位错的弹性性质

1、3.2.3 位错的弹性性质 晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置，产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置，能量增高。位错线及其周围区域产生能量增高。位错线及其周围区域产生弹性应变弹性应变和和应应力场力场。 采用采用弹性力学方法弹性力学方法来分析位错线周围的应力分来分析位错线周围的应力分布，所得结果不适于位错中心区（中心区的原子排布，所得结果不适于位错中心区（中心区的原子排列特别紊乱，既不能看成连续介质，也不是小位移，列特别紊乱，既不能看成连续介质，也不是小位移，超出了弹性变形的范围，因此，虎克定律不再适超

2、出了弹性变形的范围，因此，虎克定律不再适用），它只适于位错中心区以外的区域（直到无穷用），它只适于位错中心区以外的区域（直到无穷远处）。远处）。单元体各面上的应力描述 从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应力状态可用下图所示力状态可用下图所示的的9个应力分量来表示：个应力分量来表示：(1) 位错的应力场正应力分量正应力分量：zzyyxx,剪切应力分量剪切应力分量：xzzyyxzxyzxy, 要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算是复杂而困难的，为简化起见，通常采用定量计算是复杂而困难的，为简化起见，通常

3、采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下假假设设： a. 晶体是完全弹性体；晶体是完全弹性体； b. 晶体是各向同性的；晶体是各向同性的； c. 晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。 力学模型：取外半径取外半径为为R，内半径为，内半径为r0的各向同的各向同性材料的圆柱体，圆柱中性材料的圆柱体，圆柱中心线作为心线作为z轴坐标，将圆柱轴坐标，将圆柱沿沿xoz面切开，使切面沿面切开，使切面沿z轴方向相对位移轴方向相对位移b，再把，

4、再把切面粘起来，这样在圆柱切面粘起来，这样在圆柱体内就产生了一个螺位错。体内就产生了一个螺位错。 螺型位错的应力场螺位错的力学模型 从图可见，形成螺位错时只有轴向位移，没有从图可见，形成螺位错时只有轴向位移，没有径向和切向位移。由于当径向和切向位移。由于当角角由由0增至增至2时轴向位移由时轴向位移由0增至增至b，采用圆柱坐标系，则在离开中心，采用圆柱坐标系，则在离开中心r处的位移处的位移和切应变分别为：和切应变分别为：2, 0buuuzrrbzr2其中相应的切应力分量则为：其中相应的切应力分量则为： rGbGzzz2 由于圆柱只在由于圆柱只在Z方向有位移，方向有位移，X和和Y方向无位移，方向无

5、位移，所以其余应力分量均为所以其余应力分量均为0。00zrrzrrzzrr式中式中G为剪切模量为剪切模量。 22222200yxxGbyxyGbzyyzzxxzyxxyzzyyxx如果采用直角坐标系表示，则如式如果采用直角坐标系表示，则如式(7-15)。正应力正应力切（剪）应力切（剪）应力 当应力都用当应力都用表示时，下标表示时，下标2个字母相同时，个字母相同时，为为正应力正应力，不同时为，不同时为切应力。切应力。螺型位错的应力场的特点：1）没有正应力分量。）没有正应力分量。2）切应力径向对称分布：在包含位错线的任）切应力径向对称分布：在包含位错线的任何径向平面上切应力都是何径向平面上切应力都

6、是 ，只与距位，只与距位错中心的距离错中心的距离r呈反比，当呈反比，当r趋于无穷大时，趋于无穷大时， Z趋于趋于0，与，与角无关。角无关。rGbz2 当当r趋于趋于0时，时，Z趋于无穷大，显然与实际情况趋于无穷大，显然与实际情况不符。因此，在制作连续介质模型时要去掉中心部不符。因此，在制作连续介质模型时要去掉中心部分的原因。通常把分的原因。通常把r0取为取为0.51nm。 刃型位错的应力场 力学模型：取外半径为取外半径为R，内半径为内半径为r0的各向同性材料的各向同性材料的圆柱体，圆柱中心线作为的圆柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿轴坐标，将圆柱沿xoz面切面切开，使切面沿开，使切面沿径向

7、径向方向相对方向相对位移位移b，再把切面粘起来，再把切面粘起来，即形成了一个刃位错，位错即形成了一个刃位错，位错线即为圆筒的中心轴线，位线即为圆筒的中心轴线，位错的中心区就相当于圆筒的错的中心区就相当于圆筒的空心部分，而圆筒的实心部空心部分，而圆筒的实心部分的应力分布就反映了刃位分的应力分布就反映了刃位错周围的应力分布。错周围的应力分布。 形成刃位错时形成刃位错时没有轴向位移，只有径向位移没有轴向位移，只有径向位移，因而位移是二维的（平面应变）。但刃位错应力场因而位移是二维的（平面应变）。但刃位错应力场比螺位错复杂，此处不加讨论。其最后结果如下：比螺位错复杂，此处不加讨论。其最后结果如下：03

8、222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxDyxyxyDyxyxyD其中：其中：12GbD刃型位错的应力场特点：2）以滑移面为分界面，有）以滑移面为分界面，有半原子平面的一侧为半原子平面的一侧为压应压应力力(xx0)；1）正应力分量和切应力）正应力分量和切应力分量同时存在，各分量与分量同时存在，各分量与z无关。无关。3）在滑移面上在滑移面上(y=0)，没有正应力，此时切应力最大。，没有正应力，此时切应力最大。(2) 位错的应变能 位错附近的原子离开了正常的平衡位置，使点位错附近的原子离开了正常的平衡位置，使点阵发生了畸变，导致晶体的能量增加，增加的能量

9、阵发生了畸变，导致晶体的能量增加，增加的能量称为称为畸变能或应变能。其包括位错中心区域的应变。其包括位错中心区域的应变能和位错应力场引起的弹性应变能。能和位错应力场引起的弹性应变能。 其中位错中心区域点阵畸变很大，不能用线弹其中位错中心区域点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算其弹性应变能。据估计，这部分能量大性理论计算其弹性应变能。据估计，这部分能量大约占总应变能的约占总应变能的10%左右，故通常予以忽略。左右，故通常予以忽略。 位错引起的位错引起的弹性应变能可根据形成这个位错所可根据形成这个位错所作的功求得。作的功求得。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的由弹性理论可知：弹性体变形时，

10、单位体积内的应变能等于应变能等于1/2。对于螺位错来说，只有切应力分对于螺位错来说，只有切应力分量，故量，故Vzzd21dw若应力场中心区为若应力场中心区为 r0，应力场作用半径为，应力场作用半径为R，则，则代入已知量：代入已知量：LrrVd2drGbz2及rrGbLWRrLWd4d020(1) 单位长度螺型位错的弹性应变能Ws为：02ln4rRGbLWWss(2) 刃位错的弹性应变能计算较复杂，其单位长度刃位错的弹性应变能WE为：02ln14rRGbLWWEE(3) 混合位错的弹性应变能等于螺位错的弹性能和刃位错的弹性能之和。结论：弹性应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏弹性应变能与柏氏矢量的

11、平方成正比，故柏氏矢量越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为氏矢量越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错具有最低能量，使位错具有最低能量，柏氏矢量都趋于取密排方向柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。的最小值。)(2mJGbLWE其中其中是与几何因素有关的系数，约为是与几何因素有关的系数，约为0.51.0。cmbr80105 . 2 r0为位错中心区域的半径，可取为位错中心区域的半径，可取R为位错应力场的最大作用半径，在实际晶体中为位错应力场的最大作用半径，在实际晶体中受亚晶的限制，可取受亚晶的限制，可取 ，则单位长度位，则单位长度位错的应变能为：错的应变能为：cmR410 (3) 位错的线

12、张力 由上述分析可知：由上述分析可知： 位错的弹性能正比于位错线的长度，因此晶体位错的弹性能正比于位错线的长度，因此晶体中的位错力图缩短其长度，以达到最低的能量状态。中的位错力图缩短其长度，以达到最低的能量状态。为了描述位错线缩短的趋势，引进了为了描述位错线缩短的趋势，引进了位错线张力的的概念。概念。 )(2mJLGbW位错线张力定义为定义为位错线增加单位长度时引起的弹位错线增加单位长度时引起的弹性能的增加性能的增加。数值上等于单位长度的位错弹性能。数值上等于单位长度的位错弹性能。)(2mJGbT其中其中 1是直线位错，弯曲位错是直线位错，弯曲位错=1/2。由于线张力由于线张力的作用，位错线总

13、是力图伸直的作用，位错线总是力图伸直( (即缩短长度即缩短长度) )。(4)外力场中位错所受的力 晶体中的位错在外加应力或其它缺陷产生的内晶体中的位错在外加应力或其它缺陷产生的内应力的作用下将会发生运动或有运动的趋势，由于应力的作用下将会发生运动或有运动的趋势，由于位错移动的方向总是与位错线垂直，故假定有一个位错移动的方向总是与位错线垂直，故假定有一个垂直于位错线的力，造成了位错的移动，此力即是垂直于位错线的力，造成了位错的移动，此力即是作用在位错线上的力F。 在在切应力切应力的作用下，位错将在滑移面上产生的作用下，位错将在滑移面上产生滑移滑移；在；在正应力正应力的作用下，的作用下，刃型位错刃

14、型位错将在垂直于滑将在垂直于滑移面的方向上产生移面的方向上产生攀移攀移。注意：(1) F是一个虚构的力，并不是作用在位错中心区是一个虚构的力，并不是作用在位错中心区各个原子上的实际力。各个原子上的实际力。 (2) F来源于晶体的内、外应力场。若无内外应力来源于晶体的内、外应力场。若无内外应力场则场则F = =0。 (3) 只要存在内外应力场，即使静止的位错也要受只要存在内外应力场，即使静止的位错也要受到到F的作用的作用它使位错有运动的趋势。它使位错有运动的趋势。F常用虚功原理求得。常用虚功原理求得。 在切应力在切应力的作用下，位错线的作用下，位错线dl移动了移动了ds距离。距离。此段位错线移动

15、使晶体中此段位错线移动使晶体中ds面积上下两部分沿滑面积上下两部分沿滑移面产生了滑移量为移面产生了滑移量为b的滑移，则切应力所作的功的滑移，则切应力所作的功为：为：blbAWdsddd 引起位错滑移的力作用于位错线上的力另一方面，此相当于作用在位错上的力另一方面，此相当于作用在位错上的力F使位错线使位错线移动距离移动距离ds所作的功为所作的功为:sFWd于是可求得于是可求得:lbFd则作用于单位长度位错线的力用则作用于单位长度位错线的力用Fd表示，有表示，有:bFd结论：作用于单位长度位错线上的力与外加应力作用于单位长度位错线上的力与外加应力和和柏氏矢量柏氏矢量b成正比，方向处处垂直于位错线，

16、并指向成正比，方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区。其可以使位错产生未滑移区。其可以使位错产生滑移。滑移。 此结果适合于任何性质的位错。此结果适合于任何性质的位错。作用于位错线上的力 在在正应力正应力的作用下，的作用下，刃型位错刃型位错将在垂直于滑将在垂直于滑移面的方向上产生移面的方向上产生攀移攀移。Fy=b 引起位错攀移的力两平行螺位错的相互线图 两根平行螺型位错的交互作用 设两条螺型位错平行于设两条螺型位错平行于Z轴，相距为轴，相距为r，柏氏矢量，柏氏矢量为为b1，b2，如图。，如图。 (5) 位错与位错间的交互作用力 由于螺型位错应力场具有径向对称性，平行于由于螺型位错应力场具有径向对称

17、性，平行于Z轴，相距为轴，相距为r的螺位错的螺位错1对螺位错对螺位错2的径向作用力的径向作用力Fr：2bFzrrGbz21把把 代入，则有：代入，则有：rbGbFr221结论：同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。它们之间的作用力服从牛顿第三定律。 两平行刃位错的交互作用两平行刃位错的交互作用 位错位错I位于坐标原点，位错位于坐标原点，位错II在点在点(x,y)处。由刃处。由刃位错的应力场公式可求得位错位错的应力场公式可求得位错II受到的滑移力受到的滑移力Fx和和攀移力攀移力Fy：2222221212yxyxxbGbbFyxx22222212312yxyxybGbbFxxy 由于刃位错只能在位错

18、线与柏氏矢量构成由于刃位错只能在位错线与柏氏矢量构成的滑移面上滑移，故的滑移面上滑移，故Fx是决定位错行为的作用是决定位错行为的作用力，其正负由力，其正负由 确定。确定。22yxx 根据刃型位错和各类点缺陷应力场的特点，为了降低体系根据刃型位错和各类点缺陷应力场的特点，为了降低体系自由能，点缺陷将自发运动至如下位置：自由能，点缺陷将自发运动至如下位置： (1) 大的置换原子和间隙原子将处于正刃型位错滑移面下方大的置换原子和间隙原子将处于正刃型位错滑移面下方区域。区域。 (2) 小的置换原子将处于正刃型位错滑移面上方区域。小的置换原子将处于正刃型位错滑移面上方区域。 (3) 空位与位错的交互作用

19、是使位错发生攀移，这种作用在空位与位错的交互作用是使位错发生攀移，这种作用在高温下显得十分重要。高温下显得十分重要。 因此，溶质原子易偏聚在位错周围，使位错的稳定性提高。因此，溶质原子易偏聚在位错周围，使位错的稳定性提高。溶质原子与位错交互作用后，在位错周围偏聚现象类似气团，溶质原子与位错交互作用后，在位错周围偏聚现象类似气团，因是由因是由ACottrell首先提出，故又称为首先提出，故又称为柯氏气团(P359 图图7-46)。气团的形成对位错具有钉扎作用，降低了位错的移动性，是固气团的形成对位错具有钉扎作用，降低了位错的移动性，是固溶强化的原因之一。溶强化的原因之一。(6)位错与点缺陷间的交

20、互作用力位错交割(cross): 分别在两个相交滑移面内运动分别在两个相交滑移面内运动的的位错线相互切割位错线相互切割的现象。的现象。位错交割时会发生位错交割时会发生相互作用，这对材料的强化、点缺陷的产生有相互作用，这对材料的强化、点缺陷的产生有重要意义。重要意义。 (7) 位错间的交割 切割面两侧晶体的相对滑动使位错线弯折，切割面两侧晶体的相对滑动使位错线弯折，弯折的方向及长度与切过它的那根位错的柏氏矢量相同。扭折( (kingk) )：与所在位错具有相同滑移面与所在位错具有相同滑移面的弯折称的弯折称为为扭折。它可与位错一起滑移，因而。它可与位错一起滑移，因而不影响位错的运不影响位错的运动动

21、，或在线张力的作用下通过滑移自行伸直而消失。，或在线张力的作用下通过滑移自行伸直而消失。割阶( (jog) )：与：与所在位错具有不同滑移面所在位错具有不同滑移面的弯折称为的弯折称为割阶，它会，它会阻碍位错的运动阻碍位错的运动。扭折与割阶刃型位错刃型位错AB：柏氏矢量：柏氏矢量b1，滑移面，滑移面(I)，向下滑移。根，向下滑移。根据据lv 规则规则，滑移面左侧晶体按，滑移面左侧晶体按b1方向向下运动，右方向向下运动，右侧晶体则反向（向上）运动。侧晶体则反向（向上）运动。刃型位错刃型位错CD：柏氏矢量：柏氏矢量b2，滑移面滑移面(II)，向上滑移。半，向上滑移。半原子面在滑移面原子面在滑移面(I

22、I)前面的前面的晶体中，按晶体中，按b2方向向下运动，方向向下运动，后面的晶体则反向（向上）后面的晶体则反向（向上）运动。运动。b1/b2，AB向下滑移，向下滑移， CD向上滑移，相交后相互切割。向上滑移，相交后相互切割。 当两柏氏矢量平行 刃位错与刃位错的交割 lv 规则规则： 当柏氏矢量为当柏氏矢量为b的位错线的位错线l 沿沿v方向运动时，以位错方向运动时，以位错运动面为分界面，运动面为分界面， lv所指向的那部分晶体必沿着所指向的那部分晶体必沿着b方向运动。它对刃型位错、螺型位错和混合位错的任方向运动。它对刃型位错、螺型位错和混合位错的任意运动都适用。意运动都适用。 位错运动方向位错运动

23、方向v、位错线、位错线l、柏氏矢量、柏氏矢量b、运动、运动面之间的关系：面之间的关系： 位错运动的 lv 规则交割后，两条刃型位错线上都形成一个位错台阶：交割后，两条刃型位错线上都形成一个位错台阶： CD上为上为PP =b1 AB上为上为QQ=b2 由于形成的位错台阶都在滑移面上，所以都是由于形成的位错台阶都在滑移面上，所以都是扭折扭折(kink)。这些扭折在位错线张力的作用下自动消。这些扭折在位错线张力的作用下自动消失，最终两条位错线仍是直线。失，最终两条位错线仍是直线。b1b2 b1b2但不共面，但不共面，位错位错AB的滑移面的滑移面(I)，位错位错CD的滑移面的滑移面(II)。两位错不能

24、相对滑移。两位错不能相对滑移。 当两柏氏矢量垂直 两刃型位错两刃型位错AB、CD交割后，位错交割后，位错AB的形状不的形状不变，变， CD上产生一个位错台阶上产生一个位错台阶PP=b1。但是这个台。但是这个台阶不在滑移面阶不在滑移面(II)上，因此这是一个上，因此这是一个割阶割阶(Jog)。位。位错线张力不能使其消失。错线张力不能使其消失。b1 当当CD位错滑移时，割阶位错滑移时，割阶PP将随将随CD一起滑移。一起滑移。也就是说，刃型位错上的割阶一般（较短时）不影也就是说，刃型位错上的割阶一般（较短时）不影响位错的滑移。响位错的滑移。刃型位错刃型位错AB：柏氏矢量为：柏氏矢量为b1，滑移方向，

25、滑移方向v，半原子面在滑移面，半原子面在滑移面上方。上方。螺型位错螺型位错CD：柏氏矢量为：柏氏矢量为b2，右旋螺位错，静止不动，右旋螺位错，静止不动，或看作与刃型位错相对运动。或看作与刃型位错相对运动。交割后，交割后，AB上形成台阶上形成台阶PP(=b2)，PP台阶是割阶。可以随台阶是割阶。可以随AB一起滑移。一起滑移。CD上形成的也是台阶上形成的也是台阶QQ(=b1)， QQ是扭折而是扭折而不是割阶，在位错线张力作用下可能会自动消失，使不是割阶，在位错线张力作用下可能会自动消失，使CD恢复恢复直线状。直线状。刃位错与螺位错的交割 螺型位错螺型位错AB (柏氏矢量柏氏矢量b1)和和CD (柏

26、氏矢量柏氏矢量b2)相互垂直，都是相互垂直，都是右旋。右旋。 AB向左向左(v)滑移，滑移，CD不动，或看作向右滑移。交割后不动，或看作向右滑移。交割后分别形成刃型台阶。分别形成刃型台阶。AB上的台阶上的台阶PP (=b2)为割阶，不能随为割阶，不能随AB一起继续运动；一起继续运动；CD上的台阶上的台阶QQ(=b1)是弯折，在位错线张力作用下，会消失，是弯折，在位错线张力作用下，会消失，使使CD恢复直线状。恢复直线状。 螺位错与螺位错的交割 割阶长度为割阶长度为1个原子间距时称为个原子间距时称为基本割阶基本割阶，大，大于于1个原子间距时称为个原子间距时称为超割阶超割阶(Superjogs) 。

27、 超割阶的形成：当一个螺位错在滑移过程中切超割阶的形成：当一个螺位错在滑移过程中切过一系列螺位错时，该螺位错上就会形成一系列刃过一系列螺位错时，该螺位错上就会形成一系列刃型割阶。在位错线张力的作用下，相邻的割阶或相型割阶。在位错线张力的作用下，相邻的割阶或相互抵消（异号位错），或相互叠加为超割阶。互抵消（异号位错），或相互叠加为超割阶。 根据长度超割阶分为根据长度超割阶分为短割阶短割阶、中割阶中割阶和和长割阶长割阶。它们对位错运动的影响如下：它们对位错运动的影响如下： 超割阶 (8) 割阶对位错运动的影响割阶能否随位错一起运动，由割阶的长度决定。 短割阶 (short jog) 短割阶是长度只

28、有几个原子间距的短割阶是长度只有几个原子间距的割阶。在外力足够大的条件下，螺型位割阶。在外力足够大的条件下，螺型位错在滑移时有可能拖着割阶一起运动，错在滑移时有可能拖着割阶一起运动，而在晶体中留下若干空位。而在晶体中留下若干空位。 长割阶 (long jog) 长割阶是长割阶是长度大于长度大于60个原子间距个原子间距(20nm)的割阶，此时割阶两端的位错的割阶，此时割阶两端的位错相距很远，它们之间的作用力很弱，它相距很远，它们之间的作用力很弱，它们可以各自独立地在各自的滑移面上滑们可以各自独立地在各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转。移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转。因此，当螺型位

29、错因此，当螺型位错滑移时割阶被钉扎住，滑移时割阶被钉扎住，成为成为极轴位错极轴位错。螺位错段则绕着它旋转，。螺位错段则绕着它旋转，成为成为扫动位错扫动位错。这实际上是两个同。这实际上是两个同极轴极轴的的L型位错源。型位错源。 中割阶的长度介于短割阶中割阶的长度介于短割阶和长割阶之间。割阶和长割阶之间。割阶MN仍然仍然难以攀移，为极轴位错；难以攀移，为极轴位错；XM和和NY仍为扫动位错。仍为扫动位错。 中割阶 (mediums jog) 但与长割阶不同的是，当这两个扫动位错旋转但与长割阶不同的是，当这两个扫动位错旋转到有两段到有两段(MO，NP)相互平行时，由于它们之间距离相互平行时，由于它们之

30、间距离很近，而交互作用力（吸引力）就会很强，以致这两很近，而交互作用力（吸引力）就会很强，以致这两段平行的位错不可能继续滑移（旋转）。这样，就形段平行的位错不可能继续滑移（旋转）。这样，就形成了一对相距很近的相互平行的异号刃型位错成了一对相距很近的相互平行的异号刃型位错(OM 和和NP )，这对位错称为，这对位错称为位错偶。 XO和和PY两段螺位错可以继续滑移，位错偶越来两段螺位错可以继续滑移，位错偶越来越长。为了降低应变能，位错偶会断开而留下一个长越长。为了降低应变能，位错偶会断开而留下一个长的的棱柱形棱柱形位错环。棱柱形位错环还会由于两条长边间位错环。棱柱形位错环还会由于两条长边间的强烈吸

31、引而分裂成许多小位错环的强烈吸引而分裂成许多小位错环(空位环或间隙原空位环或间隙原子环子环)，这是形成位错环的机理之一。，这是形成位错环的机理之一。(9)位错的生成与增殖 位错的生成 晶体材料在凝固时晶体长大的位向差、固态冷晶体材料在凝固时晶体长大的位向差、固态冷却时的局部应力集中、过饱和空位的聚集等过程中却时的局部应力集中、过饱和空位的聚集等过程中都会自然产生位错。都会自然产生位错。 位错的增殖 塑性变形最常见的方式是滑移。当发生塑性变塑性变形最常见的方式是滑移。当发生塑性变形时，大量的位错滑出晶体，留下形时，大量的位错滑出晶体，留下高度为高度为b的滑移台的滑移台阶阶， 因此，位错的数目应不

32、断减少，但实际上经因此，位错的数目应不断减少，但实际上经过塑性变形后，位错的密度大大增加。过塑性变形后，位错的密度大大增加。这个现象充这个现象充分说明晶体在变形过程中位错必然在不断地分说明晶体在变形过程中位错必然在不断地增殖增殖。 Let us first consider the permanent deformation of a rod of a zinc single crystal by stressing it beyond its elastic limit.Plastically deformed zinc single crystal showing slipbandsSlipband pattern on surface of copper single crystal after 0.9 percent deformation. 例如：例如：充分退火的金属充分退火的金属的位错密度的位错密度 106cm-2左右，左右，剧烈冷变形的金属剧烈冷变形的金属的的位错密度位错密度 1011 1012 cm-2左右，左右，这表明位错增殖了。这表明位错增殖了。 位错增殖的方式有多种，最常见的是位错增殖的方式有多种，最常见的是弗兰克弗兰克-瑞瑞德源德源( F-R 源