高考数学 三角函数复习检测试题

1、三角函数复习检测试题一、选择题1(2010·广州检测)若sin<0且tan>0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析sin<0，为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，tan>0，为第一、三象限角，为第三象限角2(2010·安徽省168中学联考)已知集合A(x，y)|ysinx，集合B(x，y)|ytanx，则AB()A(0,0)B(，0)，(0,0)C(x，y)|xk，y0，kZD答案C解析函数ysinx与ytanx图象的交点坐标为(k，0)，kZ.3(2010·河北正定中学模拟)已知角终边上一点P，则角

2、的最小正值为()A. B.C. D.答案B解析由条件知，cossinsin，sincoscos，角为第四象限角，2，故选B.4(2010·山东师大附中模拟)cos()A BC. D.答案A解析coscoscoscos.5(2010·河南新乡市模拟)已知角终边上一点P(4a,3a)(a<0)，则sin的值为()A. BC. D答案B解析a<0，r5a，sin，故选B.6(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos()A0 B.C1 D1答案D解析由条件知，a2k(kZ)，b2k，cosco

3、s2k1.7(2010·青岛市质检)已知an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()A BC. D.答案A解析由条件知，a1a5a93a5，a5，cos(a2a8)cos2a5coscos，故选A.8(2010·衡水市高考模拟)设alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，则它们的大小关系为()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c答案A解析tan70°>cos25°>sin25°>0，logx为

4、减函数，a<c<b.9(2010·北京西城区抽检)设0<|<，则下列不等式中一定成立的是()Asin2>sin Bcos2<cosCtan2>tan Dcot2<cot答案B解析当<<0时，A、C、D不成立如，则2，sin2，sin，<，tan2，tan，cot2，cot，而<，此时，cot2>cot.10如图所示的程序框图，运行后输出结果为()A1 B2680C2010 D1340答案C解析f(n)2sin12cos1.由SSf(n)及nn1知此程序框图是计算数列an2cos1的前2010项的和即S220

5、102×335×coscoscoscoscoscos20102010.二、填空题11(2010·南京调研)已知角的终边经过点P(x，6)，且tan，则x的值为_答案10解析根据题意知tan，所以x10.12已知ABC是锐角三角形，则点P(cosBsinA，tanBcotC)，在第_象限答案二解析ABC为锐角三角形，0<A<，0<B<，0<C<，且AB>，BC>，>A>B>0，>B>C>0，ysinx与ytanx在上都是增函数，sinA>sin，tanB>tan，sinA

6、>cosB，tanB>cotC，P在第二象限13在(0,2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是_答案(，)解析由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为(，)点评要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用14(文)(2010·上海嘉定区模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cossin_.答案解析由条件知，sin，cos，cossin.(理)(2010·北京延庆县模拟)直线y2x1和圆x2y21交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(

7、O是坐标原点)的角为，OB为终边的角为，则sin()_.答案解析将y2x1代入x2y21中得，5x24x0，x0或，A(0,1)，B，故sin1，cos0，sin，cos，sin()sincoscossin.点评也可以由A(0,1)知，sin()sincos.三、解答题15已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值解析P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x±，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.16(文)已知sin、cos是方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值

8、解析(1)由韦达定理可得由得12sin·cos42.将代入得m，满足(1)24m0，故所求m的值为.(2)先化简：cossin1.(理)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin和cos，且(0,2)，(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时的值解析(1)由韦达定理可知而sincos；(2)由两边平方得12sincos，将代入得m；(3)当m时，原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2，或又(0,2)，或.17周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积解析设扇形半径为r，弧长为l，则l2r20，l202r，Srl(202r)·

9、;r(10r)·r，当r5时，S取最大值此时l10，设卷成圆锥的底半径为R，则2R10，R，圆锥的高h，VR2h×2·.第4章 第2节一、选择题1(2010·河北唐山)已知cos，则sin2()A B.C D.答案A解析sin2coscos22cos212×21.2(2010·福建省福州市)已知sin10°a，则sin70°等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由题意可知，sin70°cos20°12sin210°12a2，故选A.3(2010·广东玉湖中

10、学月考)下列关系式中，能使存在的关系式是()AsincosB(cossin)(cossin)C.cosD1cos2log答案C解析A选项中，sincossin()<，故不成立；B选项中，(cossin)(cossin)cos2sin2cos21<，故不成立；D选项中，由1cos2log，得cos2>1，故不成立；C选项中，当cos<0时，cos，C正确4(2010·重庆一中)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A2B，则等于()A. B.C. D.答案A解析A2B，.5(2010·北京东城区)函数y12sin2是()A最小正周期为的偶函

11、数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案B解析y12sin2cos2cossin2x为奇函数且周期T.6(2010·重庆南开中学)已知2tan·sin3，<<0，则cos的值是()A0 B.C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，<<0，sin，coscoscossinsin××0.7(2010·河南南阳调研)在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则C等于()A30° B150°C30°

12、;或150° D60°或120°答案A解析两式平方后相加得sin(AB)，AB30°或150°，又3sinA64cosB>2，sinA>>，A>30°，AB150°，此时C30°.8(2010·山东枣庄模考)对于函数f(x)cossin，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为；若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)在上是减函数，其中正确结论的个数为()A2B4C1D3答案D解析cossinx，sincosx，f(x)sinxcosxsin2

13、x，f(x)的周期为T，正确；由2xk，kZ得x，令k1得，x，故正确；由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，令k0得，x，故正确取x1，x2，则f(x1)sin0，f(x2)sin(2)0满足f(x1)f(x2)，但x1x2，故错9(2010·广东佛山调研)已知函数f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)·g(x)的最小正周期为2B函数yf(x)·g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象答案D解析f(x)sincosx，g(x)cossinx，则y

14、f(x)·g(x)sin2x，最小正周期为，最大值为；将f(x)cosx的图象向右平移个单位后得到g(x)cos的图象10(2010·安徽铜陵一中)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，则ABC的面积为()A. B.C. D.答案A解析a、b、c成等比数列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accosB，ac2，SABCacsinB.二、填空题11(文)(2010·苏北四市)设是第三象限角，tan，则cos()_.答案解析为第三象限角，tan，cos，cos()cos.(理)(2

15、010·浙江杭州质检)若sin，则tan2x等于_答案4解析sincos2xsin2xcos2x，又sin2xcos2x1，tan2x4.12已知sin，则sin_.答案解析sincoscos12sin2.13(2010·浙江宁波十校)若sin76°m，则cos7°_.答案解析sin76°m，cos14°m，即2cos27°1m，cos7°.14(2010·深圳市调研)已知函数f(x)，则ff(2010)_.答案1解析由f(x)得，f(2010)20101001910，f(1910)2cos2cos(63

16、6)2cos1，故ff(2010)1.三、解答题15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA，cosB.(1)求tanC的值；(2)若ABC最长的边为1，求b.解析(1)cosB>0，B为锐角，sinBtanB.tanCtan(AB)tan(AB)1.(2)由(1)知C为钝角，所以C是最大角，所以最大边为c1tanC1，C135°，sinC.由正弦定理：得，b.16(文)(2010·北京东城区模拟)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan的值解析(1)a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.a

17、83;b(cos，1)·(2，sin)2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.，sin.(2)由(1)可得cos，则tan2.tan3.(理)已知向量m(1，cosxsinx)，n(f(x)，cosx)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f，求的值解析(1)由题意得m·n0，所以，f(x)cosx·(cosxsinx)sin，根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsincos，解得cos，因为是第一象限角，故s

18、in，所以，·.17(2010·南充市模拟)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cos，3sin)(1)若(，0)，且|，求角的值；(2)若·0，求的值解析(1)由题得(3cos4,3sin)，(3cos，3sin4)由|得，(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2sincos(，0)，.(2)由·0得，3cos(3cos4)3sin(3sin4)0，解得sincos，两边平方得2sincos2sincos.第4章 第3节一、选择题1(2010·枣庄模考)下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2

19、xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx答案B解析由函数为偶函数，排除A、D；由上为减函数，排除C.2(文)为了使函数ysinx(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T·1，故选B.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t>0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波峰，函数ysin的周期T4，tT5，故选C.3(2010·

20、深圳中学)函数ylgsin的单调递减区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析sin>0，sin<0，2k<2x<2k，kZ，k<x<k，kZ，又在(k，k上usin单减，在k，k)上，usin单增，函数ylg sin的单调减区间为k，k)，kZ.4(文)将函数ysinxcosx的图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A.B.C.D.答案C解析ysinxcosx2sin，经平移后函数图象所对应的函数解析式为y2sin，且其图象关于y轴对称，ak(kZ)，amin

21、.故选C.点评考虑到偶函数的图象关于y轴对称，又ycosx为偶函数，故可直接化ysinxcosx2cos，故只须向右平移个单位即可(理)(2010·广东六校)已知函数yAsin(x)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函数最小正周期是，排除B选项；由最大值为4，最小值为0可排除A选项；由x为其一条对称轴可知选D.5已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A>0，>0,0<<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，

22、且图象上的一个最低点为M.则f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2cosCf(x)sin Df(x)cos答案A解析由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2.由点M在函数图象上得，2sin2，即sin1，故2k，kZ，2k.又，故f(x)2sin.6(文)(2010·福建三明一中)函数f(x)sin(x)(xR，>0,02)的部分图象如图所示，则()A，B，C，D，答案C解析由图可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T可得，排除A、B，再根据02且当x1时y1，可知，故选C.(理)(2010·安徽马鞍山二中)函数f(x)Asi

23、n(x)b的图象如图所示，则f(1)f(2)f(2009)的值为()A2008 B.C2009 D.答案D解析由f(x)的图象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin(x)1，再由点在f(x)的图象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin1.所以f(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1).7(2010·山东东营模考)函数f(x)sin(x)(|<)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称 B关于直线

24、x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案B解析周期T，2，将ysin(2x)的图象左移个单位后得到图象对应函数为ysin2(x)sin为奇函数，ysin，令2xk(kZ)得，x，取k0知x为其一条对称轴，故选B.8(2010·浙江金华十校)M、N是曲线ysinx与曲线ycosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.C. D2答案C解析其中与原点最近的两交点M，N，|MN|.9(文)已知函数f(x)x·sinx，xR.则f，f(1)及f的大小关系为()Af>f(1)>fBf(1)>f>fCf>f(1)>fDf>f>f

25、(1)答案C解析f(x)为偶函数，且在上为增函数，ff，由于>1>，f>f(1)>ff，故选C.(理)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，则()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)答案D解析f(x)f(x)，f(x)的图象关于直线x对称，由条件知，f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，<2<1<3<，f(2)>f(1)>f(3)，f(3)<f(1)<f

26、(2)故选D.10(2010·山东肥城联考)函数f(x)2sin(x)(其中>0，<<)的图象如图所示，若点A是函数f(x)的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则·的值是()A8 B8C.8 D8答案C解析由图可知，T，2，由2·知，从而A，B，D，·8.二、填空题11(文)(2010·山师大附中模考)将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_答案y2cos2x解析ysin2xysin2ysin21，即ycos2x12cos2

27、x.答案不惟一，只要结果可化为y2cos2x的都正确(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数yAsin(x)(其中A>0,0<<2，<<)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，<<，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或

28、22k，kZ，0<<2，解析式为y2sin.12已知f(x)sin(x)(>0)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.答案解析f()f()，sin()sin()，2k(kZ)或()2k(kZ)由得12k，>0，kZ，取k1，12，周期T，故在(，)上既有最大值也有最小值，舍去由得4k，>0，kZ，取k1，周期T，满足题设要求13(2010·山师大附中模考)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案y2sin解析由图象最高点知A2，又，T，2，y2si

29、n(2x)，将代入得22sin，|，y2sin.14(2010·上海大同中学模考)函数ytan的部分图象如图所示，则()·_.答案6解析ytancotx，其周期T4，A(2,0)，由cotx1及0<x<4得，x3，B(3,1)，(2,0)，(3,1)，(1,1)，()·(5,1)·(1,1)6.三、解答题15(文)已知函数f(x)(sinxcosx)cosx(>0)的最小正周期为4.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，k

30、Z4kx4k，kZf(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)(理)(2010·湖北黄冈)已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx(a>0，b>0)，f(x)的最大值为1a，最小值为.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)a(1cos2x)sin2xsin(2x)a，由题设知1，a，所以a，b所以f(x)sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k得，kxk，kZ所以f(x)单调增区间为k，k(kZ)16(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，c

31、osC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大

32、值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)(2010·广东佛山顺德区检测)已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)如图是IAsin(t)(>0，|<)在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)由图可知A300，周期T2×()150.又当t时，I0，即sin0而|<，.故所求的解析式为I300sin(150t)(2)依题意，周期T，即，(>0)，200>628，又N*，min629.17(2010

33、83;湖北黄冈)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？解析(1)函数f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin由2k2x2k，kZ得kxk，kZ所以f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)x，2x当2x即x时f(x)max1当2x即x时，f(x)min，f(x)1.(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度得到ysin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数(答案不唯一)第4章 第4

34、节一、选择题1在ABC中，若cosA，cosB，则cosC的值是()A.B.C.或D答案A解析在ABC中，0<A<，0<B<，cosA，cosB，sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinA·sinBcosA·cosB××，故选A.2(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°sin15°sin150°的值为()A1 B. C. D.答案C解析sin75°cos30°sin15°sin150°sin75&#

35、176;cos30°cos75°sin30°sin(75°30°)sin45°.3(2010·吉林省质检)对于函数f(x)sinxcosx，下列命题中正确的是()AxR，f(x)< BxR，f(x)<CxR，f(x)> DxR，f(x)>答案B解析f(x)sin，不存在xR使f(x)>且存在xR，使f(x)，故A、C、D均错4(文)(2010·北京东城区)在ABC中，如果sinAsinC，B30°，那么角A等于()A30° B45° C60° D

36、120°答案D解析ABC中，B30°，C150°A，sinAsin(150°A)cosAsinA，tanA，A120°.(理)已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析、均为锐角，<<，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0<<，故选C.5(文)(2010·广东惠州一中)函数ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.(理)函数f(x)(3sinx4cosx)

37、83;cosx的最大值为()A5 B. C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故选C.6(文)(2010·温州中学)已知向量a(sin75°，cos75°)，b(cos15°，sin15°)，则|ab|的值为()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75°cos15°)2(cos75°sin15°)222sin75°cos15°2cos75&#

38、176;sin15°22sin90°4，|ab|2.(理)(2010·鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，则tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7(文)(2010·河南许昌调研)已知sin(<<)，且sin()cos，则tan()()A1 B2 C2 D.答案C解析sin，<<，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，t

39、an()2.(理)(2010·杭州模拟)已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则tan(xy)()A. BC± D±答案B解析两式平方相加得：cos(xy)，x、y为锐角，sinxsiny<0，x<y，sin(xy)，tan(xy).8已知、均为锐角，且tan，则tan()的值为()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.9(2010·全国新课标理，9)若cos，是第三象限的角，则()A B. C2 D2答案A解析cos且是第三象限的角，sin，故选A.点评本题解题

40、思路广阔，由cos可求sin，也可求sin及cos，从而求出tan.也可以利用和角公式将待求式变形为tan，再用诱导公式和二倍角公式等等10(2011·浙江五校联考)在ABC中，已知tansinC，给出以下四个论断：1；1<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是()A B C D答案D解析因为在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因为0<C<，cos0，sin>0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；c

41、os2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故选D.二、填空题11(2010·哈三中)已知tan，tan，则tan()_.答案1解析tan()tan()tan()()1.12(2010·重庆南开中学)已知等差数列an满足：a1005，则tan(a1a2009)_.答案解析由等差数列的性质知，tan(a1a2009)tan(2a1005)tantan.13(2010·山师大附中模考)若tan(xy)，tan(y)，则tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).14(2010·上海奉贤区调研)已知，(0，)，且tan·ta

42、n<1，比较与的大小，用“<”连接起来为_答案<解析tan·tan<1，<1，sin·sin<cos·cos，cos()>0，(0，)，<.三、解答题15(2010·福建福州市)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；(2)若|2，求ABC的面积的最大值解析(1)在ABC中，(2ac)cosBbcosC，根据正弦定理有(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(CB)，即2sinAcosBsinA.sinA>

43、0，cosB，又B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.根据余弦定理b2a2c22accosB，有4a2c2ac.a2c22ac(当且仅当ac时取“”号)，4a2c2ac2acacac，即ac4，ABC的面积SacsinBac，即当abc2时，ABC的面积的最大值为.16(文)(2010·北京延庆县模考)已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)

44、的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)(理)(2010·辽宁锦州)已知ABC中，|AC|1，ABC120°，BAC，记f()·，(1)求f()关于的表达式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|BC|，|AB|f()·|·|cos(180°ABC)sin·sin(60°)(cossin)sinsin(2)(0<<)(2)0<<，<2<，<sin(2)1，0<f()，即f()的值域为(0，17

45、(文)(2010·湖北黄冈)如图，平面四边形ABCD中，AB13，三角形ABC的面积为SABC25，cosDAC，·120.(1)求BC的长；(2)cosBAD的值解析(1)由SABC25得，|·sinCAB25由·120得，|·|·cosCAB120，以上两式相除得，tanCAB，sinCAB，cosCAB，|130，又|13，|10，在ABC中，由余弦定理得，|21021322×10×13×29，|，即BC(2)cosDAC，sinDAC，cosBADcos(BACCAD)cosBAC·co

46、sCADsinBACsinCAD××.(理)(2010·江西新余一中)已知函数f(x)sin2cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围解析(1)f(x)sin1sincos1sin1f(x)的最小正周期为T4.(2)由(2ac)cosBbcosC得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)sinA，sinA0，ocsB，B，AC，又f(A)sin1，0<A<，<<，又sin<sin，<sin1，2<f(A)1.第4章 第5节一、选择题1(文)(2010·山师大附中模考)设函数f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，则函数f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答