初二上学期数学知识重点整理

1、一、三角形1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）习题1：若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l16习题2：在ABC中，若ABAC，其周长为12，则AB的取值范围是( )(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB62、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°习题：上午9时，一艘船从A处出发以20海里时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且则灯塔C应在B处的( )(A)北偏西85°(B)南偏西95°(C)北偏西95°(D

2、)南偏西85°3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（大于任何一个与它不相邻的内角）习题：已知：如图，DEAB，A25°，D45°，则ACB_4、多边形（题目考察多为正多边形）1）n边形内角和公式 （n-2）×180°，n边形外角和等于360°习题1：若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )(A)四(B)五(C)六(D)七习题2：如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )(A)A12(B)2A12(C)3A2

3、12(D)3A2(12)2）从多边形一点可引 n-3 条对角线，共可引 n(n-3)/2 条习题1：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形(A)五(B)六(C)七(D)八习题2：若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有_条对角线3）求正多边形的n时，利用360°除以 外角度数比较快捷简便。习题：若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( ) (A)七(B)八(C)九(D)十5、镶嵌1）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。习题：在下面四种正多边形中

4、，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )2） 多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°习题：一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）二、全等三角形1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）2、三角形全等的判定方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）习题1：如图，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADBENC求证：DE=AD+BE.习题2：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE

5、上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由。注：（1）写证明题时注意格式，注意因为所以之间的正确因果关系 （2）根据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，一定要从已知入手 （3）当出现习题1类似的求证结果时，1、已分割直接证明2、未分割考虑“截长补短” （4）当出现习题2这种图形复杂的题目时（寻找需要证明全等的三角形较难），方法是从已知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象3、角的平分线1）角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等习题：已知：如图85，ABC中，AB

6、AC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF2）角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上习题：如图，ABC中，C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。三、轴对称1、注意区分轴对称图形，两个图形关于这条直线对称习题：下列说法正确的是（ ）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、线段垂直平分线1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

7、。习题1：如图，在DABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,DABD的周长为12cm，求DABC的周长。AEDCB2）线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。习题:：已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、DDECBAO求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线3、最短路径如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？4、用坐标表示轴对称（关于谁对称谁不变）习题1：点M

8、（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）习题2：已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_ 个单位长度后得到的点与点B关于轴对称5、等腰三角形三线合一已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD四、整式1、基本乘除1）同底数幂的乘除，底数不变，指数相加减。2）幂的乘方，底数不变，指数相乘3）积的乘方2、整式的乘除1）单项式与单项式相乘除2）多项式与单项式相乘除3）多项式与多项式相乘习题1：计算: 1.3b2a2(4a+a2+3b)+a2 2.(a+bc)(abc) 3.(2x+yz)2 4.(x3y)(x+3y)(x3y)23、因式分解1）提取公因式法（所有题目都要第一步考虑提取公因式）2）公式法（注意公式的变形）习题1：若求的值习题2：已知x+y=7,xy=2,求:2x2+2y2的值；(xy)2的值. 习题3：.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长. 习题4： 已知x4x+1=0 ,求x+x的值.习题5：已知a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2001，求a+b+cabbcac 的值。习题6：已知x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方和公式，x3y3（xy）（x2xyy2）称