圆周运动-相对运动

1、xyoxyAro1 15 5 圆周运动圆周运动一一. .圆周运动中的角速度圆周运动中的角速度 sincosryrx注注rtrvddr方向方向a. 径向径向trvrddr方向方向横向横向b.圆周运动圆周运动 r = Cvr= 0 v = v= r （半径）半径）质点位置质点位置 一个变量一个变量 （角坐标）（角坐标）（r,）1. 平面极坐标平面极坐标22.2. .圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标系：角坐标系：xyorAB角速度角速度t ddrads-1)(t运动方程运动方程由由 ds = r dtrtsdddd即即 v = r区分：区分：tstrtrtrtrdd),dd(dd,dd,dd或

2、或注注23.二二. . 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 ABBAvvvAvBvroAvBvABntatvtvaddlim0向心加速度向心加速度( (法向加速度法向加速度) )van方向：不断改变指向圆心方向：不断改变指向圆心( )( )22rrvan大小：大小：推导推导rvan2变速曲线运动变速曲线运动只改变只改变 的方向不改变大小的方向不改变大小nav注注24.三三. .变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度法向法向22rrvan只改变速度的方向只改变速度的方向rAvAoBBv1. 和和tana变速圆周运动变速圆周运动tvvvn ABA:tvtvtvattntt

3、000limlimlimnatatvatdd切向切向只改变速度的大小只改变速度的大小AvBvvnvtv25. 2.自然坐标系自然坐标系(常用于已知轨迹情况常用于已知轨迹情况)切向切向 和和法向法向)(te)(ne加速度：加速度：)(ddddtevttvantervetv2dd)(tss 运动方程：运动方程：( 路程路程 )tevv 速度：速度：( 切向切向 )注注a. 区分区分tvtvtvdd,dd,dd如如22ddyxaatva 的大小的大小a 的切向分量的切向分量22ddddyxvvttvroteAnevnataa26.c. 一般平面曲线运动：一般平面曲线运动： 曲率半径曲率半径2vand

4、. 直角坐标系与自然坐标系（平面曲线运动）直角坐标系与自然坐标系（平面曲线运动）vyvxvxyoyaxaaotana方向方向: x 轴正向夹角轴正向夹角 轨道切向轨道切向tsvvvyxdd222222ntyxaaaaa与与x 轴正向轴正向xyaatan与切向夹角与切向夹角 tnaatan直线运动：直线运动： an= 0 (r) a = atb.两个特例两个特例匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： a t= 0 a = an27. 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度

5、必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论论 例例 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动. 质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设并设b 为一常量为一常量, 求

6、求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtran22v)(（2）btatddv（3）212422122t)1()(rtbbaaan21242)1(tanrtbaat例例 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为r 的圆周运动的圆周运动, 质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt 2/2, 并设并设b为一常量为一常量. 求求: (1) 此质点在某一时刻的速率此质点在某一时刻的速率; (2)法

7、向加速度和切向加速度的大小法向加速度和切向加速度的大小; (3)总加速度总加速度.分析：分析：b. 可在自然坐标系中求解可在自然坐标系中求解a.)(2/2tsbts路程方程路程方程,ddtsv 则则,ddtvatrvan228.1.1.角加速度角加速度 描述描述 变化的快慢变化的快慢四四. . 角加速度角加速度 匀变角加速运动匀变角加速运动22ddddtt2.2.匀变角加速圆周运动匀变角加速圆周运动= C 通过积分方法可得通过积分方法可得20021ttt0)(20202匀变速直线运动匀变速直线运动类比类比rtrddtvatdd由由29.解：解：由轨道方程可得由轨道方程可得d200.4dsvtt

8、19.6m/sv 1.0st 将 代入，得 例例10（P20） 一辆汽车在半径一辆汽车在半径 的圆弧形公的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为路上行驶，其运动学方程为 (SI).(SI).试试求汽车在求汽车在 时的速度和加速度。时的速度和加速度。m100R22 . 020ttss0 . 1t2d0.4m/sdvt ta22200.4t vRRna22tnaaa加速度加速度 23.86m/sa1.0st 将将 代入，得代入，得 切向加速度和法向加速度分别为切向加速度和法向加速度分别为 例例11（P20）质点作半径质点作半径 的圆周运动，的圆周运动，其角位置为其角位置为 ( (/rad/rad、t t

9、/s)/s)。求：。求： （1 1） 时质点的角速度、速率、切向加速度和法向加速时质点的角速度、速率、切向加速度和法向加速度。（度。（2 2）在这段时间内质点走过多少路程。）在这段时间内质点走过多少路程。342tm10. 0rs0 . 2toABAvBvr 例例2 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率时的水平速率为为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率其速率为为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径的半径约为约为 3.5km , 且飞机从且飞机从 A 到到 B

10、的俯冲过程可视为匀变的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求 (1) 飞机飞机在点在点 B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 .ABatana 解解（1）因飞机作匀变速率因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .tataddtv分离变量有分离变量有tta0tddBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB已知已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在点

11、B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为atta0tddBAvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB已知已知：（2）在时间在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为tr221ttA飞机经过的路程为飞机经过的路程为2t21tatrsAv代入数据得代入数据得m1722soABAvBvratanaoABAvBvr例例一歼击机在高空点一歼击机在高空点 A时的水平速率为时的水平速率为1940 kmh-1,沿近似圆弧曲线俯冲到点沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为，其速率为2 192 kmh-1

12、,经历时间为经历时间为3s , 设设 的半径约为的半径约为 3.5 km ,飞机从飞机从 A到到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：的影响，求：(1) 飞机在点飞机在点B的加速度；的加速度；(2)飞机由飞机由 点点 A 到点到点 B 所经历的路程所经历的路程.ABatana分析：分析：匀变速率：匀变速率：Ctvtvatdd圆周运动：圆周运动：221ttArs 或或2021tatvst30.一一.时间与空间时间与空间低速运动（低速运动（vc）（牛顿力学）（牛顿力学）16 相对运动相对运动时间时间(t )空间空间(l )测量与参考系选择无关

13、测量与参考系选择无关 绝对性绝对性高速运动（高速运动（vc）（相对论）（相对论）上述测量上述测量 与参考系选择有关与参考系选择有关31.AB 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量时间的测量是绝对的，是绝对的， 空间的测量也是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关，与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .v 问：问：小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和两点间的

14、距离和时间与车上的人测量结果相同吗时间与车上的人测量结果相同吗 ？v相对运动相对运动运动质点的位移、速度、加速度和运动轨迹运动质点的位移、速度、加速度和运动轨迹二二. . 相对运动相对运动1. 1. 运动描述相对性运动描述相对性与参考系选择有关与参考系选择有关32. 设设 t = t= 0 ， o与与 o重合，重合，S相对相对S系系(通常视为静止，基通常视为静止，基 本参考系本参考系）沿沿xx轴正向以速轴正向以速 度度 u 运动运动*yyxxoo0tP P rPrQD Pxxytt otuu y2. Galilen变换变换 ( vc ) 对质点对质点 P ( P)：o:tDrr位移变换位移变换

15、PS PS S:0t0aaa加速度变换加速度变换uvvuvv速度变换速度变换(绝对绝对) (相对相对) (牵连牵连)33.一般一般TGMTMGRRR如用双下标表示：如用双下标表示：avr或或或或式中式中 R讨论：讨论：Cu如如a.则上述各量均与参考系选择有关则上述各量均与参考系选择有关牛顿定律牛顿定律 存在适用参考系问题存在适用参考系问题amFCu如如b.aa则则 ( ) 牛顿定律对牛顿定律对S和和S系等价系等价 0ddtu34. 例例 河水静静地流着，流速为河水静静地流着，流速为u=3m/s，河面，河面宽宽1km。一个人划船到对岸，船相对于水的速度。一个人划船到对岸，船相对于水的速度为为 。

16、若船头相对于上游成。若船头相对于上游成 角，求：角，求：到达对岸要花多少时间？到达对岸时位于下游何到达对岸要花多少时间？到达对岸时位于下游何处？处？ m/s2.0v 30水对地船对水船对地vvvu vvcosvv uxsinvvys 1000s30sin21000yltvmtd1268xv 例例 如图所示，斜劈如图所示，斜劈m 放置在光滑水平面上，物块放置在光滑水平面上，物块 m 沿斜劈下滑，设沿斜劈下滑，设m 与与m 间接触面光滑，讨论间接触面光滑，讨论m 和和m 对对地加速度的关系地加速度的关系。解：解：mm地地mamma地地ma地地地地mmmmaaa方向方向 未知未知 与水平成与水平成

17、角角 水平向右水平向右x ：y ：oxy地地地地mmmxmaaacosmmsinmmymaa地地 位移、速度的关系同上位移、速度的关系同上注注35. 例例 如图示如图示, 一实验者一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水平的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车此弹射器以与车前进方向呈前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面此时站在地面上的另一实验者上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升求弹丸上升的高度的高度 .60uvvxy yuox60 oA Bvxyvvtan速度变换速度变换xxu vvyyvv 解解 : 地面参考系为地面参考系为 S 系系 平板车参考系为平板车参考系为 系系Sxvvuxyyvv 1sm10uxxv0vtanxvvvyy1sm3 .17yv弹丸上升高度弹丸上升高度m3 .1522gyyvxvvyta