新版人教版九年级数学全册知识点

1、精品文档第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2; (3)是整式方程.要判断一个方 程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a W0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(aw。)21.2 降次一一解一元二次方程1. 一元二次方程的解法(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如x2 a(a0) , (x

2、 a)2 b(b0)类的一元二次方程.x2 a,则x 痴；(x a)2 b, x a , x a 芯.对有些一元二次方程，本 身不是上述两种形式，但可以化为x2 a或(x a)2 b的形式，也可以用此法解.(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用 此法来解.要清楚使乘积ab=0的条件是a = 0或b=0,使方程x(x3)=0的条件是乂=0或乂 3 =0. x的两个值都可以使方程成立，所以方程 x(x 3) =0有两个根，而不是一个根.(3)配方法：任何一个形如x2 bx的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程

3、归结为能用直接开平方法来解的方程.如解x2 6x 7 0时，可把方程22266cx2 6x72化为x2 6x 7,22 ,即(x 3) 2,从而得解.注意：(1) “方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1.(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点.(3)公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a *0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.在b2 4ac 0b b2 4ac x 的前提下，2a .用公式法解一元二次方程的一般步骤：先把方程化为一般形式，即ax2 bx c 0 (aw 0)的形式；正确地确定方程各项的系数 a、b、c的值(要注意它们的符号

4、)；2计算b 4ac。时，方程没有实数根，就不必解了 (因负数开平方无意义)；将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根.说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适 用的方法.解题时要根据方程的特征灵活选用方法.2. 一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数 根.而根的情况，由b2 4ac的值来确定.因此 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判 别式. 0 方程有两个不相等的实数根. =0 方程有两个相等的实数根. 0时，抛物线向上开口；当a0),对称轴在y轴左；当a与b异

5、号时(即abv0),对称轴在y轴右。5 .常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6 .抛物线与x轴交点个数A = b 2-4ac 0时，抛物线与 x轴有2个交点。A = b 2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个交点。A = b 2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点。V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2;+bx+c ,当y=0时，二次函数为关于 x的一元二次方程(以下称方程)，即 ax2;+bx+c=0此时，函数图象与 x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。3欢在下载精品文档例1,二次函数尸=/一.+3配方为一

6、上的形式，则|7二（）用函数观点看一元二次方程1 .如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点，公共点的横坐标是X0,那么当x x0时，函数的值是0,因此x x0 就是方程ax2 bx c 0的一个根。2 .二次函数的图象与 x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最 小值。第二十三章旋转23.1图形的旋转1.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向

7、（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫 做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（图形的旋转本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。、知识要点1、旋转：将一个图形绕着某点 。转动一个角度的变换叫做旋转。其中，。叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等对应线段与O形成的角叫做旋转角各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。4、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行相等(等于平行距离) 各组对应线段平行且

8、相等5、中心对称与中心对称图形 中心对称：若一个图形绕着某个点 O 旋转180，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点 O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：若一个图形绕着某个点。旋转180。，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形(1) 、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。注：轴对称的性质：两个图形全等；对应点连线被对称轴垂直平分( 2 )轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折

9、，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。7、点的对称变换( 1) 、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P (x, y)关于原点的对称点为P/ (-x, -y)( 2) 、关于x 轴对称的点的特征两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中， x 相等， y 的符号相反，即点 P( x ， y )关于 x 轴的对称点为P ( x ， -y )( 3) 、关于y 轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点 P (x, y)关于y轴的对称点为P，(-x , y)(4 )、关于直线y = x对称两个点关于直线y = x对称时，横坐标与

10、纵坐标与之前对换，即： P (x, y)关于直线y = x的对称点为 P (y, x) (5)、两个点关于直线 y = -x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即： P (x, y)关于直线y=x的对称点为P ( -y ， -x )注：y=x的直线是过一三象限的角平分线，y = -x的直线是过二四象限的角平分线。第二十四章圆24.1 圆定义： （ 1 ）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（ 2） 平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。圆心：（ 1）如定义（1 ）中，该定点为圆心（ 2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。（ 3）圆任意两条对称轴的交点为圆

11、心。（ 4 ） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注：圆心一般用字母。表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r 表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r= 二分之 d 。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周

12、率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母兀表示。计算时，通常取它的近似值，兀 3.14。直径所对的圆周角是直角。 90 的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。兀-2,用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。周长计算公式1 .、已知直径：C=ti d 2、已知半径：C=2兀r3、已知周长： 兀4

13、、圆周长的一半 :12 周长 （ 曲线 ）5、半圆的长： 12 周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=ti r平方 2、已知直径：S=ti （d2）平方3、已知周长：S=tt （c2兀）平方24.2 点、直线、圆和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点在圆上点到圆心的距离等于半径 点在圆外 点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3. 外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。4. 直线和圆的位置关系7欢迎下载 。精品文档相交：直线和

14、圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。5.直线和圆位置关系的性质和判定如果O。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 直线l和。相交d r； 直线l和。相切 d r； 直线l和。相离d r o圆和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的

15、点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。原理：圆心距和半径的数量关系：两圆外离v = d R+r 两圆外切v = d=R+r两圆相交v = R-rd = r) 两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 v = dr)24.3正多边形和圆一、本章知识框架基本元素：定义.瓠、弦、圆心、半径0轻定理圆的认识对称性：旋转对称,聊输、中心对树二:输在aw 圆心角、孤、弦、魂心f百天系与圆有关的角二圆心角.圆周角、弦切角点与圆相交与圆有关的位置关吊直残与同相切一切线及切线长相离圆与圆的位置关系鲂馆国中的有关计弧长和扇形、弓形的前只 圆锥与圆

16、锥的侧面展二、本章重点1 .圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.2 .判定一个点P是否在。上.设。的半径为R, O* d,则有dr点P在。O外；d = r=点P在。O上；dR 直线和。O有唯一公共点 G直线l和。O相切0d=R 直线l和。O有两个公共点 直线l和。O相交，d)，圆心距广d.001和白，没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离=dR+ r.0 0和O，没有公共点，且。士的每一个点都在0 1外部O 05内含G dR- r(3) 01和5有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都

17、在另一个圆外部外切d=R+ r.(4) 5、有唯一公共点，除这个点外， %的每个点都在05内部=%内切、d=R(5) 。电工有两个公共点G 为相交=R rdR+ r.10 .两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.11 .圆中有关计算：圆的面积公式： 兀艮1周长C= 2兀R.1 nxR.1 =圆心角为n、半径为R的弧长1即.=讯 J_艮圆心角为n ,半径为R,弧长为l的扇形的面积 360 2 .弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为 R,母线长为l的圆柱的体积为露

18、R”,侧面积为2冗Rl,全面积为 21R1 + 21R3.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为 R,母线长为l ,高为h的圆锥的侧面积为九Rl ,全面积为 志母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有R.hlL注意：(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。9欢在下载精品文档圆周长弧长圆囿枳扇形面积公式C = 2tiRC = TtdS= 3(50S = -nR2.J口 Y Ah1 11 .I 1h知识点4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示，设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为1,扇形的弧长为2加，圆锥的侧面积牙=1*2 =尔J2,圆锥的全面积(2)扇形与弓形

19、的联系与区别说明：(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。(2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积5做三29川【，圆柱的全面积震吊2网+2 m 孙田)知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到 的，如RtSOA直线SO旋 转f。由一个矩形旋转得到的， 如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的

20、特征扇形矩形面积计算方法sk -金 M幽* S感1 #至口S. - 2位h-Sn +- Sicrh +产一 F i 、第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率1 .随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验：(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行；(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现.试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用 e表示，e称为样本空间中的样本点，记作e.2 .随机事件在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事

21、件(简称事件).通常把必然事件(记作 )与不可能事件(记作) 看作特殊的随机事件.3 .频率与概率的定义(1) 频率的定义设随机事件A在n次重复试验中发生了 nA次，则比值nA/n称为随机事件 A发生的频率，记作 fn(A),即fn(A) nA n .(2) 概率的统计定义在进行大量重复试3中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率fn(A)在一个稳定的值P(0 P1)附近摆动，规定事件 A发生的频率的稳定值 P为概率，即P(A) P .1欺速下载精品文档(3) 古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作ei，

22、L ,，；(ii) 在每次试验中，每个样本点 e (i 1，2，L，n)出现的概率相同，即P(ei) P(e2) LP(en)在古典概型中，规定事件 A的概率为A中所含样本点的个数nAP(A)中所含样本点的个数7(4) 几何概率的定义如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为aA勺长度(或面积、体积)P(A)样本空间的的长度(或面积、体积) .25.2 用列举法求概率1、当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全 部试验结果中所占的比分析出事件中

23、该结果发生的概率，此时可采用列举法.2、列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.但有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目3、利用列表法或树形图法求概率的关键是：注意各种情况出现的可能性务必相同；其中某一事件发生的,一、. 某一事件母生的次数概率二；蔡；在考查各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏；各种情况出现的次数4、用列表法或树形图法求得的概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波 动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。25.3 用频率估

24、计概率在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个随机事件出现的频率应该稳定于该事件发生的概率。事件 发生的频率与概率既有区别又有联系：事件发生的频率不一定相同，是个变数，而事件发生的概率是个常数；但它 们之间又有密切的联系，随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率。在具体操作过程中，大家往往发现：虽然多次试验结果的频率逐渐稳定于概率，但可能无论做多少次试验， 两者之间存在着一定的偏差。应该注意：这种偏差的存在是经常的，并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影 响，通过试验得到的估计结果往往不太理想，甚至有可能出现极端情况，此时我们应正确地看待这样的结果并尝试 着对结果进行合理的解释。对试验结

25、果的频率与理论概率的偏差的理解也是形成随机观念的一个重要环节。在实际应用中，当试验次数越大时，出现极端情况的可能性就越小。因此，我们常常通过做大量重复试验来获得事件发生的频率，并用它作为概率的估计值。试验次数越多，得到的估计结果就越可靠。第二十六章反比例函数26.1 知识点1反比例函数的定义k一般地，形如y (k为常数，k 0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解: xx是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是y 0；比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式： k y (k 0), x y kx 1 (

26、k 0), x y k (定值)(k 0)；函数ykkk (k 0)与x k (k 0)是等价的，所以当xyy是x的反比例函数时，x也是y的反比例函kk(k为常数，k 0)是反比例函数的一部分，当k=0时，y ,就不是反比例函数了，由于反比例函数y xx(k 0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k的值，从而确定反比例函数的表达式。26.2 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式k由于反比例函数y ( k 0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k的值，从而x确定反比例函数的表达式。26.3 知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它

27、有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0,函数值y 0,所以它的图像与 x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线;画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。26.4 知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的

28、增减情况，如下表：反比例 函数ky 一 (k 0) x15欠0迎下载精品文档k的符号图像性质x的取值范围是 x 0, y的取值范围是y 0当k 0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、第三象限，在每个 象限内，y随x的增大而 减小。x的取值范围是x 0 , y的取值范围是y 0当k 0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、第四象限，在每个 象限内，y随x的增大而 增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数否则，笼统地说，当 k 0时，y随x的增大而k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲k

29、线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y 在第一、第三象限，则可知 kx0。k反比例函数y （ kx如图所示，过双曲线上任一点0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。P （x, y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足,则 k |xyPFPES巨形 OEPFk反比例函数y k （ kxk0）中，k越大，双曲线y 越远离坐标原点;x kk越小，双曲线y 越罪近坐标xy=x和直线y= x。原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线第二十七章相似27. 1图形的相似概述如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。（相似的符号：S

30、） 判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。27. 2相似三角形判定1 .两个三角形的两个角对应相等2 .两边对应成比例，且夹角相等3 .三边对应成比例4 .平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 例题 / A=Z A; / B=Z B17欠迎下载.AB6 ABC性质1 .相似三角形的一切对应线段 （对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径

31、、内切圆半径等）的比等于相似比。2 .相似三角形周长的比等于相似比。3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方27. 3位似石于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交 图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。性质位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧并且关于位似中心对称。

32、 一、/ 在思1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是 位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。第二十八章锐角三角函数28. 1锐角三角函数精品文档锐角角 A的正弦（sin ），余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角 A 的锐角三角函数。正弦（sin ）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻

33、边比斜边正切（tan ）等于对边比邻边；直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，29. 2解直角三角形勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3, 4,直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在 RtABC中，若/ C= 90 ,则 a2+b2=c2;

34、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，在 ABC中，若 a2+b2=c2 ,则 / C= 90 ;射影定理：AC2=AgAB,BC2=BD0AB,CD2=DAJDB.锐角三角函数的定义：如图，在 RtABC中，/ C= 90 ,/A, / B, / C所对的边分别为 a,b,c,贝U sinA= a ,cosA= - ,tanA= a ,cotA= -5。他们分别是3, 4和5的倍数。sincostancot3012错误！未找到 引用源。飞马 2由 3V345理2巫211603212V3心 3特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）解直角三角形（RtAc c b aABC,/C= 90 ）三边之间的关系：a2+b2=c2 .两锐角之间的关系：/ A+ / B=90A的对边 a A的邻边 bA的对边