江苏省2012届高考数学二轮复习 第1讲 集合与简单逻辑用语教学案

1、集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. 已知集合A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1，2n1，2n2.5

2、. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定义A×Bx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，则A×B_. 2. 已知命题P：nN,2n1 000，则P为_3. 条件p：aMx|x2x<0，条件q：aNx|x|<2，p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题“xR，x2(a1)x1>0”是假命题，则实数a的取值范围为_【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围【例2】设A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50

3、，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由【例3】(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.则下列结论恒成立的是_A. T，V中至少有一个关于乘法封闭 B. T，V中至多有一个关于乘法封闭C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭 D. T，V中每一个关于乘法封闭【例4】已知a>0，函数f(x)axbx2.(1) 当b>0时，若xR，都有f(x)1，证明：0<a

4、2；(2) 当b>1时，证明：x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.1. (2011·江苏)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_3.(2009·江苏)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有

5、4人，则同时参加数学和化学小组的有_人5.(2011·陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有正整数根的充要条件是n_.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_个(2011·全国)(本小题满分14分)设aR，二次函数f(x)ax22x2a.若f(x)>0的解集为A，Bx|1<x<3，AB，求实数a的取值范围解：由f(x)为二次函数知a0，令

6、f(x)0解得其两根为x1，x2，由此可知x1<0，x2>0，(3分) 当a>0时，Ax|x<x1x|x>x2，(5分)AB的充要条件是x23，即<3，解得a>，(9分) 当a<0时， Ax|x1<x<x2，(10分)AB的充要条件是x2>1，即>1，解得a<2，(13分)综上，使AB成立的实数a的取值范围为(，2).(14分)一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. (2011·安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，则满足SA且SB的集合S的个数为_A.

7、 57 B. 56 C. 49 D. 8【答案】B解析：集合A的所有子集共有2664个，其中不含4,5,6,7的子集有238个，所以集合S共有56个故选B.2. (2011·江苏)设集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR, B(x，y)|2mxy2m1，x，yR, 若AB，则实数m的取值范围是_【答案】解析：由AB得，A，所以m2，m或m0.当m0时，mm，且mm，又2022m1，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当m时，只要m或m，解得2m2或1m1，所以实数m的取值范围是.点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值

8、范围的相关条件基础训练1. (，3)解析：A(，03，)，B(0，)，AB(，)，AB3，)2. nN,2n1 000 3. 充分不必要解析：M(0,1)N(2,2)4. a3或a1解析：(a1)240，a3或a1.例题选讲例1解：由x23x100得2x5. A2,5 当B时，即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.得3p3. 2p3. 当B时，即p1>2p1p2.BA成立综上得p3.点评：从以上解答应看到：解决有关AB，ABA，ABB或AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题变式训练设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a

9、的取值范围解： M1,4有n种情况：其一是M，此时0；其二是M，此时0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)x22axa2，有(2a)2(4a8)4(a2a2)， 当0时，1a2，M1,4成立； 当0时，a1或2，当a1时，M11,4，当a2时，M21,4； 当0时，a1或a2.设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得：2a，综上实数a的取值范围是.例2解： (AB)C，AC且BC，由 得k2x2(2bk1)xb210， AC， k0，1(2bk1)24k2(b21)<0， 4k24bk1<0，此不等式有解，其充要条件是16b21

10、6>0，即b2>1， 4x2(22k)x(52b)0， BC， 24(1k)216(52b)<0， k22k8b19<0, 从而8b<20，即b<2.5，由及bN，得b2，代入由1<0和2<0组成的不等式组，得 k1，故存在自然数k1，b2，使得(AB)C点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题. 变式训练已知集合A，B(x，y)|ykx3，若AB，求实数k的取值范围解： 集合A表示直线y3x2上除去点(1,1)外所有点的集合，集合B表示直线ykx3上所有点的集合，AB，所以两直线平行或直线ykx3过点(1,1)，所以k2

11、或k3.例3【答案】A解析：由于TVZ，故整数1一定在T，V两个集合中的一个中，不妨设1T，则a，bT，由于a，b,1T，则a·b·1T，即abT，从而T对乘法封闭；另一方面，当T非负整数，V负整数时，T关于乘法封闭，V关于乘法不封闭，故D不对；当T奇数，V偶数时，T，V显然关于乘法都是封闭的，故B，C不对从而本题就选A.例4证明：(1) axbx21对xR恒成立，又b0, a24b0， 0a2.(2) 必要性， x0,1，|f(x)|1恒成立， bx2ax1且bx2ax1，显然x0时成立，对x(0,1时abx且abx，函数f(x)bx在x(0,1上单调增，f(x)最大值f

12、(1)b1.函数g(x)bx在上单调减，在上单调增，函数g(x)的最小值为g2， b1a2，故必要性成立；充分性：f(x)axbx2b(x)2，×1×1，f(x)max1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)0，f(1)ab，f(x)的最小值从f(0)0，f(1)ab中取最小的，又ab1， 1f(x)1，故充分性成立；综上命题得证变式训练命题甲：方程x2mx10有两个相异负根；命题乙：方程4x24(m2)x10无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m的取值范围解： 使命题甲成立的条件是： m2. 集合Am|m>2使命题乙成立的条件是：216(m2)216<0， 1m3. 集合Bm|1<m<3若命题甲、乙有且只有一个成立，则有： mAB， mAB.若为，则有：ABm|m>2m|m1或m3m|m3；若为，则有：BAm|1<m<3m|m2m|1<m2；综合、可知所求m的取值范围是m|1<m2或m3点评：明确命题为真时的充要条件，再分类确定高考回顾1. 1,22. 若f(x)不是奇函数