广东省2011年高考物理一轮复习 第四章第四讲《万有引力与航天》课件 新人教版

1、一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第一定律第一定律(轨道定律轨道定律)所有行星绕所有行星绕 运动的轨道都是运动的轨道都是 ， 处在椭圆的一个焦点上处在椭圆的一个焦点上.开普勒开普勒第二定律第二定律(面积定律面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面连线在相等的时间内扫过相等的面积积.开普勒开普勒第三定律第三定律(周期定律周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都跟它的公转周期的二次方的比值都相等相等. k.太阳太阳椭圆椭圆太阳太阳二、

2、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的的 成正比，与它们之间距离成正比，与它们之间距离r的的 成反比成反比2公式：公式：FG ，其中，其中G ，叫引，叫引 常量常量 乘积乘积二次方二次方6.671011Nm2/kg23公式适用条件：公式适用条件：此公式适用于此公式适用于 间的相互作用当两物间的相互作用当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质 点均匀的球体

3、可视为质点，点均匀的球体可视为质点，r是是 间的距离一个均间的距离一个均 匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心为球心 到到 间的距离间的距离质点质点两球心两球心质点质点三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度宇宙速度宇宙速度数值数值(km/s)意义意义第一第一宇宙速度宇宙速度(环绕速度环绕速度)7.9这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度，这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度，若若7.9 km/s v11.2 km/s，物体绕，物体绕运行运行第二第二宇宙速度宇宙速度(脱离速度脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，这是物体

4、挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若若11.2 km/s v16.7 km/s，物体绕，物体绕运行运行第三第三宇宙速度宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若若v 16.7 km/s，物体将挣脱，物体将挣脱 ，飞到太阳系外飞到太阳系外地球地球太阳太阳太阳引力的束缚太阳引力的束缚1三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度2第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀 速圆周运动的最大运行速度速圆周运动的最大运行速度

5、四、关于同步卫星的五个四、关于同步卫星的五个“一定一定”1轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面赤道平面赤道平面24 h相同相同相同相同2周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T .3角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 4高度一定：由高度一定：由 同步卫星离地面的同步卫星离地面的 高度高度h 3.6107 m.5速率一定：速率一定：v 3.1103 m/s.五、经典时空观和相对论时空观五、经典时空观和相对论时空观1经典时空观经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随在经典力学中，物体的质量是不随 而改变的而改变的(2)在经典

6、力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测 量结果在不同的参考系中是量结果在不同的参考系中是 速度的改变速度的改变相同的相同的2相对论时空观相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而 ，用公式表示为，用公式表示为m . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是的测量结果在不同的参考系中是 增大增大不同的不同的1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同开普勒第一定律说明了

7、不同行星绕太阳运动时都是不同 的椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上的椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点 的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日 点向近日点运动时速率变大点向近日点运动时速率变大3开普勒第三定律开普勒第三定律(1)表达式：表达式： k，其中，其中a是椭圆轨道的半长轴，是椭圆轨道的半长轴，T为公转为公转 周期，周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量是与太阳质量有关而与行星无关的常量 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，

8、可由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可 以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种 情况下，情况下，a可代表轨道半径可代表轨道半径(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不 过此时过此时 k，比值，比值k是由行星的质量所决定的另一是由行星的质量所决定的另一 常量，与卫星无关常量，与卫星无关1已知地球近地卫星的周期约为已知地球近地卫星的周期约为84 min，地球的半，地球的半 径为径为6400 km，再根据其他的常识和知识，可以估，再根据其他的常识和知识，可以估 算出地球

9、和月球之间的距离为算出地球和月球之间的距离为 () A3.6104 kmB4.2104 km C3.8106 km D3.8105 km 解析：解析：近地卫星的周期近地卫星的周期T184 min，轨道半径，轨道半径r1R地地6400 km，而月球绕地球做圆周运动的周期而月球绕地球做圆周运动的周期T227 d，月、地之间的距离设，月、地之间的距离设为为r2.由开普勒第三定律得由开普勒第三定律得 即月球和地球之间的距离即月球和地球之间的距离r2 R地地3.8105 km，D正确正确答案：答案：D1解决天体解决天体(卫星卫星)运动问题的基本思路运动问题的基本思路(1)把天体把天体(或人造卫星或人造卫

10、星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需的运动看成是匀速圆周运动，其所需 向心力由万有引力提供，关系式：向心力由万有引力提供，关系式：G m2r m( )2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体 的引力，即的引力，即mg ，gR2GM.2天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g和天体半径和天体半径R. 由于由于 mg，故天体质量，故天体质量M ，天体密度，天体密度 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径，轨道半径r.

11、 由万有引力等于向心力，即由万有引力等于向心力，即 得出中心天体得出中心天体 质量质量M若已知天体的半径若已知天体的半径R，则天体的密度，则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径道半径r等于天体半径等于天体半径R，则天体密度，则天体密度 可见，只要测可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的，就可估算出中心天体的密度密度 不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为为mg ，从而得出，从而得出GMgR2(通常称为黄金代

12、换通常称为黄金代换)，其，其中中M为该天体的质量，为该天体的质量，R为该天体的半径，为该天体的半径，g为相应天体表面为相应天体表面的重力加速度的重力加速度2(2010江门模拟江门模拟)2009年年10月，美国的月，美国的“半人马半人马 座座”火箭以火箭以9000公里的时速撞向月球，原先设想应公里的时速撞向月球，原先设想应 当产生高达当产生高达10 km的尘埃，而实际撞击场起的尘埃高的尘埃，而实际撞击场起的尘埃高 度只有度只有1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月若航天飞行控制中心测得火箭在离月 球表面球表面176 km的圆轨道上运行的周期为的圆轨道上运行的周期为T1125 min. 火

13、箭变轨后，在近月火箭变轨后，在近月(高度不计高度不计)圆轨道上运行的周期圆轨道上运行的周期 为为T2107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则，且尘埃在空中只受月球的引力，则 可以估算出可以估算出()A月球半径月球半径RB月球表面重力加速度月球表面重力加速度gC空中尘埃存在的时间空中尘埃存在的时间 D引力常量引力常量G解析：解析：由万有引力提供向心力可得：由万有引力提供向心力可得： 综合以上两式综合以上两式可得：可得： 故可求出月球半径；而月球表面故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：的重力加速度为：g 上升的尘埃可认为做竖直上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：上抛运动，故：H

14、，所以空中尘埃存在的时间：，所以空中尘埃存在的时间：t2t下下所以所以A、B、C三项可以估算出来三项可以估算出来答案：答案：ABC1卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2卫星的稳定运行与变轨运行分析卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆 周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即 mr2mr(2)变轨运行分析变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或开启或关闭发动机或

15、 空气阻力作用空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做，万有引力就不再等于向心力，卫星将做 变轨运动变轨运动当卫星的速度当卫星的速度v增大时，所需向心力增大时，所需向心力m 增大，即万有引增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度当卫星的速度v减小时，所需向心力减小时，所需向心力 减小，即万有引减小，即万有引力大于卫

16、星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，由由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理卫星的发射和回收就是利用了这一原理)1卫星的卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化其他各量也随之发生变化2a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中和中 心天体质量

17、共同决定心天体质量共同决定3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由 v 判断判断3(2009宁夏高考宁夏高考)地球和木星绕太阳运行的轨道都可地球和木星绕太阳运行的轨道都可 以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨 道半径的道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度 之比约为之比约为 () A0.19B0.44 C2.3 D5.2解析：解析：根据公式根据公式

18、可得到线速度与轨道半径之间可得到线速度与轨道半径之间的关系：的关系：答案：答案：B 已知引力常量已知引力常量G，地球半径，地球半径R，月球和地球之，月球和地球之间的距离间的距离r，同步卫星距地面的高度，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转，月球绕地球的运转周期周期T1，地球的自转周期，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度g.某同某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由星绕地球做圆周运动，由(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请请判断上面的结果是否正确，并说明理由如

19、不正确，请给出正确的解法和结果给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果结果思路点拨思路点拨本题给定的条件较多：本题给定的条件较多：(1)月球绕地球运动，月球绕地球运动，(2)同步卫星绕地球运动，同步卫星绕地球运动，(3)地球表面的重力加速度应用万地球表面的重力加速度应用万有引力提供向心力列方程均可求得地球质量有引力提供向心力列方程均可求得地球质量课堂笔记课堂笔记(1)上面的结果是错误的地球的半径上面的结果是错误的地球的半径R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略正确的解法和结果：正确的解法和结果：得得M(2

20、)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由由方法二：在地面重力近似等于万有引力，方法二：在地面重力近似等于万有引力，由由G mg得得M答案答案见课堂笔记见课堂笔记(1)由由 式中式中M为中心天体的质量，为中心天体的质量， 绕行天体绕行天体(或卫星或卫星)的质量不能求得的质量不能求得(2)由由M R3得：得： ，此时应注意，此时应注意R与与r的区别，的区别， 只有环绕星体沿中心天体的表面运行时，只有环绕星体沿中心天体的表面运行时，rR，才有，才有 如图如图441所示，地球赤道上的山丘所示，地球赤道上的山丘e、近地、近地资源卫星资源卫星p和同步通信卫星和同步通信卫星q

21、均在赤道平面上绕地心做匀速圆均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设周运动设e、p、q做圆周运动的速率分别为做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向，向心加速度分别为心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是 ()Av1v2v3Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2图图441思路点拨思路点拨p、q均为地球的卫星，其所受万有引力提供其均为地球的卫星，其所受万有引力提供其做圆周运动所需的向心力，但做圆周运动所需的向心力，但e是赤道上的山丘，其受到的是赤道上的山丘，其受到的万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，但万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向

22、心力，但其转动的角速度与同步卫星的角速度相同其转动的角速度与同步卫星的角速度相同课堂笔记课堂笔记v2、v3均为卫星的在轨运行速度，由均为卫星的在轨运行速度，由G m 可得可得v ，所以轨道半径越大，线速度越小，所以轨道半径越大，线速度越小，故故v2v3.q是同步卫星，其角速度与是同步卫星，其角速度与e相等，所以由相等，所以由vr可可知知v3v1.因此因此v2v3v1，A、B均错由均错由G ma可知半可知半径大的向心加速度小，故径大的向心加速度小，故a3a2.根据根据a2r可知可知a1a3.因此因此a1a3a2，C错，错，D正确正确答案答案D 比较同一中心天体的不同轨道上星体的比较同一中心天体的

23、不同轨道上星体的v、T、a等等的大小关系时，由万有引力提供向心力推导出对应结果比的大小关系时，由万有引力提供向心力推导出对应结果比较即可但地球表面上的物体是随地球自转的，其所受万较即可但地球表面上的物体是随地球自转的，其所受万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，因有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，因此上述规律不再适用，此时应用控制变量法比较大小，如此上述规律不再适用，此时应用控制变量法比较大小，如赤道上的山丘和同步卫星具有相同的角速度，再结合赤道上的山丘和同步卫星具有相同的角速度，再结合vr和和a2r就可比较就可比较v、a的大小的大小 (12分分)宇航员站在一星球表面

24、上的某高处，沿宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原若抛出时的初速度增大到原来的来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为，引力常量为G.求该星球的求该星球的质量质量M.思路点拨思路点拨根据平抛运动规律求出小球的加速度，也就根据平抛运动规律求出小球的加速度，也就是该星球表面的重力加速度，再

25、结合是该星球表面的重力加速度，再结合“黄金代换黄金代换”关系即关系即可求出该星球的质量可求出该星球的质量解题样板解题样板如图如图442所示，设抛出点的高度为所示，设抛出点的高度为h，第一，第一次时平抛的水平射程为次时平抛的水平射程为x，则有，则有x2h2L2(2分分)由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的2倍倍时，其水平射程应增大到时，其水平射程应增大到2x，可得可得(2x)2h2( L)2 (2分分)由由解得：解得：h L(2分分)图图442设该星球表面的重力加速度为设该星球表面的重力加速度为g，由平抛规律可得，由平抛规律可得h (2

26、分分)又因为又因为 mg(2分分)由由得得M (2分分)答案答案 本题属于万有引力与平抛运动相结合的题目，应抓住问本题属于万有引力与平抛运动相结合的题目，应抓住问题的切入点：平抛小球的加速度就是该星球表面的重力加速题的切入点：平抛小球的加速度就是该星球表面的重力加速度类似问题还可以结合自由落体、竖直上抛、单摆振动等度类似问题还可以结合自由落体、竖直上抛、单摆振动等1(2010惠州模拟惠州模拟)如图如图443所示是中国嫦娥一号卫星发所示是中国嫦娥一号卫星发 回的第一张月球表面照片，陨石落入月球表面形成的美回的第一张月球表面照片，陨石落入月球表面形成的美 丽丽“花环花环”清晰可见如果大量的陨石落入

27、清晰可见如果大量的陨石落入(忽略碰撞引忽略碰撞引 起的月球速度变化起的月球速度变化)，使月球的质量增加，则，使月球的质量增加，则 () A月球的公转周期不变月球的公转周期不变 B地月距离增大地月距离增大 C某月球卫星的线速度减小某月球卫星的线速度减小 D某月球卫星的周期减小某月球卫星的周期减小图图443解析：解析：根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力 可知，当研可知，当研究月球公转时，公式与究月球公转时，公式与m无关，月球质量增加使月球所需向无关，月球质量增加使月球所需向心力和所受引力同时增大，不影响地月距离和月球的公转周心力和所受引力同时增大，不影响地月距离和月球的公转周期，期，A正

28、确，正确，B错误；当研究月球卫星时，月球质量增大使卫错误；当研究月球卫星时，月球质量增大使卫星所受引力增大，大于卫星稳定时所需的向心力，卫星做近星所受引力增大，大于卫星稳定时所需的向心力，卫星做近心运动，使卫星到月球的距离减小，线速度增大，周期减小，心运动，使卫星到月球的距离减小，线速度增大，周期减小，C错误，错误，D正确正确答案：答案：AD22008年年9月月25日日21时时10分分“神舟神舟”七号载人飞船发射升空，七号载人飞船发射升空， 进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地 面面343千米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，千

29、米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验， 实现了我国宇宙航行的首次太空行走实现了我国宇宙航行的首次太空行走(图图444)在返在返 回过程中，回过程中，9月月28日日17时时30分返回舱主降落伞打开，分返回舱主降落伞打开，17时时 38分安全着陆下列说法正确的是分安全着陆下列说法正确的是 ()图图444A飞船做圆周运动的圆心与地心重合飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇 宙速度宙速度7.9 km/sD在返回舱降落伞打开

30、后至着地前，宇航员处于失重在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员处于失重 状态状态解析：解析：由于万有引力提供向心力，飞船轨道的圆心与地心重由于万有引力提供向心力，飞船轨道的圆心与地心重合，合，A选项正确地球同步卫星的轨道高度是一定的，约为选项正确地球同步卫星的轨道高度是一定的，约为3.6104 km，飞船距地面的高度是，飞船距地面的高度是343 km，故，故B选项正选项正确第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，由确第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，由v 可知，载人飞船绕地球的线速度不可能大于第一宇宙速度，可知，载人飞船绕地球的线速度不可能大于第一宇宙速度，C选项错误在返回舱降落伞打开后至着陆前，宇航员和返选项错误在返回舱降落伞打开后至着陆前，宇航员和返回舱一起做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状回舱一起做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故态，故C、D均错均错答案：答案：AB3(2009广东高考广东高考)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送发射人造卫星是将卫星以一定的速度送 入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，入预定轨道发射场