四川省成都市双流区2018届高三4月月考理数学试卷(含答案)

1、成都市双流区2018届高三数学4月月考理科数学试题第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共 12个小题，每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,实数xy 满足(x 3i)i则 x yi ()A. 42.已知集合x|x24x0,集合Bx|2x a 0,若 AUB 0,1,2,3,4, 3,则AIA. 1,3 133.函数f(x)sin(2 x）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（）3A.64.若 tanA.35 .已知a10g2 3logA.B.3434,则C.D.1国阁6 .6 x2的展开式中x4的系数是A.48B.4

2、8C.432D.4327.如图所示的三视图表示的几何体的体积为A. 12丝，则该几何体的外接球的表面积为（3.36 D . 488.已知直线l : y J3x m与圆C : x2(y3）2 6相交于A, B两点，若 ACB 120 ,则实数m的值为()A. 3,6 或 3 ,6C.9 或 3 D . 8 或 29.已知函数f(x) sin(x -)6sin( x )(20),且f() 0,当 取最小值时，以下3A.函数f(x)的图象关于直线xC.函数f(x)的图象可由g(x)一对称 B .12J3sin 2x的图象向左平移x 是函数f (x)的一个零点6一个单位得到3命题中假命题是(a. 31

3、015131511.已知函数f(x)2x3 5sin39392,2,使得f(x2x) f(x k) 0成立，则D.函数f(x)在0,上是增函数1210.四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD ,底面ABCD是边长为2的正方形，PA J5 , E为PC的中点，则异面直线 BE与PD所成角的余弦值为()A. 1,3. 0,3(,3. 0,)12.如图，过抛物线4x的焦点F作倾斜角为的直线ll与抛物线及其准线从上到下依次交于实数k的取值范围是2的值为(23 ,则2x 3y的最大值为AFBC人、8、0点，令1,2,则当一时,BFBF3A. 4 B .5 C.6 D .7二.填空题(每题 5分，满分2

4、0分，将答案填在答题纸上)x13 .已知实数x, y满足条件xr r14 .已知an是等比数列，若a (a2,2), b (a3,3)，且a/ b ,则且一 a3 a53一15.已知 sin(一) 一，(一，一)，则 tan.354 222一，x y16 .已知点Fi( c,0) , F2(c,0)(c 0)是椭圆 f 彳 1(a b 0)的左、右焦点，点 P是这个椭a buur uuur uuu r圆上位于x轴上方的点，点 G是 PF1F2的外心，若存在实数，使得GF1 GF2GP 0,则当PF1F2的面积为8时，a的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤.)17 .(本大题满分12分)在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a2 c2 J3ac b2, 3a 2b(i)求3a 2b的值；(n)若b 6,求ABC的面积.18 .(本大题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：(I)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y 关于x的线性回归方程，并预测 M公司2017年4月的市场占有率;1000元/辆和1200元/辆的(H)为进一步扩大市场

6、，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：1年2年3年4年: I-A2Q35$5101。0B10对4020100(III )经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ ni i Xi

7、 x yi y 小 _2参考公式：回归直线方程为 $取$，其中$一，$ y版.i 1 Xi x19.(本大题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形， DAB 60°, ADP 900, 面ADP 面ABCD ,点F为棱PD的中点.(I)在棱AB上是否存在一点E ,使得AF / /面PCE ,并说明理由；(n)当二面角 D FC B的余弦值为 j时，求直线PB与T肉面ABCD所成的角./ A 一二20.(本大题满分12分）y2$21ab 0的左右顶点分别为 A1，为，左右焦点为分别为F1，F2 ,焦距为2 , b2、，1 离心率为-.(I)求椭圆C的标

8、准方程；(n)若P为椭圆上一动点，直线li过点Ai且与x轴垂直，M为直线A2P与li的交点，N为直线AiP 与直线MF2的交点，求证：点 N在一个定圆上.21 .(本大题满分12分)已知函数f(x) ex,g(x)ax2 x,(其中a R,e为自然对数的底数，e 2.71828)2'(I)令h(x) f (x) g (x),若h(x) 0对任意的x R恒成立，求实数a的值； ni c(n)在(1)的条件下，设 m为整数，且对于任意正整数n ,(-)n m,求m的最小值.i i n选考题，考生从 22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.

9、22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(本大题满分10分)x 2 2 cos在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以平面y 2sin直角坐标系的原点 。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin33 .(I)求曲线C1的极坐标方程；(n)设a和C2交点的交点为 a ,B ,求AOB的面积.23 .(本大题满分10分)已知函数 f(x) 2 x2, g(x) x a .(i)若 a 1 ,解不等式 f (x) g(x) 3;a的取值范围(n)若不等式f (x) g(x)至少有一个负数解，求实数2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理

10、工类）答案13. 614.215.348 25.3, 16.41117.解:2(I )由 cosB a2.2c b3ac2ac型得出：B26，2ac由3a2b及正弦定理可得出：3sin A2sin B,所以sin A2-sin J1 U36再由3a2b知a b ,所以A为锐角，cos A9313 所以 sin C sinsin A Bsin AcosB cosAsin B3 2 26选择题题号123456选项DBADDB题号789101112选项CACCAB.填空题(n )由b 6及3a 2b可得出a 4 ,所以 S -absin C 4 6 - 2 . 3 2 2 .226_6_18.解：(

11、1)由题意：x 3.5 , y 16 ,xi x yi yi 1$ 1355 2' $ $x 16 2 3巧 9' - $ 2x 9'x 7 时，y 2 7 9 23.即预测M公司2017年4月份（即x 7时）的市场占有率为23%.（2）由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1 ,.每辆A款车的利润数学期望为500 10000.21000 1000 0.351500 10000.352000 10000.1 175（元）每辆B款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1, 0.3, 0.4 , 0.2 ,

12、.每辆B款车的利润数学利润为500 12000.11000 1200 0.31500 12000.42000 12000.2 150(元)175 150 ,，应该采购A款车.19 .解：(1)在棱AB上存在点E,使得AF/面PCE ,点E为棱AB的中点.理由如下： 取PC的中点Q,连结EQ、FQ ,一 _ 一一 11由题意，FQ/DC 且 FQ 1CD , AE/CD 且 AE 1CD , 22故 AE/FQ 且 AE FQ .所以，四边形AEQF为平行四边形.所以，庆5/任、，又£、 平面PEC, AF 平面PEC ,所以，AF/平面PEC.(2)由题意知 ABD为正三角形，所以

13、ED AB ,亦即ED CD,又 ADP 900,所以 PD AD ,且面 ADP 面 ABCD,面 ADP I 面 ABCD AD ,所以PD 面ABCD,故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a,则由题意知D(0,0,0) , F(0,0,a), C(0,2,0) , B(V3,1,0),uuiruuuFC (0,2, a), CB(V3, 1,0)，设平面FBC的法向量为urm (x,y,z),0 2y0得、.3xaz 0y 0ir uur m FC 则由ir uurm CB2、3所以取 m1,j3,23,a显然可取平面 DFC的法向量rn (1,0,0),u r cos m,n一

14、，所以a 1. 122a由于PD 面ABCD,所以PB在平面ABCD内的射影为BD ,所以 PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，PD八易知在Rt PBD中tan PBD 1 ,从而 PBD 45o, BD所以直线PB与平面ABCD所成的角为45o.-120 .解：(I) 2c 2,e 12a 2,b.322C的方程 143(II )设点 N(x,y)P Xi, Yi2222x12, 则？ ？1,l1:x2,直线A2P的方程：y 一x 2x12M 2,心，又 kg，, x1 2xi2直线A1P的方程为y y(x 2)(1)x12kMF24yi3(xi2)(2)直线MF2的方程为y y一 (x

15、 1)3(xi2)由(1),(2)得：y2-4y(x 2)(x 1)3(x24)y2(x 2)(x 1)即 x2 y2 x 2 0所以，点N在定圆上。x.x0 由 h (x) e a21 .解：(I)因为 g(x) ax L 所以 h(x) e ax 1 由h(x) 0对任意的x R恒成立，即h(x)minx(1)当a 0时，h(x) e a 0, h(x)的单调递增区间为所以x ( ，0)时，h(x) h(0) 0,所以不满足题意.x当a 0时，由h (x) e a 0 ,得x Ina x ( ,lna)时，h (x) 0, x (In a,)时，h(x) 0所以h(x)在区间(，lna)上单调递