基于无套利市场和房压系数模型下的房地产价格模型分析

1、Pt己其中，PtNPtPo(1r)tbiPo i 1 (1 r)iNPoPt(1r)ttPo(1Si)Po(1s)t房地产价格模型分析1、房地产市场和证券市场均为无套利前提下的房价定价模型1.1 模型的假设房地产市场和证券市场均为无套利市场；房地产市场房价每年的增长率保持不变，增长率为 s;消费者对住房的消费假设为投资性需求，一方面为了得到单位面积房价增 加而得到的报酬，另一方面为得到房屋出租的租金收入；房价的上涨率大于住房的折旧率；1.2 模型的符号说明符号符号说明N某个消费者用于投资的总资金1Po当期房价s房价的每年上涨率Rt期后房价的预期价格住房的折旧率r银行的短期利率b每年住房的出租价

2、格：fi证券的第i期的预期回报率Pg当期的证券价格hi第i期的每股支付的红利t消费者购买住房和证券的期限1.3 消费者将当期所有的资金用于住房消费所得到的回报的现值消费者把全部投资资金用于购买房屋并且出租，在第t期销售住房，得到的全部收入的现值为：PttPV1P03N t bi Nr nr (1 r)tP0 i 1 (1r)iP0所以:PV1NPo(1s)tPo(1 r)tN t bi百 i i (1 r)iPo(1s)t1(1 r)tN(1 s)t(1 r)tN tbiP0 i 1 (1 r)iN (1s)t1(1 r)t(1)(1 s)t(1r)t工t R百 i 1 (1 r)i1.4 消

3、费者将当期所有的资金用于证券投资所得到的回报的现值投资者把全部的投资资金用于购买证券，持有 t期后出售，得到的收入现值 为：PV2N (1 fi)i 1(1 r)tN_ t hi 可 i 1 (1 r)i(1i 1fi)(1 r)t1 t hiPT i 1 (1 r)i1.5 在房地产市场和证券市场均为无套利假设下的房价定价模型由于在房地产市场与证券市场均为无套利的假设下，购买住房的收入与购买证券的收入是相等的。即PV1PV2ttt h(1 fi)t hN (1)(1tS) 11N-工(1 r)tPo i 1 (1 r)i(1 r)tPg i 1 (1 r)ittt(1fi) t即(1)(1

4、s)t 1_1 tbi _1 t hi(1r)tPo i 1 (1 r)i (1 r)tPg i 1 (1r)it tt (1 fi) t即工 t bi 1 (1)(1 s) L 1 t hiPo i 1 (1 r)i(1 r)t (1 r)tPg i 1 (1 r)i所以在房地产市场无套利条件下，房价定价模型为:biP0 jt (1fi) t.(1)(1 s)tii1 t hi11 T(1 r)(1 r)Pg i 1 (1 r)b(1 -) r (1 r) tt (1fi)td (1)(1 s)t i 11thi1 ttT(1 r)(1 r)Pg i1 (1 r)1.5结论当期住房单位面积的

5、价格和消费者所拥有的投资资金无关； 在该地域的房屋出租价格与房价成正比例关系，房屋的出租价格越高，该地的住房价格越高；当期住房单位面积的价格和当期证券价格成正相关关系，用房地产市场和证 券市场同时无套利假设条件下，对房价定价模型中的Po对Pg求导得到：b1 thi2dPodPg-1tt Pgr (1 r) i 1 (1 r)t (1fi) t.(1)(1 s)t i 11 thi1 tti(1 r)(1 r)Pg i 1 (1 r)所以，当期住房单位面积的价格和当期证券价格成正相关关系。房地产市场 和证券市场具有正相关关系，证券市场越景气，房地产市场的房价也相应地越高。2、房价收入比模型房价收

6、入比是衡量居民购房能力的一个重要指标。房价收入比每户住房总价每户家庭年总收入,其中，每户住房总价和每户家庭年总收入的计算公式分别如下：每户住房总价 人均住房面积 每户家庭平均人口数单位面积住宅平均销售 价格每户家庭年总收入每户家庭平均人口数家庭平均全部年收入由于我国住房商品化是从上世纪 90年代开始起步，因此我国房价收入比应 该从上世纪90年代初开始计算，得出1991-2010年房价收入比结果如图：比入收价房图1、 1991-2010年我国房价收入比折线图从图中可以看出，我国的房价收入比从整体上看还算平稳，可以分为四个阶段以供讨论：第一阶段是19911993年。由于中央政府的对房地产的大力推广

7、, 房价迅 速上升，房价收入比于1992年达到90年代的最高点。1993年根据房价过高、 炒房过热的现状出台了一系列政策措施使得房价稍微缓和。第二阶段是19942003,平稳上升和平稳下降阶段。此阶段中央政府一直 对房地产业的管理有松有驰，调控适度，加上国民的经济健康发展，市场较为规 范，因此，这个阶段的房价一直比较稳定，涨幅和降幅都不大。第三阶段是2004年一2007年，为较速上升阶段。2007的房价收入比为6.93, 比2003年增加1.2,年均增加0.3速明显加快。这一阶段房价暴涨，有的地方出 现房地产泡沫。第四阶段是2008 2010年，这三年房价收入比振幅比较大，2008年的金融 风

8、暴使住房收入比下降了 0.72, 2009金融危机的影响开始缓和，恢复增长，经过 中央政府的频繁调控，房价开始有所缓和 2010年有所平缓。3、房压系数模型1.1 房压系数模型的推导每个家庭预计在某年购买住宅所需金额与当前住房的销售价格、预购住房的家庭人均面积和家庭人口数有关，函数表达式记为：M n P s其中M表示家庭购买住房所需金额；n表示家庭人口数；P为当前住房的 销售价格；s为家庭人均面积。每个家庭在某年购买住宅所需的平均金额 M就可以表示为M n P sP、S和n代表平均销售价格、人均住房面积和家庭平均人口数。从微观角度说，一个家庭的家庭生命周期内创造的财富可以理解为家庭成员 在他们

9、拥有劳动能力期间内为该家庭带来收入的总和，记为WIjI ij表示第i年第j个成员为家庭带来的收入。从宏观角度说，社会的总财富为每个人在其劳动寿命期内为社会带来的收入 总和。平均每个家庭的在家庭生命周期内创造的财富 （以下简称平均每家庭财富）就可以表示为W H L W其中，W是平均每家庭财富，是人均年收入，H是人平均劳动期限，L是 家庭平均劳动人口数。“房压”系数就是每个家庭为买房承受压力系数的简称，指每个家庭为购 买住房所消费的金额与该家庭创造的总财富之比，记为，则M n P s - 0W I H L若 1,即：W M,则表示该家庭在家庭的生命周期内创造的平均财富 比平均购买住宅所需用的金额小

10、，家庭所有的劳动成员在他们毕生的辛苦劳动所 得都没有办法满足他们购买住房的资金需求，承受的“房压”过大。造成这一结 果的原因可能是由于房地产行业当前对房价的索要过高，剥削性定价（因为我们假定收入只用于购买住宅消费，不存在其他消费，而且也没有考虑税收，若综合 考虑其他消费和税收，则“房压”系数将更大），房地产行业可能出现了不健康 的发展现象；还有可能是由于国家的宏观经济不景气， 人均年收入太低，造成了 住房需求者对住房的购买经济上无能为力。若W M,且 1,则表示每个家庭在家庭的劳动力有劳动能力期间内创 造的平均财富比该家庭应拥有平均购买住宅所需用的金额大，在假设家庭收入都用于住房消费及没有税收

11、的情况下，理论上家庭的收入可以购买家庭应当拥有的 住房面积，房地产行业属于可持续发展状态。此“房压”系数可以作为房地产业的一个预警信号， 以此来判定房地产业的 健康发展状况。1.2 房压系数模型的实证分析运用附录中的数据，通过excel,求得：表9 “房压”系数的测算年份MW2001130056.16500055.920.2600832322002145000.704563831.730.2571701742003156727.389624771.1190.2508556882004194296691270.80750.2810707442005226900.872736984.080.307

12、8775762006249348.455823567.55250.3027662452007300494.8935970550.5110.3096128332008308646.70561105138.7550.2792832162009399997.27041214460.9960.3293619742010441983.56321354550.960.326295264由表9中可知，在各年份“房压”系数 的值都小于1,表示每个家庭在家 庭的劳动力有劳动能期业内创造的平均财富比该家庭应拥有平均购买住宅所 需用的金额大，即 M W。用该模型判断在理论上家庭的收入可以购买家庭应 当拥有的住房面积

13、，在现阶段，中国的房地产行业的定价具有可取性和可持续性。4、房价的领回归模型和指数增长模型4.1房价的领回归模型房价模型的构建有助于我们总结规律，科学界定影响房价的关键因素，指导 房地产市场的管理和调控行为。本文认为影响房价的因素有家庭人均年收入、房 地产开发投资总额、年底总人口数、建筑材料价格指数、新增家庭数、住宅房屋 竣工面积和人均GDP指数，我们利用岭回归模型分析影响房价的主要因素。1多元回归模型的矩阵表达式为：X Y，则利用OLS求得？ (XX) XY, 当自变量存在多重共线性时，导致XX| 0,从而使得回归系数？ (XX)1XY 不稳定，出现没有实际意义的估计值。解决的办法是在XX的

14、主对角线元素上加 一个非负常数k ,即得：？(k) (XX kE) XY ,其中E是单位矩阵，使得 XX kE 0的概率比XX 0大大降低，最后用？(k) (XX kE) X Y来进行 估计，结果会使？的估计变得稳定得多。因此，岭回归估计的准确程度取决于 k 值的选取，确定k值的方法一般是通过岭迹图或方差膨胀因子来选取。其确定方 法是选择一个尽可能小的k值，在这个k值上，岭迹图中回归系数已变得较为稳 定，并且方差膨胀因子业变得足够小。回归估计系数？(k)是k的非线性函数；k值的加入使得？(k)成为回归系数 的有偏估计，但是比 估计更加I定；？(k)随k的变化轨迹图称为岭迹图。文中给出7个影响房

15、价的指标，分析得到如下相关系数矩阵表10各指标的相关系数矩阵各指标的相关系数矩阵F7F1F2F3F4F5F6F11F20.98971F30.97970.94961F40.94550.97520.87491F50.96850.96710.91770.95271F60.93610.91840.95970.82930.86511F70.99860.98650.98380.93870.96450.93631由各影响因素的相关系数矩阵可知，各因素之间的相关系数较大，各个影响因素之间两两相关，因此，用最小二乘回归存在较严重的多重共线性。 因此，建立如下模型：7Paibj Fj ej iai bi1 Fi1

16、 bzFi2 bi3Fi3 bi4 Fi4 bi5 Fi5 bi6 Fi6 bi7Fi7 G利用Matlab软件编程求得房价与选取指标的岭迹图-1500-1Hli1I11x1 x2-x3-x4x5一x6x7-_ 一 -rluiiir1rRidge Trace for Hald Data-100000.10.20.30.40.50.60.7Ridge parameter0.80.91图2、房价与选取指标的岭迹图由岭迹图可以看出，在0.3之后，7条岭迹都开始变得平稳。所以，将 3代 入做岭回归。利用Matlab程序，得到如下模型：P 135.21 件 196.02 Fi2 133.78 Fi3 6

17、.54 Fi4132.10 J 138.05 Fi6 220.51 %通过岭回归得到的模型，可以得到：房价对人均 GDP指数的敏感度为 220.51,说明人均GDP指数变动1单位，住房销售房价变动220.51单位；家庭 人均年收入变动1单位，住房销售房价变动135.21单位；、房地产开发投资总额 变动1单位，住房销售房价变动196.02单位；年底总人口数变动1单位，住房 销售房价变动133.78单位；建筑材料价格指数变动1单位，住房销售房价变动 6.54单位；新增家庭数变动1单位，住房销售房价变动132.1单位；住宅房屋竣 工面积变动1单位，住房销售房价变动138.05单位。4.2房价的指数模

18、型4.2.1 指数模型的求解短期房价模型的预测可以用指数模型的方法。选用1999年到2010年的住房当年销售价格。利用Matlab,画出下图500045004000350030002500200015002000200220042006200820101998图3、住房销售价格散点图所以我们可以假设房价模型为指数模型。设全国住房各年销售价格为p , 1表 示从1999年开始的第t年。则房价的指数模型为：p aebt。a,b为参数。对两 边同时取对数，得：ln p ln a bt。利用Matlab,需要用到a,b的初始参数值 a。和b°。利用二元方程组：p1 aebt1,对方程组的两边

19、同时取对数，得到inpi lna bt1把第-年的数pn ae nin pn in a btn据和点 n 年的数据(1, 1857.02)、(12, 4723.52)代入 1npi ln a bt1 ,求解in pn in a btn得到初始参数值为：in a0 7.4419, b0 0.0849。利用Matlab程序：求解得到in a 7.3469,b 0.08986, a所以，房价的指数模型为:e7.3469 1551.4 ,误差的平方和 0.038605。in p 7.3469 0.08986 t ,即：0.08986p 1551.4 e 。得到的房价指数模型曲线和原始数据的分布点如下图

20、所示:图5、住房销售价格的指数模型曲线和原始数据散点图利用估计出的模型p 1551.4 e0.08986t，对全国各年份的住房销售价格预测, 得到下表：表11指数模型预测值与实际值年份T/年实际与预测值c 实际值元/平方米) 预测值与实际值的偏离度199911857.021697.30.086008767200021948.431856.80.047027607200132016.752031.40.007264163200242091.722222.40.062474901200352197.352431.40.106514665200462548.6126600.0437061772005

21、72936.962910.10.009145511200683119.253183.70.020662018200793645.1834830.044491632008103575.553810.50.065710172009114459.354168.80.0651552362010124723.524560.70.034470056201113一4989.5一由图中可以看出，利用估计出的指数模型求得的预测值与实际值的差距不 大，结果较为精确。并估计出预计 2011年的全国住房销售价格为4989.5元4.2.2 指数模型的优化由于2008年美国发生次信贷危机，波及全世界包括中国的房地产市场，

22、所 以剔除2008年数据，从新进行房价的指数模型构造。利用 Matlab 程序：求解得到 ln a 7.3502,b 0.087674, a e7.3502 1556.5, 误差的平方和0.044287。所以，房价的指数模型为：ln p 7.3502 0.087674 t , 即： 0.087674 t p 1556 .5 e由此估计出的2008年房地产价格按照正常发展应为 3740.4元/平方米。得到 新的图形为：*r+一士r邑exp(7.3502+0.087674 (nianf-1998)50004500400035003000250020001500200020022008201020042006nianf图6、剔除2008年后的指数模型曲线和原始数据散点图剔除2008年的全国房价运用指数模型的预测值：表12剔除2008年数据的实际值与预测值丁/奉E实际与预测值（元/平方米）干1刀T/斤实际值剔除2008年预测值199911857.021699.1200021948.431854.8200132016.752024.8200242091.722210.3200352197.352412.9200462548.612634200572936