2020年山东省高考数学模拟试卷(含答案)20200610

1、第2页（共14页）2020年山东省高考数学模拟试卷、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1 . ( 5 分)设集合 A= (x, y) |x+y=2, B= (x, y) |y=x2,则 AA B=()A. (1, 1) B. (- 2, 4) C. (1, 1), (- 2, 4) D. ?1-? 2. (5分)已知a+bi (a, b CR)是 石？算共轲复数，则 a+b=()A . - 1B - 21C. 一2D. 1一3. （5分）设向量？?=一(1, 1), ?=(一1, 3), ?= (2, 1),f ff 一.且（？入

2、2?!?则仁（A . 3B . 2C. - 2D. - 34. (5 分)(?- x)10的展开式中x4的系数是（）A . - 210B. - 120C. 120D. 2105. (5 分)已知三棱锥 S ABC 中，/SAB=/ABC=1? SB=4, SC=2v13, AB=2, BC =6,则三棱锥 S-ABC的体积是()B为圆（x - 2） 2+y2= 1上的动点,A. 4B . 6C. 4。D. 636. （5分）已知点 A为曲线y=x+ 4?（x>0）上的动点,则|AB|的最小值是（）C. 3V2D. 4v27. （5分）设命题p：所有正方形都是平行四边形，则 p为（）A.所

3、有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. （5分）若 a>b>c> 1 且 acvb2,贝U （）A . logab> logbc> logcaB. logcb>logba>logacC . logbo log ab> logcaD . logba> logcb> logac二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得 09. （5分）如图为某地区 2006年

4、2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折 线图.城乡居民楮蓄年 未余颔（百亿元）地方财政预算内 收入（百亿元）即而於50知30现的小根据该折线图可知，该地区 2006年2018年（ ）A .财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C .财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大,一，一八.v31,一10. （5分）已知双曲线 C过点（3,"）且渐近线为y=±1-x,则下列结论正确的是A”的方程为9-yjB . C的离心率为v

5、3C.曲线y= ex 2- 1经过C的一个焦点D.直线x- a?- 1 = 0与C有两个公共点11. （5分）正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, E, F, G分别为BC, CC1, BB1的中点.则( )A .直线D1D与直线AF垂直B .直线 A1G与平面AEF平行9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 一8D .点C与点G到平面AEF的距离相等12. (5分)函数f (x)的定义域为 R,且f (x+1)与f (x+2)都为奇函数，则()A. f (x)为奇函数B. f (x)为周期函数C. f (x+3)为奇函数D. f (x+4)为偶函数三、填空题：本题共 4小题，每小

6、题5分，共20分13. (5分)某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.?4v311?14. (5 分)已知 cos ( a +6) sin a =-5-,贝U sin ( " +_6)=-15. (5分)直线l过抛物线C： y2=2px (p>0)的焦点F (1, 0),且与C交于A, B两点，贝 U p=, - + -=|?| |?| 16. (5分)半径为2的球面上有 A, B, C, D四点，且AB, AC, AD两两垂直，则4 ABC, ACD与/ A

7、DB面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)在b1+b3=a2,a4=b4,S3 =-25这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设等差数列an的前n项和为 S, bn是等比数列，, b1= a5, b2= 3, b5= - 81 , 是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+2?第3页(共14页)18. （12分）在 ABC中，/ A=90°，点D在BC边上.在平面 ABC内，过 D作DF，BC且 DF =AC.(1)若D为BC的中点，且 CD

8、F的面积等于 ABC的面积，求/ ABC;(2)若/ABC = 45° ,且 BD = 3CD,求 cos/ CFB .19. （12分）如图，四棱锥 S- ABCD中，底面 ABCD为矩形，SAL平面ABCD, E, F分别 为AD, SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45° .（1）证明：EF为异面直线 AD与SC的公垂线；1（2）右EF= 2BC,求面角B- SC-D的余弦值.第5页（共14页）20. （12分）下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量 y （单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码x

9、分别为17） .人均占有里¥战后）我国812年0圈年水果人均占有量骸点图012 J +567loroioulooc -TJ Av CJ 工-3 ny年份代码工现差我国加12年 2Ms年水果人均占有里残差图 2|L 0 1iik1-IF.2012345 S 7异份代科发（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得 E7?=1 yi= 1074,汇7?=1 xiyi = 4517,求y关于x的线性回 归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到 0.01）附：回归方程？?= ?+ ?冲斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：？?=马?

10、=1(?%?)(?)?x ? ?2, , , ? ?K?.1 (?)金、-、 V3 _、，_21. (12分)设中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆E过点(1, -y),且离心率为 y, F为E 的右焦点，P为E上一点，PFx轴，OF的半径为PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直线l: y=k (x- v3) (k>0)与。F交于A, B两点，与E交于C, D两点，其 中A, C在第一象限，是否存在 k使AC|=|BD|?若存在，求l的方程：若不存在，说明 理由.22. (12分)函数f (x) = ?+?(x>0),曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线在 y轴 1+?,

11、 ,11上的截距为11 .2(1)求 a;(2)讨论g (x) = x (f (x) 2的单调性；(3)设 a1= 1, an+1 = f ( an),证明：2n 2|2lnan In71V 1.第6页(共14页)2020年山东省高考数学模拟试卷答案解析1.解：将（1,1）代入A, B成立，则（1, 1）为AAB中的元素.将（2, 4）代入A,B成立，则（-2, 4）为AA B中的元素.故选：C.2.1-?（1-?）2【解答】解：-2?(1+?)(1-?)第8页（共14页）a+bi = 一 (一 i)a= 0, b= 1, -a+b=1,故选:D.3.【解答】解：因为？入？（1+入,1- 3人

12、），又因为（？入飞?! ?所以(1+ 入,1 3人)？(2, 1)=2+2入+1 - 3入=0,解得入=3,故选：A.4.1【解答】解：由二项式（?- x）10的展开式的通项Tr+1= ?堀（?10-?(-?)?=(-1)?泣?-10得,令 2r- 10=4,得 r = 7,即展开式中x4的系数是（-1）7? = -120 ,故选：B.5【解答】解：如图,因为/ ABC= ?所以 AC=，？& ?=2«0,则 SA2+AC2 = 40+12 = 52 = SC2,所以 SAX AC,? 一又因为/ SAB= 2；即 SAL AB, ABAAC = A, SA?平面 ABC,所

13、以 SAL平面 ABC,所以 Vs abc= !?SA?Saabc= 1X2V3X1X2 X6 =4v3, 332故选：C.6.【解答】 解：作出对勾函数 y=x+?（x>0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A (2, 4),圆心坐标C （2, 0）,半径R=1,则由图象知当 A, B, C三点共线时，AB|最小，此时最小值为 4-1=3,即|AB|的最小值是3,故选：A.7.【解答】 解：命题的否定为否定量词，否定结论.故p,有的正方形不是平行四边形.故选：C.8.【解答】 解：因为a>b>c>1,令a=16, b = 8, c= 2,则 logca> 1

14、 > logab 所以 A, C 错，则？?= 3 >?= 4故 D 错，B 对. 3故选：B.9.【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对.由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错.由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错.由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对.故选：AD.10肝?心? 3 【解答】 解：设双曲线 C的方程为-=1,根据条件可知一=一,所以万程可化 ? ? 3?为 n W = 1 ,3?修 2?'cc ? C将点（3, v2）代入得b

15、2=1,所以a2=3,所以双曲线 C的方程为1 - ? = 1,故A对；离心率3=?=速祟=耳=.，故b错； ?33双曲线C的焦点为(2, 0), (-2, 0),将x=2代入得y=e°-1 = 0,所以C对；、？ - ?4=1»e 2联立 3,整理得y -2v2y+2 = °,则4= 8-8=°,故只有一个公共点,? 2?- 1 = °故D错，故选：AC.11.【解答】解：DD DD1中点M,则AM为AF在平面AAlDlD上的射影， AM与DD1不垂直，. AF与DD1不垂直，故 A错；取B1C1中点N,连接A1N, GN,可得平面 A1GN

16、/平面AEF ,故B正确；把截面AEF补形为四边形 AEFD1,由等腰梯形计算其面积 S= 9,故C正确;8假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面 AEF将CG平分，则平面 AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H ,而H不是CG中点，则假设不成立，故 D错.故选：BC.第10页(共14页)12【解答】 解：f (x+1)与f (x+2)都为奇函数，.f ( - x+1) = - f (x+1),f ( - x+2) = - f (x+2),由可得 f (x+1) +1 = - f (x+1 + 1),即 f( x) = - f (x+2)，.由 得f ( - x) = f (- x+2),

17、所以f (x)的周期为2, .f (x) =f (x+2),则 f (x)为奇函数， f (x+1) =f (x+3),则 f (x+3)为奇函数，故选： ABC.13【解答】 解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共? =6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共？=6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6X6= 36种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36.14.【解答】 解：,cos(a+? sin a = 23cosasina-sin a =1v3v3 (；cos a -sin a)则 sin ( a +11?)-cos ( a

18、-6?+ 2? = - cos ( a+?45'故答案为：-5.15.【解答】解：由题意，抛物线 C的焦点F (1, 0),?,2 = 1,故 p= 2.则可设A(X1, y1)、一. 2抛物线C的方程为：y2=4x.当斜率不存在时,X1 = X2= 1 .|?+ |?|= ?+1 +? + 11+1=1.22当斜率存在时，设直线l斜率为k (kw 0),则直线方程为：y=k (x- 1).?= ?(? 1)联立?=4?”整理，得 k2x2- 2 (k2+2)x+k2 = 0,B (x2, y2).由抛物线的定义，可知：|AF| = x1+1, |BF|= x2+1 .= 4(?正 +

19、 2)2 - 4?14 = 16(?2 + 1) >0,?+?= / ?= 11 + |?|=+|?| ?+1?+?2+2?+?2+2 =1.综合? + 1?!+?1+?2 + 1?+?2+211|?|+ |?|= 1 '故答案为:2； 1.16.【解答】解：半径为2的球面上有A, B, C, D四点，且AB, AC, AD两两垂直,如图所示则设四面体ABCD置于长方体模型中，外接球的半径为2,故 X2+y2+z2=16, S= Sa ABC+SaACD + Sa ABD= ；? g ? g ? ? 由于 2 (x2+y2+z2) 4S= (x y) 2+ (yz) 2+ (xz

20、) 2>0, 所以 4S< 2?16=32,故 S< 8,故答案为：8.17【解答】解：因为在等比数列bn中，b2=3, b5=- 81,所以其公比q=- 3, 从而？?= ?(-3)-2 = 3 x (-3),从而 a5= b1 = - 1.若存在 k,使得 Sk>S<+1,即 Sk>Sk+ak+1,从而 ak+1<0;同理，若使 Sk+1vSk+2,即 Sk+1 < Sk+1 + ak+2,从而 ak+2>0.若选：由 b1+b3=a2,得 a2= - 1-9= - 10,所以 an=3n-16,当k=4时满足35< 0,且a6&

21、gt;0成立;右选：由a4=b4=27,且a5= - 1,所以数列an为递减数列,故不存在 ak+1<0,且ak+2>0；若选：由？ = -25_ 5(?1+?5)=5?3,解得 a3= 5,从而 an= 2n - 11,所以当n=4时，能使a5<0, a6>0成立.18 .【解答】解：（1）如图所示在4ABC中，/ A=90°，点 D在BC边上.在平面1DF，BC 且 DF = AC,所以? ?=? 2 ? ?2且acdf的面积等于 ABC的面积，由于 df = ac,所以cd = ab,D为BC的中点，故 BC = 2AC,所以/ ABC = 60o .（

22、2）如图所示:设 AB=k,由于/ A = 90° , /ABC=45° , BD = 3DC, DF=AC,所以AC=k,_= _ 32一CB= v2k, BD= -4-? DF=k,由于 DFBC,所以cf2=cd2+df2,则3,2 ?= ?且 bf2=bd2+df2,解得？?粤？?第15页（共14页）在 cbf中,利用余弦定理？/ ?=?件?2-?2 = 9?+:?±?2 = 52五2?。迂2 o £4”512? 4 4 ,19.【解答】解：（1）取SB中点M,连接FM和MA,则四边形FMAE为平行四边形,EF与底面所成角度为45°AM

23、与底面所成角度为45° ,即/ MAB=45° ,则 SAB为等腰直角三角形，则 AMSB, AM ±BC,即 AM，面 SBC, EFL面 SBC,贝UEFSC, EFXBC, EFXAD,即EF为异面直线 AD与SC的公垂线.CD = AB= v2,SA= V2,一 一 1 一一.一.V2(2)右 EF= 2BC,设 BC = 2,贝U EF= 1,贝U EM = FM= 2,D (0, 2, 0), B(v2, 0, 0),则？= (v2,2, - v2), ? (0, 2, 0), ?= (- v2, 0,0）,设面BCS的法向量为？?= （a, b, c

24、）,则?= /?+ 2?-诲?=。，则?= 0 取 a=c= i,则？?= J, 0, i) 一？x ?= 2?= 0设面SCD的法向量为?= (x, y, z),L, ?= A/2?+ 2?2 A/2?= 0 L, ?= 0, 二则：? 2,70'则2?=/?取2=以则丫=1，一 .f则？二(0,1,，），则 cos 0?交?向3 '|?|?|由图象知二面角 B - SC- D为钝二面角.则二面角B-sc-D的余弦值为-233.20【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着 x的增大，y增大，故y与x成线性相关，且为正相关;?=斗？即?= 一 斗?

25、-7?2依题意,?= 7(1+2+3+4+5+6+7)=4, ?= 1/?=.=夫107415343,X4一=7.89,斗?1?-7? X ? 4517-7 义 154.432 : -2 =2工7 ?铅-7?140-7 X4?=相 ?=154.43 - 7.89X4= 121.87,所以y关于x的线性回归方程为：？?= 7.89x+121.87 ;（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效1 ,果较好，回归方程的预报精度较高.21 .【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为, 一、 石 ?v3:椭圆的离心率e=，.旬了 a2=b2+ c2,a= 2b,3

26、,，、将点（1,：）代入椭圆的方程得:1+?另34?W联立a=2b解得：?= 2, 椭圆，勺1E的方程为:r ?=1,F (v3, 0),PUx 轴,P(v3, ±2)1- O F 的方程为：(?- v3)2 + ? = "4;同理: 4-1由 A、B 在圆上得 |AF|= |BF|= |PF|= r= i,(x1,233y1) , D (x2, y2), |CF|=，(?？ - v3)2 + ?，= 2 ?5. _一 一一 一|?= 2 - /?,若 |A牛=|BD|,则 |AC|+|BC|= |BD|+|BC|,即 |AB|=|CD|=1,. .?+ ?=蜉?，4-4?2 + 1, "+ ?另=1由 4_ 得(4?+ 1)?2 - 8 v3?,？?+ 12?5 -4=0,?= ?(? v3)12?彳,n=14?+1故不存在.处的切线斜率为1-?4