2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题10二次根式(含解析)

1、【思维导图】专题10二次根式考点总结二欠根式的有关概念和性质性质二次根式的运算二次根式有意义的条件二次根式蒸去法则二次根式除法法则二次根式加减运算二次根式混合运算最荀二.次根式点，点及注意事二页二次根式比较大小的方法二次根式考1.利用二次根式负tt解题42一断二次有意义的取值范围- I 3 根据二次根式性质迸彳亍化端- 4 4.二次根式化简的方法一- ，口.二次一式乘除运，的方法- 6,二次根式加减运算的方亍厂- 17.分理有理化的方法一t 8.二次根式混合运算、19三次根式化简求值的方法【知识要点】知识点一二次根式的有关概念和性质二次根式概念：一般地，我们把形如 诋（?>0的式子叫做二

2、次根式，“厂”称为二次根号。【注意】1 .二次根式府中，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。2 .二次根式、1是一个非负数。使二次根式3 .二次根式与算术平方根有着内在联系，而（?>0）就表示a的算术平方根。二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a叁。时，而有意义，是二次根式，所以要有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。二次根式的性质:a (a>0)-a (a<0 )守与花的幽从运算顺序看 先开方.后平方 先平方.后开方从取值范围看从运算结果看意义a>0a表示一个非自数1的翼术平方根的平方门取任何实效同表示一个实数口的平方的谆术平方根h寸与/示蹒系

3、1 .含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。2 .结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。3 .当a三。时，（西），=考查题型一利用二次根式非负性解题m的取值范围1. . （2013 四川中考真题）已知实数 x, y, m满足<x2 |3x y m| 0,且y为负数，则是（）A. m> 6B. m< 6C. m> - 6D. m< - 6【答案】A【解析】一一1x 2根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：L一，解得：。1底：,"/；力y 6 m,y 为负数，6 - m< 0,解得：m>6。故选A。2. （2016 四川中考真题）若

4、 ja+b2- 4b+4=0,贝U ab的值等于（）A. - 2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】试题分析：由 01 b2 4b 4 0,得：a - 1=0, b - 2=0.解得 a=1, b=2. ab=2.故选 D.3. （2012 湖北中考真题）若 Jx 2y 9与|x -y - 3|互为相反数，则x+y的值为（）A. 3B. 9C. 12D. 27【答案】D【解析】依题意得x 2y 9 |x y 3 0.x 2y 9 0,解得 x 15'x y 3 0, y 12.x+ y = 27.故选D.考查题型二判断二次根式有意义的取值范围1. （2013 四川中考真题）若代数

5、式正有意义，则实数x的取值范围是（）A.B . K 之。CD .犬生。【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使正在实数范围内有意义，必须K-a.f x>0Gt- o建："茂之"且x*。故选D.3 x中x的取值范围在数轴上表示为2. （2018 内蒙古中考真题）代数式 - -A.C ,C。1. 土 电【答案】A【详解】由题意，得：3-x>0且x-1W0,解得：xw3且xwl,在数轴上表示如图:故选A.3. （2018 山东中考真题）若式子 ，m 22有意义，则实数 m的取值范围是（）(m 1)A.B. mC.D. m由题意可知

6、:1.- 2 且 1故选D.考查题型三根据二次根式性质进行化简1. （2012 湖南中考真题）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，且 回>|b| ,则化简 好 |a b的结果为（）A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知,b>0>a,且|a| >|b| ,Va2- a b a a b b.故选C.2. （2016山东中考真题） 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ J（a b）2的结果是（），d 8 A. - 2a-bB. 2a - bC

7、. - bD. b【答案】A【详解】由图可知：a < 0, b > 0,a+b 0 ,|a(a+b)2 a-b a 2a-b.故选A.3. (2011 北京中考真题)如果 JiZd - 1产二l-2fl ,则a的取值范围是()A. (EC- B .在M二 C【解析】试题分析：根据二次根式的性质4. （2015 湖北中考真题）当1可知：C2a-1）3 = Za- 1 = 1 -,即二比一1三0故答案为B日生，1<a<2时，代数式 J（a 2）2 + |1 -a|的值是（）A. 1B. 1C. 2a3D. 32a试题解析：丁 1<a<2,|a-1|=a-1 ,(

8、a 2)2 +|a-1|=-( a-2 )+ (a-1 ) =2-1=1 .故选A.5. （2011 四川中考真题）已知y J2x 5 J5 2x 3 ,则 2xy 的值为(A. 15B. 15C.1515D. 一2试题解析：由y J2x 5 J5 2x 3,得2x 5 0x 2.5,解得. 2xy=2X2.5X ( -3) =-15,故选 A.5 2x 0y 3知识点二二次根式的运算二次根式的乘法法则： ,一'.'【注意】1、要注意比工h主。这个条件，只有 a, b都是非负数时法则成立 。- , 一 .：-.二可一 1 -:而痘海以IL lb>Qt«>0

9、/ d>0».）3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：，福=福Q > Qr b >0）化简二次根式的步骤（易错点）：1 .把被开方数分解因式（或因数）；2 .把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式 （或因数）的算术平方根的积；3 .如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式（，?？）人2=? （?> 0）把这个因式（或因数）开出来，将二 次根式化简。二次根式的除法法则：一一 -【注意】1、要注意比方0, h>0这个条件，因为b=0时，分母为0,没有意义。2、在实际解题时，若不考虑 a、b的正负性，直接得 E

10、= W是错误的。二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）：忌=，式q >0 , b > 0）二次根式的特点：1 .被开方数不含分母，例：金；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：亨 。【二次根式运算中的注意事项】一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。二次根式比较大小:1、若盘>右>0 ,则有 西也 ；2、若、b > a,则有4上.3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，

11、对应平方前的大小。二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。考查题型四 二次根式化简的方法1. （2016 甘肃中考真题）下列根式中是最简二次根式的是（）A. JB.、,3C. ,9D. 12【答案】B【详解】A. , 2 =_lf ,故此选项错误； 33B.、/3是最简二次根式，故此选项正确；C. 9=3,故此选项错误；D. J12=2J3,故此选项错误；故选B.2. （2018 甘肃中考真题）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. .18B. '行C. <27D. ,J2【答案】B【详解】A、.

12、18 3.2不是最简二次根式，错误；B、. 13是最简二次根式，正确；C、J27 3石不是最简二次根式，错误；D、 .122 . 3不是最简二次根式，错误，故选B.3. （2011 广东中考真题）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.1B. 0.5C. 5D. 50【答案】C【详解】A、 口=亚，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误； 55B、麻=«2,被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2c、J5,是最简二次根式；故 c选项正确；D. 晒 =5近,被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D选项错误；故选C.考查题型五二次根式乘除运算的方法1. . （2015

13、 安徽中考真题）计算 梅X夜的结果是（）AB. 4C 跖D. 2【答案】B【解析】试题解析： 语急yS-vTii-4.故选B.2. （2013 海南中考真题）下列各数中，与v'E的积为有理数的是（）A.庭 B . 372 C . 2：有 D . 2-3【答案】C【解析】试题分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断：A、m蚀=%用，是无理数，故本选项错误；B、鼠怎父3魏二3病，是无理数，故本选项错误；C、鼠蹄父及耳二6,是有理数，故本选项正确；D、有美口一病二2布一 3,是无理数，故本选项错误。故选C。3. （2018 江苏中考真题）计算：J； J8=【答案】2【详解】J 8

14、8=8=2,故答案为：2.4. （2018 湖南中考真题）122 73= .【答案】6【详解】原式=2rX J3=6.故答案为：6.5. （2019 安徽中考真题）计算 炳 22的结果是【答案】3【详解】解：288 22=9=33 ,故答案为36. （2015 广西中考真题）计算：J2 727=.【答案】：【解析】试题分析：原式=J2 27 =79=3.故答案为3.7. （2016 山东中考真题）计算： 厉 ¥ *£ =【答案】12【解析】试题分析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.考察题型六二次根式加减运算的方法a=1. （2018 山东中考真题）J12与最简二次

15、根式5ja7是同类二次根式，则【答案】2 【解析】详解：: J12与最简二次根式5府7是同类二次根式，且 J12=2J3， ，a+1=3,解得：a=2.故答案为2.2. （2019 江苏中考真题）计算： m-#=.【答案】【解析】相=避=福3. （2018 黑龙江中考真题）计算 6押-10 jl的结果是 .【答案】4,5【解析】原式二65 - 10X -5 =6 工 5 -2 .、, 5=4 .5 ,故答案为4 ,5 .4. （2018 辽宁中考真题）计算：V27 - J12 =_.【答案】，3【解析】详解：原式=3,3-2、3二石.故答案为日5. （2018 湖北中考真题）计算 （J3 J2

16、） 点的结果是【答案】.2【详解】3 3.3=32 ,3=72 ,故答案为：，2.考查题型七分母有理化的方法1 . （2015 江苏中考真题）计算 更山的结果是3【答案】5.【详解】515一故答案为5.2. （2019 江苏中考真题）计算14万 J28的结果是解：原式=2，7-2 J7 = 0.故答案为0.3. （2015 湖南中考真题）把 捻+包进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）【答案】2浮【解析】首先将其进行分母有理数，然后再进行二次根式求和.原式=二+曹='7+：=2.区.4. （2019 山东中考真题）计算： 疝 屈 （J3）°=.、2【答案】2 ,3 1【

17、详解】248(3)0 2 3 2 1 2 3 1.故答案为2.3+1.考查题型八二次根式混合运算1. （2019 山东中考真题）计算： 1|J3 2| J3.【答案】2 4 3【详解】解：原式 4 2 J3 3 <13 2 4«3,故答案为：2 4邪.2. （2015 辽宁中考真题）计算 而 扬2 标 的值是_.【答案】4V2 1【详解】原式二J2 1 3V2 = 4 应 1 -故答案为4 J2 1 -3. （2015 内蒙古中考真题）计算： （后6【答案】8.【解析】原式=<27 。34 <3 =9-1=8,故答案为8.4. （2015 山东中考真题）计算（ 岳回

18、 （温-第）的结果为 .【答案】-1【解析】此题是整式的乘法运算，其符合平方差公式加+卜）值一朝=必一胪,因此根据公式可直接计算,丁=_.考查题型九二次根式化简求值的方法1. （2014 四川中考真题）已知 工二6+也，应二第一位,则xi2+X22= 【答案】10.【解析】%+6/陀三相一 VL1- X12+X22=（X1+X2） 2-2x1X2=海4+的一谯三 1D2- （2019山东中考真题）已知 X 褥&，那么X2 2J2X的值是.【答案】4【详解】x 提 72,X 也 怎,6X2 2V2X 2 6，X2 2缶 4，故答案为：4（、r . j- 2ab+ b3. （2016 湖北中考真题）当 a=/2+b b=dl-1时，代数式 45的值是【解析】,-2=五+1，t>=>/2- 1,a+b=V-2+1+','/2 - 1=2x/-2, a - b=/2+1 -V2+1=2,N - Zab4 b2 (a - b ) 2 a - b 2 V2 /-b* (arFb)Q- b)社+b2，4. (2015 吉林中考真题)先化简，再求值：住+3)企一步+鼻电M + 4) ,其中工