2021年四川省内江市中考数学真题试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年四川省内江市中考数学真题试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.-2021的绝对值是（）A2021B12021C2021D120202.从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ）A0.4×1012B4×1010C4×1011D0.4×10113.下列几何体中，

2、其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）ABCD4.某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A152，134B146，146C146，140D152，1405.如图，AB/CD，1=45°，2=35°，则3的度数为（ ）A55°B75°C80°D105°6.下列计算正确的是（ ）Aa2+a3=a5B2a3b÷b=2a3C(2a2)4=8a8D(ab)2=a2b27.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的

3、影长成正比在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（ ）A18mB20mC30mD36m8.函数y=2x+1x+1中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2且x1Cx2Dx2且x19.如图，O是ABC的外接圆，BAC=60°，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）A4B23C3D310.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A20%B25%C30%D36%11.如图，在边长为a的等边ABC中，分别取ABC三边的中点A1，B1，C1，得A1B1C1；再分别

4、取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得A2B2C2；这样依次下去，经过第2021次操作后得A2021B2021C2021，则A2021B2021C2021的面积为（ ）Aa222021Ba224042C3a224042D3a22404412.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，若BCD=60°，则k1k2的值为（ ）A3B23C33D13评卷人得分二、填空题13.分解因式：3a327ab2=_14.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中

5、正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 _15.若关于x的一元二次方程ax2+4x20有实数根，则a的取值范围为 _16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 _17.若实数x满足x2x1=0，则x32x2+2021=_18.已知，在ABC中，A=45°，AB=42，BC=5，则ABC的面积为 _19.已知非负实数a，b，c满足a12=b23=3c4，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则nm的值为 _20.如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上当点A在x轴

6、上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 _评卷人得分三、解答题21.计算：6sin45°|12|8×(2021)0(12)222.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE/BF求证：（1）ADEBCF；（2）四边形DECF是平行四边形23.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估

7、计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率24.在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1:4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD（结果保留根号）25.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图像相交于A(1,2)、B(2,n)两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+bk2x的x

8、的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且SAOP:SBOP=1:4，求点P的坐标26.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）mm10售价（元/件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元(60a80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该

9、专卖店要获得最大利润应如何进货？27.如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且BD=CD，过点D的直线DEAC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAG=23，O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3)（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该

10、面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ=45°，求点Q的坐标参考答案1.C【解析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解-2021的绝对值是2021故选：C2.C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：4000亿=400000000000=4×1011，故选：C3.D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解：A圆柱的主视图和左视图都是矩形

11、，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选：D4.C【解析】根据众数和中位数的定义求解即可解：146出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是134+1462=140（个)故选：C5.C【解析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果解：如图，AB/CD，1=45°，2=35°，4=1=45°，3

12、=4+2，3=45°+35°=80°故选：C6.B【解析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意B、原式=2a3，故B符合题意C、原式=16a8，故C不符合题意D、原式=a2+2ab+b2，故D不符合题意故选：B7.D【解析】设此高楼的高度为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的比例式，求出x的值即可解：设这幢高楼的高度为x米，依题意得：1.83=x60，解得：x=36故这栋高楼的高度为36米故选：D8.B【解析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果解：由题意得：2x0，x+10，解

13、得：x2且x1，故选：B9.B【解析】过点O作OMBC，交BC于点M，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果解：过点O作OMBC，交BC于点M，O是ABC的外接圆，BAC=60°，BOC=2BAC=120°，又OB=OC，OMBC，COM=12BOC=60°，MB=MC，在RtCOM中，OCM=30°，OM=12OC=1，CM=OC2OM2=3，BC=2CM=23，故选：B10.A【解析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原售价×（1-降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率解：设

14、每次降价的百分率为x，依题意得：25(1x)2=16，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）故选：A11.D【解析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得解：点A1，B1分别为BC，AC的中点，AB=2A1B1，点A2，B2分别为B1C1，A2C2的中点，A1B1=2A2B2，A2B2=(12)2a，AnBn=(12)na，A2021B2021=(12)2021aA2021B2021C2021的面积=34(12)2021a2=3a224044，故选D12.D【解析】连接AC、BD，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出BOC=90°，BC

15、O=12BCD=30°，解直角三角形求得tan30°=OBOC=33，作 BMx轴于M，CNx轴于N，证得OMBCNO，得到SBOMSCON=(OBOC)2，根据反比例函数系数 k的几何意义即可求得结果解：连接AC、BD，四边形ABCD是菱形，ACBD，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，A与C、B与D关于原点对称，AC、BD经过点O，BOC=90°，BCO=12BCD=30°，tan30°=OBOC=33，作BMx轴于M，CNx轴于N，BOM+NOC=90°=NOC+NCO，BOM=NCO，OMB=CN

16、O=90°，OMBCNO，SBOMSCON=(OBOC)2，12k112k2=13，k1k2=13，故选：D13.3a(a+3b)(a3b)# 3aa-3ba+3b【解析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可解：原式=3a(a29b2)=3a(a+3b)(a3b)，故答案为：3a(a+3b)(a3b)14.45【解析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式P=满足条件的样本个数÷总体的样本个数，可求出最终结果解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P（轴对称图形）=45故答案为：4515.a2且a0#a0且

17、a-2【解析】根据题意可知0，代入求解即可解：一元二次方程ax2+4x20，a=a,b=4,c=2，关于x的一元二次方程ax2+4x20有实数根，0且a0，即424a×(2)0，a0解得：a2且a0故答案为：a2且a016.152#7.5【解析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出EF即可解：如图：四边形ABCD是矩形，A=90°，又AB=6，AD=BC=8，BD=AB2+AD2=10，EF是BD的垂直平分线，OB=OD=5，BOF=90°，又C=90°，BOFBCD，OFCD=BOBC，OF6=58，

18、解得，OF=154，四边形ABCD是矩形，AD/BC，A=90°，EDO=FBO，EF是BD的垂直平分线，BO=DO，EFBD，在DEO和BFO中，EDO=FBOBO=DOEOD=FOB，DEOBFO(ASA)，OE=OF，EF=2OF=152故答案为：15217.2020【解析】由等式性质可得x2=x+1，x2x=1，再整体代入计算可求解解：x2x1=0，x2=x+1，x2x=1，x32x2+2021=x(x+1)2x2+2021=x2+x2x2+2021=xx2+2021=1+2021=2020故答案为：202018.2或14#14或2【解析】过点B作AC边的高BD，RtABD中

19、，A=45°，AB=42，得BD=AD=4，在RtBDC中，BC=4，得CD=42+32=5，ABC是钝角三角形时，ABC是锐角三角形时，分别求出AC的长，即可求解解：过点B作AC边的高BD，RtABD中，A=45°，AB=42，BD=AD=4，在RtBDC中，BC=5，CD=42+32=5，ABC是钝角三角形时，AC=ADCD=1，SABC=12ACBD=12×1×4=2；ABC是锐角三角形时，AC=AD+CD=7，SABC=12ACBD=12×7×4=14，故答案为：2或1419.3350#0.66【解析】设a12=b23=3c4

20、=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=34k，可得S=4k+14；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求解：设a12=b23=3c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=34k，S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(34k)=4k+14a，b，c为非负实数，2k+103k+2034k0，解得：23k34当k=23时，S取最大值，当k=34时，S取最小值m=4×(23)+14=503，n=4×34+14=11nm=3350故答案为：335020.2+1#1+2【解析】取AD 的中点H ，连接CH ，OH ，由勾股定理可求CH 的

21、长，由直角三角形的性质可求OH 的长，由三角形的三边可求解如图，取AD的中点H，连接CH，OH，矩形ABCD，AB=1，BC=2，CD=AB=1，AD=BC=2，点H是AD的中点，AH=DH=1，CH=DH2+CD2=1+1=2，AOD=90°，点H是AD的中点，OH=12AD=1，在OCH中，COOH+CH，当点H在OC上时，CO=OH+CH，CO的最大值为OH+CH=2+1，故答案为：2+121.-3【解析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可解：原式=6×22(21)22×14=322+1224=322.（1

22、）见解析；（2）见解析【解析】（1）已知AC=BD，可得到AD=BC，由AE/BF得到A=B，可证明出ADEBCF；（2）由（1）得ADEBCF，得到DE=CF，ADE=BCF，EDC=FCD，推出DE/CF，即可证明证明：（1）AC=BD，ACCD=BDCD，即AD=BC，AE/BF，A=B，在ADE与BCF中，AD=BCA=BAE=BF，ADEBCF(SAS)；（2）由（1）得：ADEBCF，DE=CF，ADE=BCF，EDC=FCD，DE/CF，四边形DECF是平行四边形23.（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）16【解析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总

23、人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50（名)；（2）喜爱“体育”的人数为50(4+15+18+3)=10（名)，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×1050=600（名)；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果

24、，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=1624.(43+3)米【解析】作BFCD于点F，设DF=x米，在直角DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角DCE中表示出CE的长，然后根据BF-CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长解：作BFCD于点F，设DF=x米，在RtDBF中，tanDBF=DFBF，则BF=DFtan30°=3x（米)，ABAE=14，且AE=8AB=2 CF=AB=2 在直角DCE中，DC=x+CF=(2+x)米，在直角DCE中，tanDEC=DCEC，EC=2+xtan60°=33(x+2)米BFCE=AE，即3x33(x+2)=8

25、解得：x=43+1，则CD=43+1+2=(43+3)米答：CD的高度是(43+3)米25.（1）一次函数的解析式为y=x+1；反比例函数为y=2x；（2）2x0或x1；（3）(25，75)【解析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得k2，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得k1和b从而得出两函数解析式；(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；(3)连接BO、AO，则AOP和BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.解：

26、（1）反比例函数y=k2x经过A(1,2)，k2=1×2=2，反比例函数为y=2x，B(2,n)在比例函数y=2x的图象上，n=22=1，B(2,1)，直线y=k1x+b经过A(1,2)，B(2,1)，k1+b=22k1+b=1，解得k1=1b=1，一次函数的解析式为y=x+1；（2）观察图象，k1x+bk2x的x的取值范围是2x0或x1；（3）设P(x,x+1)，SAOP:SBOP=1:4，AP:PB=1:4，即PB=4PA，(x+2)2+(x+1+1)2=16(x1)2+(x+12)2，解得x1=25，x2=2（舍去），P点坐标为(25，75)26.（1）甲种衬衫每件进价100元

27、，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当60a70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a=70时，所有方案获利都一样；当70a80时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件【解析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；（2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为w，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：当60a70时，当a=70时，当70a80时，分别求出利润的最大值即可得到答案解：（1）依题意得：3000m=2700m10，整理，得：3000(m10)=2700m，解得：m=100，经检验，m=100是原方

28、程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300x)件，根据题意得：(260100)x+(18090)(300x)34000(260100)x+(18090)(300x)34700，解得：100x110，x为整数，110100+1=11，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w，则w=(260100a)x+(18090)(300x)=(70a)x+27000(100x110)，当60a70时，70a0，w随x的增大而增大，当x=110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a=70时，70a=0，w=27000，（2

29、）中所有方案获利都一样；当70a80时，70a0，w随x的增大而减小，当x=100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件综上：当60a70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a=70时，（2）中所有方案获利都一样；当70a80时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件27.（1）见解析；（2）2323；（3）13【解析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到CAD=DAB，根据等边对等角得到DAB=ODA，则CAD=ODA，即可判定ODAE，进而得到ODDE，据此即可得解；（2）连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=23，解直角三角形得到DAB=30

30、°，则EAF=60°，DOB=60°，DF=23，再根据S阴影=SDOF-S扇形DOB即可得解；（3）过点E作EMAB于点M，连接BE，解直角三角形得到AM=32，EM=332，则MB=52，再根据勾股定理求解即可解：（1）证明：如图，连接OD，BD=CD，CAD=DAB，OA=OD，DAB=ODA，CAD=ODA，OD/AE，DEAC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：OD/AE，OGDEGA，DGAG=ODAE，DGAG=23，O的半径为2，23=2AE，AE=3，如图，连接BD，AB是O的直径，DEAE，AED=ADB=90°，CAD=DAB，AEDADB，AEAD=ADAB，即3AD=AD4，AD=23，在RtADB中，cosDAB=ADAB=32，DAB=30°，EAF=60°，DOB=60°，F=30°，OD=2，DF=2tan30°=233=23，S阴影=SDOFS扇形DOB=12×2×2360×22360=2323；（3）如图，过点E作EMAB于点M，连接BE，在RtAEM中，AM=AEcos6