2012届高三数学一轮复习 第六章《数列》6-3精品课件

1、 重点难点 重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质 难点：等比数列的应用 知识归纳 1等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列qmn 一、方程的思想 等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解 例(1)等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q. (2)等比数列中q2，S9977，求a3a6a99. 分析：(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q. (2)要求前99项中序号为3的倍数项的和

2、可进行整体考虑分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.答案：C答案：15 (理)(09全国)设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_. 答案：3 例2数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*) (1)求a3、a4、a5、a6的值； (2)求证：bn是等比数列 分析：对于等比数列an ，ak1是ak与ak2的等比中项，故由条件可求a2，a8，又a5是a2与a8的等比中项，也是a4与a6的等比中项；如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现，a1a2a3，a4a

3、5a6，a7a8a9也构成等比数列 答案：A 点评：同一个题目，从不同角度观察分析有不同的解法，同是运用性质，解法二比解法一简捷许多，平时解题后多反思一下，还有什么解法？怎样解更简捷，能有效的优化思维过程，提高解题速度，提升分析解决问题的能力 答案：C(理)(2010安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：an是等比数列，X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)，即Y2XYXZX2Y(YX)X(ZX)，故选D.答案：D例4(文)已知Sn是等比数列an

4、的前n项和，a3，a9，a6成等差数列，问S3，S9，S6是否成等差数列？ 所以S3，S9，S6成等差数列 当q1时，S3S63a16a19a1，而S929a1 18a1，a10，S3S62S9， 所以S3，S9，S6不成等差数列 一、选择题 1(2010北京理，2)在等比数列an中，a11，公比q1，若ama1a2a3a4a5，则m() A9 B10 C11 D12 答案C 解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10， 因此有m11. 答案B 答案A 答案B 4(文)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a10，且0qan”的() A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条

5、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析由an1an成立，能得出a10且q1或a10且0qa101a11a12，因此T10取最大值 答案D 答案D 4已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是() AS4a5S5a4 CS4a5S5a4 D不确定 答案A 5(2010烟台诊断)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1. (1)求数列an的通项公式； (2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn. 解析(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2， 所以数列an的前n项和为Snf

6、(n)12n1， 当n1时，a1S11 当n2时，anSnSn12n2n12n1 对n1时也适合 an2n1 (2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1， Tn120221322n2n1 2Tn121222323(n1)2n1n2n 由得：Tn2021222n1n2n 所以Tn(n1)2n1. 6(2010泰安市质检)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a2b28，T3S315. (1)求an，bn的通项公式； (2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立；求证：数列cn是等比数列 (2)由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2 知，cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1