第十章演示稿

1、 第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路1. 互感、同名端及根据同名端写出互感电压互感、同名端及根据同名端写出互感电压2. 建立含耦合电感的电路方程，求解电路建立含耦合电感的电路方程，求解电路3. 利用去藕等效电路建立方程求解电路利用去藕等效电路建立方程求解电路4. 空心变压器、理想变压器电路分析空心变压器、理想变压器电路分析重点：重点：10. 1 互感互感一、一、 自感和自感电压自感和自感电压iL 自感系数自感系数线性电感线性电感tiLudd iuLLi 二二 . 互感和互感电压互感和互感电压1 . 互感：互感：F F21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 21= N2F F2

2、1定义：定义： 为线圈为线圈1对对2的互感系数，简称互感，的互感系数，简称互感， 恒取正值，单位恒取正值，单位 亨亨 (H)12121iM 总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通）F F11 = F F21 + F Fs1F Fs1F F21i1F F11N1N2i221212iM 为线圈为线圈2对对1的互感的互感 12= N1F F12 2. 互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互相互 位置和周围的介质磁导率有关。位置和周围的介质磁导率有关。 3. 耦合系

3、数耦合系数 (coupling coefficient)k：反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量。反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量。22121121def k21defLLMk 122121121 kk值与两线圈的相互位置及周围的磁介质有关。值与两线圈的相互位置及周围的磁介质有关。4. 互感电压互感电压产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压变化变化 i1变化变化 F F 1 1变化变化 F F 21参考方向参考方向 右手右手i1F F 2 1右手右手u2 1i1F F21+-u2 1 dd 12121tiMdtdu 由电磁感应定律得互感电压由电磁感应定律得互感电压:三、互感线圈的同名端三

4、、互感线圈的同名端同名端同名端：当两个施感电流分别从两个线圈的对应端子流入：当两个施感电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。这是同名端的端。这是同名端的电流磁场电流磁场定义法。定义法。 i1i2*u21+F F 213412*+u21i1F F 21i23412112233* 四、由同名端及四、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压 根据施感电流的参考方向、互感电压的参考方向以及同根据施感电流的参考方向、互感电压的参考方向以及同名端的电流电压定义法，确定互感电压。名端

5、的电流电压定义法，确定互感电压。tiMudd121 i1*u21+MtiMudd121 i1*u21+M电流电压电流电压定义法：施感电流的进端，与互感电压的正极性端定义法：施感电流的进端，与互感电压的正极性端 子构成同名端。子构成同名端。 *i1*L1L2+_u1+_u2i2MM*L1L2+_u1+_u2i2i1当一对耦合电感都有电流时当一对耦合电感都有电流时, 写出写出时域时域形式和形式和相量相量形式：形式：五、由受控源表示的互感电压五、由受控源表示的互感电压*j L1j L2+_j M1 U+2 U1 I2 I_1 I*j L1j L2+_1 U+2 U2 I+_+_j M2 Ij M1

6、I10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、去藕等效电路一、去藕等效电路1. 同侧一端联接同侧一端联接*M121I2I3I3L2L121113IMjILjU 22123ILjIMjU (1)(2)132III 231III 分别代入分别代入(1) (2)得：得：31113)(IMjIMLjU 22323)(IMLjIMjU 121I2I3I3L2 ML1MM1) 串联反接串联反接12IL1 + L22M去藕等效电路去藕等效电路*M12IL2L12) 同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联3I* ML2L12I 1I 1(2)3同侧并联去藕等效电路同侧并联去藕等效电路L1- -ML2

7、- -M1I2I11(2)3I3M31113)(IMjIMLjU 22323)(IMLjIMjU 121I2I3I3L2 ML1M M21113IMjILjU (1)22123ILjIMjU (2)二二) 异侧一端联接异侧一端联接*M121I2I3I3L2L1132III 231III 分别代入分别代入(1) (2)得：得：1) 串联顺接串联顺接12IL1 + L2+2M去藕等效电路去藕等效电路I*M12L2L12) 异侧并联异侧并联同侧并联去藕等效电路同侧并联去藕等效电路L1+ +ML2+ +M1I2I11(2)3I3- - M异侧并联异侧并联 M*L2u+L12I 1I *103I互感的测

8、量方法：互感的测量方法：MLLL2 21 顺顺MLLL2 21 反反4反反顺顺LLM 支路电流法：支路电流法：M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I1. 列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。233332222 SUIRILjILjIR 213III 133331111 SUIRILjILjIR 2IMj 1IMj 二、计算举例：二、计算举例：aIbI回路电流法：回路电流法：bIMj 1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR 2332233 )()(SbaUILjRLjRILjR aIMj M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I(1)

9、 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感 (3) 合并同类项合并同类项讨论讨论: (1) 含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压其次要写对互感电压前的正负号。这一点在耦合情况时其次要写对互感电压前的正负号。这一点在耦合情况时尤为重要。尤为重要。(2) 利用去藕等效电路，包括用受控源利用去藕等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此，在写结点方程时必须如此，(3) 将本例中将本例中L1,L2之间的互感改在之间的互

10、感改在L1和和L3之间，方程会发之间，方程会发生什么变化？生什么变化？M12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI回路法：回路法：13123123131333311)()(SbbbaabaUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR 22323233112333322)()(SbbaaaabUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR 2.此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M

11、13 * M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12 +M23 +M12 M23 M12 M23 。计计算算开开路路电电压压 OCU+_ocUZ1AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 IRIMjUUUOC221 Vj038 .39384. 0)56( 3. 已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。M+_ocU+_SU L1L2R1R2+1U+2UI（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程L1L2M R1R20I+_0U求内阻：求内阻：Zia

12、IbI0)(2121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIibL1L2M R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi耦合电感电路小结：耦合电感电路小结：1. 关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。 若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。若使

13、用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。2. 支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3. 使用戴维南定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。使用戴维南定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。 在求在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。4. Y变换必须消互感后进行。变换必须消互感后进行。10-3 空心变压器空心变压器 一、变压器基本结构一、变压器基本结构i11122i1u1u2原边原边初级初级副边副边次级次级二、分类二、分类2、铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，、铁心变压器：铁

14、磁材料心子，紧耦合，k 1；3、理想变压器：、理想变压器：k =1，参数，参数n=N1/N2。 L1，L2，M均为无穷均为无穷 大，不出现。大，不出现。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。1、空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，、空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，k 很小很小 原边回路总阻抗原边回路总阻抗: Z11=R1+ j L1, 付边付边: Z22=(R2+RL )+ j( L2+XL ) 耦合阻抗耦合阻抗: ZM = j M )( 2221112221111 YMZUYZZUIM 12111 j UIMIZ 0j2221 IZIM *2

15、211j L11 I2 Ij L2 j M+1 UR1R2ZL=RL+ jXL+2 U三、电路模型及其方程三、电路模型及其方程112221112YMZUMYjI2221111in)( YMZIUZ 原边输入阻抗：原边输入阻抗：式中式中( M)2Y22称为反映阻抗或引入阻抗。引入阻抗的性质称为反映阻抗或引入阻抗。引入阻抗的性质与与Z22相反，即感性（容性）变为容性相反，即感性（容性）变为容性(感性感性)由此，我们如下由此，我们如下等效电路等效电路：1 I+1 UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路2 I+Zeq111UYZMZL副边计算电路副边计算电路2 I+1I

16、Mj 22Z111UYZUMoc 11222)(YMLjRZeq 其中：其中：例例: 图示图示, R1=R2=0, L1=5H, L2=1.2H, M=2H, u1100cos(10t)V, 负载阻抗为负载阻抗为ZL=RL+ jXL3。求原副边电流。求原副边电流i1, i2。*2211j L11 I2 Ij L2j M+1 UR1R2ZL+2 U解：解：1 I+1 UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路用原边等效电路求电流用原边等效电路求电流1IZ11j 50 )37.3184. 7(123400)( 222jjYM ,0210001VU设设AYMZUI022211112 .6750.

17、 3)(副边计算电路副边计算电路2 I+1IMj 22Z用副边计算电路求电流用副边计算电路求电流2IAjjZIMjI00221284.12666. 51232 .6750. 320即有：即有：Ati)2 .6710cos(250. 301 Ati)84.12710cos(266. 502 所以所以 21SS，同时应有，同时应有P1=P2，Q1= Q2。值得值得注意注意的是，空心变压器电路在副边计算的是，空心变压器电路在副边计算Z22的的 复功率与复功率与在原边计算其反映阻抗在原边计算其反映阻抗 的复功率是共轭关系，可的复功率是共轭关系，可证明证明如下。如下。222)(YM 设设原边电流为原边电

18、流为1I 反映阻抗的复功率：反映阻抗的复功率：222211)(YMIS,2212YIMjIZ22在副边消耗的复功率在副边消耗的复功率:,)()(2222122222222122222yyMIzyMIZIS 解：解：+S U10+j10 Z=10j10 例：例： 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z =10j10 .求求: (1) ZL并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZL(2) 验证：验证： 21SS 8 . 92 . 0jZL101010j42222jZZMZL (1)此时负载获得的功率：此时

19、负载获得的功率： W101010202RPPR）（引引AVjZIS)1010(211(2)22222ZIS 2 . 02 . 01022jjZZL在副边计算电路：在副边计算电路：5022IAVjjZIS )1010()2 . 02 . 0(5022222另外，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路另外，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电分析的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电路可视为一端连接的耦合电感，利用去藕等效电路处理。路可视为一端连接的耦合电感，利用去藕等效电路处理。例：例： 在图示电路中在图示电路中VU

20、s0030 求求:cUI和和1*j 30j 60 j 601I+sU5M=j 30+cU1I+sU5j 30j 30+cU j 60在去藕等效电路中发生在去藕等效电路中发生并联谐振并联谐振01 IVjjjUc00060603060030 解：解：10. 4 理想变压器理想变压器 理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的。心变压器抽象出来的。2111 j j IMILU1222 j j IMILU*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U一、无损耗全耦合变压器一、无损耗全耦合变压器 (transformer)MILUIj

21、 j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU 22221ULMULL 112211 22 N1N2u1u2i1i2221121 tddNutddNu222111, 2121NNuu n nLLLMMLNNuu 21212121无损耗全耦合变压器的电无损耗全耦合变压器的电压、电流关系：压、电流关系： 21UnU 211211112111InLjUILjMjLjULjIMjUI 二、理想变压器应满足的条件：二、理想变压器应满足的条件：1. 无功率损耗：线圈无功率损耗：线圈R1=R2=0，磁路也无功率损耗。，磁路也无功率损耗。2. 全耦合，全耦合，k=1，无漏磁。，无漏磁。3. L1

22、, L2, M均为无穷大，但均为无穷大，但nNNLL 2121，是理想变，是理想变压器唯一的参数。，压器唯一的参数。，n为匝数比或称变比。为匝数比或称变比。三、三、 理想变压器电路模型理想变压器电路模型 (ideal transformer)：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1在标定的同名端与参考方向下在标定的同名端与参考方向下 四、四、 理想变压器的特性理想变压器的特性1. 电压变换和电流变换电压变换和电流变换 根据全耦合变压器方程式，我们可以得到：根据全耦合变压器方程式，我们可以得到： 21UnU 211InI 21nuu 211ini 或或2. 阻抗变换阻抗变换ZnIUnInUnI

23、UZin22222211)( /1 原边入端阻抗原边入端阻抗3. 功率功率0)(111112211 niuniuiuiup4. 理想变压器的受控源模型理想变压器的受控源模型1 I2 I+2 U+1 U21In +11Un说明：说明：1. 在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接R、L、 C 变变 换到原边，分别为换到原边，分别为n2R, n2L, C/n2。2. 理想变压器中，理想变压器中，L和和M都没出现，所以不是储能元件；都没出现，所以不是储能元件；R1=R2=0，也不是耗能元件，这一点与瞬时功率论证一致。，也不是耗能元件，这一点与瞬时功率论证一致。方法

24、方法1：戴维南等效：戴维南等效例例1.已知电阻已知电阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRS解：解：sUU 1socUnUU12* *n : 1+uSRS+1U1I+2U2Iuoc+ssinRnInIRnIUR211221)(1时时2nRRsL ，获得功率最大。，获得功率最大。即：即：101000/n2所以：所以：n10当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1RL+uSRS方法方法2：n2RL+uSRS例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI2250 IU 解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 10o1oc UU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 031021