2005年福建省高考数学(文史类)试卷

1、蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈膄芁螆羁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈袀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈膄芁螆羁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈袀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈膄芁螆羁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿

2、蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈袀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈膄芁螆羁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀 2005年福建省高考数学（文史类）试卷YCY本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.

3、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合R|，等于（ ）A. PB. QC. 1，2D. 0，1，22. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 644. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ）A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ）A. 当B. C. 的最小值为2D. 当无最大值6. 函数的图象如图，其中a

4、、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m/，n/，则m/n；若m/，n，则nm；若m，m/，则.其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）A. B. C. D. 510. 从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方

5、案共有（ ）A. 300种B. 240种C. 144种D. 96种11. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）A. B. C. D. 12. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13. （展开式中的常数项是 （用数字作答）.14. 在ABC中，A=90，的值是 .15. 非负实数x、y满

6、足的最大值为 .16. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知. （）求的值； （）求的值.18. （本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.19. （本小题满分12分）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求

7、q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.20. （本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.21. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.22. （本小题满分14分）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭

8、圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot MON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.试题答案一. 选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. B 11. D 12. B二. 填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.13. 240 14. 15. 9 16. 如：x轴， y轴，原点， 直线三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题主要考查三角

9、函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（）由 整理得 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （）18. 本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分12分. 解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 “甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 （）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 答：甲、乙两人在罚球线各投

10、球二次，至少有一次命中的概率为19. 本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力. 满分12分.（）由题设 （）若当 故若当故对于20. 本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分12分.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.21. 本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分.解法一：（）平面ACE. 二面角

11、DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE，, 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的

12、中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离22. 本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直线. 设原点关于直线的对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2

13、，0）. 故椭圆C的方程为 （II）解法一：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得点O到直线MN的距离即 即整理得当直线m垂直x轴时，也满足.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|=以下与解法一相同.解法三：设M（），N（）.设直线，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或 蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄肁羀蒄蒀肀肃芇螈聿膅蒂螄肈莇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇膄肃薇薃螀膆莀葿螀芈薅袈蝿肈莈螄螈膀蚃蚀螇节蒆薅螆莅艿袄螅肄蒅螀袄膇芇蚆袄艿蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄肁羀蒄蒀肀肃芇螈聿膅蒂螄肈莇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇膄肃薇薃螀膆莀葿螀芈薅袈蝿肈莈螄螈膀蚃