义务教育小学数学教材知识体系整理

1、义务教育小学数学教材知识体系整理一、知识体系整体疏理册序认数与计算空间与图形解决问题代数初步统计与概率其他一上册20以内数的认识分三段呈现15和0的认识：读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成，加减法含义、口算。610各数认识：读、写、数数；数的顺序、组成（几和几）、大小比较、序数含义；加减口算、连加 连减、加减混合（口算）1120各数的认识：数数、读数、顺序和大小、写数、个位和十位、10加几和相应的减法；20以内的进位加法（凑十法为主，提倡算法多样化）。重点和难点：基础概念、技能、符号感、初步的数感、进位加法口算。认识长方体、正方体、圆柱、球：直观认识、初步感知物体特征。认识长方形、正

2、方形、三角形、圆：直观认识这些平面图形、初步感知图形特征。图形拼组。感知由简单图形到复杂图形复合过程。情景式加减应用题：求总数、求剩余、（一图四式）、情景性连加、连减、加减混合应用题。直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题。重点和难点：学会解读情景，找出有用信息，知道应用题的条件和问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的“一图四式”。分类：按不同标准对具体事物进行简单分类。渗透简单的统计表、统计图（实物条形）统计图重点和难点：分类标准的多样性认识钟表简单构造认读整时几时半一下册20以内数退位减法：（想加算减）100以内数的认识：数数、写数、数位（个、十、百）、

3、数的组成（几个十和几）、大小比较。100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）重点和难点：20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。数位、位数、位值概念位置：（一维空间）上下、左右、前后。（二维空间）上下与左右。图形拼组：感知图形的相互转化过程重点和难点：认识左右位置，初步的二维空间位置。图文式加减应用题：求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多（少）几的应用题。连加、连减、加减混合应用题重点和难点：继续学会解读情景，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化找规律：简单的排序规律（形状、颜色、数量等）统计：经历搜集整理数据的过程，填写和描述简

4、单的统计图表（以一当一的条形统计图；简单的统计表）。认识人民币：元角分、进率及化聚、币值计算。认识时间：认识计时单位时和分、进率1时60分、读写几时几分、二上册100以内加减法：两位数加、减两位数（不进退位、进退位）笔算法则（相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一）、连加、连减、加减混合笔算、加减估算。表内乘法：乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算重点和难点：加减笔算法则（起始阶段）；乘法含义，九九口诀表感知线段：直观认识线段、测量线段的长度，会画线段。角的初步认识：各部分名称、直角、画直角；渗透锐角和钝角。观察物体：视图、对称图形、镜面反射图形文字表述式应用题：

5、求比一个数多（少）几的数,连加、连减、加减混合应用题。乘法一步计算：求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应用题。统计：以一当二条形统计图学会填写统计表和画统计图(1格表示2个单位)，读取数据、数据分析。重点：讨论收集数据方法（画正字），能用以一当二表现形式进行绘制。难点：以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据。概率：感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想。（数学广角）长度单位：米、厘米认识；1米100厘米；简单的有关量的计算；测量线段长度。二下册表内除法：平均分含义、除法含义（等分除、包含除）、会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。口诀求

6、商、一图三式，乘加、乘减两步计算重难点：除法的含义，口诀求商。万以内数的认识：（1）1000以内数的认识（2）10000以内数的认识重点：数的读写（数中间没有0与有0的读写法），数位顺序表（个位-万位），数位的意义以及相邻数位之间的十进关系，数的组成（几个千百十和几）、大小比较。近似数的认识。口算整百、整千数的加减万以内的加法与减法（一）口算两位数加、减两位数（和在100以内），笔算几百几十加、减几百几十，（重点十位满十或不够减，向百位进1或退1），加减法估算（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。）平移和旋转：会判断平移和旋转现象，会画出平移几格后的图形。难点：画出平移几格后的图形。初步认

7、识锐角和钝角：认识锐角和钝角，会判断一个角是锐角还是钝角，画锐角钝角。图文式两步应用题：连加、加减、连减（或一个数减去两个数的和）（添小括号）应用题；乘加、乘减应用题（综合列式）。一步除法应用题：等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍应用题。乘除两步应用题（综合列式）重点和难点：继续学会解读情景，找出有用信息，找出中间问题。小括号的作用和递等式格式。简单复式统计表。经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识和绘制。难点：表头认识以一当五的条形统计图用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。难点：预测和建议克和千克：克和千克认识，知道1千克=1000克。有关量的计算。三上册

8、万以内的加法与减法（二）：笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位和连续退位），加、减法的验算。有余数的除法：表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位和连续进位，因数中间和末尾有0的乘法）。分数的初步认识：认识几分之一，比较几分之一的大小，认识几分之几，同分母分数的大小比较。分数的简单计算：同分母分数的简单加减法，1减去几分之几。重点：有余数除法的意义，用竖式计算有余数的除法；多位数乘一位数的算理与算法；初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称

9、，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。难点：三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。图形的认识：初步认识四边形、平行四边形。图形的测量：认识周长、计算长方形和正方形的周长。重点与难点：掌握长方形、正方形的特征，正确计算长方形、正方形的周长。一步应用题：有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题；求一个数的几倍是多少的应用题。两步应用题：连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的应用题。重点与难点：搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。概率：感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象，比

10、较可能性的大小，根据统计规律推断生活中的一些事情，从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识。（数学广角）重点：体验事件发生的确定性和不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。难点：不确定性的体验和规律性及逆向思考的推理。长度单位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算。质量单位：吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算。时间单位：时、分、秒，1分60秒，经过时间的计算。三下册除数是一位数的除法：口算除法（整百和几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法（基本的笔算除法，除法

11、的验算，有关0的除法）。两位数乘两位数：口算乘法（整十、整百数乘整十数），估算，笔算乘法（两位数乘两位数的不进位和进位乘法）。小数的初步认识：认识小数（常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法及大小比较），简单的小数加减法（一位小数的加减法）。重点：除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数，简单的小数加减法。图形的位置：定性认识八个方位（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）。图形的测量：认识面积、计算 长方形和正方形的面积。重点与难点：认识八个方向，会用方位词描述物体所在方向，正确计算长方形和正方形的面积。一步应用题：求每份数、份

12、数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题。两步应用题：两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题。解决问题专题：连乘、连除、除减应用题。数学广角：重叠问题，等量代换。重点与难点：从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。统计：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数。重点：认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性和起始格，能进行决策、提出合理化建议。难点：根据统计图进行决策和合理化建议。时间单位：年、月、日，24时计时法和经

13、过时间的计算。面积单位：平方米、平方分米和平方厘米，公顷和平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。四上册大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算。三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，积的变化规律，估算和验算除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算和估算，笔算，商的变化规律，验算重难点：数概念区分、大数读写和求近似数；积的定位；灵活试商、正确定商。角的度量（从数学化

14、的视角加以认识）：射线、直线，角的定义，量角器量、画角，特殊角认识及其之间关系。平行四边形和梯形：垂直与平行，画垂线、平行线，平行四边形和梯形特征重难点：量、画等空间技能和空间观念的形成乘除练习同步问题：一步或两步一般问题；行程问题：速度、时间、路程之间的关系。优化问题：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法。重难点：运筹思想和对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。复式条形统计图：经历两个单式条形统计图的合并，纵向、横向复式条形统计图的结构、制作，信息读取、分析预测。重难点：复式条形统计图的结构、制作，蕴含信息读取分析。四下册四则运算：同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、

15、简算小数的意义和性质：意义、读写，性质、大小比较和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。重难点：小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算和简算。位置与方向：方向、角度、长度定量描述三角形：特性（定义、各部分名称、稳定性，三边关系，三角关系），分类，图形拼组重难点：用量化方式描述、确定位置；三角形特性两步、三步复合问题：加减、乘除同级两步计算，两积之和（差）、两商之和（差）等一般两级三步计算；小数加减问题：连加、连减、加减混合植树问题：非封闭三种情形、方阵问题重难点：理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序；植树问题用字母

16、表示加法、乘法五大运算定律单式折线统计图：单式折线统计图结构、特点，会看、制作折线统计图，根据统计图发现并解决简单的数学问题，。重难点：了解折线统计图的特点，绘制折线统计图和读图分析。五上册小数乘法：小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数小数除法：小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（双归一、 “进一法”和“去尾法”）重点和难点：掌握小数乘除法的计算方法；积、商的近似值；与之相关的解决问题。多边形的面积：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。重点和难点：探索并掌握平行四边形、

17、三角形和梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。小数乘法:一步、连乘、乘加、乘减解决问题小数除法：连除解决问题，与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题多边形面积：与多边形面积计算相关的问题解决简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用重点和难点：列方程解决问题；多边面积相关的解决问题简易方程：用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系； 方程的意义，等式的基本性质；解简易方程；列方程解决一些比较简单的实际问题。重点和难点：解简易方程；列方程解决简单实际问题。统计：认识中位数；求一组数据的中位数重点和难点：理解中位数在统计学上的意义；求一组数据的中位

18、数数学广角：数字编码五下册因数和倍数：因数与倍数的概念；2、3、5的倍数的特征；质数和合数；分解质因数。分数的意义和性质：分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化分数的加减法：同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算；整数加法的运算定律推广到分数重点和难点：因数和倍数单元相关概念；分解质因数；分数的意义、性质；约分、通分；分数加减法。长方形、正方体的认识：长方体、正方体的特征；表面积、体积的认识；计算长方体和正方体体积的表面积和体积；容积； 不规则物体的体积。重点和难点：长方体、正方体的特征；表面积与体积概念的形成以及相关的计算

19、。分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决重点和难点：长方体、正方体的表面积和体积相关的解决问题。众数和复式折线统计图：众数的概念及意义； 三个统计量的联系和区别；复式折线统计图。重点和难点：众数在统计学上的意义，会求众数。认识并能分析复式折线统计图。计量单位：体积单位、容积单位的认识，体积单位间的进率。数学广角：称找次品六上册分数乘法分数乘整数、分数乘分数；乘法运算定律推广到分数；倒数的认识。分数除法运算意义；分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算。百分数

20、百分数的意义和读写法；百分数和分数、小数的互化。重点和难点分数乘除法的运算意义和算理，计算法则，能灵活进行计算。位置（二维）用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。圆认识圆；圆的周长和面积。重点和难点：圆的周长和面积公式的推导及应用。分数乘法解决问题求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。分数除法解决问题 已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）。比的应用 应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配）。百分数解决问题求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一

21、个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。圆关于圆的周长和面积计算的问题解决数学广角鸡兔同笼。重点和难点分析题意，理解数量关系。用字母表示圆的周长面积计算公式c=d或c=2rS=r2扇形统计图认识扇形统计图的特点，能够从图中读出必要的信息。比比的意义、求比值；比的基本性质、化简比。六下册负数负数的认识；完整的数轴；数的大小比较。重点和难点对负数含义的理解。圆柱和圆锥认识圆柱和圆锥；圆柱的表面积、体积；圆锥的体积计算。重点和难点掌握圆柱圆锥特征，掌握表面积体积的计算公式及推导过程。圆柱和圆锥关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。比例应用用比例解决问题（正

22、、反比例问题解决）。比例尺 关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。数学广角抽屉原理。重点和难点正反比例的应用。用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式 V=Sh=r2V=1/3Sh=1/3r2表示成正反比例关系的量y/xk(一定) 或xyk(一定)统计认识到不能仅关注统计图的外在表象，还应该了解具体信息，避免作出错误判断。比例比例的意义和基本性质；正反比例的意义。二、各块知识体系分析统计与概率知识体系网络宋煜阳一、理论部分1、在中小学，统计学的教育价值是什么呢？统计与概率版块，与老教材相比得到了大大的增强，值得思考的是：增强的原因是什么？主要原因有：（1）统计与概率在日常生活中有着广泛

23、的应用。（2）“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。（3）有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度；使学生体会用数据进行推断的思维方式；使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力；有助于学生形成对数学的积极的情感体验，体会数学的作用。归结起来，统计与概率的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯；建立随机的概念；学习如何去判断事情的主要因素。

24、 它的核心就是:培养统计观念。2、什么是统计观念？ 标准认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、

25、整理数据、分析数据、作出决策。3、各学段总体目标 （1）统计与概率的教学目标（课标）知识与技能：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 （2）学段目标第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的

26、方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。 二、 单元编排1、单元目录册数单元具体内容一上渗透（P17等）象形（实物条形）统计图一下第九单元P93收集数据；以一当一的条形统计图；简单的统计表二上第七单元P94以一当二的条形统计图二下第八单元P106以一当五的条形统计图；复式统计表三上第八单元P104可能性大小三下第三单元P38两种不

27、同形式的条形统计图（横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，至此条形统计图的教学基本结束）；数据分析；平均数四上第六单元P99复式条形统计图四下第七单元P108折线统计图五上第六单元P103简单的概率（等可能性），中位数五下第六单元P122众数；复式折线统计图六上第六单元P110扇形统计图六下第四单元P74统计误导2、数据统计（各册单元）一上（第五单元）分类内容素材商品柜台展现，分铅笔（长短、花色、有无橡皮、是否削过等角度分类）目标设定1能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。2能选择不同的标准对物体进行不同的分类。3在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、

28、不同标准下的多样性。重难点：初步学会按一定的标准分类，并能在日常生活中初步应用。知识点和地位联系初步体会分类的意义（必要性）；单一标准分类、不同标准多样性；（分类具备不遗漏、重复特性；同一次分类活动中分类标准不变。）分类是数据整理的基础。注：象形统计图（一上比大小）非正式教学、实践活动一下（第九单元统计）以一当一条形统计图内容素材例1，出示杂乱盆花（提出问题：花的颜色有几种，每种有几盆），先涂色再填数，回答问题（最多、最少的花，多几盆）例2，现场统计喜欢哪种颜色的花，讨论记录的方法，出示统计图、统计表，回答问题目标设定使学生初步体会数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理和

29、描述数据；使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。例1，重点：认识条形统计图，体验数据收集（一一对应）、整理、描述的过程，分类数数，回答简单的数学问题。难点：分析回答问题例2，重点：探索用不同方法记录数据，体验随机数据收集和整理过程（小调查活动）。难点：根据图表分析回答问题知识点和地位联系例1静态的分类计数统计已经发生事件的信息，只要分类计数一一对应就可以得到数据，从下往上涂色；例2动态的随机数据收集，事件未发生、数量没确定，随机性，涂色可以下至上也可上至下。例1为例2作出孕伏，解决条形统计图的基本结构（类别、数量识别、简单问题提出解答）；单式统计表

30、数据呈现（暗示学生可以根据表填图）二上（第七单元统计）以一当二条形统计图内容素材例1，统计四种动物喜欢的人数（画正字法）。填写统计表、统计图，填充问题。目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据；使学生初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题；通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。重点：讨论收集数据方法（画正字记录方法的体验），能用以一当二表现形式进行绘制。难点：半格数据的表示、分析数据知识点和地位联系用画正字法收集随机数据巩固强化，以一当

31、二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据与上一册相比，统计数据增大，条形统计图的每格代表2个单位。单式统计表开始填充（先填表再填图）二下(第八单元统计) 简单复式统计表、以一当五的条形统计图内容素材例1，一年级、二年级体重分段统计（两张单式统计表）要在一张表中反应出变化情况。例2，路口统计20分钟车流量，讨论得出用以一当五的方法进行统计，回答问题、进行预测、提出建议。目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据；使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的

32、分析；通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。第一课时，重点：经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识和绘制。难点：表头认识第二课时，重点：用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。难点：预测和建议知识点和地位联系本册教材与上一册教材相比，最大的变化是：在已经学习了单式统计表的基础上学习简单的复式统计表。随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表5个单位，学生对以一当一、二不能涂色，受迁移会发散到以一当五策略（适度向以一当多拓展），第一次出现预测、建议。三下（第三单元统计）统计简单的数据分析（横向、锯齿形单式条形统计图）和平均

33、数内容素材统计分析：例1，（横向单式条形统计图）；例2，（起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图）平均数：例1，着重教学平均数的含义和求法；例2，着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。目标设定介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图；使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系；使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。重点：认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性和起始格（两种样本统计数使用），能

34、进行决策、提出合理化建议。难点：决策、合理化建议知识联系统计：横向统计图是为了版面安排需要，把横纵和纵轴的位置进行对换，条形的方向相应发生变化。各样本统计数据的绝对值都比较大，但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小。若每格代表单位量较小，条形很长，若每格代表单位量较大，又很难看出不同样本之间的差异。为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而其他格表示较小单位量的方式。纵轴上起始格是用折线表示的，以和其他的格有所区别。平均数：指算术平均数， 是若干个不等的数，在总量不变的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。这组数中可能有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但它始

35、终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。四上（第六单元统计）（纵向、横向）复式条形统计图内容素材例1，复式统计表先制成两个单式条形统计图，再合成复式条形统计图例2，复式统计表制作横向复式条形统计图目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系；让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析；通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习

36、兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。重点：复式条形统计图的结构、会制作复式条形统计图，读取信息进行分析。会制作横向复式条形统计图（一般步骤和方法），能对数据进行分析预测难点：尽可能多地读取分析蕴含信息知识点和地位联系复式条形统计图的结构，和单式的区别。图例认读和运用。注意点（直条颜色和图例一致）。横向复式条形统计图结构的识别。两个单式统计表合成复式统计表方法策略迁移，单式条形统计图的结构为本节课打基础，为后继复式折线统计图进行准备。上册横向单式条形统计图和上一课时的复式条形统计图进行综合。四下（第七单元统计）单式折线统计图内容素材例1，观察认识折线统计图例2，根

37、据表中的数据完成折线统计图。目标设定通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用；让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题；通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。重点：了解折线统计图的特点和优势。绘制折线统计图难点：读图分析，提出问题和解决问题。不是整刻度上点的描点。知识点和地位联系折线统计图的结构、特点。五上（第六单元统计和可能性）中位数内容素材例4，认识中位数例5，求中位数目标设定理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数

38、的方法；会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。重点：中位数在统计学中的意义，会求一组数据有奇数、偶数个时的中位数。难点：中位数和平均数的联系区别，能根据具体情况合理选择统计量。知识联系中位数和平均数区别：平均数是一个“虚拟”的数，而中位数是这组数据中真实存在的一个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。五下（第六单元统计）众数和复式折线统计图内容素材例1，众数的概念，三

39、者联系和区别，理解众数的统计意义。例2，复式折线统计图。目标设定理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义；根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征；认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。重点：众数含义和统计学上的意义，会求众数。体验复式折线统计图的优势，根据图进行简单分析。难点：能根据具体问题选择合适统计量表示一组数据的整体特征和决策。根据图进行分析、合理推测。知识点和地位联系众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数，一组数据中可能众数不止一个，也可能没有。众数与各组数据

40、出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。当众数出现次数越多，越能代表这组数据的整体状况；当一组数据大小不同，差异又很大时，或当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。折线统计图：必要性；结构（不同线段表示两个项目、图例说明、两个项目取相同单位长度）；特点（便于比较两组数据的变化趋势和差异性）；预测和建议。折线统计图是在初步认识了条形统计图和单式折线统计图特点并能独立填写的基础上进行学习。六上（第六单元）扇形统计图内容素材六（1）班喜欢运动项目统计，条形和扇形出示体会特点目标设定通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以

41、直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。重难点：认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析知识点和地位联系在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。六下（第四单元统计）扇形统计图和折线统计图信息误导分析内容素材例1，彩电市场各部分品牌占有率的统计图例2，两张员工月薪增长情况折线统计图目标设定会综合应用学过的统计知识，能科学、客观地分析统计图表所呈现的信息；会正确识别统计图表中容易引起误导的信息。重点:扇形统计图. 折线统计图。难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 正确判断数量变化趋势。关键:认真分析统计图

42、中所反映的数据.知识联系数据不清,无法全面地反映各部分占总体的百分率（最小份额判别）。标准要统一。在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图的基础上，来进一步学习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合理制作扇形统计图和折线统计图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图的特征，使学生进一步掌握统计图的特点和作用。平均数、中位数、众数的比较研究平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域中的三个统计量。平均数在在人教版课标教材中编排在三年级下册第三单元统计中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标

43、教材五年级上册第六单元统计与可能性和五年级下册第六单元统计中。 新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步了解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发展学生的统计观念；逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯；渗透统计思想和增强统计意识；渗透用样本估计总体的思想。 但在实际教学中，不少教师对这三个统计量认识模糊，导致教学目标含糊不清，学生也因此学得模棱两可。为此，颇有必要对这三个统计量的异同作一番比较研究。 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现于三个方面：都是来描述数

44、据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 对于它们的区别，主要表现于以下几个方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位

45、数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。例如：5孩子的平均年龄是10岁，这个10岁就是一个虚拟的数，因为它并不是指每个人的年龄就是10岁。这5个孩子有可能是8、9、10、11、12岁，也可能是4个5岁的小孩和一个30岁的大人。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据

46、中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众 数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平

47、均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。 7、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以

48、用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 三、教学注意点 在教学中，建议教师要注意以下问题。 1、适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。如中位数、众数只是让学生初步了解和简单认识，并

49、初步理解其统计意义即可。 2、关于选择平均数、中位数、众数中的哪一个量来作为一组数据的代表,要根据具体问题中数据的特点和所关心的问题来确定，有时没有唯一正确答案，只是看谁更合适，因此要灵活应对。 3、要淡化纯数值的计算，加强对平均数、中位数、众数在统计学上的意义的理解。如在教学“平均数、中位数、众数”的时，有的教师往往把教学重点放在它们的定义和求法上，而对其在统计学上的意义和作用很少提及。 4、对于这三个统计量的联系和区别，可让学生结合实际问题进行简单理解。3、概率（各册单元）三上（第八单元可能性）可能与一定内容素材例1，摸棋子活动揭示“一定”“可能”“不可能”例2，用“一定”“可能”“不可能

50、”描述六幅图中的现象例3，比较三种结果（红黄蓝三种棋子）可能性大小例4，根据统计规律推断棋子数量目标设定使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性；使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果；使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。重点：体验事件发生的确定性和不确定性，学会“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。难点：不确定性的体验。规律性、逆向思考知识点和地位联系事件的确定性和不确定性，结合具体情景用一定、可能、不可能词汇描述事件。列出简单实验所有可能发生结果，体会事件发生可能性有大小、随机事件发生统计规律性（

51、逆向思考球数量）概率的起始部分，只停留在质的体验上，为后继可能性的大小、等可能性打基础。五上（第六单元统计与可能性）等可能性内容素材例1，足球赛开球抛硬币引出等可能性，设计游戏公平性规则。例2，击鼓传花加深等可能性理解，设计游戏方案，推断区域。例3，石头、剪子、布猜拳游戏引入，列出所有可能性再求概率。目标设定体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性；能按照指定的要求设计简单的游戏方案。重点：用分数表示可能性大小，体验事件发生等可能性，能设计游戏方案；难点：等可能性的体验；基本事件和发生事件的关系；列出所有事件可能性再求概率知识点和地位联系可能性量化、等可能性感悟和随

52、机性、游戏公平性规则制定，推断（转盘区域）。分母表示基本事件，分子表示可能发生的事件。列出所有事件的可能性再求概率。从三年级上册的定性向定量过渡，培养概率思维观察分析社会生活中事物。关于“解决问题”的学习与整理“问题解决”和小学数学课程一、背景和意义 19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基础”走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识

53、，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。我国的课程标准也明确把解决问题列为数学教育的四大目标之一。 什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。 一般地认为，解决问题可以从这样两方面去理解：解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并

54、学习解决问题的策略，掌握解决问题的思想和方法。二、“问题解决”的重要性一是创新：创新是现代社会对人的最迫切需求，但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。问题解决正反映了这种社会需要。 二是改变数学教学的现状 我国的小学数学教学与国际上其它一些国家的小学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，学生的整体数学水平较高。但是我国小学数学教学中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强（数学与生活的脱节比较严重），创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，也不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实

55、际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于发现问题、解决问题的思维方法了解不够。在小学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。 三是数学观的变化，即数学的工具性。 学生之所以要学习数学，除了数学是一门科学以外，更在于数学是解决各种问题（生活上的、生产上的）的重要工具，也是人与人交流的工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学既是数学的出发点又是学习数学的归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。课标明确提出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。 四是具有较高的效率。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学到的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。三、“问题解决”和小学数学课