2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 点、线、面的位置关系

1、点、线、面的位置关系题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性。，故时，一定有。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别

2、是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。2（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过 原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 201答案 A.3（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.4（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）直线与圆交于两点，且，则（ ）AB C或D或 答案 C.5（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线

3、与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（ ） A（，）B（，）（，） （，）答案 A.7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）直线与直线的夹角为（ ）ABCD答案 A.8（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A B± C D±答案 B.9（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）“”是“直线与直线垂直”的 A充分不必要条件 B必

4、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要答案 A.二、填空题10（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么 ，此时函数，的值域为 答案 -3 -2,1811（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 【答案】。【分析】折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。【解析】如图，连接，取的中点，连接，则，故即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为，在

5、中，,，故。即异面直线与所成的角的余弦值是。【考点】空间点、线、面位置关系。【点评】本题考查空间想象能力、考查求异面直线角。在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧。12、（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .答案 8.13（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知过，两点的直线与直线平行，则的值为_。答案 2.三、简答题14（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）

6、（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，试求所得到的直线方程。答案：15（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（13分）已知点关于直线的对称点为，圆经过点A和A1，且与过点的直线相切。 （1）求圆C的方程； （2）求直线的方程。答案15. 16（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）（本题15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点 且满足()求点P的轨迹C的方程; ()过点作曲线C的两条弦MD,ME,且MD,ME所在直线的斜率为k1,k2, 满足k1k2=1, 求证: 直线DE过定点, 并求出这个定点答案 : (1)设曲线C上任意一点P(x,y)

7、,又F(1,0)，N(1,y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. .7分(2)由题意可知直线DE的斜率存在且不为零, 可设DE的方程为,并设D(x1,y1),E(x2,y2).联立: 代入整理得 从而有y1y2=4m , 又 , 又y12=4x1,y22=4x2, Þ =1Þ (y12)(y22)=16, 展开即得y1y22(y1y2)12=0将代入得42×4m12=0, 即,得, DE: x =my2m3,即 (x3)=m(y2),故直线DE经过(3,2)这个定点. .15分 题组二一、选择题1（浙江省桐乡一中2011届高三上理）在

8、空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m平面，则平面平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心.其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4答案 B.2. (山西省四校2011届高三文） 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（ ）AB CD无法计算 答案 B.A BC D3. （福建省福州八中2011届高三理） 如图所示，单位圆中

9、弧AB的长为x, f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，将点A固定，让B点在圆弧上移动，则函数y=f(x)的图象是答案 D.4 答案 4. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。答案 4.()在RtABC中，

10、AB = 10，则BC = 米 2分在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米 4分在RtBCD中，则CD = = 20米 5分 所以速度v = = 20 米/分钟 6分（）在中，又因为，所以 8分 所以 9分在中，由正弦定理可知，所以米 12分答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。 13分 5（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，M

11、N：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？答案 5解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，2分5分定义域为10，306分 （II） 7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数11分时，S取得最小值11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小12分6. （浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考理）（本小题满分15分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围答案 6（本题满分15分）（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立等价于：，考察，递减极（最）小值递增 由上表可知：，· ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记