2019届高考文科数学一轮复习专题演练：三角恒等变换(含解析)

1、【三年咼考】1.【2019 高考天津文数】已知函数f（x）二sin2孑sin，X_1（L,0） ,x：= R.若f（x）【答案】Dcos v - sin21 - tan2r1-(3)_ . _ . _ cos二sin2二1 tan21、21(3)3.【2019 高考浙江文数】 已知2cos2x+si n2x=Asi n(灼x + )+b(A 0)，则 A=_【答案】迈；1.【解析】2cos2x sin2 x =1 cos2x sin2 x = 2sin(2 x ;) 1，所以A = . 2, b = 1.n34.【2019 高考新课标 1 文数】已知0是第四象限角，且 sin(0+ -)=,则

2、45ntan(0 - )=_ ._4三角恒等变换在区间 （二,2二） 内没有零点，则-的取值范围是（1(A)(0,8【答案】D(B)155115(兮创(C)(0,8(D)% ；，s【解析】他5”去口“ 工 -_anfcr x- )ff(JC)= 0sin( x- ) = 0所以j11S9 9x-因此eC-.-JUGAJUC-r-lL-少8 48 48 4（1丄儿&一丈）=E（0=U；? I选D.2. 2019 高考新课标川文数1若tan r13(A)一 -5(B)1(C)5(D)-5【解析】cos2二【答案】-3向左平移一个单位，得到y=2sinx J3-1的图象，即g x=2sinx

3、 3 -1.所以36=缈肓.【解析】由题竜血詁+打in齐斗=卩-专弓酣4._ .J - _-、斗丿3 jr,51T7T7 JT、( TTl 4Iki+片v& 2+2n:iteZ)2*7r+-j-故填丄L 4 J3J5.【2019 高考山东文数】设f(x)=2j3s in( n x)sin x (sin x cosx).(I)求f (x)得单调递增区间;(II )把y二f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图nn象向左平移一个单位，得到函数y = g(x)的图象，求g(-)的值.36【解析】()由f x = 2、3sin第一x sin x - sin

4、 x cosx2= 2、3sin2x- 1 -2sin xcosx = 3 1-cos2x i亠sin2x-1=sin 2x -、3cos2x、3 -1=2sinI2x -JItJJTJJI由火-2兰2_3兰力2k-得k12沁：5二+ l2()，所以,f(x)的单调递增区间是|k兀_71小+5711_ 12 12(或5(“W”)f3T (口)由(I)知f (x )=2sin 2x I3丿 、3 -1,把y =f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y二二2sin3-3-1的图象，再把得到的图象一56.【2019 高考福建，文 6】若sin二，且为第四象限角，贝ytan：

5、的值等于（13121255A.B .CD .55 1212【答案】D【解折】由sina且m为第四象限甬则m二Jlsin巳则tan=Siflff137.【2019 高考重庆，文116】若tan a二一，tan(a + b)=,贝y tan b二321（A）7【答案】(B)(C)(D)【解析】tan：二tan(二；)-二tan(二5 )-tan：8.【2019 高考上海，文 17】已知点至OB， 则点B的纵坐标为（1 tan(: )tan：A的坐标为（4 .3,1），=-，故选 A.7将OA绕坐标原点O逆时针旋转一3B.C.112D.13【答案】【解析】设直线OA的倾斜角为B(m, n)(m 0,

6、 n 0)，则直线OB的倾斜角为ji，3因为A(4 3,1)，1兀n所以tan，tan()=433m13m1-、314、3即m2=169因为m2 n2=（4、3）2，12=49，所以n2 S169=49，所以n13（舍去） ，13所以点B的纵坐标为29.【2019 高考广东，文 16】已知tan=2(2)求sin 2 :-2 ；sin二sin : cos：-cos2：-1的值.71f、tan a + tan 【解析】(1tan； + -； =-i-4 i .氏、z1 tanCttan tanff+1 _ 2-11亠tana.12sin2a2 sin a cosa=,-:-二；- -sinsii

7、i(7cos7 -cos 271sina + si口acoscc-( 2co)-2sin:cosx的最大值为 1.兀i-11.【2019 高考陕西卷文第 13 题】 设0：J：?,向量a =(sin 2 ,cos),b = (1厂COST),若2 6=0，贝U tanT =_.1【答案】12【解析】因为 口& = 0丿2x1 -cos2= 0,艮卩sin20= cos10, 0rlck2sin cos0= cos26因为0,所以 8 訪h0 $ fifrCk2sinF = s呂夕，所以tan0二曲& =丄,故答案为-2cos&2212.【2019 高考江西文第 16 题

8、】已知函数f X = a 2 cos2x cos2x T为奇函数，且-=0,其中a R,日w (0,14丿(1) 求a，二的值;(2)若f上i=，。乏 ,i,求sin丨a + i的值.2 丿5,2 Ji 3丿【解析】门因为西数/(x)=(i+2cos:x)cosf2x+9)eOi?所即(a-t-2cos:x)cos(-2jr+)=-|a+2cos2xjms(2x-tf | ,因为XG所以d + 2cos- jcosj + j = 0;df = -l. ( 2)宙1)得:,. fT11 /y /I x)-(-l + 2cosr jr)cos2JT+-|-= cos2(-sin2r)-sin斗二所

9、以由f ；=巧45、3-sina=-4,sm=T：Xaeff所汰口呂口二一云削匕JJI；T【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题，三角函数的化简、求值及最值问题，是每年高考必考的知识点之 一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角函数图像与性质，解三角形，主要考 查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求 三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别 突出算理方法的考查.【2019 年咼考复习建议与咼考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，三角恒等变换是研究三角函数的图象与性质，解三角形 的基础，在高考中单

10、独命题的情况很少，大多数省份对于三角恒等变换的考查，是结合三角 函数的图象与性质，解三角形进行命题，由此可见，高考加大了对三角恒等变换的考查力度， 高考命题考查的重点是诱导公式公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、 正切公式以及二倍角公式预测在2019 年的高考试卷中，三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，与三角函图象与性质结合，或与解三角形结合，解决简单的综合问题，在填空 题和选择题中出现，主要考查 ”三基（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力,难度多为容易题和中档题故在 2019 年复习备考过程中既要注重三角知识的基础性，突出三 角函数的图象、周期性、单调性、

11、奇偶性、对称性等性质以及化简、求值和最值等重点内容cos(-2x +31 = -cos(2i +):cos2xcos=0,cos = 0.又 &訂0,打九所以因为/扌卜0,所以4-310的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角 知识的应用意识这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形式出现，因此能否掌握好本重点内容，在一定的程度上制约着在高考中成功与否在 2019 年复习备考过程中既要注重以下几点：1.两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在学习时应注 意以下几点：(1) 不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对

12、公式的变形应用也要熟悉；(2)善于拆角、拼角，如? - ?- , 2等;(3) 注意倍角的相对性(4) 要时时注意角的范围(5) 化简要求：熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等2证明三角等式的思路和方法 (1) 思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式(2) 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，禾 U 用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等3解答三角高考题的策略(1) 发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”.(2) 寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系(3) 合

13、理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化4加强三角函数应用意识的训练由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应 培养实践第一的观点总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳 定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法5.变为主线、抓好训练变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换， 三角函数式表达形式的变换

14、等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难， 较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这 也是高考的重点同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目易错提示三角函数求值中要特别注意角的范围，如根据sin?=1cos2求sin.二的值2时，sina =寸寸-c；s2中的符号是根据角的范围确定的，即当a的范围使得sina 30时,取正号，反之取负号注意在运用同角三角

15、函数关系时也有类似问题.【2019 年高考考点定位】高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、倍、半、和积互化公式进行求值、变形，求参数的值，求值域，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、 倍、半、和积互化公式的应用等，在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”，“齐次化切”等.【考点 1】利用诱导公式恒等变换【备考知识梳理】诱导公式一：sin（_：】2k二）二sin：,COS（J】2k二）二COSJ，其中k Z诱导公式二：sin( 180 I) = -sin：；cos(180 I

16、) = -COS：诱导公式三：sin( -：) - -sinJ；cos( -：) = cos:-诱导公式四：sin(180 - sin a = -2 cos a ,所以故选D2.【2019 届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知JI4、3.2兀sin(：)sin :J50,2则cos3)等于()34343A.B.-D.5555【答案】C【解折】sin(a+i) +1 .-a = sinaH-cosir2 2 strict - y sina +cosa=忑sin(也4:sin(a + ) -，cos(a + cos( (r + )+ = -siti(a + ) = -(-) =- j故迭C

17、.65362655【考点 2】利用同角三角函数关系式恒等变换【备考知识梳理】 同角三角函数的基本关系式:/ 八.sin a 2丄2d(1)tana =-, (2)sin a +cos a =1cos a 【规律方法技巧】1. 正、余弦三兄妹 sinx_cosx、sinx cosx” 的应用2sin x 二 cosx 与 sin x cosx 通过平方关系联系到一起，即（sin x二cosx） =1二2si nxcosx，sin xcosx=(sin x cosx)-1,$泊xcosx=1_(sin x _cosx).因此在解题中若发现题设条件2 2有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外

18、两个公式展开后都含有 si nx cosx 或 si n.：-cos ,这两个公式中的其中一个平方后即可求出2sin : co，根据同角三角函数的平方关系，即可求出另外一个，这两个联立即可求出 2 2sin、cos二的值.或者把 sin* 亠 cos :、sin-cos与sin : cos _：s =1联立，通过解方程组的方法也可以求出sin、cos的值.2.如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式, 进行求值.常见的结构有：2 2si n ,cos的二次齐次式（如a si n工川bs in : cos二汕ccos:-）的问题常采

19、用“1”代 换法求解；a sin a + b cosotsin：,cos的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形.csina +d cos。（2）切化弦：利用公式tan=空，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时cos候，采用此技巧.温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解.（2）利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍【考点针对训练】sin、cos的求值技巧：当已知sin兀1 a ,COS时4丿I4 丿，利用和、差角的三角函数21.【2019 届湖南省常德一中咼三第十一次月考】已知a R si no

20、 +2cosa =-，则，2tan 2 -()43A.B344D.3【答案】Csine?=sic:ff+cos:a=1可解得弓cos a -10tanff = -.tanff = 3.血2住二-taiiuV1-taiTar 1-3*x3 3_H小2tanff-TV=或tanlet =43二，故选C.2.【2019 年安徽淮南高三二模】已知sin ：亠冷八0，二，1 -tan :/、则()1 tan:A.【答案】A【解析】(Sina cosa)2-1 .,sin43aCOsa， 所以cosa ： ：0,Sin82(cos a-sin a) = 1 -2sinacosa77,cosa-sina，所

21、以421 -tan a cos a sin a1 tan a cos a sin a【考点 3】利用和、差、倍、半、和积互化公式恒等变换【备考知识梳理】1.两角和与差的三角函数sin(二I ) = sin：cos L - cos：sin :；cos(二丨)=cos：cos： sin：sin :；【解析】 因t为winct十2cosff=10或, Viosi n er =-10tan(壬L_1+tan a tan P2.二倍角公式tan2：二2tan21- ta n a3降幕公式4.辅助角公式5.有关公式的逆用、变形等tan - tan：= tan i展-2 j 1 m tan：tan :cos

22、很亠；cos：sin z亠；sin：= cos,tan以亠.itan：tan：二tani*亠I；i- tan：-tan :,tan ：亠tan tan黒亠卩itan：tan：= tanz亠卩i,sin x cos匚-.2sin,1二sin2x=1二2sin xcosx = (sin x二cosx)【规律方法技巧】1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路与基本的技巧基本思路是：一角二名三结构 .即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的 变换是三角函数变换的核心第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式 的结构特点基本的技巧有：（1）巧变角：已知角与特殊角的变

23、换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如=（二_- 0 :，2=（二 -） -），2（:乜）_（ 一： _ ：），二伫 2 =2 ，- 22 等.sin 2 = 2sinJCOSJ；cos2:-2222=cos sin - 2 cos 1 = 1 - 2 sin :;sin：cos：=1sin2：；22cos :-1 cos2二2，sin a1 -cos2：a si n x bcosx = a2b2sinx亠匚, 其中sin_，cos；：- _.a2b2. a2b212sin：cos sin 2_：i；cos :-=21 cos2：，sin2：1 -cos2:2si

24、n 2：,cos：2si not(2) 三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切(3) 公式变形使用：如cos很亠；icos：sin二亠；sin：= cos,tan很亠卩j 1 -tan：tan：= tan二 tan :tan以亠.itan：tan：=tan：- tan：- tan:,tan x tan：tan亠1；jtan：tan - - tang T；j,sin ;二cos :-二2 sin :- I,1 sin 2x =1 2sin xcosx = (sin xcosx)2等1(4) 三角函数次数的降升：降幕公式与升幕公式：sin： cossin 2；221 cos2:. 21 co

25、s2:cos，sin22(5) 式子结构的转化.(6) 常值变换主要指“ 1”的变换：二sin2x cos2x二sec x -tan2x二tan x cot x二tan sin42特殊角的情况即可厂Hj兀 Hsin x二cosx=、2sin(x ),sin x二.3cosx=2sin( x ), . 3sinx二cosx=2sin( x )2.题型与方法:题型一，利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：(1) 给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角 变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2) 给值求值： 给出某些角

26、的三角函数式的值， 求另外一些角的三角函数值， 解题的关键在 于“变角”，(7)辅助角公式：asinx bcosxa2b2sin x宀(其中角所在的象限由a、-的符-III 等.b号确定，二的值由tanr -确定.在求最值、化简时起着重要作用，这里只要掌握辅助角 二为a如=(二)一 ：，2，)(-)2 - -一 - - - - ,2： - - 2： - - 2 - 2 1：,-， =： - ：，= - ： - -:-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解 时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范 围及函数的单调性求得角，给值求角

27、的本质还是给值求值，即欲求某角，也要先求该角的某 一三角函数值由于三角函数的多值性，故要对角的范围进行讨论，确定并求出限定范围内的角要仔细观察分析所求角与已知条件的关系，灵活使用角的变换，如a+32题型二，三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角；三角公式的逆用等（ 2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2

28、） 三角条件等式的证题思路是通过观察， 发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明 题型三辅助角公式函数f= asi n_八bcos（a, b为常数），可以化为f= a2b2si n黒亠洽或f：a2- b2cosi*门,其中可由a,b的值唯一确定.【考点针对训练】111.【2019 年江西师大附中高三上学期期末】已知sin（二b.-）,sin（卅）,那么23, tana lOg5_的值疋tan P【答案】1a =(a + 3) 3,【解析】利用和差角公式将sin(d + Q J,沁Q W 展开，Jsin( er += sin a cos/?+cosasin fi = ,

29、sm(a-j3) =sin acos j5-co5asin=丄，可求得咖心g品存两式相除有需u RA呃益可求得茸倩为】2.【2019 届高三江西师大附中、鹰潭一中联考】已知c.1 sin r cos 1=_，贝 Utan v=()1 sin j - cos v 234【答案】Drfli帀用斗l + sin B + cos日【解析】因为- =l+sm-cos6 2曲cos+ J cos 牛ee cos-2 sin ged 0亠、0、2 sin (cos sin JadB!.eg-tan7 4所以,tail =:于是tan &二-=i,故3正确1-tair -【应试技巧点拨】1. 利用诱导

30、公式化简三角函数的原则和要求(1) 原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少(2) 要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值2.利用诱导公式证明三角恒等式的主要思路(1) 由繁到简法：由较繁的一边向简单一边化简(2) 左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子(3) 转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明提醒：由终边相同的角的关系可知，在计算含有2二的整数倍的三角函数式中可直接将2二的整数倍去掉后再进行运算，如cos 5二-cos二- - cos.3.

31、 正、余弦三兄妹 sinx 二 cosx、sinx cosx ” 的应用sin x 二 cosx 与 sin x cosx 通过平方关系联系到一起，即(sin x二cosx) =1二2sin xcosx,22sin xcosx=(sinxcsx)-1,$泊xcosx=1_(sin X _C0SX).因此在解题中若发现题设条件2 2有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个4.如何利用“切弦互化”技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式， 进行求值.常见的结构有：、2 2si n ,cos二的二次齐次式(如a si n鳥bsi ntcos.i

32、ccos鳥)的问题常采用“1”代 换法求解；a sin a + b cosotsin -cos的齐次分式(如)的问题常采用分式的基本性质进行变形.csina +d cosot(2)切化弦：利用公式tan=sin，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时cos a候，采用此技巧.5.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路基本思路是：一角二名三结构 .即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的 变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式 的结构特点.基本的技巧有：(1)巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的

33、变换、两角与其和差角的变换.如=(很亠卩)_ - _ (-)亠,2=(展亠卩)_- ),2=,=(2) 三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切(3) 公式变形使用：如cos隈亠卩cos亠sin亠l/jisin：二cos：,tan*亠卩11 tan tan：二tan：亠tan :,tan隈亠P itan：tan:二tan：- -tan：- tan :,tan-： tan：tan二 亠卩itan：tan：= tan二亠P 1.(4) 三角函数次数的降升：降幕公式与升幕公式.(5) 式子结构的转化.(6) 常值变换主要指“ 1”的变换：2222qr qTX cosx-secx-tan x =

34、tanx cotx=聞刁 5 空特殊角的情况即可 如sin x二cosx=、2sin(x),sin x二、3cosx=2sin( x),、3sin x二cosx=2sin( x )436二年模拟【答案】D1 =s in2(7)辅助角公式：asinx bcosxa2b2sin x t(其中 r 角所在的象限由a、b的符1.【2019 年湖南师大附中高三二模】设f(x)1 + cos 2x+ sin 2x+asinx + -n的最大值为3,则常数a=()A. 1B.a= 1 或a= 5C.a= 2 或a= 4=7【答案】B【解f(x)22cos x 2sin xcosx、2 cosxH/-/JIa

35、 si n(x )= 2cosx _2s in x as in(x)44JJIJ=2sin(x+)+asin(x+)= (a +2)sin(x+)，则：a+2=3，二a = 1或a = 5.故正444确选项为 B.2.【2019 届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测】 已知x三0,二，sin。x二x = cos ,则tan x等于324A.1B. -2C2D. 、胡 I 等.b号确定，二的值由tan-确定.在求最值、化简时起着重要作用，这里只要掌握辅助角为a2si nn江cos（x+） + l苗【解析】由已知，sin cosx-cos sin x - -* 冃卩cosxsi口尤二sinx+ 2

36、771?J-J4占4盈送3.【2019 届重庆一中高三 5 月模拟】计算si n4 7：cos17cos47：cos107的结果等于（）D.【答案】D【解析】sin 47 cos17 cos47 cos107=sin 47 cos17 cos47 sin 17 = sin 47 -17=sin 301 ,，故选 D.2sin2的值等于（441A.2BJ2C. . 3D.2【答案】C【解析】2cos10：-sin 20 2cos（30： -20：）- sin 20；方COS20=占，选Csin 70Csin 70lsin 70co4.【2019 届海南省华侨中学高三考前模拟】2cos10翌坐 的

37、值是（）sin 705.【2019 届安徽省淮北一中高三最后一卷】若点-I I. COS X二石.因为血（叭所以故选D.A.-B.C.P cos ,sin*在直线y = -2x上，则2A.B .55【答案】A6【解析】由尸在直线$ = -2疋上，则终边可能在第二象限也可能在第四象限，终边在第二象限时,since二二,线询在第四象限时，cosa = ；sinw,所以555sin2a -2sina cosot =故选A.则实数a的值为（110【答案】1lg a = 0或lg a - -1，即a =1或，选 C.【2019 届河南省郑州市高三第二次模拟】已知A, B,C为ABC的三个内角，向量m满6

38、.【2019 届海南省海南中学高考模拟十】若tan：= lg 10a ,tan：= lg a，且,A. 1【解析】tan：一=1=潮一潮潮一潮1 tana tan Plg10a-lga1 lg10 a lg alg2a lg a = 0，所以6，且m2n2成等差则-PA的最大值是（）BC【答A.【解2B C2B -C-:cos -2 22cos2A+ cos2B_C迈T，cos2B -C 3 c2cos2 22A。心右边冷，又JI（0, ?），)cos鈔予AA，故A的最大值为62333，取到最大值时3TB二C，又,|BC|,|PC|成等差数列，2|BC|=|PB|PC|，故P点的JI7.6呂r

39、Cg邑），若A最大时，动点P使得岡、BC、PC轨迹是以B,C为焦点的椭圆,4兀5兀5兀13兀y石，kZ，解得x区，k Z，或x*石，k Z，5:5:因为如下图所示建立平面直角坐标系，不妨设= AC=2 , 2a = 2BC= 4*3 = a = 23匸=忑，8.【2019 届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四】tan10；tan20tan 150，p，tan 10 *a n20”【答案】33【解析】因为tan 10；- tan 20 = ta n30；1 - ta n10；ta n20，将其代入可得原式一ta n30；39.【2019 届四川省成都七中高三下学第三次周练】已知函数44f (x

40、)二cos x-2sinxcosx-sin x.(I)若x是某三角形的一个内角，且f (x)=-上2，求角x的大小;2【解析】(I)2 2 2 2f (x)二(cos xsin x)(cos x sin x)sin 2x二cos2xsin 2x = - 2 sinI2x 、2二1二 二- 2sin(2-，即sgx蔦)，所以2x蔦二火石,k Z，或4,当且仅当y = -3吋,等号成立,(n)当xJT0,时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.JI二PA= Jf=】2j-X椭酚标准方程是齐+J二击r芈故选儿0. x：二，所以x =5，或x =132424期対兀,因为2忌一男2拆+?二心一匚：

41、 展乙函数/&)的单调递増区间2 6 2 6-rjteZ j6311.【2019 届江苏省扬州市高三第四次调研测试】已知 :为第三象限角，且tan : =2，则sin 2：二()由(1 )知f (x)二-.2sin(2x_),4因为x.,?,所以2-_-,r71所以_、2 f (xb13sin2x(sin+ cosxHsin x- cosJVI? h八J二上驴亠辰皿斗曲少血2加亠2血害所以/(的最小正周V7T7T6 6716冗6：7TCOS= 0/.sin 2九一二2sina cosa2tanotsin 2 :：=222sin a +cos u tan a +112.【浙江省杭州外国语

42、学校 2019 届高三期中】已知1 1tan( ), tan( ),则ta n(、.I-)=6263【答案】1【解析】案为 1.%113.【2019 届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一】若将函数f(x)3sinx_1cosx44的图象向右平移 m(0：m：二)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m二()“5兀rn2二兀A.B.-CD. 6633【答案】A.【解析】因为/CY) = sin x - - cos x = i,所以；仔苴图像向右平移?(0个单位长度4426得到的團像为或易=2如仗叨一又因为函数的图像关于原点对称所以函数g(Q为奇函数,26所m-=krr(keZ)f即即二斤更一三

43、伙EZ),又因为Oc珂VJT,所以懒=竺，故应选6 6 614.【广东省佛山市第一中学 2019 届高三上学期期中】已知53：仙 一13，cos（：）、,则sin-【解析】利用同角三角函数平方关系，求出cos、sin (:- 1),再利用角的变换，即可得出结论.爲送，-Ocos弋,tan a + i+tanI 6丿1 - tan a + itan厶叮-6- 宁=1，故答1 1 12 31.1江0 :2【答3365【解“341/0 : v , -一vI-V0,0v ： - v二，cos (：-)=一，sin (：-)=,22554123.si n二sin (圧-I) - I - sin( n c

44、os匸- cos ( x - F) si nF：513515.【2019 届江苏省盐城市高三第三次模拟】已知m = (2sin x,sinx-cosx)，n =(】3cos x,sin x cosx)，记函数f (x)二m n.(1)求函数f(x)取最大值时x的取值集合;(2)设厶ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)=2,c3，求ABC面积的最大值.【解析】(1)由題氐得/(x) = w-nsin 2x-cos 2x=2(2x-)当取最大倩时，即因4由时“埠又即卡2十乎斛2C专气,解得C = -r在X45C中，由余弦定理/=/ +尸-加处3(7得3二/ +X-必王迅，所以3

45、拓展试题以及解析22. 3112.6 -1cos：=cos( )cos sin( )sin666632326JI JI533=7sin(2x-) 1； 止匕时2x =6 62切r+gz),所CU的取值集合为x= k7rtk Z / *3$ 丄攻=7sinC/3，所以迈C面积的的最大值为半1.设为锐角，若sin(：n 1-6)石，则cos的值为【答1【解析】因0且sin(：)，故-26366ji3，所以cosG_ 石)二而cos：= cos(:6)6，故2 23【入选理由】本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式等基础知识在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运

46、算求解能力本题难度不 大，故选此题2. 已知 sin5,tan(；|)二1,-(二二)，那么 tan 一：的值为-572【答案】3【解析】由 sin :-彳5,：. ，二)得 cos5,ta n： - -2，因此5251 +2tan：=tan(: - - . ) =3.1+(-2)【入选理由】本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力本题考查拆角技巧，难度不大，故选此题 21n3. 已知函数f(x)二asinxcosx-sin x的一条对称轴方程为x，则函数f (x)的最大26值为_ 【答案】1【解析】丁/(兀)二丄asinlx- +- =丄心in 2疋+斗32厂/. f(x)最值是打/+1 .x=-是函数團象的一条对称轴八：/()=二1 即打血卫+殳口諾二土丄石门，