四川省凉山州2021年中考数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前四川省凉山州2021年中考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2021等于（ ）A2021B12021C2021D120212.下列数轴表示正确的是（ ）ABCD3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）A5×107B5

2、15;108C5×109D5×10104.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）ABCD5.81的平方根是（ ）A9B9和9C3D3和36.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A2,1的对应点A'的坐标为(2,3)，则点B(2,3)的对应点B'的坐标为（ ）A(6,1)B(3,7)C(6,1)D(2,1)7.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A90，80B16，85C16，24.5D90，858.下列

3、命题中，假命题是（ ）A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若AB=BC，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k1=0的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定10.如图，ABC中，ACB=90°,AC=8,BC=6，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）A198B2C254D7411.点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长

4、为（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm12.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）Aabc0B函数的最大值为ab+cC当3x1时，y0D4a2b+c0评卷人得分二、填空题13.函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是_14.已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为_15.菱形ABCD中，对角线AC=10, BD=24，则菱形的高等于_16.如图，将ABC绕点C顺时针旋转120°得到A'B'C已知AC=3,BC=2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为_17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼

5、第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍18.若关于x的分式方程2xx13=m1x的解为正数，则m的取值范围是_19.如图，等边三角形ABC的边长为4，C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_评卷人得分三、解答题20.解不等式1x3x3x+2421.已知xy=2,1x1y=1，求x2yxy2的值22.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅

6、于2021年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为_人，m=_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率23.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知

7、识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为 45°，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E，C，H在同一水平线上）（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）24.如图，在四边形ABCD中，ADC=B=90°，过点D作DEAB于E，若DE=BE（1）求证：DA=DC；（2）连接AC交DE于点F，若ADE=30°,AD=6，求DF的长25.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人，

8、他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地若ax=N（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log39可以转化为指数式32=9我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0)，理由如下：设logaM=m,logaN=n，则M=am,N=anMN=aman=am+n由对数的定义得m+n=loga(MN)又m+n=logaM+logaNloga(MN)=logaM

9、+logaN根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log232=_；log327=_，log7l =_；（2）求证：logaMN=logaMlogaN(a0,a1,M0,N0)；（3）拓展运用：计算log5125+log56log53026.如图，AOB中，ABO=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，SAOB=12,AN=92（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式27.如图，在RtABC中，C=90°，AE 平分BAC交BC于点E，点D在AB上， DE AE

10、60;O是RtADE的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为5，AC=8，求SADE28.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC=10，OB=OC=3OA（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.C【解析】根据绝对值的定义式解答解：-20210，|2021| =-（-2021）=2021，故选

11、C2.D【解析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D3.B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：5亿=500000000，5亿用科学记数法表示为：5×108故选：B4.C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此

12、进行判断即可解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C5.D【解析】先化简，再根据平方根的地红衣求解解：81=9，81的平方根是±9=±3，故选D6.C【解析】根据点A到A确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B的坐标解：A2,1，A'2,3，平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，B(2,3)，点B的坐标为(6,1)，故选：C7.D【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数

13、即为中位数解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，中位数为80+902=85分故选：D8.C【解析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C9.C【解析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出0，由此即可得出

14、结论解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，k0，b0在方程x2+bx+k1=0中，=b24k1=b24k+40，一元二次方程x2+bx+k1=0有两个不相等的实数根故选：C10.D【解析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE解：ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=10，ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则

15、CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=254，CE=8254=74，故选：D11.B【解析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB=10cm，CD=6cmOC=5，CP=3CDAB，CP=12CD=3cm根据勾股定理，得OP=OC2CP2=4cm故选B12.D【解析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的

16、对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，b2a=1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为ab+c，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当3x1时，y0，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y0，即y=4a2b+c0，故D错误；故选D13.x-3且x0【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解解：

17、根据题意得：x+30且x0，解得x-3且x0故答案为：x-3且x014.-1【解析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程ax+y=2，即可求得a的值解：根据题意，将x=1，y=3代入方程ax+y=2，得：a+3=2，解得：a=-1，故答案为：-115.12013【解析】过A作AEBC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE解：如图，过A作AEBC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，菱形ABCD中，AC=10，BD=24，OB=12BD=12，OA=12AC=5，在RtABO中，AB=BC=122+52=13，S菱形ABCD=12×AC

18、×BD=BC×AE，12×10×24=13×AE，解得：AE=12013，故答案为：1201316.53【解析】由于将ABC绕点C旋转120°得到ABC，可见，阴影部分面积为扇形ACA减扇形BCB，分别计算两扇形面积，再计算其差即可解：如图：由旋转可得：ACA=BCB=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA=120×AC2360=3，S扇形BCB=120×BC2360=43，则线段AB扫过的图形的面积为343=53，故答案为：5317.2n+1【解析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，

19、找到规律，再总结即可解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，.拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+118.m-3且m-2【解析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可解：方程两边同时乘以x-1得，2x3x1=m，解得x=m+3，x为正数，m+30，解得m-3x1，m+31，即m-2m的取值范围是m-3且m-2故答案为：m-3且m-219.3【解析】连接OC和PC，利用切线的性质得到CQPQ，可得当CP最小时，PQ最小，此时CPAB，

20、再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可解：连接QC和PC，PQ和圆C相切，CQPQ，即CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，当CP最小时，PQ最小，ABC是等边三角形，当CPAB时，CP最小，此时CPAB，AB=BC=AC=4，AP=BP=2，CP=AC2AP2=23，圆C的半径CQ=3，PQ=CP2CQ2=3，故答案为：320.x2【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解：1x3x3x+24，去分母，得41x12x363x+2，去括号，得44x12x363x6，移项，得4x12x+3x3664，合并同类项，得13x26，系数化成1，得x221.-4【解析】根据已知求出

21、xy=-2，再将所求式子变形为xyxy，代入计算即可解：xy=2，1x1y=yxxy=2xy=1，xy=2，x2yxy2=xyxy=2×2=422.（1）40，30；（2）见解析；（3）12【解析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值；（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×100%=30%，则m

22、=30；（2）40-4-8-16=12人，补全统计图如下：（3）如图，共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是612=1223.（1）2米；（2）6+43米【解析】（1）作DHCE于H，解RtCDH，即可求出DH；（2）延长AD交CE于点G，解RtGDH、RtCDH，求出GH、CH，得到GC，再说明AB=BC，在ABG中，利用正切的定义求出AB即可解：（1）过D作DHCE于H，如图所示：在RtCDH中，DHCH=13，CH=3DH，CH2+DH2=CD2，（3DH）2+DH2=（210）2，解得：DH=2或-2（舍），王刚同学从点C到点D的过程

23、中上升的高度为2米；（2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，AGC=30°，GH=DHtanAGC=233=23，CH=3DH=6，GC=GH+CH=23+6，在RtBAC中，ACB=45°，AB=BC，tanAGB=ABBG=ABBC+CG=ABAB+23+6=33，解得：AB=6+43，即大树AB的高度为6+43米24.（1）见解析；（2）636【解析】（1）过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，证明四边形BEDG为正方形，得到条件证明ADECDG，可得AD=CD；（2）根据ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，从而可得BE，BG，

24、设DF=x，证明AEFABC，得到比例式，求出x值即可解：（1）过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，DEB=ABC=G=90°，DE=BE，四边形BEDG为正方形，BE=DE=DG，BDE=BDG=45°，ADC=90°，即ADE+CDE=CDG+CDE=90°，ADE=CDG，又DE=DG，AED=G=90°，ADECDG（ASA），AD=CD；（2）ADE=30°，AD=6，AE=CG=3，DE=BE=AD2AE2=33，四边形BEDG为正方形，BG=BE=33，BC=BG-CG=33-3，设DF=x，则EF=33-

25、x，DEBC，AEFABC，EFBC=AEAB，即33x333=333+3，解得：x=636，即DF的长为63625.（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【解析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和logaMN=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log5125×630，计算可得结论解：（1）25=32，log232=5，33=27，log327=3，70=1，log71=0；（2）设logaM=m，logaN=n，am=M，an=N，am÷an=amn

26、=MN，logaMN=mn，logaMN=logaMlogaN；（3）log5125+log56log530=log5125×630=log525=226.（1）6；（2）y=34x+92【解析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据AOB的面积得到mn=24，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式解：（1）设点A坐标为（m，n），ABO=90°，B（m，0），又AN=92，N（m，n92），AOB的面积

27、为12，12mn=12，即mn=24，M为OA中点，M（12m，12n），M和N在反比例函数图像上，mn92=12m×12n，化简可得：34mn92m=0，又mn=24，34×2492m=0，解得：m=4，n=6，M（2，3），代入y=kx，得k=6；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，32），设直线MN的表达式为y=ax+b，则3=2a+b32=4a+b，解得：a=34b=92，直线MN的表达式为y=34x+9227.（1）见解析；（2）20【解析】（1）连接OE，由OA=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相

28、等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再根据两直线平行同位角相等及C为直角，得到OE与BC垂直，可得出BC为圆O的切线；（2）过E作EG垂直于OD，利用AAS得出ACEAGE，得到AC=AG=8，从而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面积公式可得结果解：（1）证明：连接OE，OA=OE，1=3，AE平分BAC，1=2，2=3，OEAC，OEB=C=90°，则BC为圆O的切线；（2）过E作EGAB于点G，在ACE和AGE中，2=1C=AGEAE=AE，ACEAGE（AAS），AC=AG=8，圆O的半径为5，AD=OA+OD=10，OG=3，EG=OE2OG2=4，ADE的面积=12×AD×EG=12×10×4=2028.（1）y=x22x+3；（2）（32，154）；（3）（12，154）或（2312，154）或（2+312，154）【解析】（1）根据OB=OC=3OA，AC=10，利用勾股