公务员考试：数学运算专题一

1、一、数学运算之整除问题知识框架知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。整除问题是计算问题中数的性质里面的一种。 在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。 核心点拨1、题型简介数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。2、核心知识如果a、b、c为整数，b0，且a÷b=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。数a除以数b(b0)，商是整数或者有限小

2、数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。整除是除尽的一种。(1)整除的性质A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。如：58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如58×5，也能被29整除。D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。E、若一个数能被两个互质数的积整除，

3、那么这个数也能分别被这两个互质数整除。F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。(2)整除特征表1 常见数字整除的数字的特性表数学运算【整除问题】特训通关题库· (1). 从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的最大数和能被5整除的最小数之差为：(  )A. 618B. 621C. 649D. 729 · (2). (2009国考)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?(  )A. 75B. 87

4、C. 174D. 67 · (3). 目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份(例如1978年2月24日记为780224)。2010年1月22日应记为100122，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，请问距2010年1月22日最近的一个大顺日是2010年的几月几日?(  )A. 2月21日B. 3月8日C. 3月20日D. 5月18日 · (4). (天津2008-15)四个相邻质数之积为17017，他们的和为(  )。

5、A. 48B. 52C. 61D. 72 · (5). 有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少?(  )A. 105B. 119C. 137D. 359 · (6). 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?(  )A. 246个B. 258个C. 264个D. 272

6、个 · (7). 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是(  )A. 865010B. 865020C. 865000D. 865230 · (8). 在前100个自然数中，能被3除尽的数相加，所得到的和是多少?(  )A. 1250B. 1683C. 1275D. 1400 · (9). 大年三十彩灯悬，灯齐明光灿灿，数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?( 

7、60;)A. 21B. 27C. 36D. 42 · (10). (江苏2009A类-16)整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质，则在12和50之间(包括12和50)具有这种性质的整数的个数是(  )。A. 8个B. 10个C. 12个D. 14个 · (11). 某管理局车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比机油多一倍。请问柴油是多少?(  )A. 49升B. 50升C. 66升D. 68升 

8、· (12). 一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是(  )。A. 999B. 476C. 387D. 162 · (13). 修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，在修剪剩下的1/10，第N天由第N位园丁先修剪N棵，结果N天就完成了，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了(  )果树。A. 46棵B. 51棵C. 75棵D. 81棵 · (14). 要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么这个六位数为

9、：(  )A. 151236B. 152136C. 150156D. 151516 · (15). 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克(  )。A. 16B. 18C. 19D. 20 答案：BBCAB CBBAA CDDCD二、数学运算之公约数与公倍数问题知识框架知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。公约数与公倍数问题是计算问题中数的性质里面的一种。 在公

10、务员的考试中，公约数与公倍数问题考查点只有两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定公约数与公倍数问题。 核心点拨1.题型简介(1)约数与倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。(2)公约数与最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。(3)公倍数与最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。2.核心知识

11、(1)两个数最大公约数和最小公倍数一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。如：求24、36的最大公约数与最小公倍数。 24、36的最大公约数为其共同质因数的乘积，即2×2×3=12;24、36的最小公倍数为其共同质因数及独有质因数的乘积，即(2×2×3)×(2×3) =72。(2)三个数最大公约数和最小公倍数A、求取三个数的最大公约数时，短除至三个数没有共同的因数(除1外)，然

12、后把所有共同的质因数连乘起来。B、求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来。如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。3.核心知识使用详解(1)两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。(2)互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。(3)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除l外)即可;而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。(4)多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的

13、求法相似。 3、核心知识使用详解(1)三个连续的自然数之和(积)能被3整除。(2)实际生活中很多事物的数量是以整数为基础来计量的，这一点在解题的过程中需要考生自己来发掘。(3)1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。数学运算【公约数与公倍数问题】特训通关题库· (1). 某单位的员工不足50人，在参加全市组织的业务知识考试中全单位有1/7的人得90100分，有1/2的人得8089分，有1/3的人得6079分，请问这个单位得60分(不包含60分)以下考试成绩的有多少人?(  )A. 1B. 2C. 3D. 4 · (2). 有苹果，桔

14、子各一筐，苹果有240个，桔子有313个，把这两筐水果平均分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个，桔子分到最后还余7个，求最多有多少个小朋友参加分水果?(  )A. 14B. 17C. 28D. 34 · (3). 有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板?(  )A. 157块B. 172块C. 209块D. 以上都不对 · (4). 6.有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是9

15、1，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少?(  )A. 42B. 38C. 36D. 28 · (5). 对一批编号为1100，全部开关朝上(开)的灯进行一下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关;一直到100的倍数。则最后状态为关的灯有几个?(  )A. 10B. 15C. 20D. 大于20 · (6). (2008.辽宁)张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分之三，赵警官的八分之七，问李警官一年内参与破获多少案

16、件?(  )A. 175B. 105C. 120D. 不好估算 · (7). 如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?(  )A. 18B. 19C. 20D. 21 · (8). (2009-北京社会)甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇?(  )A. 8B. 10C. 12D. 14 

17、;· (9). 甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇?(  )A. 10分B. 6分C. 24分D. 12分 · (10). 用正方形纸板铺满24×36cm的长方形，最少需要多少块正方形纸板?(  )A. 6B. 12C. 24D. 54 · (11). 先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点

18、都不标注)，现在发现“”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少?(  )A. 2460厘米B. 1050厘米C. 840厘米D. 680厘米 · (12). 甲、乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且它们的最大公约数是75，那么这两个三位数的和的最大值是多少?(  )A. 1725B. 1690C. 1545D. 1340 · (13). 男女并排散步，女的3步才能跟上男的2步。两人从都用右脚起步开始到两人都用左脚踏出为止，女的应走出多少步?(  )A. 6

19、步B. 8步C. 12步D. 多少步都不可能 · (14). 在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有多少个?(  )A. 25B. 40C. 60D. 140 · (15). 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务?(  )。A. 60B. 54C. 50D. 56 参考答案ADCDA ACCDA CAADB三、数学运算之余数问题知识框架知识

20、框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。余数问题是计算问题中数的性质里面的一种。公务员考试中余数问题一般只有两种类型，只要理解题目，掌握解题的基本方法，便能轻松搞定这类问题。核心点拨1、题型简介公务员考试中常见的题型是给出相关的已知条件，计算出余数。2、核心知识被除数=除数×商+余数(都是正整数)(1)一个被除数，多个除数A、基本形式中国剩余定理原型：孙子算经记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”基本解法层层推进法：以上题为例，满足除以3余2的最小数为2;在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8;在8的基础上每

21、次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+ 23(n=0，1，2，)。B、特殊形式余同、和同、差同特殊形式的口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数为最小周期。(2)多个被除数，一个除数A、同余两个整数a、b除以自然数m(m>1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余，记做( cmod m)。例如：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。同余的特殊性质：在同余的情况下(a-b)必能被m整除，所得的商为两数商之差。例如：，那

22、么。B、不同余两个整数a、b除以自然数m(m>1)，所得余数不相同，则称整数a、b对自然数m不同余。同余和不同余的三个重要的性质可加性，可减性，可乘性。对于同一个除数m，两个数和的余数等于余数的和，两个数差的余数等于余数的差，两个数积的余数等于余数的积。3、核心知识使用详解(1)一个数被2(或5)除得到的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得到的余数。(2)一个数被4(或25)除得到的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得到的余数。(3)一个数被8(或125)除得到的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得到的余数。(4)一个数被3(或9)除得到的余数，就是其各位数字之和被3(或9)

23、除得到的余数。数学运算【余数问题】特训通关题库· (1). 一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数是多少?(  )A. 19B. 99C. 199D. 299 · (2). 一个数列为1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2则该数列的第2009项为(  )A. -2B. -1C. 1D. 2 · (3). 学校举行运动会.要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第58面旗是什么颜色?(  )A. 黄B. 红C. 绿D. 紫

24、0;· (4). 一个自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以内一共有多少个这样的自然数?(  )A. 5B. 2C. 3D. 4 · (5). 一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，1000以内这样的数有多少个?(  )A. 15B. 17C. 18D. 19 · (6). 同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?(  )A. 46B. 54C. 62D. 66 · (7).

25、 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有多少个鸡蛋?(  )A. 141B. 181C. 301D. 361 · (8). 有一盒乒乓球，每次8个8个的数，10个10个的数，12个12个的数，最后总是剩下3个。但是9个9个数，刚好数完，问这盒乒乓球至少有多少个?(  )A. 144B. 180C. 243D. 324 · (9). 把几百个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余

26、7个，每份7个余6个。这堆苹果共有多少个?(  )A. 111B. 143C. 251D. 503 · (10). 一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是几?(  )A. 10B. 33C. 37D. 57 · (11). 一个自然数被6除余4，被8除余6，被10除余8，那么这个数最小为多少?(  )A. 58B. 66C. 118D. 126 · (12). 有一段阶梯，如果每步跨4级，最后会剩下2级，如果每步跨5级，最后则会剩下1级。已知这段阶梯的级数可以

27、被3整除，则这段阶梯共有(  )级。A. 42B. 46C. 63D. 66 · (13). 袋子里有一百多个小球，五个五个取出来剩余4个，六个六个取出来剩余3个，八个八个取出来剩余1个，问袋子里面有多少个小球?(  )A. 109B. 119C. 129D. 139 · (14). 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果;取出其中两份，将它们三等分后还剩两个：然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个(  )A. 19B. 23C. 24D. 26 

28、83; (15). 一个整数除以2余l，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余l。用这个整数除以60，余数是多少?(  )A. 16B. 17C. 18D. 19参考答案：DCABB ACCDD CDCBD 四、数学运算之奇偶性与质合性问题知识框架知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。奇偶性与质合性问题是计算问题中数的性质里面的一种。 奇偶性和质合性问题在公务员的考试中，一般只考两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定奇偶性和质合性问题。 核心点拨1、题型简介公务员考试中，利用奇偶

29、性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生也不能掉以轻心。2、核心知识(1)奇偶性奇数：不能被2整除的整数。偶数：能被2整除的整数(需特别注意的是：0是偶数)奇数和偶数的运算规律：奇数±奇数=偶数、奇数×奇数=奇数;偶数±偶数=偶数;偶数×偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;奇数×偶数=偶数。(2)质合性质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)，如2、3、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被l和它本身整除外，还能被其他的

30、正整数整除，这样的正整数叫做合数，如4、6、8、9、101既不是质数也不是合数。3、核心知识使用详解(1)两个连续自然数之和(或差)必为奇数。(2)两个连续自然数之积必为偶数。(3)乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。如：a为奇数(偶数)，则an (n为正整数)为奇数(偶数)。(4)2是唯一一个为偶数的质数。如果两个质数的和(或差)是奇数，那么其中必有一个数是2;如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是2。数学运算【奇偶性与质合性问题】特训通关题库· (1). 甲乙两人的岁数的和是一个两位的质数。这个质数的数字之和等于13，甲比乙也大13岁，问甲多少岁，乙多少岁?( &

31、#160;)A. 27，40B. 20，33C. 40，53D. 23，36 · (2). 将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是(  )。A. 5B. 9C. 7D. 11 · (3). 已知ab+6=c，其中a和b都是小于1000的质数，c是偶数，那么c的最大的数值是多少?(  )A. 1500B. 1600C. 2000D. 2100 · (4). 一个长方形的长和宽都是质数，并且周长为36米，问这个长方形的面积至多多少平方米?(  )A

32、. 77B. 75C. 60D. 65 · (5). 学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间，问有几种分法?(  )A. 3B. 4C. 5D. 6 · (6). 如果A是质数，而且是个一位数，A+12是质数，同时A+18也是质数，求A是多少?(  )A. 5B. 7C. 9D. 11 · (7). 有一串数1，9，9，8自第5个起，每个都等于前面4个数字之和的个位数，这样一直写下去，前99个数中有多少个偶数?(  )A. 10B. 19

33、C. 20D. 25 · (8). 100个自然数的和是20000，其中奇数的个数比偶数的个数多，那么偶数最多能有多少个?(  )A. 38B. 40C. 48D. 49 · (9). 若p和q为质数，且5p+3q=91，则p和q的值为：(  )A. 2，27B. 3，19C. 5，17D. 17，2 · (10). 一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，问：这串数的前100个数中有多少个偶

34、数?(  )A. 33B. 32C. 50D. 39 · (11). 某年级150名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花。选举的方法是：让150名同学排成一排。由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中?(  )A. 64B. 88C. 108D. 128 · (12). 如果a，b均为质数，且，则如果a，b均为质数(  )。A. 5B. 6C. 7

35、D. 8 · (13). 有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?(  )A. 3次B. 4次C. 5次D. 几次也不可能 · (14). 任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?(  )A. 0B. 1C. 2D. 3 · (15). 100个孩子按1、2、3依次报数，从报奇数的人中选取A个孩子，他们所报数字之和为1949。问A最大值为多少?(  )A.

36、43B. 44C. 45D. 46 参考答案：ACCAA ACCDA DCDBA五、数学运算之数字问题知识框架知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。数字问题是计算问题中数的性质里面的一种。 公务员考试中数学问题一般只有两种类型，无论情景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定数字问题。核心点拨1、题型介绍数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大。通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少。2、核心知识(1)数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整

37、除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等。 (2)数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。数学运算【数字问题】特训通关题库· (1). 一个自然数，它的各个数位上的数字和为60，那么这个自然数最小是多少?(  )A. 9879899B. 7899999C. 6799999D. 6999999 · (2). 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有(  )。A. 7张B. 8张C. 9张D. 10张 · (3). 一个四位数与7的和是没有重复数字的最小四位数，问原四位数的个位是多少?(  )A. 3B. 4C. 5D. 6 · (4). 一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?(