 RtADEC口 RtBFA中，. AF=CE AB=CD, RtADEC3Rt ABFA( HL) .DE=BF在ADEM和ABEM中ZDEM=Z BFM ZDME=Z BMFDE=BF. .D* BFM(AAS)MB=M DME=MF(2) 证：v DEL AC于 E, BF± AC于 F,丁 / DEC： BFA=90 , DE/ BF,在 RtADEC口 RtBFA中，. AF=CE AB=CD, RtADEC3RtABFA( HL) .

11、DE=BF在ADEM和BFM中 ZDEM=Z BFMZDME=Z BMFDE=BF .DEM BFM(AAS)MB=M DME=MF13如图， ABC中，/BAC90度，AB=AC BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE证：/ CEB= CAB=90 / ADBW CDE在ABD4:, Z ABD = 180° - /CAB-/ADB 在CEDK / DCE = 180° - /CEB-/CDE 丁. / ABD =/ DCE在ABDffi AACF 中f / DAB= CAFAB=AC/ ABD =/

12、 DCF .ABD ACF(ASA) BD=CFvBD /ABC的平分线 ./ FBE =/ CBE在AFBE和ACBE中；/FBE =/CBE BE=BE/ BEF =/ BEC .FBE CBE(ASA) CE=FE CF=2CEBD=2CE14.如图：DF=CE AD=BC /D=/C。求证:证明：v DF=CEDF-EF=CE-EF即 DE=CF在AEDffi ABFC 中，v AD=BC ZD=Z C , DE=CF AED ABFG15.如图：AE BC交于点M F点在AM上, 求证：AM是 ABC的中线。证明：v BE|I CF / E=/ CFM / EBM= FCMBE/ C

13、F, BE=CF.BE=CF .BE阵 ACFM.AE四 ABFC ( SASBM=CM.AM是 ABC的中线16.AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF证：在ABD4ACD中AB=AC. FB阴 FCD(SAS) BD=DC.BF=FCAD=AD .ABD AACD(SSS) ./ADBW ADC ./ BDFW FDC在 BD电 FDC中BD=DC /BDF= FDCDF=DF17.如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证:证：v CF=CE+EFEB=EF+FB又 = CE=FBCF=EB在CDFf AABE 中AB=CDAE=DFBE=CF. .CD

14、图ABE(SSS) ./ DCBW ABFAF=DEAB=CDA /ABF =/ DCEBF=CE .ABH ACDE (SAS) .AF=ED在AB* CDE 18.公园里有一条“ Z"字形道路ABCD如图所示，其中AB/ CD在AB, CD BC三段路 旁各有一只小石凳E, F, M,且BE= CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, M恰好 在一条直线上.证明：连接EF. AB/ CD/ B=Z CVM是BC中点 .BM=CM在BEMS ACFMBE=CFZB=ZCBM=CM .BE阵ACFIM( SAS .CF=BE19.已知：如图所示，证：连接AC在 ADCffi

15、 4ABC 中AB= AR BO DC E、F分别是DC BC的中点, / D=/ BDE=BF求证:AE = AF。AD=ABDC=BC. .AD陷AABF (SAS .AE=AFAC=AC .ADC AABC (SSS / B=/ D.E、F分别是DC BC的中点又 丁 BO DCDE=BF在 ADEJ口 AABF 中AD=AB20.如图，在四边形 ABCLfr, E是AC上的一点，/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求证：/5=/ 6.证明：在ADCffiAABC中/ BACW DAC/ BCA= DCAAC=AC .ADC AABC (AASv AB=AD BC=CD在 DECW BEC

16、中CE=CE / BCA= DCABC=CD .DEC ABEC (SAS ./DECWBEC21.如图，在 ABCt, AD为/BAC勺平分线，DEL AB于E, DF± AC于F 求证：DE=DF.证明：: A皿/ BAC的平分线丁 / EADW FAD,. DEL AB, DF± AC ./BFDW CFD=90/AEDW/ AFD=90在AEDW AAFD 中/ EAD= FADI AD=AD/AED= AFD .AED MFD (AAS .AE=AF22.如图：AB=AC MEL AB, MFL AC,垂足分别为 E、F, ME=MF 求证：MB=MC证明：a M

17、B=MCv AB=AC / B=/ C. MELAB, MFLAC ./ BEM=CFM=90在 ABMEJ 口 ACMFtv /B=/C /BEM=CFM=90 ME=MF.BM 摩 ACMF(AAS23.在 ABC 中，ZACB =90s, AC = BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE_LMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：AADC WACEB ; DE = AD +BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.(1) :/ADCW ACBW BEC=90 , .

18、/CAD+ ACD=90 , / BCE+ CBE=90 , / ACD+BCE=90 . 丁. / CAD= BCE vAC=BC. .AD色 ACEB . AD挈ACEB . CE=AD CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2) :/ADCW CEB= ACB=90 , ./ACD=CBE又 = AC=BC. .AC四 ACBE . CE=AD CD=BEDE=CE CD=AD BEEC! BF24.如图所示，已知 AE±AB, AF，AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=Bf (2)(1) v AE! AB, AF± AC丁 / BAEW CAF=9

19、0 ,丁 / BAE吆 BACW CAF它 BAC即 / EAC= BAF在ABFffi AAEC 中，v AE=AB / EACW BAF AF=AC. .AB售 AAEC (SAS,EC=BF(2)如图，根据(1), AABFAAEC ./AEC= ABFv AE! AB,丁. / BAE=90 , ./AEC+ADE=90 ,/ADE= BDM(对顶角相等), ./ABF吆 BDM=9 0 ,在BDMK / BMD=180 - / ABF-/BDM=180 -90° =90° ,EC! BF.25.如图：BE1 AC CF± AB, BM=AC CN=AB

20、求证：(1) AM=A N (2) AML AN证明：(1)BnAG CF_LAB丁. / ABM+ BAC=90 , / ACN+ BAC=90 ./ABM=ACNv BM=AC CN=AB .AB阵 ANAC . AM=AN(2) AB阵 ANAC丁. / BAM= NvZ N+/ BAN=90丁. / BAM+ BAN=90即 / MAN=90 .AML AN26.已知：如图，AB-CD DHAC BF±AC E, F是垂足，DE=BF求证：AB II CD .证明：. DELAC, BF± AC ./ CED= AFB=90 又 = AB=CD BF=DE Rt，A

21、BH Rt，CDE (HL.) . AF=CE/ BAF=/ DCEAB/CD3、已知：如图/ 1=Z2, / C=/ D,那么/ A=Z F吗？试说明理由4、如图 AB / CD / 1 = 7 2, / 3=7 4,试说明 AD / BE ;5、已知 AB/CD,直线a交AB、CD分别于点 E、F,点 M在EF上，P是直线 CD上的一个动点,(点P不与F重合)(1)当点P在射线FC上移动时，/ FMP+/FPM=/AEF成立吗？请说明理由。(2)当点P在射线FD上移动时，/ FMP+/FPM与/ AEF有什么关系？并说明你的理由。1、如图，四边形 ABCD 中，/ A=Z C=90

22、6;, BE 平分/ ABC, DF 平分/ ADC, 试问BE与DF平行吗？为什么？2、如图， ABC中，/ A=36° , / ABC=40 , BE平分/ ABC / E=18。试证明 CE平分/ ACD.6、如图，E、F 分别 AB CDi上一点， /2=/D , /1互余， EC 1AF .试说明AB / CD7、如图，已知 MBC, AD_LBC 于 D, E为 AB 上一点，EF _L BC于F, DGBA交CA于G.求证21 =/2.8、如图5-29,已知：AB/CD,求证：/ B+/ D+/ BED= 360，（至少用三种方法）9、如图，已知 AB /CD, / 1

23、: / 2: / 3=1 : 2: 3,/ GH , EG 平分/ BEF,11 .如图，AD /BC , / B=/D,求证：AB/CD。12 .如图 CDLAB ,£5，人8,/1 = /2,求证：/ AGD=A13 .已知/ 1 = /2, /1 = /3,求证：CD/OB。第16页共22页14 .如图，已知/ 1 = /2, /C=/CDO,求证：CD / OPo3,求证:CD / EB 。17.已知/ A=Z E,FG / DE,求证:CFG=ZBoAGE18 .已知，如图，/ 1 = / 2, / 2+/ 3=1800,求证：a/ b, c/ d。第36页共22页求证：E

24、F平分/ BED。19 .如图，AC /DE, DC/EF, CD 平分 / BCA ,/ 4=1350,求证：11 / l2, l3/l5, l2/ L。20、已知，如图，/ 1=450, / 2=145°, / 3=45021、如图,/ 1 = /2, /3=/4, Z E=900,求证:AB / CD。22、如图，/ A=2 Z B , / D=2 / C,求证：AB /CD。AB23、如图，EF/ GH, AB、AD、CB、CD 是/ EAC、/ FAC、/ GCA、/ HCA 的平分线，求证：/C 在同一直线上，/ A=/DEC, /D=/BEA, /A+/D=900,求证

25、：AE ±25、如图，已知，BE 平分/ABC, / CBF=/CFB=65°, /EDF=50°,求证：BC/AE。26、已知，/ D=90°, / 1 = /2, EFXCD,27、如图，AB/CD, /1 = /2, /B=/3,28.已知：BC = DE, /B = /E, /C = /AC / DE,求证：AD /D, F是CD中点，求证:,AB / DC, BE、CE 分别平分/求证:29 .如图，四边形ABCDBC=AB +DC。30 .已知：AB =CD, Z A31.如图：DF=CE, ADBC, /D = /C。求证： AED BFC

26、 o32.如图：AE、BC交于点ABC的中线。33. AB = AC , DB = DC,34.如图：AB =CD, AEM , F 点在 AM 上，BE/CF, BE=CF。求证：AM 是4F是AD的延长线上的一点。 求证:DF, CE=FB。求证：AF = DE。35 .已知：如图所示，AB = AD, BC = DC, E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE = AF。36 .如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = /2, /3=/4, 求证：/5=/6.B37 .如图，已知AC，AB , DB，AB , AC= BE, AE = BD,试猜想线段 CE与DE的大小与位置关系, 并证明你的结论.38 .如图(13) ABCA EDCo 求证：BE=AD 。39.如图:(1) AF=CE ,AD=BC , DEXAC 于 E,(2) AB / CD。40.如图,PDC 吗？已知 P点是/ AOB平分线上