关于数学作业设计问题的浅探

1、关于数学作业设计问题的浅探 林燕蓬内容摘要：本文在教学实践的基础上，从理论和实践出发，就数学作业的设计应注意的一些问题从以下五个方面：一、要依“纲”靠“本”；二、要注意知识的连贯性；三、要注意统一要求与因材施教相结合；四、要注意培养创新思维；五、要注意联系生活实际等提出自己的一点思考和见解，旨在更好地发挥作业的功能，提高学生的数学能力。关键词：数学作业 设计数学作业是数学教学的重要组成部分，是学生更深刻地理解和完整地掌握课堂所学知识，训练学生应用数学知识的技能、技巧，发展学生思维能力的一种重要形式，也是教师了解学生和及时检查教学效果的一个窗口。作业这一环节抓好了，就能与课堂教学紧密配合，不断促

2、进学生思维、智力、兴趣、意志、能力等方面的健康发展。而设计质量较高的教学作业是发挥作业诸多功能的前提，也是教师必须具备的基本功能之一。下面结合本人的教学实际，就如何设计数学作业谈几点体会和看法。一、 数学作业的设计要依“纲”靠“本”教学大纲是教学计划的具体化，是对每门学科的统一要求；而课本是教学大纲的具体化，系统而简明扼要地表述学科内容，是教师教学的基本材料，也是学生学习的主要内容。作业情况作为教师了解学生学习情况和改进教学的一个重要信息来源，必须以教学大纲为依据，紧靠课本。通过作业，既要让学生理解和掌握课本中的数学基础知识和基本概念，掌握基本技能，又要锻炼和提高学生的数学能力。因此，数学作业

3、的设计要突出教学的重点，突破教学的难点，不出偏题、怪题、助长死记硬背以及繁琐计算过程的题目。如教学大纲明确要求，在学习因式分解这一章中的分组分解法时，题目无需拆项或添项。此时，若设计这样的题目：因式分解：x4 + x2y2 + y4 ，则需将x2y2这一项拆成2x2y2 x2y2才能进行因式分解。这样，已超出了教学大纲的要求。 二、数学作业的设计要注意知识的连贯性学生学习知识是为了将来应用这些知识，知识的掌握需要一个巩固的过程。而掌握已学知识是学生不断学习新知识，形成技能的基础。因此，设计数学作业时，不能只针对当天所讲知识，应考虑新旧知识的联系，以及对前一阶段所学内容的小结。在设计作业时，可适

4、当安排新旧知识相通，由此及彼的题目。这样既能使学生对所学过的知识经常得到复习巩固，温旧而知新，又能使新旧知识融会贯通，实现知识的不断积累和知识体系的逐步完善。如在学习二次函数的有关性质时，可设计一些题目，使它与前面学过的一元二次方程的有关知识联系起来。如：题目1：当m取何值时，一元二次方程x2 (2m 1)x + m2 = 0有两个相等的实数根。题目2：证明：不论a取何值时，一元二次方程x2 + ax +a 2 =0必有两个不同的实数根。题目3：当m 时，抛物线y = x2 (2m 1 )x + m2与x轴有且只有一个交点。题目4：证明：不论a取何值时，抛物线 y = x2 + ax + a

5、- 2与x轴必有两个交点。 通过题目1、2使学生复习了前面学过的一元二次方程的有关知识；通过题目3、4使学生进一步认识二次函数与一元二次方程的联系，从而加深对知识的理解。 三、数学作业的设计要注意统一要求与因材施教相结合孔子曰：“中人以上，可以语上也。中人以下，不可以语上也。”教学既要面向全体学生，使他们达到教育目的，得到全面发展；又要从学生实际出发，承认个别差异，因材施教，使每个学生的个性和才能都能得到充分发挥。学生的学习成绩有好有差，若统一布置作业会出现“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。时间长了，优生会感觉作业太一般，不够重视，把更多的时间和精力放在钻研一些难题上，导致基础不够扎实；而差生

6、则会感觉作业太难，降低了做作业的兴趣，视作业为负担，为了应付老师的检查而抄袭别人的作业，从而发挥不出作业的功能。为了兼顾到各方面的学生，对不同层次的学生在基本题型、基本要求不变的前提下，应分层设计不同程度的数学作业。这是实际教学的客观要求，也是调动学生学习积极性，实现因材施教的有效方法。设计作业前，可将学生按程度不同分为三组，并使学生明确各个层次的作业要求和目的。例如，在学习了用待定系数法求一次函数的解析式时，可设计下面一组作业。题目1（针对学有障碍的学生）：已知一次函数经过点（- 2，1）和点（3，- 3），求此一次函数的解析式。题目2（针对程度中等的学生）：已知一次函数经过点A（-1，2）

7、，且与直线 y = 2x + 3的交点在y轴上，求此一次函数的解析式。题目3（针对程度较好的学生）：已知一次函数与直线 y = 2x + 1的交点M的横坐标为2，与直线 y = - x + 2的交点N的纵坐标为1，求此一次函数的解析式。 通过这些题目，使各个层次的学生的思维得到充分的发展，在一定程度上提高了学习的积极性。四、数学作业的设计要注意培养学生的创新思维强调素质教育的今天，培养创造能力成了当前世界教育改革的焦点。培养学生的创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人才发展的需要。培养学生的创新思维，应着重于培养学生的主动精神、考虑趋向以及主动探索的学习方式，特别要重视发散思维

8、、求异思维、逆向思维的训练。因此，设计数学作业时，要注意题目的新颖性，要防止学生做作业时思维模式化，要从不同角度以不同的题型为载体，鼓励学生去探索、创造，留给学生更多的空间去发挥，同时，注意从多角度的变换训练来提高学生的学习质量和应变能力，从而达到提高学生的数学素质。例：如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B =90O，设AB= a，AD= b ，BC = 2b（a > b），作DE DC，DE交AB于E，连结EC。试判断 DCE与 ADE是否相似，若相似加以证明，若不相似，请指出 a、b满足什么条件时它们相似。DCE与BCE呢？本题属于探索命题成立的条件类型的开放性题型。通过此类题

9、目，可达到进一步培养学生发散思维和逆向思维的目的。五、数学作业的设计要注意联系生活实际能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具有的基本素养。因此，联系生活实际，以社会关注的热点问题为素材，培养学生应用所学知识分析和解决实际问题的能力是设计数学作业的一个重要方向，也是这几年中考的一大考点。例：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”先缴50元月租基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不用缴月租基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y和y元。（1） 写出y、y与x之间的函数关系式；（2） 一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同； （3）若小明一个月需要通话200分钟，请问选择那种通讯方式比较合算？此外，设计数学作业在于精，而不在多。既要使学生能及时掌握所学知识，反馈教学效果，又要避免学生陷入