高中数学导数的八个求导公式和四则运算求导(高考复习)

1、北极里载g文导第十二单元导数的八个求导公式和四则运算求导体验高考1.(2020 江西高考)设函数f(x)在(0,+ oo)内可导,且f(e x)=x+ex,则 f ' (1)=.22.(09辽宁文15)若函数f (x) x一a在x 1处取极值，则 x 1a 本题是导数部分的基础，考察的知识点是导数的求值，熟练掌握导数的基 本求导公式和四则运算法则是求解这类题目的敲门砖.若单独出题， 本部分题目以填空、选择的形式出现，另外，本部分作为一切导数题的必备基础， 贯穿出现在所有的导数题型中。解题基本思路：题1:用换元法求函数解析式一一求 f'(x)求f'(1) 题2:由题意知：

2、f'(1)=0, 解a知识铺垫一、大纲要求能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的导数， 能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax b)的复合函数)的导数。二、知识点回顾1基本初等函数的导数公式:函数导数y cy f(x) xn(n (*2 )y sin xy cosxy f (x) axy f (x) exf (x) logaxf (x) In x2 导数的四则运算法则:导数运算法则四、方法指导熟练掌握求导公式和四则运算法则，并会灵活运用即可5、近几年热点1. (2014 黄石模拟(文)已知 f (x) xlnx,若 f'(X0)2 ,则 X0 ()21ln

3、2A. e2B. 1 C.-D. ln2e22. (2011 江西，5 分)若 f(x) x2 2x 4lnx,则 f'(x) 0 的解集为()A. (0, +oo) B. (-1,0) U(2, +oo)C . (2, +oo) D.(一1,0)训练11 .(山东省青岛市2020届局三上学期期中考试交)已知f(x) ,cosx,则xf( ) f(&)A.B.-C.D.2 .(山东省济南外国语学校2020届高三上学期期中考试文)函数f(x) 的定义域为R, f(-1)=2,对任意x R, f/(x) 2,则f(x) 2x 4的解集为 ()A.(-1 ,1)B.(-1, +8)C

4、.(- oo, -l)D.(-OO.+ oo)3北极里载g文导3 .（山东省实验中学2020届高三第三次诊断性测试文）已知f(x) x2 2xf'，则 f'(0)4 .（山东省潍坊市寿光现代中学 2012届高三12月段检测）已知 f x x2 3xf 1 为D.1C.05.（山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文）函数y x2cosx的导数为A. y' x2cosx 2xsinxB.2_- _y' 2 xcosx x sinxC. y' 2 xcosx x2sinxD.y' xcosx x2sinx6 .（山东省淄博市第一中学2012届高

5、三第一学期期中文）若函数f（x）x2 + a =力在x=1处取极值，则计7 .（山东省潍坊市2012届高三10月三县联考文）函数 f(x)=x3+ax2+ 3x-9,已知f（x）在x= 3时取得极值， 则2 =A. 28 . （2020山西模拟）已知函数f（x） = * + 1 sin x,其导函数记为f'（x）,则f（2xN -I- I012)+ f(2 012)+ f( 2 012)-f(-2 012) =第十二单元导数的八个求导公式和四则运算求导答案体验高考1.2高考热点1. B训练2. 32. C【答案】Dt解析】因为8二一所以二一一yCOEX-sinx>所以/=r,(-

6、)=-5所以/+八为二选比2 7V2 JT【答案】272.【答票】BE解析】设风加4>)-3+4),则 /7(-l)=/C-l)-(-2+4) = 2-2 = 0.可三/2,时任。=E&,有齐3=/8-2>0,丽函数尸(工)在R上单调屋噌,则产(力>0的解案为(1,48),即/0)>2+4的解集为(1”)，选瓦3 .【答案】-4【解析】函数的导数为f'(x) 2x 2f'(1),所以f'(1) 2 2f'(1),解得2f'(1)2,所以 f(x) x 4x,所以 f'(x) 2x 4,所以 f'(0)4。4

7、 .【答案】B5 .【答案】C6 .【答案】37 .【答案】D8 .【解析】由已知得 f(x) = 1 + 2x：s1nx ,2+cos x x2+1 2x+sin x 2x2x+ sin x令g(x)=f(x) 1 = -T-,显然g(x)为奇函数，f' (x)为偶函数，所以xN -r If' (2 012) f' ( -2 012)=0, f(2 012) +f(2 012) = g(2 012) + 1 + g( 2 012)+ 1 = 2,所以 f(2 012) +f' (2 012) +f(2 012) - f' ( -2 012) =2.'1. f(x) g(x) f (x) g (x)I2- f(x) g(x) f (x)g(x) f(x)g (x)3.)一一'-'f (x) f (x)g(x) f(x)g(x) 0,、2(g(x)0)g(x)g(x)'，cf (x) cf (x)(c 为吊数)3简单复合函数的求导：函数f(g(x)是复合函数，且f(x)和g(x)都可导,则 f (g(x)三、典型例题4.(山东省实验中学2020届高三适应训练)已知f(x) x* 1 2 3 2xf'(1),则f'(0) .思路分析：先求