2020年高中数学学业水平考试知识点试题

1、JS高中数学学业水平测试知识点(精简版)【必修一】一、 集合与函数概念并集：记作：AUB交集：记作：AAB补集：记作：CuA1、集合ai,a2,an的子集个数共有2n个；真子集与非空子集各有 2n - 1个；非空的真子集有 2n-2个.2、求y f(x)的反函数：解出x f 1(y) , x,y互换，写出y f 1(x)的定义域；函数图象关于y=x对称。Eg:y=log 水与y=ax互为反函数3、(1) 函数定义域： 分母不为0; 开偶次方被开方数0; 对数的真数0 .x0要求 x礼log水 中x>04、函数的单调性判断：求定义域(单调区间定义域内找)任取 x1<x2 , 计算 f

2、(x 1)-f(x 2)与0的关系若f(x 1)-f(x 2)<0则f (x)在区间上单增；否则单减。5、奇函数：是f(- x)= - f(x),函数图象关于原点对称(若 x 0在其定义域内，则 f(0) 0); 偶函数：是f(-x)= f(x),函数图象关于 y轴对称。*注意奇偶函数判断前提：定义域关于原点对称奇偶性判断步骤： 求定义域(定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数)计算f(-x)判断f(-x)与f(x)的关系：f (- x) = - f (x)则为奇函数； f (- x) = f (x)则为偶函数6、指数哥的含义及其运算性质:(1)函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数

3、。(2)指数函数 y ax(a 0,a 1)-0 a 1为减函数.当 a 1为增函数：r s rsr、s rsr rr,CD a a a :(a ) a :(ab) a b (a 0,b 0,r,s Q)二(3)指数函数的图象和，而a 10 a 1图 象1LIM11rAf1/1J-性 质(1)负巨义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5) x 0,ax 1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0, a 17、对数函数的含义及其运算性质：(1)函数y logax(a 0,a 1)叫对数函数。

4、(2) 对数函数 y log a x(a 0,a 1) li_0 a 1为减函数.当 a 1为增函数；负数和零没有对数；1的对数等于 0 : log a 1 0 ;底真相同的对数等于1： log a a 1(3)对数的运算性质：如果 a > 0 , aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么: log a MN log a M log a N ； logaM loga Mloga N ; log a M n n log a M (n R)。-_ N-_alogaN N (对数恒等式)(4)换底公式：log a b 10g c b (a 0且a 1, c 。且 c 1, b

5、 0) logc a(5)指对互化： ax=t 则 x=log at(5)对数函数的图象和性质佣0，-1TTMlFi U U U U U庄主手撵拱拱 扫11111111111 m rUJJ(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R性质(3)过定点(1, 0),即 x=1 时，y=0(4)在 (0, +8)上是增函数(4)在(0, +8)上是减函数(5) x 1,logax 0；0 x 1, log a x 0(5) x 1,loga x 0;0 x 1, log a x 08、哥函数：函数y X叫做哥函数(注意系数为 1)。0,9、方程的根与函数的零点：如果函数y f (X)在区间a, b上的

6、图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a) f(b)那么，函数y f (x)在区间(a , b)内有零点，即存在 c (a,b),使得f(c) 0这个c就是方程f(x) 0的根。会考中常会遇见判断根所在区间：利用 f(a) f(b) 0计算即可【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长l2 a2 b2 c2；正方体的对角线长l J3a (正方体与长方体的外接球的直径为体对角线)2、球的体积公式：v 4 R3；球的表面积公式：S 4 R 23_3、柱体、锥体、台体的体积公式：1 V柱体=Sh (S为底面积，h为枉体局)；V锥体二一Sh (S为底面积，h为枉体局)3、，1V台体=3(s

7、'+、ss+s)h (s,，s分别为上、下底面积，h为台体高)1圆锥侧面积：(类比三角形面积公式)1 >2<xl= <l(l母线长，r底面半径)1 .圆台侧面积：(类比梯形面积公式)一(2叫+2解)Xl (1母线长，门上底面半径，r2为下底面半径)24、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(了解即可)(1)四公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一

8、条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a , al A, a/ 空

9、间平面和平面的位置关系：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交一一有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理 ：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。fl a4寸万表： ba/ ba/。图形表小：/*6、两个平面平行的判定定理 ：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。/ 。图形表示:ab符号表示：a I b Pa/b/7、.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与a / b。 图形表不：这条直线平行。a/符号表示： aI b8、两个平面平行的，件质定理：如果两个平行平

10、面同时和第二个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示:/ , I a, I b a/b9、直线与平面垂直的判定定理 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直：那么 这条直线垂直于这个平面。ab符号表示：a b p ll al b10、.两个平面垂直的判定定理 ：一个平面经过另一个平面的垂线：则这两个平面垂直。一 l符号表不：l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a/ b。12、平面与平面垂直的性质 ：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（射影是斜足与垂足间的连线如右图）表小：i , I m, 1m l .1

11、3、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。14、异面直线所成角的取值范围是0 ,90 ;直线与平面所成角的取值范围是0 ,90 ；二面角的取值范围是0 ,180 ;两个向量所成角的取值范围是0 ,180二、直线和圆的方程1、斜率：k tan , k （,）；直线上两点P1（X1,y）P2（X2,y2）,则斜率为k 辿-y2、直线的五种方程：x2X1（1）点斜式y y k（x x）（直线l过点耳（为，y1），且斜率为k）.（2）斜截式 y kx b（b为直线l在y轴上的截距）,化简的最终形式了解（3）两点式了解（4）截距式yy2Xy1 y1

12、 y bXX1X2 X1(P(xi, y1)、P2(X2, y?) ； ( % X2)、( y11（ a、b分别为直线的横、纵截距,a、b 0)y2).（5） 一般式 AX3、两条直线的平行、（1）若 l1 : y k1X lj l2By C重合和垂直:0（其中A、B不同时为0）.化简的最终形式4、5、6、b1k1l1与l2重合时：y k2X k2且bi 丰 b2;k1k2 且 bb2b2； l1 l2(2)若 l1 : A1X l1 |2k1k2ByAA2C1两点P1（X1两点P1（X1y1)、y。、1.0, l2: A2X-C1;lB2P2P2点P（X0, y0）到直线7、平行直线b2yC

13、20,且A、A2、B1、B2都不为零，l2A A2B1B20（X2, y2）的距离公式P1P2=.(X2 X1)2 (y2y1)2(X2, v2的中点坐标公式M( 2,y1y2 )22（直线方程必须化为一般式）AX+By+C=0的距离公式AX+By+C=0、AX+By+G=0 的距离公式d=C2 C1A2B2d= AXoBy。A2 B28、圆的方程：标准方程 X a 2 y b 2一般方程X2 y2 Dx Ey F 0,（配方:_ 2_ 2D E 4F 0时，表示一个以（,29、点与圆的位置关系：r2,圆心 a,b ,D 2(x ) (yE)为圆心，半径为2（注意两直线中 A,B必须化为一样的

14、）半径为r ;E .2 D 2 E 2 4F）241 Dd e14T 的圆；2点 P(X0, y°)与圆(x a)2 (y22 .b） r的位置关系有三种:若圆心到定点P的距离：ddr 点P在圆外；d r10、直线与圆的位置关系：. (a X0)2 (b y0)2 ,当点P在圆上；d r 点P在圆内.直线Ax By Cd r相离d r相交0 与圆(x a)2 (y b)2r2的位置关系有三种0; d r 相切 0;0.其中dAa Bb CA2B2(圆心到定直线的距离)11、弦长公式:若直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)22 ,r相交于A, B两点,则由|AB|=2、

15、/r2 d2 (r为圆半径,d为圆心到直线的距离)【必修三】算法初步与统计：一.三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样。4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。二、频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距X频率。2、频率分布直方图：频率=小矩形面积(注意：不是小矩形的高度)频数频率计算公式：频率= 频数=样本容量 频率频率=小矩形面积=组距 样本容量组距各组频数之和=样本容量，各组面积(频率)之和=13

16、、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。(叶上只有个位数字)折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组 数据的中位数；5、刻画一组数据 离散程度的统计量：极差，极准差，方差。(1)极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2)方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式：标准差：s :(x1 x)2

17、(x2 x)2 L (xn x)221222方差. s2( xi x)2 (x2 x)2 L (xn x)2n(4)直线回归方程的斜率为 j?,截距为即回归方程为?三丹+宜(此直线必过点(x, y)。填空会遇见6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时 ，事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P (A)。由定义可知0WP

18、 (A) <1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率 是01、事件间的关系：(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(从集合角度 A B=)(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件(从集合角度A B= 且A B=U);(3)包含：事件 A发生时事件B一定发生，称事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+B)=P(A)+P( B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(

19、A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点:（2）掌握古典概型的概率计算公式:1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2）每个基本事件出现的可能性相等;事件A包含的基本事件个数P（A）实验中基本事件的总数4、几何概型：（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等.事件A构成的区域的长度（面积或体积）（2）几何概型的概率公式：P（A） 实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）【必修四】一、 三角函数1801、弧度制：（1）、180 弧度，1弧度 （）57 18 ;弧长公

20、式：l | | r （l为 所对的弧长，r为半径,正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）2、三角函数：（1）、定义：sinycostanycotxr,x22 yrrxy3、特殊角的三角函数值:的角度030456090120135150180270360的弧度0643工23 彳563222sin012迤2J321鱼2逅212010cos1芯2近212012友2石2101tan0县 3133无忌1近30无04、r, r 、， 一一r、.22sin1 f /rd /rd 四 支4K.sincos1tan诱导公式：1cos符号看象限）一全正；二正弦；三正切；四余弦5、（众艾横小艾，1、 诱导公式一:2

21、、诱导公式二：3、诱导公式二:sin 2ksin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .tantan .4、诱导公式四：5、 诱导公式五 ：6、诱导公式六:sinsin ,sin cos ,sin 一 2coscoscos ,2tantan .cos sin .cos 一sin226、两角和与差的正弦、余弦、正切:S()：sin()sin coscos sinS() ： sin()sincoscos sinC()：cos(a)coscossin sinC() ： cos(a)coscossin sinT,

22、):tan()tantanT()： tan()tantan1 (1 tan tan1 tantantan+tan = tan(+)(1tantan )tan -tan = tan(-)(1tantan )7、辅助角公式 ：a sin x b cos x 、'a2b2上 a sin x b cos x. a2 b2.a2 b2精品文档欢迎 下载13.a2b2(sin x cos cosx sin ) a2b2 sin(x )8、二倍角公式：（1）、S2 : sin 2 2sin cosC2T2 :tan 29、在 y sin,y cos,y tan2 tan1 tan2三个三角函数中只有

23、 yc2.22cos 2 cos sin 1 2 sincos是偶函数，其它两个是奇函数。2,2 cos110、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）;求对称轴;y Asin( 如:.y Acos( y Atan(）b再求解。Asin( x）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。求对称中心点都要将原函数化成标准型；函数y=sinxy=cosxy=tanx图象un71.T /-1 1叮稔y j口算、定义域RRx|x k 一，k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k-,2k- (k Z)增一3

24、在2k-,2k一 (k Z)减22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)减在(k Z)增最值当 x 2k ,k Z 时，ymax12当 x 2k ,k Z 时，ymin12当 x 2k ,k Z 时，ymax 1当 x (2k 1) ,k Z 时，ymin1无对称性对称中心（k ,0） , k Z对称轴：x k - （k Z） 2对称中心（k _0）, k Z2，对称轴：x k （k Z）对称中心（k ,0）, k Z对称轴：无)bx11、三角函数的图象与性质:12.函数y Asin x 的图象：（1）用“图象变换法”作图由函数y sinx的图象通过变换得到 法一：先平移后伸缩y

25、 sin xy sin x向左（0）或向右（ 平移 个单位向左（0）或向右（ 平移 个单位0)0)sin(xsin(x纵坐标变为原来的横坐标不变横坐标变为原来的纵坐标不变y A sin( x )sin( x )法二：先伸缩后平移横坐标变为原来的y sin x纵坐标变为原来的横坐标不变当函数y Asin（纵坐标不变A倍.sin向左（0）或向右（0）sin( x )Asin( x平移l |个单位)(A>0,0,）表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间,它叫做振动的周期；单位时12间内往复振动的次数 f ，它叫做振动的

26、频率；x叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位)二、平面向量1、平面向量的概念:在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量.向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuur向量的大小称为向量的模(或长度)，记作uuur模(或长度)为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.rr . 一 一 .与向量a长度相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与向量的积的运算律:(1)结合律：入(wa)=(3、向量的数量积的运算律：(2) ( a) . b =(设入、科为实数，那么入)a;(2)第一分配律：(入+

27、科)a = a - b = b a (交换律)a b) = a , b = a , ( b ) ;(3)a+科a; (3)第二分配律：入(a b尸入a +(a b ) c= a c + b . c.4、平面向量基本定理：1、入 2,使得如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入 a =入 1 e1 + 入 2 e2.不共线白向量e1、32叫做表示这一平面内所有向量的一组5、坐标运算：(1)设aX1,y1 ,bX1 X2,y1 y2数与向量白积：入ax1, y1x1, y1 ,数量积:a bx1x2y1 y2(2)、设A、B两点的坐标分别为(X16、平面两点间的距离公式：(1)dA,By。,(X2, v2，则 ABuur uuur uuu二 |AB| . AB ABx2 x1,y2 y1 .(终点减起点)22(x2 x) (V2%)(2)向量 a 的模| a| ： |a|2 a(3)、平面向量的数量积：a b(4)、向量 aXi,Yi ,bx2, y27、重要结论：(1)、两个向量平行:(2)、两个非零向量垂直a b(3)、P分有向线段PP2 的:则定比分点坐标公式Xi1必1b cos的