2014届高考数学（文）一轮复习单元测试（配最新高考模拟）第三章导数及其应用Word版含答案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014届高考数学（文）一轮复习单元测试第三章导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是ABCD2、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】设，则=A12eB12e2C24eD24e23 （2013年高考浙江卷（文8）已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA 4【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】曲线上切点为的切线方程是（

2、 ）（A） （B） （C）（D）或 5 （2013惠州4月模拟）设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A B C D 6 （广东中山市2013届高三上学期期末）函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C（1，2） D 7、（广州市2013届高三上学期期末）已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B C D 8 （2013年高考福建卷（文）设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点9家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为

3、尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10（2013年高考课标卷（文11）已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则11、（2013安徽安庆三模） 三次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是 AB CDAB CD12【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则

4、的值为（ ）A1 B 1log C-log D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13（2013年高考广东卷（文）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.14、【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知，则 .15. 【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_16、函数对于总有0 成立，则= 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分) 【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共13分）已知函数

5、，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.18(本题满分12分) （2013年高考浙江卷（文）已知aR,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;()若|a|>1,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.19(本题满分12分)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是cm，已知每出售1 mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6 cm.试求出瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大或最小20(本题满分12分).【

6、贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围22(本题满分12分) （2013年高考陕西卷（文）已知函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由. 参考答案1、【答案】B【解析】令，解得. 对求导，得+2x1+cosx，令，解得，故切线方程为.选B.2、【答案】D【解析】函数的导数为，所以，选D.3、【答案】B 【解析】由导函数图像可知函数的函数值在-1,1上大于零

7、，所以原函数递增，且导函数值在-1,0递增，即原函数在-1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B4、【答案】A【解析】导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.5、答案：A【解析】设，倾斜角为，则,解得，故选A6、B7、B8、【答案】D 【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确故选B 9、【答案】B 解析由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项B满足条件，故选B.10、【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为

8、（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.11、12、【答案】A【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.二、填空题13、【答案】 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意所以。14、【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。15、【答案】【解析】因为函数为奇函数。当时，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。16、答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值

9、，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题17、解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.（）因为， 令，得或.当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或.18、解:()当时,所以,所以在处的切线方程是:; ()因为 当时,时,递增,时,递减,所以当 时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是; 当

10、时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是; 综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是; 19、解析由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是yf(r)0.2×r30.8r20.8(r2)，0<r6.f(r)0.8(r22r)，当r2时，f(r)0.当r(0,2)时，f(r)<0；当r(2,6)时，f(r)>0.因此，当半径r>2时，f(r)>0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r<2时，f(r)<0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低所以半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)<0，表示此种瓶装饮

11、料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值半径为6 cm时，利润最大21(本题满分12分) 【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（）求在区间上的最小值.20、（1）函数的定义域为， ，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 （2）方法1：， 令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 故在区间内恰有两个相异实根 即解得：综上所述，的取值范围是21、解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为综上，当时， 在上的最小值为