2017年浙江中考数学真题分类汇编---二次函数(解析版)

1、2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 06二次函数、单选题（共6题；共12分）1、（2017?宁波）抛物线 F =+优（m是常数）的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C第三象限D、第四象限2、（2017金华）对于二次函数 y=-（x-1） 2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A、对称轴是直线x=1,最小值是2 B、对称轴是直线x=1,最大值是2C、对称轴是直线 x=-1 ,最小值是2 D、对称轴是直线x=-1 ,最大值是23、（2017?杭州）设直线 x=1是函数y=ax2+bx+c （a, b, c是实数，且av 0）的图象的对称轴，（）A、若 m > 1,则（m 1） a

2、+b>0B、若 m> 1,则（m 1） a+bv 0C、若 m< 1,则（m 1） a+b> 0D、若 m< 1,则（m 1） a+bv 04、（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点 A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一 条抛物线，平移透明纸，这个点与点 A重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2 ,再次平移透明纸，使 这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017嘉兴）下列关于函数1r =-的四个命题：当 工=0时，卜有最小值1

3、0;K为任意实数，工=3+”时的函数值大于 工=3 一部时的函数值；若 小>3,且也是整数，当 用SK&H+1 时，F的整数值有（X-4）个；若函数图象过点（乌丁。和其中电>0, b>0,则 其中真命题的序号是（）A、B、C、D、6、（2017丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位二、填空题（共1题；共2分）三、解答题（共12题；共156分）8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的

4、建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x（m）,占地面积为y（m2）.知2（1）如图1,问饲养室长x为多少时，占地面积 y最大?（2）如图2,现要求在图中所示位置留 2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了 .”9、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表:2017年XF1X日.天气：阴：能见皮：LX千米.11 ： 4。时，国地“交叉湖,'形成，潮水句速*向乙地：12: 10射，潮头到达乙地,彩成*微潮;开始均匀加速,些续向四:12: 35时,潮头到达两地.遇到堤坝阻措后国夫，身成，国头潮1M米）（图1）（图2）（图3）按上述

5、信息，小红将 交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离$ （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40寸甲地 交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 40J胃，点5坐标为（臂。），曲线可用二次函数§=房户+扭十匚（b,二是常数）刻画.求 用的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以。48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48：千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时

6、间？（潮水加速阶段速度廿三y口 + j福Q 90）,yo是加速前的速度）.10、（2017丽水）如图1,在 ABC中，/ A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线 ACB运动， 点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P, Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x（s）, APQ的面积为y（cm2）, y关于x的函数图象由C1 , C2两段组成，如图2所 示.（1）求a的值；（2）求图2中图象 Q段的函数表达式;(3)当点P运动到线段BC上某一段时 APQ的面积，大于当点 P在线段AC上任意一点时 APQ的面积，求 x的取值范围.11、

7、(2017?温州)如图，过抛物线 y= Jx2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点 B的坐标；(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D；连结BD,求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在 x轴上方时，求直线 PD的函数表达式.12、(2017?杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1= (x+a) (x-a-1),其中aQ(1)若函数y1的图象经过点(1, - 2),求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a, b满足的关系式；(3

8、)已知点P(xo, m)和Q (1,n)在函数y1的图象上，若mvn,求xo的取值范围.13、(2017?湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计戈ij养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养 三。天的总成本为万元(总成本=放养总费用+收购成本)(1)设每天的放养费用是 亡万元，收购成本为 b万元，求 叮和匕的值；(2)设这批淡水鱼放养£天后的质量为 M(kg),销售单价为F元/ kg.根据以往经验可知：阳与f的函数关系为与E的函数关系如图所示.2000Q(0<#<50)100t+

9、15000(50<r< 100)分别求出当和50 <7 £1。时，F与的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 ，天后一次性出售所得利润为 W元，求当E为何值时， W最大？并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)14、（2017?宁波）如图，抛物线 二工2+工+ c与x轴的负半轴交于点 A,与y轴交于点B,连结AB.点C （6,三）在抛物线上，直线 AC与y轴交于点D.（1）求c的值及直线 AC的函数表达式；（2）点P在x轴的正半轴上，点 Q在y轴正半轴上，连结 PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于 点N,若M为PQ的中点.求证： APMsaon；设点M的横坐标为

10、m ,求AN的长（用含m的代数式表示）.15、（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程娼一 5工+2=0,操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0, 1） , B （5, 2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点 B;第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。在图2中，按照 第四步 的操作方法作出点 D （请保留

11、作出点 D时直角三角板两条直角边的痕迹） （2）结合图1,请证明 第三步”操作得到的m就是方程 亡一5工+ 2 = 0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax? +历c十e二X白黄o工'一 小徵之的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当赭1,可，%,叼与a, b, c之间满足怎样的关系时，点P （加1,%），Q （胆2,叼）就是符合要求的一对固定点？16、（2017台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/

12、小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：速度v （千米/小时），51020324048流量q （辆/小时），5501000160(1792：160()115：2- -（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q, v关系最准确的是 （只需填上正确答案的序号） q=90v+100 9 = q= -2v-+ 120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3

13、）已知q, v, k满足q =请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当1 2 £廿 1 8时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量 q最大时d的值17、（2017衢州）定义：如图1,抛物线=农2 +比+白与*轴交于A, B两点，点P在抛物线 上（点P与A, B两点不重合），如果 ABP的三边满足 加+亦=加， 则称点P为抛物线 卜=/2+比+白芋6的勾股点。1/八尸图1图2直接写出抛物线 y= 一短+的勾股点的坐标；（2）如图2,已知抛物线C:），=感2+

14、加®#01与X轴交于A, B两点，点P （1,百）是抛物线C的勾 股点，求抛物线 C的函数表达式；在（2）的条件下，点 Q在抛物线C上，求满足条件 S/好0二$小装尸的点q （异于点P）的坐标 18、（2017金华）（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别 O（0,0）,A（3,回,B（9,5 回,C（14,0）动点P与Q同时从。点出发，运动时间为 t秒，点P沿OC方向以1单位长度/ 秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA, AB, BC上运动的速度分别为 3, 石，"! （单位长度/秒）.当P,Q中的一点到达 C点时，两

15、点同时停止运动.(1)求AB所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点Q在AB上运动时，求 CPQ的面积S关于t的函数表达式及 S的最大值.(3)在P,Q的运动过程中，若线段 PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.19、(2017金华)(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲 在。点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a /x-4 F+h,已知点 O与球网的水平距离为 5m,球网的高度 1.55m.当a=-=时，求h的值.通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点

16、O的水平距离为7m,离地面的高度为 寺 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】 坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：: y=x2-2x+m2+2. -y= (x-1) 2+m2+l.，顶点坐标(1, m2+1).顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限2、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：: y=<x-l)J+2,，抛物线开口向下，顶点坐标为(1,2),对称轴为x=1,，当x=1时，y有最大值2,故选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案

17、。3、【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得b= - 2a.(m 1) a+b=ma- a- 2a= (m 3) a a< 0当 m<1 时，(m3) a>0, 故选：C.【分析】根据对称轴，可得 b=-2a,根据有理数的乘法，可得答案.4、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：如图， A (2,1),则可得C (-2, -1).由A (2,1)到C (-2, -1),需要向左平移 4个单位，向下平移 2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2 ,经过平移变为 y= (x+4) 2-2= x2+8x+14,故选A.【分析】题中的

18、意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C,由A的坐标不难得出 C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C,那么抛物线y=x2 ,就怎样平移到新的抛物线.5、【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：错，理由：当x=.*=3时，y取得最小值；错，理由：因为 近空旦三， 即横坐标分别为x=3+n , x=3-n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：若 n>3,则当x=n时，y=n2- 6n+10>1, 当 x=n+1 时，y=(n+1)2- 6(n+1)+10=n2-4n+5, 则 n2-4n+5- (n2- 6n+10) =2n-5,因为当

19、n为整数时，n2- 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2-4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当 a<3,b<3时，因为yo<yo+1，所以a>b,故错误； 故答案选C.【分析】二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式 x;与解出x的值，即可解答；横坐标分别为x=3+n , x=3-n的两点是关于对称轴对称的；分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加 1即为整数 值个数；当这两点在对称轴的左侧时，明示有a<b。6、【答案】D【考点】 二次函

20、数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A.向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2 ,当x=1时，y=4,则平移后的图象经过 A (1,4);B.向右平移3个单位，得到y=(x-3)2 ,当x=1时，y=4,则平移后的图象经过 A (1,4)；C.向上平移3个单位，得到y=x2+3,当x=1时，y=4,则平移后的图象经过 A (1,4);D.向下平移1个单位，得到y=x2-1 ,当x=1时，y=0,则平移后的图象不经过 A (1,4);【分析】遵循对于水平平移时，X要左加右减”对'于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的 函数解析式，将x=1代入解析式，

21、检验 y是否等于4.二、填空题7、【答案】88五；A【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的1个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的斗个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的总个圆； .S= . . +-. . + . . =88飞（2）设 BC=x则 AB=10-x; S苫 E y+翡.（W-x）-+-f 江落；(短-10X+250)当x=?时，S最小,BC=31【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的1个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的方个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的J个圆；这样就可以求出 S的值；N1（2

22、）在B点处是以点B为圆心，10为半径的1个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的 *个圆；这样就可以得出一个 S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。三、解答题 左1/, 6258、【答案】（1）解：因为三兀一三一武工- 25） +所以当x=25时，占地面积y最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大.（2）解：因为丁三工空口三一&一二2 + 338,所以当x=26时，占地面积y最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为 26-25=12,所以小敏的说法不正确.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）根据矩

23、形的面积=长不，已知长为X,则宽为50-1，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m,所以宽变成了 22M匚!，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.9、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B （30,0）,潮头从甲地到乙地的速度 =专=。.4 （千米/分钟）.解：潮头的速度为0.4千米/分钟，.到11:59时,潮头已前进 19X0.4=7.6（千米），此时潮头离乙地 =12-7.6=4.4 （千米），设小红出发x分钟与潮头相遇，

24、 . 0.4x+0.48x=4.4,x=5, 小红5分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0） , C （55,15）代入 s=4F十枚十匚，解得b=-京，c=-总， .s=e'flV0=0.4,v=1- - 1 I -,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，30）+4=0.48,t=35,c J 2 x 24 n 当 t=35 时，s=r55 - 5 ，0.48千米/分.从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为 S1,则S1与时间t的函数关系式为 S1=0.48t+h（t

25、>,35）1173当t=35时，si=s=f ,代入得：h二"下"，1273所以 Si= -最后潮头与小红相距 1.8千米时，即s-S1=1.8,1 -j 24 1273所以15匕一书,*5 '书'十弓 =I*， 解得t1=50,t2=20 （不符合题意，舍去） . t=50,6分钟,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 ，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.s( F 米)【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题【解析】 【分析】（1） 11:40到12:10的时间是30分钟

26、，由图3可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和刈寸间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从 0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速 度为丫=七（卜3°）+,，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1 ,从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式S1 ,由S-S1=1.8,可解出的时间t2 （从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间

27、=6+t2-30。10、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD）± AB于D, 一/ A=30 °, PA=2x, PD=PAsin30 =2x . J =x,. y= 1 .- -. - =-".由图象得，当x=1时，y=则 %1=5 .a=1.A Q DB图1(2)解：当点 P在 BC上时(如图 2) , PB=5X 2-2x=10-2x.PD=PB sinB=(10-2x)sinB,1. y= <AQPD= xx (10-2x) sinB.由图象得，当x=4时，y=卞,14-x 4X( 10-8) sinB=彳,sinB=-.5-3+1-S解得xi=0

28、 （舍去），X2=2, .y= x-（10-2x） -1= - 4x +由图易得，当x=2时，函数y="贮的最大值为y=*乂呼=2.将y=2代入函数y= -得2= m短+,£.解得 xi=2, x2=3,，由图象得，x的取值范围是2Vx<3.【考点】 二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1） Ci段的函数解析式是点 P在AC线段时y与x的关系，由S= aq-（aq上的高）， 而AQ=ax,由/ A=30°, PA=2x,可过P作PD, AB于D,贝U PD=PAsin30 =2x 工=x,则可写出y关于x的解 析式，代入点（1,

29、i）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD,再写出y与x的解日析式，代入点（4, g）,即可求出sinB,即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内 G<q ,即此 时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当 x=2时，函数y=的最大值为y=彳巽，=二.将y=2代入函数y= 一曰工?十|1工，求出x的值，根据函数y= 一,工2 + 9工，的开口向下，则可得 x的取值范围. 11、【答案】（1）解：由题意 A （-2, 5）,对称轴x=- 4 =4, .A、B关于对称轴对称，B （ 10, 5）.（2）解：如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D

30、、B共线时，BD的最小值=OB- OD= 收+- 5=56 -5.如图中，当点D在对称轴上时，在 RtA ODE中，OD=OC=5, OE=4,，DE=1二二三二=i：?-1二3,点D的坐标为(4, 3).设 PC二PD二x 在 RtA PDK 中，x2= (4-x) 2+22 ,VX- "I ,P ( 3 5),425直线PD的解析式为y- - - x+ .【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与X轴的交点【解析】【分析】(1)思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；(2)由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当 0、D、B共线时，BD的最

31、小值-OB- OD; 当点D在对称轴上时，在 RtA OD-OC-5, 0E-4,可得DE- g炉-0炉=旧二? -3,求出P、D的坐 标即可解决问题；12、【答案】（1）解：函数yi的图象经过点（1, - 2）,得 （a+1） （ - a） =- 2,解得 a= - 2, a=1,函数yi的表达式y= （x-2） X x+2- 1）,化简，得 y=x2 - x- 2;函数y1的表达式y= （x+1） （x-2）化简，得y=x2-x- 2,综上所述：函数y1的表达式y=x2 - x - 2（2）解：当 y=0 时 x2 - x- 2=0,解得 x1 = 1, x2=2,y1的图象与x轴的交点是

32、（-1,0） （2, 0）,当 y2=ax+b 经过 1 - 1, 0）时，a+b=O,即 a=b；当 y2=ax+b经过（2, 0）时，2a+b=0,即 b= - 2a（3）解：当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1, n）与（0, n）关于对称轴对称，由 m v n,得 x0<0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由 m v n,得 x0>1,综上所述：mvn,求x0的取值范围x0<0或x0>1【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式,可得答案（3

33、）根据二次函数的性质，可得答案.13、【答案】（1）解：依题可得:解得 答：a的值为0.04, b的值为30. 解：当0wtw时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.15二%把点（0, 15） , （ 50, 25）的坐标分别代入得：“ 一（25 = 5*1+-1解得:，一 5的二15，y与t的函数关系式为y= t+15.当50v tw 100寸，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.(25 - 504%:匕0 = 1。% +的.电=3。把点（ 50, 25）和（ 100, 20）的坐标分别代入得由题意得，当0wtw50,W=20000X (t+15) - (400t+300000) =

34、3600t.3600>0, .当 t=50 时，W最大值=180000 (元)当 50VtW100寸,W= (100t+15000 ) (qit+30) - ( 400t+300000 ) =-10t2+1100t+150000=-10 (t-55) 2+180250 -10V0, .当 t=55 时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.【考点】 解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值【解析】【分析】(1)根据题意，列方程组求解即可.(2)通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据

35、利 润=销售总额-总成本=销售单价部售天数-(放养总费用+收购成本)，然后根据一次函数的特点和二次函 数的最值求解即可.1 q r14、【答案】(1)解：把点C (6, K)代入抛物线得=9+2 +c.解得c=-3.当 y=0 时，T x2+、x-3=0.解得：X1=-4,x2=3. A(-4,0).设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(kw» .把A(-4,0), C (6,孝)代入得：(+ b = 0佻+匕=导(k = 2解得：f直线AC的函数表达式为：y=j x+3.(2)证明：二.在 RtA AOB 中，tan/OAB言|=j.0B 3在 RtAAOB 中，tan / OA

36、D=Vq =1.OAB之 OAD.在RtPOQ中,M为PQ中点. . OM=MP. ./ MOP=Z MPO.又. /MOP=/AON. ./ APM=Z AON.APMAAON.解：如下图，过点 M作ME，x轴于点E. . OM=MP. OE=EP.又.点M的横坐标为m.AE=m+4,AP=2m+4.tan /cos/ EAM=cosZ.55(历+4)AM=-AE=44 APMA AON.AM_AP.- AN=- NFl .【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）把点C （6,孕）代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法

37、求出直线AC的函数表达式.OB 5OB 3(2)在 RtAAOB 中，tan / OAB3耳=三.在 RtA AOB 中，tan / OAD忑;J =1.从而得出 / OAB=Z OAD;在RtPOQ中,M 为 PQ 中点得出 OM=MP./APM=/AON；从而证明 APMA AON.如上图，过点 M作MEx轴于点E;由OM=MP.得出OE=EP点M的横坐标为 m；得出AE=m+4,AP=2m+4.f /八 3 /八 4 /皿口 A八5ffH<0根据 tan / OAD=j 求出 cos/ EAM=cosZ OAD巧；再根据 APMA AON;得出 AN=一产一二空”4 .15、【答案

38、】(1)解：如图2所示:(2)证明：在图1中，过点B作BD)±x轴，交x轴于点D. 根据题意可证 AOA ACDB.AO 0C TT-m m (5-m) =2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.(3)解：方程ax2+bx+c=0 (aw。可化为x2+x+=0.模仿研究小组彳法可得：A (0, 1),B(*，)或A。白一吟，C)等.(4)解：以图3为例：P (mi,ni) Q设方程的根为x,根据三角形相似可得(m2,n2),徉1明2耳不导:=上式可化为 x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+二 x+ =0.比较系数可得

39、：mI+m2=-c m1m2+m n2=.M J兀二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.(2)在图1中，过点B作BD，x轴，交x轴于点D.依题意可证 AOJ CDB然后根据相似三角形对应 边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0,从而得证。(3)将方程ax2+bx+c=0 (awQ可化为 x2+ x+ =0.模仿研究小组作法即可得答案。(4)以图3为例：P(mi,ni) Q ( m2,n2),设方程的根为x,根据三角形相似可得 就个.化简后为 x2-(mi+m2) x+mim2+nin2=0.

40、又x2+ x+W =0.再依据相对应的系数相等即可求出。i6、【答案】(i)(2)解：q=-2v2+i20v=-2 (v-30) 2+i800.当 v=30 时，q 最大=i800.(3)解：: q=vk,1. v=- k+60. . i2Wk i8, .i20- k+60vi8.解得：84<k<96.D 当 v=30 时， q最大=i800.又v=k+60,k=60.流量最大时d的值为米.【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】(i)解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得:400to+2ab=1600,解得q=-2v2+i20v.故答案为.【分析】(i)设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.(2)由(i)得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案(3)根据q=vk即可得出v=4 k+60代入12<k 18即可求出k的范围.根据v=30时，q最大=1800,再将v值代入v=-1k+60求出k=60,从而得出 廿当川 筌.