上海市高一(上)期中数学试题(解析版)

1、范文范例参考2021 -2021学年上海市格致中学高一上 期中数学试卷一、填空题，贝y A n ? B=,全集 U=R . 1 U，那么 f ( x) ?g ( x) =假设函数 2函数 y= 的定义域是 3.不等式 ax+b v 0的解集 A= (- 2,+ ),那么不等式bx - a > 0的解集为.42x+51 )-( a -函数 ( f x) =x 在区间( ， 1 ) 上为增函数， 那么 (f 2)的取值范围是. 5.集合 A=x|x > 2 B=x|x , - m| < 1，假设 A n B=B , 那么实数 m 的取值范围是. 6.“假设 a+b >2 ,

2、贝U a > 2或b > 2 的否命题是.7 .设f ( x)是R上的偶函数， f (1 )=0 ,且在(0 ,+8)上是增函数，那么(x- 1) f ( x - 1) > 08.的解集是2 m+1 , x m ) =x +mx - 1，假设对于任意 f.函 数(x的取m )v 0 f，都有(x成立，那么实数9.值范围是10.定义在 R上的偶函数f ( x)在0 , + )上是增函数，且 f ( 2 ) =1，假设 f ( x+a ) < 1 对 x -1 ， 1 恒成立，那么实数 a 的取值范围是.WORD 格式整理- 3r*Sn范文范例参考.的值为，贝U m+n 1

3、1.的解集为m , n、选择题给出以下命题： 12； 1 ? =0方程组2 ； 2的解集是1 ,-;C,贝U A=C U 3假设 AU B=BA, B? U，且 Q B=?，贝U A ? ? B . 4 假设 U 为全集， AU其中正确命题的个数有4 3DBA 1 2C2没有实根的x+ax+ 仁02 13 .“- w a < 2 是“一元二次方程充要条件 A 必要非充分条件 B充分非必要条件 C 非充分非必要条件 Da的取值范围是，且-的解集为a . R，不等式P 4? P ，那么 143 a < 4a A . >- 4 B 3 v a C .> 4 或 a <-

4、 3 av-或.D a >4的取值范的最小值，那么 a f是，假设.函数15 f x =f 0 x围为2，. D，. C ，-.，-. A 1 2 B101 208+8+10+14 三、解答题 分的解集为的解集为1|的不等式.记关于16x |x P，不等式-< 1. Q;(I)假设 P,求 a=3的取值范围.Q ? P，求正数 a H假设格式整理WORD范文范例参考B=x|b : x1 VV 1 , 3 17 .设 a: A=x| - .- a v x v b+a的取值范围；，假设a是3 b的充分不必要条件，求实数1 设a=2在什么条件下，可使2的必要不充分条件.2.设函数 18)

5、( a+c ) x+c ( R, a , c a > 0f ( x) =3ax2的取值范围；,+ a恒成立，求 c )>>( 1 )设a c >0 ,假设 f ( x c 1 - 2c+a 对 x ， 1 )内是否有零点， 有几个零点？为什么？) 在区间( 2) 函数 f( x 0是满足以下性质的函数集合 M 1 9 )的全体：( xf)w x +1，使函数+在定义域(0,a)内存在X f ()成立； xf ( ) 1f( 000； )请给出一个 x 的值，使函数( 1 02 中的元素？假设是，请求出所有是否是集合 M 2 x( 2)函数 f x) =x -( 组成的集

6、合；假设不是， x 0请说明理由；的取值范围)设函数( 3，求实数 a格式整理 WORD范文范例参考2021 -2021 学年上海市格致中学高一上期中数学试卷参考答案与试题解析、填空题1 .全集 U=R，贝y An ? B=0 . U【考点】 交、并、补集的混合运算【专题】 计算题；集合，最【分析】先确定集合A=0 ,3,再确定 C B=x|x < 后根据交集定义运算得出结果. U2A=x|x解：因为【解答】，3x=0=03-,U=R 而 B=x|x >，且所以，C B=x|x < , Ux|x 所以，< n 0 , 3=0,即 An C B=0 ， U故答案为： 0【

7、点评】 此题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及 一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于根底题2 .假设函数，那么 f ( x) ?g (x) =x ( x>0 ).【考点】 函数解析式的求解及常用方法【专题】 计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】 直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】 解：函数，那么 f( x) ?g ( x) =x ， x> 0故答案为： x( x> 0 )【点评】 此题考查函数的解析式的求法，考查计算能力WORD 格式整理范文范例参考3 .函数 y=的定义域是x|- 1 < xv 1或1 v x < 4【考点】 函数的定义

8、域及其求法.【专题】 计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用.【分析】 利用分母不为 0 ，开偶次方被开方数方法，列出不等式 组求解可得函数的定义域【解答】 解：要使函数有意义，可得：，解得：-1 < 1x V或1v x < 4 .函数的定义域为：x| - 1 < x V1或1 v x < 4.故答案为：x| 1 < x v 1 或 1 v x < 4.【点评】 此题考查函数的定义域的求法，是根底题4 .不等式 ax+b v 0的解集 A= (- 2, + ),那么不等 式bx - a >0的解集为(-8,.【考点】 其他不等式的解法专题】 方程

9、思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a v 0，且-2a+b=0，解得 b=2a ,代入要解的不等式可得【解答】 解：不等式ax+b v 0的解集 A= (- 2 ,+,二 a v 0，且-2a+b=0 ，解得 b=2a ,二不等式bx - a > 0可化为2ax - a > 0，两边同除以a (a v 0 )可得 2x - 1 w 0 ,解得x w故答案为：(-8,.【点评】 此题考查不等式的解集，得出 a 的正负是解决问题的 关键，属根底题2 在区间( x+5 - 1 )-( f( x) =x a 函数， 1 )上为增函数，那么 f( 2 )的取值范围是 - 58

10、+， 7【考点】二次函数的性质.【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用.WORD格式整理盘-14范文范例参考【分析】 求得二次函数的对称轴，由题意可得W，求得a的范 围，再由不等式的性质，可得f ( 2)的范围2, x=的对称轴为a - 1) x+5 解：函数f ( x) =x -(【解答】w由题意可得，解得a w 2 ,那么 f( 2 ) =4 - 2( a - 1 )+5 =11- 2a >- 7 .故答案为：-乙 + a).【点评】 此题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性 质，属于中档题.6 .集合 A=x|x > 2 B=x|x , - m| w 1,假设

11、A n B=B，那么实数 m的取值范围是3 , + a).交集及其运算. 【考点】【专题】 计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合A=x|x> 2 B=x|x，-m| w1=x|m-1 < x <m+1 ，,n B=B A,> 32 二 m 1?，解得m二实数 m的取值范围是 3 ,+ a).故答案为：3 , + ).【点评】 此题考查实数的取值范围的求法，是根底题，解题时 要认真审题，注意不等式性质的合理运用7 .“假设 a+b > 2 ,贝U a > 2或b > 2 的否命题是“假设a+

12、b < 2 ，贝U a <2 且 b < 2 .【考点】 四种命题【专题】 演绎法；简易逻辑分析】 根据否命题的定义， 结合中的原命题， 可得答案【解答】 解：“假设a+b > 2 ,贝U a > 2或b > 2 的否命 题是“假设a+b < 2 ,贝U a < 2且b < 2 故答案为：“假设a+b < 2 ,贝U a < 2且b < 2 【点评】 此题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的 概念，是解答的关键WORD 格式整理L -t i r l) >»>ir ±<i1書Ki范

13、文范例参考，且在(0 ,8 .设f ( x)是R上的偶函数，f (1 )=0+8)上是增函数，那么(X- 1) f ( X- 1)> 0考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式 的解法及应用【分析】 根据函数奇偶性和单调性的关系先求出f( x)> 0和f f x)v 0的解集，进行求解即可.【解答】 解： f x f) 是R上的偶函数，f f 1 ) =0 ,且在f 0 , + X)上是增 函数，,1) =0 f f f- 1 ) =f 二f x)对应的图象如图：贝U函数f,0 时，f f x)>或即当 x> 1 xv- 1，

14、 0 f x)vv x1 或- 1 v xv 0 时， f 当 0v,f f x- 1 )> 0等价为或那么不等式f x - 1)，即或，或即1 v x v, Ox 即2 或, U 0即不等式的解集为，1 2 ,+,故答案为：0 1 U 2此题主要考查不等式的求解根据函数奇偶性和单调性的关系利用数形结合求出【点评】f x的解集是解决此题的关键.v x 和0 > f 0格式整理 WORDIf (mJ) - (ifrl) (a*ll "l<0f (»)* i<0* twH3 (Mt) £b*i ib范文范例参考29 .函数 f ( x) =x

15、+mx - 1，假设对于任意 x m , m+1，都有 f ( x)v 0成立，那么实数 m的取.)值范围是(-,0【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.分析】 由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得 m的范围2解：二次函数 【解答】的图象开口向上，1 +mx - ( x) =x对于任意x m ,m+1，都有 f ( x)v 0成立，二，即，解得-v m v 0 ,故答案为：(-， 0)【点评】 此题主要考查二次函数的性质应用，表达了转化的数 学思想，属于根底题10 .定义在 R上的偶函数f ( x)在0 , +心上是增函数,且 f ( 2 ) =1，假设 f ( x+a ) &

16、lt; 1 对 x -【考点】 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【专题】 计算题【分析】先利用f ( x)是R上的偶函数，且f ( 2) =1 , 得到 f ( 2)=f (- 2 ) =1 ;再由 f ( x)在0 , + 上 是增函数，f ( x+a )< 1对x - 1 , 1恒成立，导出- 2 - xw a < 2 - x在x - 1 , 1上恒成立，由此能求 出实数 a 的取值范围【解答】解：T f x ()是R上的偶函数，且f ( 2)=1 ,二 f (2) =f (- 2)=1 ;v f (x)在0 , + 8)上是增函数，f ( x+a ) w 1对x - 1

17、, 1恒成立，二-2 w x+a w 2 ,即- 2 - x w a w 2 - x 在 x - 1 ， 1 上恒成立，WORD 格式整理范文范例参考i 1 < a w 1 ,故答案为：-1, 1.【点评】 此题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细 解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用.3，n ，那么 m+n 的值为 11的解集为 m根与系数的关系 【考点】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用 【专题】利用二次函数的单调性、 一元二次不等式的解法即可得出 【分 析】2222 > +x ( x - 3 )【解答】 解：解：V x2x+3= - ( 2x -6x+9

18、)=229n+9=0- 2n n - 2n+3=n ，得，令n= 解得 ；(舍去)， n=32 令 x- 2x+3=3 ，解得 x=0 或 3m=0 取二 m+n=3故答案为：3【点评】 此题考查了二次函数的单调性、 一元二次不等式的解法，属于根底题二、选择题给出以下命题： 12? =0 ；( 1 )方程组2 ;的解集是 2, - 1C u,贝 y；A=C B=B A3 ()假设 UB，贝y B=? A ? ? . n, 且 B? U ,为全集，假设 4 U A Au 其中正确命题的个数有4 2 B1 AD3 C 命题的真假判断与应用 【考点】格式整理 WORD【专题】 计算题；集合思想；数形

19、结合法；集合.【分析】由集合间的关系判断1 ;写出方程组的解集判断2;由 AU B=B U C,可得 A=C 或;画图说明3 C均为B的子集判断A、正确.4错误；11 ? ? 0.故【解答】解：方程组2错误；2.故2的解集是 1,-3 B的子集.故()错误；)假设AU B=B U C,那么A=C 或A 、 C 均为 3(B=?，如图，(4 )假设 U为全集， A , B? U，且 A n)正确. 4 A? ? B .故(那么 U个.正确命题的个数是 1. A 应选：此题考查命题的真假判断与应用， 考查了集合的表示法及集合间 的关系，是根底题. 【点评】2)没有实根的(W 13. “ - 2 &

20、lt; a 2 是“一元二次方程x+ax+1=0.充要条件 A .必要非充分条件 B.充分非必要条件 C .非充分非必要条件 D必要条件、充分条件与充要条件的判断 【考点】方程思想；判别式法；简易逻辑 【专题】2没有实根，那么< +ax+1=0 元二次方程【分析】x.解出即可判断出 02+ax+1=0 解：假设一元二次方程【解答】x 没有实根，2 那么厶.0 v =a - 4.VV解得-2 a 22 +ax+1=0 2 a <2二“-w x是“一元二次方程 没有实根 必要不充分条件. B 应选：格式整理 WORD范文范例参考【点评】此题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易

21、逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14 . a R，不等式的解集为P,且-4?P，贝U a的取值范围是3 v a < 4D . a > 4 或 a v C . a> 4 或 a <- 3 3【考点】 其他不等式的解法 计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用 【专题】，分类讨论即可得到答案.v0原不等式化为 【分析】,0，即v 0 - 1 > 0，即化为式 解：【解答】,v- a >- 3x+a v 0 , 即 卩 x0 当 a+3 >时，即 a 时， 原不等式为，：-4? P;> 4 二 a， x>- a x+a

22、当 a+3 v 0 时，即 a v- 3> 0 ，即时， 原不等式为，二-4? P;二 a v- 3, x ?当 a+3=0 时，即，二-4? P,<-3 4综上所述：a的取值范围为a?，或a.应选： C此题考查分式不等式解法的运用， 关键是分类讨论， 属于与根底 题.【点评】.函数15 f x =，假设a的取值范围为是f x的最小值，那么 0( f201 2 B1 A -,-,函数的最值及其几何意义 综合题；函数的性质及应用D2， 0， 1 C考点】【专题】格式整理 WORD是时，f ( 0 )即可得到右边范文范例参考2)的最小值，那么(-g, X f (，由于 f( 0 )=a

23、 0由分段函数可得当x=0为 【分析】2 x+ < 0，那么有a减区间，即有 a > 2+a , 的最小值+a , x 0恒成立，运用根本不等式，2 2+a w解不等式 a a，即可得到的取值范围 f x = ，解：由于【解答】2， =a 那么当 x=0 时， f 0 的最小值， x 由于 f 0 是 f ,0 0为减区间，即有a?那么-汽2恒成立，a 0 < x+ +a , x >那么有,2 x+ > 2=2 ,当且仅当 x=1取最小值由2.,解得- 1 w aw那么 a 2 w 2+a0 ，2 a 综上，的取值范围为.应选： D此题考查分段函数的应用， 考查函

24、数的单调性及运用， 同时考查 根本不等式的应用，是一【点评】道中档题8+8+10+14 三、解答题 分的解集为-x 16 .记关于的不等式的解集为P,不等式|x 1|P (I)假设 a=3，求的取值范围.a Q ? P，求正数H假设集合的包含关系判断及应用； 其他不等式的解法； 绝对值不等式 的解法.【考点】的解法，可转化为整式不等式【分析】I分式不等式来解; 对于v 0 a x - x+1，应结合数轴来解决. 中条件 II Q ? P 由【解答】解： I .，得 P=x|-1 vx3v1=x|0- IIQ=x|x1| w . x<2<，结合图形V- P=x|，得a由01 a,又Q

25、 ? P v x格式整理 WORD|b*2>l b- fc>- 1V+Xl范文范例参考所以a > 2，即a的取值范围是2 ,+.【点评】 对于条件Q ? P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解.17 .设 a: A=x| 1 V XV 1 , B： B=x|b - a V x V b+a(1 )设a=2 ,假设a是B的充分不必要条件，求实数b的取 值范围；(2)在什么条件下，可使a是B的必要不充分条件.【考点】 充要条件【专题】转化思想；集合思想；简易逻辑【分析】(1 )假设a是B的充分不必要条件，那么 A ? B,即，解得实数 b 的取值范围；(2)假设a是

26、B的必要不充分条件，那么 B? A ,即且两个等号不同时成立，进而得到结论【解答】解：(1a=2 ,'B： B=x|b - 2 v x v b+2假设a是B的充分不必要条件，那么 A?B ，即，解得：b - 1 , 1；(2 )假设a是B的必要不充分条件，那么 B? A,即且两个等号不同时成立，即 a v 1 , b < |a - 1|【点评】 此题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键2.设函数 18) R c 0, a ,>-) =3ax 2( a+c ) x+c (a xf (2 c的取值范围；+ 1 , a恒成立，求x c f c 1

27、 ()设a>> 0 ，假设( x)>- 2c+a 对)内是否有零点，有几个零点？为什么？， (2)函数 f x)在区间( 0 1【考点】 函数零点的判定定理；二次函数的性质.【专题】综合题；函数的性质及应用.WORD格式整理范文范例参考【分析】1由题意可得： 二次函数的对称轴为x=，由条件可得：2a > a+c，所以x= vv 1，进而得到 f ( x)在区间1 ,+ %)是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案( 2 )二次函数的对称轴是 x= ，讨论 ( f 0 ) =c > 0，( f1 ) =a - c > 0,而(f)=-v 0，根据根的存在性定理即可得到答案2x=的图象的对称轴 a+c ) x+c x) =3ax - 2 (f ()因为二次函数 解：( 1 【解答】，因为由条件 a > c > 0 ，得 2a > a+c ，,x= v 1所以va)的左边，且抛物线的开口向上，X)的对称轴在区间1 ,+f (所以二次函数a)是增函数.1 ,+所以f ( X)在区间，) =f ( 1 ) =a - c 所以 f( xmin2 2c+a -恒成立， 1，因为 f ( X) > c + a对 X 22