2020年九年级数学中考复习：“填空+选择”解题技巧

1、填空题十一个基本解法方法一：直接法例1 如图，点C在线段AB的延长线上，/。力。=15口, ZDBC = 110° ,则/Q的度数是分析：由题设知 NQ/C = 15°= 110。， 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和知识，通过计算可得出/。= 95，D方法二：特例法例2已知/水,中，/月=60 , NW, /4CB的平分线交于点°，则4°的度数为（）分析：此题已知条件中就是 /»（'中，ZA = 60说明只要满足此条件的三角形都一定能够成L故不妨令48（,为等边三角形，马上得出二120 0例3无论巾为任何实数，二次函数

2、yr2+（2-m）x+m的图像都经过 的点是.解：因为皿可以为任何实数 所以不妨设川3则y 1+2,再设m 0,则y x*+2x解方程组y x2 +2fx = 1, a, 7上,）, 解得所以二次函数尸x（2的图像都y = x + 2x v = 3经过的点是（1, 3）.方法三：数形结合法数缺形时少在观，形缺数时难入微，数学中大辅数的问题后面都 降含君形的信息，图形的特征上也体现若数的关系.我们要将抽象、 复杂的数量关系，通过形的形象，围观揭示出来，以达到“形帮数” 的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计笄，来寻找处理形的 方法，来达至数促形”的目的.对于一些含有几何背景的填空题， 若能教

3、中思形.以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确 的结果。例4在直线1上依次撰放若匕个正方形（如图所示）.己知斜放置的 三个正方形的面枳分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次 是 SI, S2、S3. S4,，则 Sl+S2+S3+S4=巾解：四个正方形的面积依次是SL $2、S3、S%可设它们的边民分 别为心b、c、4由直角三角形全等可得a- +/ = 1，十/ 二 2 解得口？+82+c+d?= 4 ,贝【Jc +，= 3用 + 储 + X, + A = 4 . 1ZJ#方法四：猜想法例5用同样大小的黑色棋子按图所示的方式提图形,按照这样的规 律摆卜去，则第n个图形需棋子 枚(

4、用含门的代数式表示).第1个第2个第3个分析：从第I个图中有4枚棋子43X1 + 1,从第2个图中有7枚棋 子7二3X2M,从第3个图中行1。枚棋广10二3X3M，从而猜想：第n 个图中有棋子断+1枚.方法五：整体法例6如果x1y= 4t x y那么代数式/一 /的值是 分析：若直接山"y 1,工y 8解得不y的值,再代入求值，则过 程稍显复杂,且易出错，而采用整体代换法,则过程简洁.妙不可者.分析：x1- y2 (x+y) (x-y) -4X8-32例 7 已知" 一办= 8-c = 3, a2 + b2 + c2 = .则口力+ />c + ca = 5的值等于.

5、分析：运用完全平方公式，得(。一行 +(方一cp +L一口) =2 (a2 b- c2) 2(ab + be + ca),即(ab + be + c口)=(a-A)- +(6 -c)" +(c-a)-.*ab = b c= t c a = (c t方法六：构造法例8已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（-2. 3）则m的值为分析:采用构造法求解.由题意，构造反比例函数的解析式为y二4， x因为它过J2, 3）所以把刀二2, 二 3代入），= "得k=6 .解 x6析式为y = 一而另一点（%2）也在反比例函数的图像上，所以把 X一6x =m,y = 2代入y = 得m=

6、-3+例9 如图为二次函数y -ax2 + hx+r的图象，在卜列说法中：acVO：方程昌/+bx+c=0的根是X=-1, x2 = 3a + b I遇I+e>0当x>l时，y随x的增大而增大。正确的说法有* (把正确的答案的序号都填在横线上)分析:本题借助图解法来求 利用图像中抛物线开口向上可知H>0t 与y轴负半轴相交可知V。，所以日V。.图像中抛物线与x轴交 点的横坐标为-L 3可知方程日/+向+-0的根是/二一1, x2 = 3从图中可知抛物筏上横坐标为1的点(h Li + b + e)在第四象限 内所以a + b+cVO从与x轴两交点的横坐标为1, 3可知抛物线 的

7、对称轴为k1同开口向上，所以当时Y随x的增大而增大 所以正确的说法是：®®方法八：等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，聘问题等价地转化成便 于解决的问题，从而得出正确的结果。BDM（第10题），（第1。题答案图）“图6y例10如图10,在 ABC中，AB 7, AC=11,点M是BC的中点，AD 是NBAC的平分线，NIF/7AD,则FC的长为.解：如图，设点N是AC的中点，连接则MNAB.又MFAD,所 以 4MN = ABAD = ADAC = ZMI'N ，所以网=因此2 FC = FN + NC = -AB-AC = 9 22A”例11如图仇 在R

8、"8c中.E为斜边AB上一点，AE-2, EB- U 四边形DEFC为正方形.则阴影部分的面积为.解e将KfAEra绕E点,按逆时针方向旋转,因为四边形CDEF是 正方形，所以EF和ED垂合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化 为直角三用形ABE的面枳，因为AE 2, EB 1,所以阴影部分的面枳为2x1 = 1.2方法九：观察法JL 2 jl5tfi 方 It例12一组按规律排列的式子：，=,-r , r，M士 0）, a a'aa4其中第7个式子是,第n个式子是（门为正整数）.分析通过观察已ff的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一 正连续出现，也就是序号为奇数时负，序

9、号为偶数时正.同时式了 中的分母u的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式L 20子中a的指数的3倍小1,通过观察得出第7个式子是-彳，第n a个式子是（-1）" &二,方法十：减少失误法例13.一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为 方米。（精确到0.1平方米）有的考生直接把求出的4冗作为结果而致错误，正确答案应当是12.6。其次，若 题干没有附加条件，则按具体情况与常规解题。第二，应认真分析题目的隐含条件。方法十一：隐含条件法例14.等腰三角形的一边等于4, 一边等于9,则它的周长等于。个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案 22和

10、17,这是他们忽视了主角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。、选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，我们可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于 判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、 推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问 题得解方法四：直接求解法有些选择

11、题本身就是由一些填空题、 判断题、 解答题改编而来的， 因此往往可采用直接法， 直接由从题目的条件出发， 通过正确的运算或推理， 直接求得结论， 再与选择项对照来确定选择项。 我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。例如：商场促销活动中，将标价为 200 元的商品，在打8 折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、 160元 B、 128元 C 、 120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题， 常常要运用数形结合的思想方法， 有时还要综合运用其他方法。方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如：把一张面值10 元的人民币换成零钱，现有足够面值为 2 元， 1 元的人民币，换法有( )A.5 种 B.6 种 C.8 种 D.10 种分析：如果设面值2 元的人民币 x 张， 1 元的人民币 y 元，不难列出方程，此方