高考理科数学模拟试题(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年6月1日15:00绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）理科数学（全国III卷）考试时间：120分钟，满分：150分第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=xRx2-2x0，B=-12，1，则CRAB=（ ）A. B. -12 C. 1 D. -12，12设复数z=11+i，则zz=（ ）A. 12 B. 22 C. 12i D. 22i3已知是各项均为正数的等比数列的前项和，则A. 31 B. 63 C. 16 D. 1274设满足约束条件，则的最大值

2、为（ ）A. 1 B. C. D. 5函数f(x)=sin(x+)+1（>0，<2）的最小正周期是，若其图象向左平移3个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ）A.关于点(-12，1)对称 B.关于直线x=12对称 C.关于点(-6，0)对称 D.关于直线x=3对称6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(-3,0)，B(0,4)，点C在圆(x-m)2+y2=1上运动，若ABC的面积

3、的最小值为52，则实数m的值为A. 12或112 B. -112或-12 C. -12或112 D. -112或128已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 20+23 B. 20+3 C. 18+3 D. 18+23 9. 已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足OP=2-tOA+tOBtR，则AP的最小值为（ ）A. 3 B. 1 C. 32 D. 3410. 若双曲线：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）AB2 CD311.为迎接中国共产党97岁生日，某校举办了“共产党好！”的诗歌朗诵比赛.该校高

4、三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）A720 B768 C.810 D69612. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 在等差数列中，若，则前12项和 _14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 15九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8、高为h的圆柱，上

5、面是一个底面积为8、高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为 16. 1已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：其中正确结论有 ； 若，则不等式的解集为；若，且是曲线 的一条切线,则的取值范围是.若,则存在，使；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在内，角，所对的边分别为a，b，c，且（1）求角的值；（2）若的面积为，求的值18如图，在正四棱锥中，底边，侧棱， 为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡

6、萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收

7、获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：参考公式：.20.已知椭圆：的长轴长为6，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（）若函数有零点, 求实数的取值范围；（）证明:当，时, .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极

8、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线（），将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于O,P两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）理科数学答案1【解析】因为A=xR|x2-2x0=x|x2或x0，所以RA=x|0<x<2，又因为B=1,-12，则CRAB= 1，故选C.2【解析】z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-i2，

9、zz=|z|2=(12)2+(-12)2=12故选：A3.【解析】设公比为q(q0)，因为，所以即所以故选A. 4. 【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值故选B.5由于函数最小正周期为,所以=2,即fx=sin2x+.向左平移3得到sin2x+23+为偶函数,故故x=3为函数的对称轴,选D.6.由流程图知输出结果是考试成绩大于90的次数，由茎叶图知大于90的次数有10次，故选D.7.【解析】直线AB：x-3+y4=1，即4x-3y+12=0，若ABC的面积最小，则点C到直线AB的距离d最短， dmin=4m+125-1，又A

10、BC的面积的最小值为52，12×5×4m+125-1=52即4m+12=10m=-112或-12，故选：B8【解析】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（12×22）+34(22+22)=18+23，故选：D9. 【解析】以O为原点，以OB为x轴，建立坐标系，OAB为边长为1的正三角形，A12,32,B1,0，OP=2-tOA+tOB =1+12t,3-32t， AP=OP-OA=12t+12,32-32t，AP=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+

11、3432，故选C.10. 【解析】双曲线：的一条渐近线方程不妨设为：，与抛物线方程联立，消去，得，所以，所以所截得的弦长为，化简可得，得或（舍），所以双曲线的离心率故选：B11.【解析】分类：（1）甲乙丙都参加时先4选1，再将丙与另1人先排列，最后甲乙插空排列：（2）选甲乙丙中选1人，其余选3人后全排列：（3）选甲乙同时参加，其余选2人后全排列，先选排好另外2人，然后甲乙插空排列：。（4）甲乙中仅一人参加时，丙也参加，则还需从另外4人中选2人全排列：所以共计：48+288+432+288=696故选：D12. 【解析】由题意可得有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增

12、；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.答案A13.【解析】在等差数列an中，若，可得=5，则=9，则前12项和 ，故答案为7814.【解析】15【解析】设圆柱的底面圆的半径为r，则由题意可得r2=8，解得r=22由题意可得该几何体的外接球既是圆锥的外接球，也是圆柱的外接球，故外接球的球心是圆柱上、下底面圆心连线的中点，设外接球的半径为R，则R=(h2)2+r2，由圆锥内接于球可知外接球的球心到圆锥顶点的距离等于R，即R=h2+h=32h，所以(h2)2+r2=32h，解得h=2（负值舍去），所以R=32h=3，故该容器的外接球的体积为43R3=36 16. 【解

13、析】 由题意得过点，且所以，因此错误，若，则，此时,图像如图所示，因此不等式 等价于，即不等式的解集为；因此正确。设切点为，则，因为，所以，由，所以，若且，如图，则是曲线的一条切线, 因此正确。若,则由，因此存在因此正确。17. 【解析】（1）由正弦定理，得···········1分 ···········3分又，·····&#

14、183;·····4分又，··········5分 又，··········6分（2）据（1）求解知，··········8分又，·········9分 ，&#

15、183;·········10分又，据解，得··········12分18.【解析】（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直以为坐标原点， 分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.， ，.1分（1）由题意得， ， ， ，2分平面，平面的一个法向量，3分又平面的一个法向量，4分，5分由图形知二面角为锐角，所求二面角的余弦值为6分（2）假设在棱上存在一点使得平面在上取点，连接，设平面的法向量为，由

16、题意得，又点， ， ，8分由，得，令，则，9分设， 则，由平面，可得，解得，11分当时， 平面.12分19.【试题解析】（1）， 1分 2分 ，3分所以，4分所以，故该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程为.5分的方差6分（2）由，可知当时， ，因此总收入为（万元）. 7分（3）由题知， .由（1）（2），知当时， ，所以；当时， ，所以；当时， ，即时，与之相对应的的值分别为13,12,11，8分又， ， ，10分所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量的分布列为.12分20. 【解析】（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得

17、.所以椭圆的方程为.4分（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，6分因为，所以，即，所以9分当时，所以；当时，所以11分综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为12分21.【解析】() 函数的定义域为.由, 得. 1分因为,则时, ;时, .所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 3分当, 即时, 又, 则函数有零点. 所以实数的取值范围为. 5分() 令, 则.当时, ;当时, .所以函数在上单调递减, 在上单调递增.当时, . 于是,当时, 7分令, 则.当时, ;当时, .所以函数在上单调递增, 在

18、上单调递减. 当时, 于是, 当时, 9分显然, 不等式、中的等号不能同时成立.故当时, . 10分因为所以.所以. 所以, 即. 12分22、【解析】（1）曲线直角坐标方程为，所以极坐标方程为，2分曲线直角坐标方程，所以极坐标方程为4分（2）设点的极坐标为，即，设点的极坐标为，即则 8分 当，即时，取最大值1. 10分23. 【解析】（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.5分（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.10分温馨提示：1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、

19、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消参得一元二次方程，这一步要检查。立体几何点的坐标必须正确无误。3.答题卷上的答案一定要简约.尤其立体几何那道解答题的第一问.答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和立体解答题特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。4. 简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易做错，5.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对