2011届全国各地高考数学试题汇编函数、方程及其应用2

1、专心 爱心 用心-1 -函数、方程及其应用题组二设函数f（x） =x|x| +bx+c,给出下列四个命题:b= 0,c0 时，方程f（x） = 0 只有一个实根方程f（x） = 0 至多两个实根2011 届高三 10 月理）定义在 R 上的函数y = f（X），在（-g,a）上是增函数，且函数y = f （x a）是偶函数,当 &va, X2a,且刘a v|x2a时，有选择题其中正确的命题是（A. 答案 C.2.（四川省成都外国语学校B.R 上的以 5 为周期的奇函数,范围是（）是定义在2011 届高三若f(2) 1,a的取值D.(- g ,0)U(3,+g答案 B.3 .（四川省成都外国语学

2、校10-11 学年高一）下列各组函数f （x）与 g（x）的图象相同的是（A.f(x)= x,g(x) =( Jx)2B.f (X)= x2,g(x)=(x+1)C.f (X)= 1,g(x) =x0XD.f(x) =|x|,g(x) =?-x答案D.)24.（四川省成都外国语学校2011(X一0)(x a，且Xiac|x2 a时，有（）A.f (2a -X1)f(2a -X2)B.答案 D.10 山东省实验中学 2011 届高三文理）某商品销售量 y （件）与销售价格 x （元/件）负相关，则其 回归方程可能是（）AAA.y = -10 x 200B.y =10 x 200AAC.y=-10

3、 x-200D.y=10 x-200答案 A.2011 届高三理）已知X1是方程xlg x = 2010的根，X2是方程x 10 2010的根，则X1X2=()A. 2008B . 2009答案 C.一H12.（福建省四地六校联考2011 届高三理）将函数y二sin （x+ ） （xR）的图象上所有的点向左平移6A.(1,2)B.(2, -)C.(1,34)D.(34 ,2)答案 D.7.（山西省四校的值是（）2011届咼三文）幂函数/ 2m-2m-3y=(m _m1)x,当 x （0,+a）时为减函数，则实数A. m=2答案 A.B. m=_1C. m=_1 或 21 心D. mf（x_2）

4、,且当 X2，。时，f（x）韵 J，若在区间（一2,6内关于x的方程f（x） Io 孑=0（a 1）恰有 3 个不同的实根，贝y a的取值范围是（）m& （四川省成都外国语学校2011 届高三理）定义在 R 上的函数y二f（x），在（-a,a） 上是增函f (2a - xj = f(2a -X2)C.faxj：f(2ax2)D.-f (2a - X1) ； ： f (x?- 2a)答案 A.9.（福建省福州八中 2011 届高三文）函数yX2(X 0)21( 0)的图象大致是11.（广西桂林中学C. 2010D . 2011专心 爱心 用心-4 -丄个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来

5、的4()A5兀A.y=sin (2x+) (x R)12x二Cy二Sin (-) (x R)212答案 B.13 .(吉林省实验中学 2011x 5兀B .y=sin (+) (x R)2 12x 5兀D .y=sin (+) (x R)22415.(江苏泰兴 2011 届高三理)2x函数y二耳(xR)的值域为x +1答案1.0,12a -3f (2)=邑亠，则 a 的取值范围是 _.( )答案 A.214.(河南信阳市 2011 届高三理)已知函数f(x)=5xPf(x)=5ecosx:f(x)=5ex:f (x) = 51 n x。其中对于f (x)定义域内的任意一个自变量人，都存在唯一的

6、自变量X2，使、.、f (xj f(X2)=5成立的函数为A.答案 D.二、 填空题B.C.D.2 倍，则所得的图象的解析式为届高三文)设a 1 ,函数 f ( x ) =alx|的图像大致是16.(江苏泰兴 2011 届高三理)设函数f (x)是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若f(1) 1,专心 爱心 用心-5 -a +12答案 一1：a :-317.(江省吴兴高级中学 2011 届高三文)下列五个函数中：y=2x;y=log2x;y=x2;y = x4;y = cos2x,当必1时使 f(宁).迪严 恒成立的函数是(将正专心 爱心 用心-6 -确的序号都填上)答案18.(江苏泰兴市

7、重点中学2011 届理)函数f(x)=-X2+4X-1在t , t+1上的最大值为 g (t),则 g(t )的最大值为_.答案 3.19.(江苏泰兴 2011 届高三理)函数f(X)=-X2+4X-1在t , t+1上的最大值为 g (t),则 g (t )的最大值为_ .答案 3.三解答题1 +ax220.(江苏泰兴 2011 届理)(本小题满分 14 分)：已知函数f(x)a=0是奇函数，并且x + b函数f(x)的图像经过点(1, 3), (1)求实数a, b的值；(2)求函数f (X)的值域1 + ax答案 解：(1)；函数f (X)是奇函数，则f(-x) - - f (X)x +b

8、1 + a又函数f (X)的图像经过点(1, 3),二f (1)=3；- =3【b = 0,1+b二 a=2(6 分)11L1当X0时，2X2, 2X2.2,当且仅当2X,x Y xX42即X时取等号(10 分)2当x：0时，2x丄_2. -2X1=2、2, 2x丄乞一2、2x-XX1 1，故 1-12a12,J1+2=1-ba .解得 a =1,b _ -2.4 分c2=a1+11-ba2ab =1 2a2/ f (x) =ax + (1-2a ) x+a, x -2,2其对称轴方程为x=J = 1-2a2a M=f (-2 ) =9a-22a-11)=1一一2a4a1g (a) =M+m=

9、9a-14am=f (10分11分14分16 分专心 爱心 用心-9 -363又 g(a)在区间 1,；上为单调递增的，.当 a=1 时，g(a)min=44专心 爱心 用心-10 - - 2_L-x 2x (x 0)22.(四川省成都外国语学校10-11 学年高一)(本小题 12 分)已知奇函数f(x)=*0(x = 0)12x mx (x：0)(1)求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y= f(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间1, |a| 2上单调递增，试确定a的取值范围答案(1)当x0,f (-x) = -(x)22(-x) = -x2-2x又f(x)为奇函数，f (_x)

10、 - - f (x) - -x2- 2x,2f(x) =x+ 2x, m=2y=f(x)的图象如右所示f2-x +2x (x0)(2)由(1)知f(x)=0(x =0),x2+2x(x0).x1 1(I)当 0：a : b,且 f (a)二 f (b)时，求-的值；a b(II )是否存在实数a,b(a0 ,f (x)x11, 0 x 1.x专心 爱心 用心-12 - f (x)在(0, 1)上为减函数，在(1,：)上是增函数.1111由 0ab，且f(a)=f(b)，可得 0ac10 x1p, x1,而f(x)x|11, 0：x：1.x1当a,b (0,1)时，f(x)二丄x故此时不存在适合

11、条件的实数a, b.f (x) =1 -在(1,+处)上是增函数.x1亠，aLb.b此时 a, b 是方程x2-x 1 = 0的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数 当a，(0,1),1,二)时，由于1 a,b，而f(1)=0Ja,b，故此时不存在适合条件的实数 a，b.综上可知，不存在适合条件的实数a, b.25.(山西省四校 2011 届高三文)(满分 12 分)已知函数 f(x)=ax3-bx2+9x+2,若 f(x)在 x=1 处的切线 方程为3x+y-6=0(I)求函数 f(x)的解析式1(H)若对任意的 X- ,2都有 f(x)_t2-2t-1成立，求函数 g(t)二t2t

12、-2的最值4答案(12 分)2Jf(1)n若存在满足条件的实数 a, b,使得函数 y=f(x)二-1在(0, 1)上为减函数.f(a) =b,f(b) = a.j-1ai-1b=b,解得 a=b .=a.当a, b 1,：)时，f(a) =a,(b)=b.a, b.专心爱心用心-13 -简答：f (x)二3ax - 2bx 9,f=_3.2 分d4b = 12专心 爱心 用心-14 -列表如下:xSI14 2丿1232丿2f(x)+0-0+f(x)5716_极大值 H2、极小值 248 分f(X)min=212对任意的 x ,2都有 f(x)_t -2t -1成立,42f(x)min=2_t

13、 -2t-1,-1红乞3.10 分g(t) =t2t -2(1 _t _3),19t=-,最小值-,t=3 最大值 10. 12 分24226.山西省四校 2011 届高三文)(满分 12 分)设函数f(x)=4l nx (X1).(I)求函数f (x)的单调递增区间；(n)若关于x的方程f x，x2-4x-a=0在区间1,el内恰有两个相异的实根，求实数a的取值 范围.答案 7.(12 分)解：(1)函数f x的定义域为0,驻辽，.1 分令f(x)0 得0：x；：2,故函数f x的单调递增区间为.0,2 .4 分2(2)方法 1：vf (x) =41 n x(x1),f (x) x2-4x-

14、a =0 即 4lnx-2xT-a=0 在 1, e 内恰有两个相异的实根。*44 2x令g x =4In x _2x T _a,则 g (x) = -2 =- , .6 分xx4 2x令 g (x)0 得 x=2x4f (x)2(x-1) =x2(x2x 2)x2(x-2)(xT)专心爱心用心-15 -列表如下:x1(1,2)2(2,e)eg(x)+0-g(x)g(1)极大值 g(2)g(e)Tg(1) = -3-a,g(e) =3-2e-a,g 2 =41 n2-5-ag(e) g(1).8分要使f (x) x24xa = 0 在 1, e 1 内恰有两个相异的实根。只需g(e)乞0：g(

15、2),即3 2e-a乞0：4ln 2 -5 -a3-2e _ a . 4ln 2 - 5.a的取值范围是3-2e,4ln 2-5 . .12 分2方法 2：vf (x) =41 n x - x -1,f (x) - x24xa = 0 即 4ln x -2x T 二 a 在 1, e 内恰有两个相异的实根。44 2x令h x i=4ln x 2x 1,贝 Vh (x) = -2二-,.6 分xx4 2x 令 h (x)0 得 x=2x列表如下：x1(1,2)2(2,e)eh(x)+0-h(x)h(1)极大值 h(2)1 h(e)；h(1) =-3,h(e) =3-2e,h 2 =41 n2-5

16、h(e) h(1).8 分要使f(x) x2-4x =a 在 1, e 内恰有两个相异的实根。只需h(e)乞a : h(2),即3 2e乞a：4ln 2 -5a的取值范围是 3 -2e,4ln 25. . 12。27.(福建省福州八中 2011 届高三理)(本小题 13 分)专心 爱心 用心-16 -CD = J AD2AC2= x2202=：x2400I 每吨货物运费y=(100 x) 3k+x2400 5k(元)(0 x0,.解得x=15. 当 0 x15 时，y 15 时，y 0当x=15 时，y有最小值.答：当 x 为 15 千米时运费最省.28.（河北省唐山一中 2011 届高三文）

17、（本题满分 12 分）132、,.,已知函数f（x）=x-（a+2）x+a（a+4）x+5 在区间（-1,2）内单调递减，求a的取值范围.32答案 解 1:f (x)=x-2(a+2)x+a(a+4)=(x-a)(x-a-4) , . 4 分f (x)0 的解为(a,a+4),. 7 分 f (x)在区间(-1,2)内单调递减，- (-1,2)(a,a+4), . 10 分由此得a -1 且a+42,a的范围是-2 , -1. 12 分2解 2:f (x)=x-2(a+2)x+a(a+4) ,. 2 分 f (x)在区间(-1,2)内单调递减，f (x)w0 在区间(-1,2)上恒成立，. 4 分二次函数f (x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)的开口 向上，2 2f(-1)=a+6a+50 且f(2)=a-4w0 . 10分解得a的范围是-2 , -1. 12 分在长为 100 千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，