数学科实作评量研习

1、數學科實作評量研習張麗麗 屏東師範學院 2002.1 實作評量的源起與基本概念 實作評量(Performance Assessment)的緣起 評量的定義 實作評量的真正目的（與傳統評量有何不同）？ 實作評量的特質 數學教學與評量的迷失 實作評量建構程序 評鑑實作評量品質的規準實作評量的建構 實作評量建構模式 步驟一：建立有利學習的教室環境 步驟二：決定評量目標與標的行為（基本能力） 認知層面技巧：數學概念、問題解決(problem solving) 後設認知層面技巧 情意與社會層面技巧 步驟三：設計實作評量作業 有效實作評量作業或活動的特質 各類實作評量1. 高層次客觀型式試題（非實作評量）

2、2. 紙筆形式實作評量3. 觀察、問問題與晤談4. 寫作形式實作評量5. 省思、自評與互評6. 實際操作7. 計畫8. 實驗與調查9. 檔案 步驟四：實作評量規準與計分規準 步驟五：實作評量信度與效度 步驟一、步驟二、步驟三（部份）資料見手冊步驟三：設計實作評量作業【一】高層次客觀型試題（此非實作評量）測程序( )一個盒子裡面裝一塊肥皂，妹妹有五個盒子，請問她總共有幾塊肥皂？針對這個問題，想想看可用下列哪一算式幫妹妹算出正確答案？ （來源：實作與檔案評量計畫）(1) 5-1 (2) 5+1 (3) 51 (4) 51確認相同的解法( )一包糖果15元，8包糖果共要多少錢？下面那一個題目可以和上

3、面的題目用相同的方式解決？（來源：實作與檔案評量計畫）(1) 小華10分鐘走500公尺，他每分鐘走多少公尺？(2) 小明每天練琴30分鐘，5天共練琴多少分鐘？(3) 王老師今天改了25本國語習作，15本數學習作，王老師今天總共改了多少本習作？(4) 媽媽買了10顆蘋果100元，請問一顆蘋果多少元？確認不同的解法( ) 下列哪一個問題和其他問題的解法不一樣？（來源：實作與檔案評量計畫） (1) 有7個小矮人，每個小矮人各有2頂帽子，請問他們總共有幾頂帽子？(2) 一串鈴鐺有4個小鈴鐺，現在我有6串鈴鐺，那麼我應該有幾個小鈴鐺呢？(3) 小丁有12塊餅乾，他想把這些餅乾平分給他三個朋友， 每一個朋

4、友可以拿到幾塊餅乾？(4) 一包糖重60公克，那麼5包糖重多少公克？找出不正確的步驟( ) 三年甲班要舉辦同樂會。小美負責買三包餅乾和兩罐汽水。便利商店中一包餅乾49元，一罐汽水24元，小美拿500元，請問要找多少錢？（來源：實作與檔案評量計畫） 小美的算法如下： 步驟一：49 3 = 147 步驟二：24 3 = 72 步驟三：147 + 72 = 219 步驟四：500 - 219 = 281小朋友，你對小美的算法有何意見？(1) 步驟一應該改為49 +24 (2) 步驟二應該改為24 2(3) 步驟三加法加錯了(4) 算法完全正確 出處：吳德邦、吳順治（解題導向的數學教學策略，民75，五

5、南）問題是什麼？（ ）小強有50元，他買了3個蘋果，每個10元，及二盒冰淇淋，每盒5元。他還剩下多少元？ 小強共花了多少錢買蘋果？小強共花了多少錢買冰淇淋？小強還剩下多少元？小強共花了多少錢？什麼是多餘的（ ）熱狗每支15元，漢堡每個20元，法國麵包每個25元，可樂每杯35元，小麗吃了一個漢堡，一支熱狗和一杯可樂，共花了多少錢？什麼是多餘的？熱狗的價錢。漢堡的價錢。法國麵包的價錢。可樂的價錢。【二】紙筆形式實作評量提供一個較具結構性的問題情境給學生，並要求學生針對情境溝通其反應。這類實作作業由教師決定作業內容（學生需呈現何種技巧或能力）、何時及如何使用評量材料、評量程序等；由於此類作業的結構性

6、較高，故所需要的時間也較短，學生通常可以在教室中完成。結構限制型的實作作業可以是個別的，也可以是團體的實作作業。結構型式作業包含應用題、製作圖表、證明題等，通常用來評量學生解釋、溝通作法與理由、分析、綜合、摘要等能力。評量的重點可以是成果、過程、或過程與成果兩者。通常，學生對問題解答的歷程與答案本身一樣重要。作業又分為封閉式反應(closed-response tasks)與開放式反應(open-response tasks)，前者限制學生的作答在一定的範圍內，通常有一個正確或是數個最佳的答案，後者則允許學生從不同方向作答，通常有不止一種答案。封閉式問題有一種機器能改變數字。當你放一個數字進去

7、後，它會將那個數字加三遍後再加2。譬如：你放進數字4，機器出來的數字會成為14。問題1：如果機器出來的數字是14，你放進去的數字是多少？問題2：如果你放進數字5，那麼出來的數字是多少？問題3：如果機器出來的數字是41，那麼放進去的數字是多少？問題4：X是機器出來的數字，Y是放進機器的數字。請寫出一個方程式，當給予X後，可直接求得Y。(Nitko, 1996, p.246)更正錯誤全家福鞋店舉辦週年慶大特價，鞋子一律249元。媽媽決定要送小花三雙鞋，可是要她將價格算對才行。小花的算法如下：（來源：數學實作與檔案評量計畫） 2 4 3 3 9 1 2 + 6 0 0 6 2 1聰明的小朋友，請你幫

8、小花的媽媽檢查看看，小花算得對不對？為什麼？(把你的想法記錄下來)擬題1. 請用68（3517）3這個算式擬一道數學文字題，最後再算出這道題目的答案。(五下)（王淵智）2. 47 （ ） 95 （小二數學）觀念滿分2分，你得（ ）分計算滿分2分，你得（ ）分說明滿分2分，你得（ ）分（1） 請小朋友用上面這個算式幫老師想一個題目 （2） 請計算（ ）裡的數字是什麼？把你的想法紀錄下來 說明理由2.下表是小蘭調查她們班31位同學家中的人口數目 (五下)（王淵智）：家中人數2人3人4人5人次 數481144配分得分理解5分分程序與策略5分分溝通5分分在她算完平均人數為4人之後不小心打翻了墨汁，把表

9、中最後一格人數給弄髒了，請你幫她算算看原來那一格應該是多少人？(請將每一個式子列出，並在旁邊說明式子的意義) 應用至真實生活【改自QUASAR】下面為不同車票的價格單程1.00一週來回票9.00小凡想要買票，但是不知道買哪一種車票比較划算，聰明的小朋友幫他想一想。小凡每週一、三、五必須自己搭車去學校及回家；每週二、四他只需要自己搭車去學校就好，爸爸或媽媽下班的時候可以去學校接他。小凡有時也會與朋友搭車一起出去玩。請問小凡應該買哪一種車票比較划算？（計分規準：數學理解、解題策略、數學溝通）解釋你的回答：小亮全家人出去旅行，從屏東開車出發，第一天往北開了172公里，第二天再往北開了143公里，第三

10、天往南開了122公里。請問小亮全家人第三天晚上會在那裡呢？（請將作法記錄下來，並加上文字說明）台北 32公里 桃園北 78公里苗栗 南 44公里 台中 69公里 嘉義 53公里台南 71公里 屏東 好棒哦！你把全部的題目都寫完了！記得要再檢查哦！【三】觀察、問問題與晤談（一）觀察 能對數學學習表現及態度有相當程度的瞭解；學習特質、團隊合作、及數學溝通等特質均適合以觀察的方式評量。尤其適用於無法以其他方式評量的行為進行觀察。可針對個別或團體進行觀察。觀察要有重點，應事前決定要觀察哪些行為及哪些學生。學生是否具備專注、積極、堅持到底、尊重、省思與自評等特質。l 對問題專注，不容易被打斷l 積極投入

11、問題的解決l 不輕言放棄，能堅持到解出題目為止l 對數學有興趣，喜歡面對挑戰，而非模仿及記憶答題方式或答案l 有自信、負責l 具彈性l 尊重別人意見l 勇於問問題l 有效使用各種方法（如：計算機、電腦）協助解題l 能不斷檢視過程與修正學習（找出問題、規劃解題、嘗試不同策略、提出結論與支持憑證、檢視過程、提出修正等）【1】數學學習特質【2】數學溝通學生是否能清楚、自信、有條理的與他人溝通自己或團體的做法與過程。l 能有條理的（以一般語言及數學語言）敘述自己的想法，並與他人溝通l 能清楚的敘述解題過程，使他人能輕易重複整個過程l 溝通時具有自信l 尊重他人的多元想法l 能綜合與摘要自己、他人或團體

12、的想法l 能清楚傳達團體的共同意見與結論【3】團隊合作學生是否能積極參與小組互動、分工合作、尊重別人。l 能積極參與小組目標的訂定，並全力以赴達成目標l 能有效分工l 能確保小組中每個人都了解問題及擔負的工作l 時間使用有效率l 積極參與小組互動，能顧及他人的感覺與認知，並能接受他人的建議l 在小組進行過程中，能積極指出需要改進或修正的地方，也能全力達到修正的目標l 能擔任小組中各種角色（如：有時須聆聽他人想法、紀錄）（二）問問題問問題能刺激思考與協助學生解決問題；教師所問的問題與學生回答的問題的形式包含口頭、書面或示範等。1. 儘量事前準備好可能的問題2. 給予學生充足的時間思考與回答3.

13、鼓勵學生仔細聽你的問題（或記下他們認為有關的一些問題）4. 擬妥觀察的紀錄表格（開放式、檢核表等）一般問題範例： 你如何.？ 你為何.？ 你試過哪些.？ 你如何知道.？ 你是否做了.？ 你如何決定做.？ 你可不可以敘述.？ 你確定.？ 你對.的看法如何.？ 你對的感覺如何？【1】數學問題解決：包含問題理解、解題計畫、解題策略、解法與檢驗結果等歷程：當學生從開始解決一個問題，你可以參考以下的步驟：1. 將問題呈現給學生時：解此問題時，你第一步應該做什麼？或你認為要瞭解這個問題，最重要的是什麼？2. 當學生開始思考時，你可以評量他們處理資料的能力： 你怎麼知道我們需要（部份數據）.來解這個問題？3

14、. 當學生開始解題時，你可以評量他們選擇特定策略的能力： 你是否採用了解題策略？哪些策略？4. 當學生開始計算答案時： 你為何決定要用這個方法？5. 當學生算出答案時： 你確定這是正確的答案？為什麼？6. 當學生解出問題後： 可不可以敘述你如何解出問題的？解出問題後，說說你的感覺如何？1). 問題理解(comprehension)學生是否對問題或作業能夠理解、界定、形成及解釋？l 你能告訴我這個問題問什麼？l 你會如何解釋這個問題？l 你如何知道的？l 你需要界定或對問題設下一些限制嗎？l 問題是否缺少一些必要的資料，或包含一些不必要的資料嗎？l 解問題前，是否需要設下一些假定？2). 解題計

15、畫(planning & approach)學生是否有組織的進行解題？如何紀錄？是否適當的使用工具（如：操作、圖示、計算機、電腦）l 解題之前，你會不會先思考問題問的是什麼、以及要如何解題？l 你到哪裡找解題須要的必要資料？ l 你是否將資料做整理？是否有紀錄？方式為何？l 是否有計畫？策略？或設計？l 是否嘗試採用不同呈現方式（表格、列舉、圖示）？是否有幫助？3). 解題策略(strategies)學生是否使用不同策略？是否具彈性？對問題是否不放棄？l 你是否使用不同策略？（猜答案、畫表格、畫圖、找出模式、列出清單、寫出方程式、從結果倒推回去）l 使用了哪些策略？步驟為何？l 你是否比較不同

16、的策略？有哪些相同與不同的地方？哪些有效或無效？l 你最後選擇哪一個策略？為什麼？l 你是否對問題不放棄？ l 解題時的感覺如何？4). 解法與檢驗結果(solution & examining results)學生是否能提出結果？是否可能有不同的答案？是否檢查過程？l 這是唯一的答案嗎？l 你確定答案正確嗎？你會如何檢查你的答案是否正確？l 除了仔細檢查每個步驟外，有沒有其他可以檢查的方法？l 是否有一些被忽略掉的地方？l 你是否知道你有哪些錯誤？及錯誤的原因？l 你是有更正錯誤？怎麼更正？l 給予目前的情況，這個解法是否是最恰當的？ l 你怎麼知道你已經完成了這個題目的解題？l 這個問題是

17、否會延伸更多的問題？有哪些問題？【2】數學推理與證明（Reasoning & proof）學生是否能形成與調查臆測？能建立或評量數學論證或證明？選擇並使用不同推理或證明的方法？l 是否嘗試預測或估計結果？如何形成的？l 你的預測或估計為何？l 是否檢查臆測或預測是否成立？用了哪些方法？l 如何證實臆測或預測成立或不成立？l 有哪些新發現？ 可不可以歸納出一些原則？【3】數學溝通(communication)學生是否能有條理且清楚的將想法或做法與他人溝通？是否能使用數學語言表達概念？是否能描述與分析自己與他人的數學想法或策略？ l 請你用簡單的話對這個問題做個說明。l 說明目前你對這個問題的了解

18、？l 你如何將解題的過程清楚的告訴一個低年級的學生？l 將你了解的寫下來，以便讓一個不了解問題的人可以了解如何解題？【4】數學表徵(representation)（或轉換）學生是否能以不同呈現方式組織、紀錄、及溝通數學概念並解決數學問題？l 你可以用哪些方式呈現你對這個問題的了解（語言、圖示、數字、圖表、公式、模式）？l 你可否將問題中的資料以圖表（圖示、模式）方式呈現？l 可否將情境中的數量關係以數學語言表達出？ l 哪些呈現方式比較有效？為什麼？ 【5】數學連結(connection)學生是否了解各元素間的關係及其中心概念？是否能將問題與學過有關的問題或概念連結？是否能將其應用到其他學科與

19、生活中？l 這個與那個間的關係為何？哪裡相同？哪裡不同？l 問題是否有模式(pattern)？l 問題是否可以分割？分割成哪些部分？ l 問題與以前學過的哪些觀念有關聯？l 是否可以寫一個與這個問題相似的題目？l 是否可以將問題應用至其他科目或日常生活中？試舉例子。【6】數學省思與自評(reflection & self-assessment)學生是否能知覺到且對自己的數學學習進行省思與自評。省思與自評範圍包括：已有的數學知識、解題的過程（理解、計畫、策略、檢驗等）、推論與證明、溝通、數學表徵、數學連結、自己的優缺點、解題的感覺、未來可改進的地方與學習目標等？*有關解題、推論與證明、溝通、數學

20、表徵、連結的問題已在前面列出，故不在此重複。l 你有哪些優點與缺點？l 你完成了哪些？有什麼感覺？l 你從完成這個問題中學到了什麼？l 在解題過程中有沒有什麼需要改進的地方？l 如果再做一次，你會怎麼做？l 你覺得你以後應該加強哪一方面的學習？（三）晤談(interviewing)或對談(conferencing)晤談與對談可以幫助教師更深入了解學生的想法、態度與感覺。晤談是教師提問題；對談則是教師與學生分享與討論。注意事項：1. 事先做好準備：擬妥問題（學生程度與反應不一，故應多準備一些基礎與深入的問題）2. 讓學生能自在回答與討論l 與學生可先話家常l 與學生解釋晤談或對談的目的（在了解他

21、們想法，而非他們是否能解出問題）l 給予學生充足的時間思考與回答3. 選擇適當的問題（問題適合學生背景）4. 請學生大聲的在解題過程中說出他們的想法5. 做個好聽眾l 沉默是最有效的晤談策略l 給予學生充足的時間詳細解釋他的想法，或發掘自己不一致的地方l 儘量不要給予答題的暗示l 仔細聽學生所提的問題l 克制自己想要糾正或提供方向的衝動6. 盡量不要批評對或錯l 鼓勵學生繼續l 盡量避免肢體或語言傳達正向或負向的態度l 盡量使用中性語言或肢體動作（如：接下去、再繼續、點頭、專注聆聽）表達你的興趣7. 利用晤談外的時間提供教學與輔導上的協助由於晤談與對談的主要目的在了解學生數學的想法與做法，故不

22、要在晤談時提供課業上的輔導。（四）觀察、問問題與晤談的記錄方式在觀察、問問題及晤談後，應立即簡短與客觀的記錄行為；紀錄的方式包含開放式紀錄表、檢核表、等級量表等。（一）開放式紀錄表問題解決觀察記錄表 學生： 觀察日期： 敘述：數學觀察表格姓名： 日期： 觀察行為觀察紀錄1. 數學學習特質與態度：專注、投入、不放棄、興趣、自信、有彈性、尊重他人、勇於提問2. 問題解決1) 問題理解能界定與解釋問題、知道問題的限制2) 規畫解題有組織的進行解題3) 解題策略使用不同策略、比較策略4) 解法與檢驗能否提出解法、能否以不同方式檢驗解法、能延伸其他問題3. 推論與證明能否形成與調查臆測、選擇與使用推理與

23、證明的方法 4. 連結能連結不同數學觀念、其他學科、與真實生活5. 溝通能清楚溝通自己或他人的數學概念、能使用數學語言6. 數學表徵（或轉換）能以不同數學呈現（語言、圖示、模式、公式、圖表）組織、紀錄、溝通、解決數學問題7. 省思與自評省思數學理解現況、解題歷程與結果、推論與證明、數學溝通、連結、表徵或轉換、自我優缺點、解題感覺、提出未來改進目標8. 團隊合作：參與活動、分工、積極互動、尊重他人（二）檢核表問題解決觀察檢核表 學生： 觀察日期： 1.喜歡解決問題 2.能與小組中其他成員合作 3.對小組解決問題有貢獻 4.對問題不放棄 5.企圖瞭解問題所在 6.能針對數據（資料）解決問題 7.具

24、彈性能採用不同策略解題 8.能比較不同策略 9.能檢查答案 10.能溝通或分析解題程序與答案（三）等級量表問題解決觀察量表學生： 觀察日期： 大部份時候 有時 從未 1.選擇正確解題策略 2.正確使用且完成解題策略 3.當策略不通時,能嘗試不同策略 （在沒有教師協助的情形下） 4.以有系統的方式面對並解決問題 （釐清問題、找出有關資料、 計畫、解題、檢查） 5.對解題顯現興趣 6.顯現自信心 7.對問題不放棄，做各種嘗試 【四】寫作形式數學札記、日誌、自傳、作文等師生對話的機制 師生以新且個別化的角度看待對方時，教室變得更合作取向且更人性化 寫作的功能、內容、及形式會因評量目的的不同而有差異（

25、儲存想法、狀聲思考、紀錄數學活動與學習、傳達或對話的工具）。札記或日誌(journals)、自傳等常來培養學生對自我學習的省思（認知、情意、及社會等各方面的學習）型式：結構式或開放自由形式。以數學科為例，札記的內容包括了解問題、問問題、表達意見、摘要、發現的新概念、回憶日常的數學課、腦力激盪或是發表自己的感覺、及迷失概念等數學自傳(autobio-graphy)則是由學生寫下學習的經歷（成功或失敗）。教室氣氛：真誠、互信，學生才能自在的敘述與批判自己的想法與作法。有關評量 札記或日誌的量相當龐大，教師通常會面臨沒有時間閱讀及給予回饋的問題，以下為一些評量方面的建議：1. 學生可以將其認為重要的

26、部份畫線或圈出，除了可以讓教師知道學生認為主要的地方為何外，也可以縮短教師閱讀的時間。2. 教師可以每次只針對特定的概念給予評語。3. 學生間可以先互評並提供意見，待修正後再交給教師。4. 教師評語：溝通與坦誠相當重要，回饋也應明確（有時錯誤的回饋比負面的回饋更糟糕！）；學生也可以在札記中提出問題。篇幅 學生可以根據每天、數日或每週的學習情形撰寫札記，札記不限篇幅，教師可以利用每日10分鐘讓學生書寫札記，若時間不夠，也可以嘗試請學生帶回去寫。引導提示 以下將以數學科為例，列舉一些教師可以用來引導學生進行札記撰寫的提示(Stenmark, 1991）：l 想想你今天參與班級（或小組）討論的情形：

27、我學到.我感到很高興，因為.我發覺l 說明你覺得今天最重要的學習是.l 假設有個同學今天沒來上課，你要寫一封信告訴他我們今天學了什麼以及做了什麼。要盡量完整，讓他能對我們學的東西完全了解。l 描述你碰到了哪些困難，你又是如何解決的？l 寫個數學自傳，敘述你對數學的感覺與經驗。l 我最喜歡（討厭）數學的是 l 寫一封建議信給明年要升上來的低年級小朋友l 設計兩個可以貼在車子後面的標語，一個有趣的、一個正經的l 我最想知道的數學觀念是.l 今天（或本週）我學到最重要的數學觀念是.l 如果數學是一隻動物（形狀、顏色、聲音），哪一定是.，因為.l 你要將.（概念、題目.）解釋給一位不了解的同學，你會怎

28、麼解釋.l 你怎麼知道你的解法是對的？l 對我而言，最困難（最容易）的部份是.l 寫一個簡短的計畫，說說你明天（下週）想學什麼 【數學札記】姓名： 日期： 主題： 何謂乘法？試舉一例子說明。說明：【數學札記】姓名： 日期： 主題：甲生吃了1/2個pizza，乙生吃了另外一個pizza的1/2。甲說他吃的pizza比較多，乙說兩個人吃的一樣多。以文字與圖示的方式表達為何甲可能是對的。 (NCTM)數學作文：資料分析與統計、閱讀圖表及解釋時間(小時) 小叮噹的一天 10 8 6 4 2 0 學校 睡眠 看電視 與朋友 做功課 其他 (活動) 相處我是 國小 年 班 號的數學小幫手i 今天班上轉來了

29、一位新同阿德，老師為了讓阿德可以跟的上進度，特別請數學小老師幫忙，教他昨天數學課剛教過的三位數 二位數的乘法。如果你是數學小老師，你要怎麼教阿德知道三位數 二位數的乘法呢？請你把你的方法紀錄下來。(可以舉例說明)i 出個應用題考考阿德吧！看看他是否已經學會了三位數 二位數的乘法呢？i 出完考題之後，你自己也來試一試，解解看吧！哇！好厲害喔！幫了老師一個大忙呢！不會乘法的爺爺國小三年班號姓名： （吳佳娟編）小丸子，今天的作業是什麼？有一天，小丸子回到家今天的回家作業是數學的乘法囉！那簡單！爺爺教妳！453就是把45加上3，答案就是48！ 45 + 3 48爺爺！您那樣算怪怪的，讓我來告訴您什麼是

30、乘法吧！我家的小丸子好聰明哦！小朋友，你知道爺爺的算法怪在哪裡嗎？請你幫忙小丸子，告訴爺爺453是什麼意思，並且把你的做法記錄下來哦！呵呵呵！小朋友，你的說明夠清楚嗎？ 很清楚，太棒了！已經盡力了，但不夠好。我也不知道自己寫得對不對。我不會乘法。【五】數學省思、自評/互評省思與自評可以提升學生的內在動機，進而鼓勵學生付出更多且擔負更多的責任。省思除了以前面討論過的寫作方式呈現外，還可以檢核表、問卷、口語等各種方式呈現。範圍：認知成就方面（數學概念、問題解題、數學溝通）、情意與社會方面（團隊合作學習、分析自我優缺點、分析自我改變與成長情形、設定未來目標）目的：l 當目的在協助學生改進解題技巧、提

31、昇興趣l 不宜使用結果在評分上學生問題解題省思學生： 日期： 以下問題幫助你敘述你是如何解決問題的：1. 當你看到問題時，你對問題的理解是什麼？2. 是否有使用任何解題策略？哪些策略？這些策略為何有效？3. 當策略無法解題時，是否有嘗試不同的策略？對此，你有什麼感覺？4. 你是否找出了解決的方法？感覺如何？5. 是否有檢查你的答案？確定這是對的答案嗎？6. 對這次的解題經驗，你有什麼感覺？以下是針對解題態度：1. 有沒有覺得挫折？為什麼？2. 有沒有想放棄過？何時想放棄？3. 喜不喜歡解題？說說原因？4. 喜歡一個人或是與其他人一起解題？為什麼？我對解題的感覺 姓名： 在最能代表你的感覺的臉下

32、面打一個勾（）。1. 當老師給了你一個問題去解決。2. 當你解出問題時。作業自評表姓名： 日期： 圈一個答案：1. 我是否了解這個問題？是否2. 我是否可以用自己的話解釋這個問題？是否3. 我是否用了不同的方法去解這個問題？是否4. 我是否有檢查用的方法對不對？是否5. 我是否有檢查過程與答案？是否6. 我是否完成了這個問題？是否7. 我是否可以做得更好？是否8. 我是否有清楚的解釋過程與結果？是否9. 我是否有用文字、圖示或其他方法解釋我的作法？是否10. 我知道這個問題可以用到其他情形？是否11. 我知道這個問題與以前學過的問題有關？是否小組合作自評表姓名： 日期： 1. 我有參與小組討論

33、作業的內容 2. 我有仔細聽別人的意見3. 我有對作業提出建議4. 我有尊重別人的意見5. 我有盡心完成自己被分配的工作6. 小組每個人都有參與討論7. 小組每個人都有與別人合作8. 小組每個人都有提出自己的意見9. 小組每個人都有仔細聽別人的意見10. 小組每個人都能分工合作11. 我們能把作業完成這次小組合作，我最滿意的地方是：這次合作，我們可以改建的地方是：我下次想要改進的地方是：【六】實際操作實際操作是數學科中相當普遍的一種方式，要求學生應用既有的數學概念與技巧，譬如：以電腦進行大規模數據的整理與分析、使用量尺測量物體的長度、面積與體積等。範例一： 觀察你座位週圍的物體（書桌、鉛筆、書

34、本、椅子等），選擇5件物體，先估計它的長度，最後再用量尺檢查你的估計值，說明兩者差異有多大。設計一個表格，將你估計的數字與測量的數字紀錄下來。範例二：【經營商店】材料：紙、筆、玩具鈔票、標籤、登錄簿。活動：第一天：討論商店中要賣的物品、進行物品分類、定價、貼標籤、清點物品及所有物品總價。第二天：討論小組中每個人的分工（出納、顧客、銷售員、銀行行員）。銀行員負責分給每位顧客10元，並做紀錄；出納負責找錢，並總計銷售紀錄；顧客負責買東西與紀錄消費情形（需用最少的錢做最多的事）；銷售員負責清點物品與紀錄。學生需做紀錄，說明他們做了什麼與學到什麼。91.1.10 吳佳娟福山國小三年八班第（）組組員座號

35、分配的工作問題一猜猜看，教室內一塊地磚的面積大約是（）平方公分。數學課本封面的面積大約是（）平方公分。所以，我們覺得地磚面積較大課本面積較大一樣大。任務一請你們當當名偵探柯南，想一種測量的方法來檢查上面的答案，看看你們是不是猜對了。我們的方法：實驗證明：一塊地磚的面積是（）平方公分。數學課本封面的面積是（）平分公分。問題二請你們解釋什麼是周界、什麼是周長，並用文字與圖畫說明。我們的想法：任務二實際測量一塊地磚的周長是（）公分。數學課本封面的周長是（）公分。測量過程：問題三請你們比較 任務一與 任務二的答案，有沒有什麼不一樣的地方？請把不一樣的地方寫下來。 單元名稱：面積與周長 用 具：數學課本

36、、平方公分板、繩子、任何生活週遭的物品可用以測量面積或周長 目 標：（1）測量面積並會間接比較其大小 （2）認識周界與周長 （3）小組合作解決問題 計分規準：分為團隊合作、書面報告與個人學習（1） 團隊合作表 現 規 準很差 差 普通 好 很好累計一、面積1、會透過物品，經驗覆蓋面的意義。2、會利用平方公分板，計算與描述面積。3、會利用平方公分板，比較面積的大小。二、周長1、能透過邊的概念，認識周界（說出周界是圍成圖形的這些邊）。2、能用合理的方法測驗出所測物之周長。三、面積與周長1、能清楚指出面積與周長數值不同之處。四、合作表現1、 小組中每一位組員能輕聲細語討論。2、 小組中每一位組員都有

37、分配到工作。3、 小組組員有和諧在測量。4、 在限定時間內完成測量。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5第 （）組 的 得 分分（2） 書面報告填充、勾選題（每格2分）02468101214任務一（8分）012345678問題二（8分）012345678任務二（8分）012345678問題三（8分）012345678第（）組的得分（）分（3） 第（）組個人學習態度組員座號學 習 態 度自 評組員評組員評組員評組員評組員評個人得分 評

38、分說明： 5分代表很好，4分代表好，3分代表還可以，2分代表不好，1分代表非常不好。 第 （） 組 小 組 組 員 個 人 分 數 表組員座號團隊合作書面報告個人態度總 分福山國小三年八班小數學家動腦時間6學生評分表座號學 習 態 度自 評評（）號評（）號評（）號評（）號評（）號 評分說明： 5分代表很好，4分代表好，3分代表還可以， 2分代表不好，1分代表非常不好。 【七】計畫（長時間完成）計畫(projects)是協助學生瞭解教室教學及真實世界、連結理論與實務很有效的一種評量方法，能廣泛的呈現學生各種知識與技巧。計畫須要求學生應用與整合不同的知識與技巧，並以一種可以與他人溝通的方式呈現報告

39、成果。我們也可以將口頭報告計畫納入計畫評量的一部份，學生可以在全班或小組面前報告。計畫可以個人或小組比賽的方式進行，亦可以小組合作的方式進行。個別計畫在使用計畫評量前，切記將計畫的目的、評分的範圍及準則告知學生。計畫是否成為有效的評量工具取決於四點：(1) 計畫能清楚強調一至多項標的行為，(2) 學生能親自完成計畫（非假他人之手），(3) 每個學生都有同樣的資源，來完成高品質的計畫，(4) 評分時能公正、不偏差的評鑑計畫成果（許多教師對特定學生、主題、形式等的計畫有偏好）。克服上述限制的方法：（須視計畫為評量作業，而非課堂活動）(1) 明確界定計畫的標的行為或規準(criteria)（即你希望

40、計畫能評量到那些行為）(2) 建立計分規準(scoring rubrics)（含不同表現等級）(3) 根據規準計分進行評分（也可決定不同規準的比重）(4) 如果學生在資源獲取上有相當大的差異（譬如：社經地位高的學生可能較輕易的能取得某些資源），限制需要完成計畫的資源，讓學生能公平的取得資源，並完成計畫。小組計畫當問題較複雜時，可以經由學生以小組方式共同完成。此類問題通常需透過計畫、研究、蒐集資料、小組內部討論、小組發表等過程完成。此種評量方法鼓勵合作、討論、及問題解決。但計分標準宜客觀。計畫所評量的標的行為因學科性質及學生程度而有不同，譬如：(1) 行動取向計畫（如：學生製作壁報）；(2) 學

41、生興趣導向（如：任選一感興趣的主題，寫一篇作文）；(3) 學科主題導向（如：蝴蝶生長一生）；(4) 統整型計畫（如：總統選舉民意調查）。計畫所需時間通常較長，故須事前規畫並在過程中監督進度（亦可瞭解學生遭遇困難）。下列作法可提昇計畫監督的有效性：(1) 明白說明你期望的結果（學生須瞭解計畫目的及所須呈現的行為或技巧）：n 提供高品質計畫的範例（如：上年度學生的成品）n 給予書面說明，討論計畫目的、過程、及預期結果等n 應避免計畫給予學生抄襲的機會。可要求學生採用下列方式完成計畫，以避免抄襲：晤談、比較資料、找出不同的部份、戲劇方式呈現、設計成果等。(2) 提供並解釋你用來評鑑計畫的計分規準。(

42、3) 明確訂定報告時限（繳交時間）。時間應夠長，讓學生有足夠的時間完成計畫，但也不至於太長，讓學生不須專注在計畫上。(4) 要求學生提出進度報告。一些須長時間完成的計畫，可讓學生提出每週或雙週報告，一來可以監督學生按進度完成，二來可以評量學生進行的過程，三來可以在過程中協助學生處理遭遇到的問題。結合小組與個別計畫計畫強調小組與個別學生分別呈現特定的標的行為。此時可以要求小組共同合作完成計畫後，由小組成員各自分別完成計畫報告，除了呈現與解釋結果外，尚須報告完成的過程。此時教師必須提出小組與個別部份的計分規準，並分別對兩者進行評分。譬如：合作是小組計畫的目標，對學科技巧（如：調查、溝通等）的掌握是

43、個別學習的目標。值得注意的是，小組必須要具有共同完成的動機，否則小組目的不易達到。因此，小組的評鑑除了應根據小組表現外，還應包含個別成員的投入與表現。口頭報告口語告報讓學生有機會以口頭的方式展現其對問題的瞭解，亦可展現其溝通的技巧。教師應在事前決定口頭報告的標的行為。口語溝通流利程度通常也是口頭報告一項重要的標的行為。範例：口頭報告的計分量表學生姓名： 日期： 報告題目： A. 報告內容扣緊主題 4 所有內容均緊密扣緊主題 3 大部份能扣緊主題，偶與主題無直接關連 2 約一半內容與主題有關 1 大部份均與主題無關 B. 報告流利程度 4 報告流利，未有停頓或尋找適當用詞 3 偶有停頓及尋找適當

44、用詞 2 約有半數的時間處在停頓與摸索用詞上 1 大部份時間均處在停頓與摸索用詞上C. 能目視聽眾 4 持續目視聽眾 3 大部份時間能目視聽眾 2 約有半數時間未能目視聽眾 1 幾乎全部的時間都未能注視聽眾小組計畫省思姓名： 開始日期： 完成日期： 小組成員： 計畫名稱： 我們為什麼選擇這個計畫？小組是否有工作計畫？計畫內容為何？我們是否有按照計畫進行？小組合作的情形如何？哪些地方做的最好？哪些地方需要改進？計畫進行曾經遭遇到哪些困難？你對計畫的結果感覺如何？小組中其他人對計畫的結果有什麼感覺？【八】調查與實驗數學科通常與其他學科（如：社會與自然）結合來測學生對概念及程序的理解。學生須建立假設、計畫、執行、撰寫及解釋結果。實驗與調查鼓勵學生做，而非死記一些事實與概念。學生可以單獨或以小組進行。實驗與調查的主題須相當明確，學生必須回答明確的問題或考驗特定的假設，實驗或調查的作業應要求學生做到：1. 開始蒐集數據前應做估計或預測2. 自行蒐集數據，並呈現分析的結果3. 根據憑證對結果做結論4. 敘述假設並指出