2011届高考数学 圆锥曲线2试题汇编 新人教A版

1、圆锥曲线题组二一、 选择题1(江西省上高二中2011届高三理）函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD答案 A.2（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知点P的双曲线（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若成立，则的值为（） （A）（B）（C） （D）答案 B.3. 山西省四校2011届高三文）设曲线y=xn+1(),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则log +log+ log的值为（ ）A. -log2010 B.-1

2、C. log2010-1 D.1答案 B.4(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75° （B）60° （C）45° （D）30°答案 B.5 . （福建省福州八中2011届高三理）在点（0，1）处作抛物线的切线，切线方程为A.B.C. D.答案 D.6. （河北省唐山一中2011届高三文）已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 答案 C.7( 河南信阳市

3、2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）ABCD2答案 C.8（浙江省桐乡一中2011届高三文）椭圆1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75° （B）60° （C）45° （D）30°答案 B.二、 填空题9（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，那么点N到直线y1的距离等于 答案 3.10（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线的一条切线与直线垂直，则切点的

4、坐标是答案 （1， 4）11（广东省广州东莞五校2011届高三理）抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 答案 2. 12（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线，过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），则弦MN的中点坐标 答案 （2） 简答题12（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。答案

5、12依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立13（江苏泰兴市重点中学2011届理）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （1） （t为参数）； （2）（t为参数）；答案 13（1）由得，此方程表示直线（2）由，得即，此方程表示抛物线14（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上. ()求椭圆M的方程;()已知直线l的方向向量为(1,),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.答案 14解: ()由已知抛

6、物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求椭圆方程为. 6分 ()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 9分由,可得 . ( )由,故. 又点到的距离为, 11分故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为. 15（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分15分）已知函数f(x)ln(2x)ax.（）设曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a 的值；（）求函数的f(x)单调区间.答案 15解: （）依题意有，. 因此过点的直线的斜率为，又 所以，过点的直线方程为. 又已知圆的圆心为，半径为

7、，依题意， 解得. （） . (1)当a0时，恒成立，所以的单调减区间是（2）当，所以，又由已知 . 令，解得，令，解得. 所以,的单调增区间是,的单调减区间是.16（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数。（1）若曲线在点P处的切线方程为，求的值；（2）证明函数不可能在R上的增函数；（3）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围。答案 16解：（1） （2）假设 恒成立 而0时0，不可能 （3）当时 不满足 当，则方程在有解 设 若时或，此时0。 而或不成立 时或不成立 ，0 若0.5无解 故17（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分15分）已知圆O：x轴于

8、A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为椭圆，其左焦点为F若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线点Q （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由答案 6解：（1）因为则b=1，即椭圆C的标准方程为 （2）因为P（1，1），所以所以所以直线OQ的方程为y= 2x. 又Q在直线，所以点Q（2，4） 即PQOQ，故直线PQ与圆O相切， （3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. 设则所以直线O

9、Q的方程为所以点Q 所以所以即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.18. (福建省福州八中2011届高三文) （本小题满分12分）已知函数，.（）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.答案 18 .解：（） 1分 2分 3分（）在(-1,1)上恒成立. 4分在(-1,1)上恒成立. 5分而在(-1, 1)上恒成立. 6分（）存在 7分理由如下：方程有且只有一个实根，即为函数的图象与直线有且只有一个公共点.由（1）若,则,

10、在实数集R上单调递增此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点.8分（2）若，则.9分列表如下：x+0-0+极大值极小值，得：10分，解得 .11分综上所述， 又，即 为-3、-2、-1、0 .12分19（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)已知点P(-1,是椭圆E：a>b>0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴. 求椭圆E的方程；设A、B是椭圆E上两个动点，0<<4，且2）.求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；在的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值.答案 19. 解：PF1x轴，F1(-1，0)，c=1，F2(1，0)， |PF2|=2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：3分设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由 （x1+1，y1-+（x2+1，y2-=1,- ， 所以x1+x2=2，y1+y2=2- 5分又两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0.以式代入可得AB的斜率k=e；8分设直线AB的方程为y=+t， 与立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3(4-t2)， |AB|= 点P到直线AB的距离为d= PAB的面积为S=AB|×d= 10分 设f(t)=S2=t4-4t3+16t-16)