误差分布与精指标学习教案

1、会计学1误差分布误差分布(fnb)与精指标与精指标第一页，共66页。第2页/共66页第二页，共66页。计算计算(j sun)(j sun)方差的公式：方差的公式：DX=E DX=E (X2) - E(X) 2(X2) - E(X) 2定义式定义式：DX=E X-E(X) 2 第3页/共66页第三页，共66页。第4页/共66页第四页，共66页。01 正相关正相关=0 不相关不相关-10 负相关负相关第5页/共66页第五页，共66页。xexfx,21)(222)(x),(2Nx第6页/共66页第六页，共66页。0.5一定一定O第7页/共66页第七页，共66页。0.512一定一定O第8页/共66页第

2、八页，共66页。0.512一定一定O第9页/共66页第九页，共66页。X X 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3-3,3区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%,0.3%,一一般的将般的将22或或33作为作为(zuwi)(zuwi)极限误差。这极限误差。这是判断粗差的依据。是判断粗差的依据。第10页/共66页第十页，共66页。11()()2121221( ,.,)(2 ) |TxxXXxxnnXXDf x xxeD第11页/共66页第十一页，共66页。nnnxXEXEXE21211 ,)()()(nnnnnxxxxxxxxxxxxxxxnn

3、XXD222,2122121211协方差阵协方差阵第12页/共66页第十二页，共66页。iLiiiLL 第13页/共66页第十三页，共66页。nnLLLL211 ,nnLLLL211 ,nnnLLLLLL21211 ,观测观测(gun(gunc)c)值值真真 值值真误差真误差(wch(wch)第14页/共66页第十四页，共66页。第15页/共66页第十五页，共66页。误差的区误差的区间间为负值为负值为正值为正值个数个数vi频率频率vi/n(vi/n)/d个数个数vi频率频率vi/n(vi/n)/d0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00

4、-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.01100.6300.5600.4600.320.2350.1800.0850.05504641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.00600.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300和和1810.5051770.4951.1.误差的绝对值有一误差的绝对值有一定限值定限值2.2.绝对值较小的误差绝对值较小的误差比绝对值较大比绝对值较大

5、(jio (jio d)d)的误差多的误差多3.3.绝对值相等的正负绝对值相等的正负误差的个数相近误差的个数相近第16页/共66页第十六页，共66页。误差分布误差分布(fnb)曲线曲线面积面积(min j)= (vi /n)/d* d= vi /n=频率频率(vi /n)/d第17页/共66页第十七页，共66页。第18页/共66页第十八页，共66页。误差的区误差的区间间为负值为负值为正值为正值个数个数vi频率频率vi/n(vi/n)/d个数个数vi频率频率vi/n(vi/n)/d0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20

6、-1.401.40-1.601.60-1.801.80-2.002.00-2.202.20-2.402.40-2.602.60以上以上4034312520161497562100.0950.0810.0740.0590.0480.0380.0330.0210.0170.0120.0140.0050.00200.4750.4500.3700.2950.2400.1900.1650.1050.0850.0600.0700.0250.010037362927181713108743200.0880.0850.0690.0640.0430.0400.0310.0240.0190.0170.0090.0

7、070.00500.4400.4250.3450.3200.2150.2000.1550.1200.0950.0850.0450.0350.0250和和2100.1992110.5011.1.愈接近于零的误差愈接近于零的误差区间，误差出现的频区间，误差出现的频率愈大率愈大2.2.随着随着(su zhe)(su zhe)离离零愈来愈远，误差出零愈来愈远，误差出现的频率递减现的频率递减3.3.出现在正负误差区出现在正负误差区间内的频率基本相等间内的频率基本相等第19页/共66页第十九页，共66页。面积面积(min j)= (vi /n)/d* d= vi /n=频频率率误差分布误差分布(fnb)曲

8、线曲线第20页/共66页第二十页，共66页。 0 0.4 0.6 0.8-0.8 -0.6 -0.4表表 1表表 2观测值定了其分布观测值定了其分布也就确定了，因此也就确定了，因此一组观测值对应相一组观测值对应相同的分布。不同同的分布。不同(b tn)的观测序列，的观测序列，分布不同分布不同(b tn)。但其极限分布均。但其极限分布均是正态分布。是正态分布。第21页/共66页第二十一页，共66页。1lim0niinn第22页/共66页第二十二页，共66页。误差出现误差出现(chxin)在某在某一区间内的概一区间内的概率率面面 积积2221( )2fe 的概率密度公式的概率密度公式(gngsh)

9、(gngsh)：N ( 0, 2 )第23页/共66页第二十三页，共66页。误差的区间误差的区间为负值为负值为正值为正值频率频率频率频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.1260.1120.0920.0640.1280.1150.0920.059和和0.5050.495误差的区间误差的区间为负值为负值为正值为正值频率频率频率频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.80 0.0950.0810.0740.059 0.0880.0850.0690.064 和和0.1990.5010.6650.492 表表1 1的误差的误差(

10、wch)(wch)更接近零的附近，这一组误差更接近零的附近，这一组误差(wch)(wch)分布的较为密集，或者它的离散度小。分布的较为密集，或者它的离散度小。表表 1表表 2v一、精度一、精度(jn d)第24页/共66页第二十四页，共66页。 0 0.4 0.6 0.8-0.8 -0.6 -0.4表表 1表表 2第25页/共66页第二十五页，共66页。第26页/共66页第二十六页，共66页。 (2)(2)一组观测值对应一种分布，所以这组观测值精一组观测值对应一种分布，所以这组观测值精度相同度相同(xin tn)(xin tn)；不同观测值，分布不同，精；不同观测值，分布不同，精度也就不同。度

11、也就不同。误差的区间误差的区间为负值为负值为正值为正值频率频率频率频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.1260.1120.0920.0640.1280.1150.0920.059和和0.5050.495误差的区间误差的区间为负值为负值为正值为正值频率频率频率频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.80 0.0950.0810.0740.059 0.0880.0850.0690.064 和和0.1990.501表表 1表表 2第27页/共66页第二十七页，共66页。误差的区误差的区间间为负值为负值为正值为正值频率频率频率

12、频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.1260.1120.0920.0640.1280.1150.0920.059和和0.5050.495第28页/共66页第二十八页，共66页。22221( )()( )limniinDEfdn ？第29页/共66页第二十九页，共66页。（2）中误差：方差的算数平方根定义为中误差）中误差：方差的算数平方根定义为中误差，即：，即：（3）如何衡量）如何衡量(hng ling)精度精度)(2E拐拐 = +1- 1+2- 2越小，误差曲线越小，误差曲线越陡峭，误差分越陡峭，误差分布越密集布越密集(mj)，精度越高。相反精度越高

13、。相反，精度越低。，精度越低。第30页/共66页第三十页，共66页。nnEDnniinlimlim)()(1222nnnniinlimlim12第31页/共66页第三十一页，共66页。n2n第32页/共66页第三十二页，共66页。 nndfEnniinlim|lim)()(1 平均误差是一组独立平均误差是一组独立(dl)(dl)的的偶然误差绝对值的算术平均值之极限偶然误差绝对值的算术平均值之极限值。值。第33页/共66页第三十三页，共66页。547979. 0245253. 12第34页/共66页第三十四页，共66页。1|niinn w 3.3.平均误差的估值平均误差的估值214455niin

14、第35页/共66页第三十五页，共66页。21)(df f()0闭合差1150%第36页/共66页第三十六页，共66页。式求出或然误差。式求出或然误差。234826. 1,326745. 020.67453第37页/共66页第三十七页，共66页。世界世界(shji)上各国采用中误差作为衡量精度的指标，上各国采用中误差作为衡量精度的指标，我国也采用中误差作为衡量精度的指标。我国也采用中误差作为衡量精度的指标。分布曲线的拐点坐标分布曲线的拐点坐标第38页/共66页第三十八页，共66页。第39页/共66页第三十九页，共66页。编号编号123456789101112+6-5-2+4+3+40-2-1-1

15、+6+32362541691604113691571573.6212137373.0812ni 2.44第40页/共66页第四十页，共66页。第41页/共66页第四十一页，共66页。58. 13065.74193. 03086.25246. 1309 .43181. 0304 .24250 . 11 36 . 01 第42页/共66页第四十二页，共66页。%7 .99)33(%5 .95)22(%3 .68)(PPP限限 = 3()()( )()2 ( ) 1kkPkkPkkk 第43页/共66页第四十三页，共66页。第44页/共66页第四十四页，共66页。N1?Nssss11第45页/共66

16、页第四十五页，共66页。3111345.675*102304515ss第46页/共66页第四十六页，共66页。第47页/共66页第四十七页，共66页。cov(, )()( )XYX YE XE XYE Y第48页/共66页第四十八页，共66页。11221limlim(.)nnxyXYxyxyxynnnn 1()iinxyiXYn 第49页/共66页第四十九页，共66页。11 212 12212,222()() nnnnnxx xx xx xxx xx xxTXnxnxXE XE XXE XD 特点特点 对称矩阵对称矩阵 正定矩阵正定矩阵 各观测量互不相关各观测量互不相关(xinggun)(xi

17、nggun)时，为对角矩阵。时，为对角矩阵。当对角元素相等时，为等精度观测当对角元素相等时，为等精度观测, ,为数量矩阵。为数量矩阵。第50页/共66页第五十页，共66页。3,34202930316XXD 1233,1TXLLL1 21 32 3L LL LL L、第51页/共66页第五十一页，共66页。1() 11nn rrXXXYZZYXYYXDDZDDDY若，则1 211 12 122 212x yrx yrnnx yn rx yx yx yx yXYx yx yD其中两组观测值间两组观测值间精度精度(jn(jn d)d)指标指标第52页/共66页第五十二页，共66页。()( ) TXY

18、DE XE XYE YTXYYXDD第53页/共66页第五十三页，共66页。)(XEX 第54页/共66页第五十四页，共66页。22222()()()XXMSEEXXXXEX第55页/共66页第五十五页，共66页。)(XXE2222()()(XXE XXE XMXSE X第56页/共66页第五十六页，共66页。第57页/共66页第五十七页，共66页。第58页/共66页第五十八页，共66页。第59页/共66页第五十九页，共66页。协方差阵协方差阵互协方差阵互协方差阵第60页/共66页第六十页，共66页。第61页/共66页第六十一页，共66页。n估值：估值：iiiLL nnEDnniinlimlim)()(1222n2nnnniinlimlim12n